Finite Group Databasebeta

← #10770303

Subgroups — #10770303

Order 768.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68131C214yesmaximal, complemented
9#68130C214yesmaximal, complemented
10#18430—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#125C2211yescharacteristic
12#5700—21no—
13#5699—21no—
14#5697—21no—
15#5695—21no—
16#5692—22no—
17#5690—21no—
18#5689—21no—
19#5515C2212yes—
20#5514—21no—
21#5510C2212yes—
22#5507—21no—
23#5507—22no—
24#5479C2211yescharacteristic
25#5477C2211yescharacteristic
26C2×#874C2211yescharacteristic
27C3×#432C2211yescharacteristic
28C3×#431C2211yescharacteristic
29#4991—22no—
30#4991C2214yes—
31#4988—21no—
32#4988—21no—
33#4932C2211yescharacteristic
34#4848—21no—
35#4843—22no—
36#4843—21no—
37#4732C2214yes—
38#4732C2212yes—
39#4731C2212yes—
40#4713—21no—
41#4712—21no—
42#4695—21no—
43#4694—21no—
44C3×#324C2214yes—
45#4470C2214yes—
46#4470C2212yes—
47#4467C2212yes—
48#3559—31no—
49#3217—31no—
50#3205—31no—
51#2641—31no—
52#1598—34no—
53#1597—34no—
54#1505—31no—
55#1500—31no—
56#1470D311yescharacteristic, complemented
57C2×#235—21no—
58C2×#235—22no—
59C22×D12—21no—
60C22×D12—21no—
61C22×D12C2312yes—
62C3×#125—21no—
63C3×#125—21no—
64C3×#125—21no—
65C3×#125—21no—
66C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C3×C4⋊C4D412yes—
69C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C3×C42C2311yescharacteristic
71#930—21no—
72#930—22no—
73#930C2312yes—
74#930C2311yescharacteristic
75#929—21no—
76#929—22no—
77C4×#67—21no—
78C4×#67—22no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
81#924C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic3—21no—
83C2×D24—24no—
84C2×D24—22no—
85C2×#204—22no—
86#898—22no—
87#898—22no—
88#897—22no—
89#897—22no—
90#896—22no—
91#896—22no—
92#896—22no—
93#896—22no—
94#895—21no—
95#895—21no—
96#895—22no—
97#895—22no—
98#895—22no—
99#894—22no—
100#894—22no—
101#894—22no—
102#894—22no—
103#894—22no—
104#893—21no—
105#893—21no—
106#893—22no—
107#892—21no—
108D3×C4⋊C4—21no—
109D3×C4⋊C4—22no—
110#890—21no—
111#889—22no—
112#888—21no—
113#888—22no—
114#876—21no—
115#875—21no—
116#875D411yescharacteristic
117#874—21no—
118#874—21no—
119#874—21no—
120#874—21no—
121#874D411yescharacteristic
122C4×D12—21no—
123C4×D12D412yes—
124C4×D12D411yescharacteristic
125#872—21no—
126#870D411yescharacteristic
127#869D411yescharacteristic
128C4×Dic6D411yescharacteristic
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×C22⋊C8C2312yes—
132C3×C22⋊C8C2312yes—
133C3×#97—21no—
134C3×C4×C8—21no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95C2312yes—
137#821—24no—
138#821—22no—
139#821—22no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—62no—
146#547—61no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532—31no—
153C2×#127—31no—
154#529—31no—
155C2×#125C2×D311yescharacteristic
156#496—61no—
157#493—61no—
158#490—61no—
159#486—61no—
160#460—61no—
161#459—62no—
162#459—61no—
163#450—32no—
164#447—34no—
165#447—32no—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431C2×D311yescharacteristic
168#394—34no—
169#394—62no—
170#390—61no—
171#390—61no—
172#376—31no—
173#328—32no—
174#327—34no—
175#327—32no—
176#324C2×D314yes—
177C23×D3—22no—
178C22×C3×C4C2×D412yes—
179C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C3×C4C2×D412yes—
182C22×C3×C4C2411yescharacteristic
183C2×#67—21no—
184C2×#67—22no—
185C22×Dic3—22no—
186#235—82no—
187#235—84no—
188C2×D12—21no—
189C2×D12—22no—
190C2×D12—22no—
191C2×D12—22no—
192C2×D12—22no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—44no—
195C2×D12—41no—
196C2×D12—41no—
197C2×D12—41no—
198C2×D12—41no—
199C2×D12—82no—
200C2×D12—82no—
201C2×D12C2×D412yes—
202C2×D12C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D3—21no—
204C2×C4×D3—22no—
205C2×C4×D3—22no—
206C2×C4×D3—22no—
207C2×C4×D3—22no—
208C2×Dic6—22no—
209C2×Dic6—21no—
210C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
211C2×C3×C8—22no—
212C2×C3×C8—22no—
213C3×C4⋊C4—21no—
214C3×C4⋊C4—22no—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C4⋊C4—22no—
217C3×C4⋊C4—21no—
218C3×C4⋊C4—21no—
219C3×C4⋊C4—22no—
220C3×C4⋊C4—22no—
221C3×C42C2×D411yescharacteristic
222C3×C42C2×D411yescharacteristic
223C3×C42C2×D411yescharacteristic
224C3×C42C2×D411yescharacteristic
225#217—21no—
226(C2×D3)⋊C4—22no—
227(C2×D3)⋊C4—22no—
228(C2×D3)⋊C4—22no—
229(C2×D3)⋊C4—22no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231(C2×D3)⋊C4—21no—
232(C2×D3)⋊C4—22no—
233(C2×D3)⋊C4—21no—
234(C2×D3)⋊C4—21no—
235(C2×D3)⋊C4—21no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—84no—
238(C2×D3)⋊C4—84no—
239C4⋊Dic3—22no—
240C4⋊Dic3—21no—
241C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic3C2×D412yes—
243C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—21no—
249Dic3⋊C4—21no—
250Dic3⋊C4—21no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—21no—
253C4×Dic3—42no—
254D24—82no—
255D24—84no—
256#204—82no—
257C2×#41—61no—
258C2×#41—62no—
259C22×D4—32no—
260C22×D4—61no—
261C22×D4—61no—
262C2×SD16—62no—
263C2×D8—64no—
264C2×D8—62no—
265C4⋊Q8—31no—
266C4⋊Q8—61no—
267C4⋊Q8—62no—
268#127—31no—
269#127—61no—
270#127—61no—
271#127—61no—
272#127—61no—
273#126—62no—
274#126—62no—
275#126—61no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—31no—
281#125—62no—
282#125—61no—
283#124—31no—
284#124—61no—
285#123—62no—
286#123—62no—
287#123—62no—
288#123—62no—
289#123—62no—
290#123—61no—
291#123—62no—
292C22⋊Q8—31no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—62no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—62no—
299#121—31no—
300#121—32no—
301#121—62no—
302#121—62no—
303#121—61no—
304#121—62no—
305#121—61no—
306#121—61no—
307#121—62no—
308C4×Q8—31no—
309C4×D4—31no—
310C4×D4—32no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—61no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—61no—
317#117—61no—
318#117—61no—
319C2×C4⋊C4—62no—
320C2×C4⋊C4—61no—
321C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
322C2×C4⋊C4D1212yes—
323C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D312yes—
325C2×C22⋊C4—64no—
326C2×C22⋊C4—64no—
327C2×C42—61no—
328C2×C42C22×D311yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331#102—64no—
332#102—62no—
333#102—62no—
334C22⋊C8C22×D312yes—
335C22⋊C8C22×D312yes—
336#97—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—32no—
339#95—61no—
340C23×C3C22×D411yescharacteristic
341C22×D3—21no—
342C22×D3—22no—
343C22×D3—44no—
344C22×D3—44no—
345C22×D3—42no—
346C22×D3—44no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—22no—
349C2×C3×C4—22no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—24no—
352C2×C3×C4—41no—
353C2×C3×C4—42no—
354C2×C3×C4#12011yescharacteristic
355C2×C3×C4#12011yescharacteristic
356C2×C3×C4#12011yescharacteristic
357C2×C3×C4#12011yescharacteristic
358C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
359C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
360#67—44no—
361#67—42no—
362C2×Dic3—21no—
363C2×Dic3—21no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—21no—
366C2×Dic3—42no—
367C2×Dic3—42no—
368C2×Dic3—42no—
369D12—41no—
370D12—42no—
371D12—42no—
372D12—42no—
373D12—44no—
374D12—42no—
375D12—81no—
376D12—82no—
377D12—82no—
378D12—82no—
379D12—82no—
380D12—82no—
381D12—82no—
382C4×D3—42no—
383C4×D3—82no—
384C4×D3—82no—
385C4×D3—82no—
386C4×D3—82no—
387Dic6—41no—
388Dic6—81no—
389Dic6—82no—
390C3×C8—42no—
391C3×C8—42no—
392C24—62no—
393#41—242no—
394#41—244no—
395C2×Q8—31no—
396C2×Q8—62no—
397C2×Q8—61no—
398C2×D4—31no—
399C2×D4—32no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—61no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—124no—
409C2×D4—121no—
410C2×D4—121no—
411C2×D4—121no—
412C2×D4—121no—
413C2×D4—242no—
414C2×D4—242no—
415C22×C4—62no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—62no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4C2×D1212yes—
422C22×C4C2×D1211yescharacteristic
423C22×C4C2×D1211yescharacteristic
424C22×C4C2×D1212yes—
425C22×C4C23×D311yescharacteristic
426SD16—242no—
427D8—244no—
428D8—242no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—32no—
440C4⋊C4—31no—
441C4⋊C4—31no—
442C4⋊C4—62no—
443C4⋊C4—62no—
444C4⋊C4—62no—
445C4⋊C4—62no—
446C4⋊C4—61no—
447C4⋊C4—61no—
448C4⋊C4—61no—
449C4⋊C4—61no—
450C4⋊C4—61no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—62no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—61no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—61no—
461C22⋊C4—61no—
462C22⋊C4—62no—
463C22⋊C4—244no—
464C22⋊C4—244no—
465C42—62no—
466C42—61no—
467C42—122no—
468C42D3×D411yescharacteristic
469C42D3×D411yescharacteristic
470C42D3×D411yescharacteristic
471C42D3×D411yescharacteristic
472C22×C3—21no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3C2×#12011yescharacteristic
475C22×C3#57612yes—
476C2×D3—42no—
477C2×D3—41no—
478C2×D3—41no—
479C2×D3—42no—
480C2×D3—42no—
481C2×D3—41no—
482C2×D3—88no—
483C2×D3—82no—
484C2×D3—82no—
485C2×D3—82no—
486C3×C4—21no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—21no—
491C3×C4—42no—
492C3×C4—42no—
493C3×C4#45412yes—
494Dic3—42no—
495Dic3—41no—
496Dic3—41no—
497Dic3—41no—
498Dic3—82no—
499C23—62no—
500C23—61no—
501C23—124no—
502C23—124no—
503C23—122no—
504C23—124no—
505C23C22×D1211yescharacteristic
506Q8—121no—
507Q8—241no—
508Q8—242no—
509D4—122no—
510D4—121no—
511D4—124no—
512D4—122no—
513D4—122no—
514D4—124no—
515D4—122no—
516D4—122no—
517D4—241no—
518D4—242no—
519D4—242no—
520D4—242no—
521D4—242no—
522D4—242no—
523D4—242no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—62no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—122no—
536C2×C4—122no—
537C2×C4—122no—
538C2×C4—122no—
539C2×C4—242no—
540C2×C4—242no—
541C2×C4—242no—
542C2×C4—242no—
543C2×C4#88211yescharacteristic
544C2×C4#88211yescharacteristic
545C2×C4#88211yescharacteristic
546C2×C4#88211yescharacteristic
547C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C2×C3—22no—
552C2×C3#300811yescharacteristic
553C2×C3C2×#45411yescharacteristic
554C2×C3#302711yescharacteristic
555D3—81no—
556D3—82no—
557D3—162no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—122no—
561C22—121no—
562C22—122no—
563C22—121no—
564C22—121no—
565C22—122no—
566C22—248no—
567C22—242no—
568C22—242no—
569C22—242no—
570C22C2×#88211yescharacteristic
571C22#575212yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—122no—
580C4—121no—
581C4—121no—
582C4—121no—
583C4—242no—
584C4#475312yes—
585C3#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
586C2—22no—
587C2—242no—
588C2—241no—
589C2—482no—
590C2#7867011yescharacteristic
591C2#7869111yescharacteristic
592C2C2×#475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1470C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1470D3
hypocenterC3#18430
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86103C2semidirect
2. #83067C2semidirect
3. #79353C2semidirect
4. #79303C2semidirect
5. C3×#1470C2semidirect
6. #70832C2semidirect
7. #70788C2semidirect
8. #68131C2semidirect
9. #68130C2semidirect
56. #1470D3semidirect
585. C3#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861032
#830672
#793532
#793032
C3×#14702
#708322
#707882
#681312
#681302
#184303