Finite Group Databasebeta

← #10770304

Subgroups — #10770304

Order 768.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68324C214yesmaximal, complemented
9#68293C214yesmaximal, complemented
10#18430—31nomaximal, Sylow
11C3×#529C2211yescharacteristic
12#5707—22no—
13#5699—21no—
14#5684—21no—
15#5655—22no—
16#5645C2212yes—
17#5597C2212yes—
18#5579—21no—
19#5565—21no—
20#5565—21no—
21#5555—21no—
22#5535—21no—
23#5519—21no—
24#5477C2211yescharacteristic
25C2×#874C2211yescharacteristic
26C2×#870C2211yescharacteristic
27C3×#431C2211yescharacteristic
28C3×#376C2211yescharacteristic
29#5067—21no—
30#5058—21no—
31#5046C2212yes—
32#5036C2212yes—
33#5027—21no—
34#5015—21no—
35#4939—21no—
36#4939—21no—
37#4926C2211yescharacteristic
38#4843—22no—
39#4732C2214yes—
40#4695—21no—
41#4694—21no—
42#4672—22no—
43#4672C2214yes—
44C3×#328C2212yes—
45C3×#327C2212yes—
46#4469C2214yes—
47#4451C2214yes—
48#3559—31no—
49#3217—31no—
50#3205—31no—
51#2641—31no—
52#1598—34no—
53#1597—34no—
54#1505—31no—
55#1500D311yescharacteristic, complemented
56#1470—31no—
57C2×#237—22no—
58C2×#235—21no—
59C22×D12—21no—
60C22×D12—21no—
61C22×D12C2312yes—
62C3×#126—21no—
63C3×#125D411yescharacteristic
64C3×#124D411yescharacteristic
65C3×#123—21no—
66C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C3×#121C2311yescharacteristic
68C3×C4×Q8D411yescharacteristic
69C3×C4×D4—21no—
70C3×C4×D4D411yescharacteristic
71C3×#117—21no—
72C2×C3×C42—21no—
73C2×C3×C42C2311yescharacteristic
74#946—22no—
75C2×#215—22no—
76#939—22no—
77#939—22no—
78C2×#213—22no—
79#930—21no—
80#930—21no—
81#930—21no—
82#930C2312yes—
83C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
85#926—21no—
86C2×C4⋊Dic3—21no—
87C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
89C2×Dic3⋊C4D412yes—
90C2×Dic3⋊C4C2312yes—
91C2×D24—24no—
92#898—22no—
93#898—22no—
94#897—22no—
95#896—22no—
96#896—22no—
97#894—22no—
98#894—22no—
99D3×C4⋊C4—22no—
100#890—22no—
101#888—22no—
102#886—22no—
103#886—22no—
104#884—22no—
105#884—22no—
106#883—22no—
107#883—22no—
108#67⋊C4—22no—
109#67⋊C4—22no—
110#878—22no—
111#878—22no—
112#875—21no—
113#874—21no—
114#874—21no—
115#874—21no—
116#874—21no—
117#874D411yescharacteristic
118C4×D12—21no—
119C4×D12—21no—
120C4×D12—21no—
121C4×D12D412yes—
122#870—21no—
123#870—21no—
124#870—21no—
125#870—21no—
126#870—21no—
127#869—21no—
128#869D411yescharacteristic
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C22⋊C8C2312yes—
131C3×C4×C8—21no—
132C3×#95—21no—
133C3×#95C2312yes—
134#830C2312yes—
135#821—24no—
136#809—22no—
137#809—22no—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139#803—21no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—61no—
146#547—62no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532—31no—
153C2×#127—31no—
154#529C2×D311yescharacteristic
155C2×#125—31no—
156#496—61no—
157#493—61no—
158#490—61no—
159#486—61no—
160#460—61no—
161#459—62no—
162#459—61no—
163#450—32no—
164#447—32no—
165#447—34no—
166#432—31no—
167#431C2×D311yescharacteristic
168#394—34no—
169#394—62no—
170#390—61no—
171#390—61no—
172#376C2×D311yescharacteristic
173#328C2×D312yes—
174#327—34no—
175#327C2×D312yes—
176#324—34no—
177C23×D3—22no—
178C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C3×D4—21no—
180C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×C3×C4—21no—
182C22×C3×C4—22no—
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×C4C2411yescharacteristic
186C2×#67—22no—
187C2×#67—22no—
188C2×#67—22no—
189C22×Dic3—22no—
190C22×Dic3C2×D412yes—
191C22×Dic3C2×D412yes—
192#237—84no—
193#235—82no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—22no—
196C2×D12—22no—
197C2×D12—21no—
198C2×D12—44no—
199C2×D12—41no—
200C2×D12—41no—
201C2×D12—41no—
202C2×D12—41no—
203C2×D12—82no—
204C2×D12—82no—
205C2×D12C2×D412yes—
206C2×C4×D3—22no—
207C2×C4×D3—22no—
208C2×C4×D3—22no—
209C2×Dic6—22no—
210C2×Dic6—21no—
211C2×C3×C8—22no—
212C3×C4⋊C4—21no—
213C3×C4⋊C4—21no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C3×C22⋊C4—21no—
219C3×C22⋊C4—21no—
220C3×C22⋊C4—21no—
221C3×C22⋊C4—21no—
222C3×C22⋊C4—21no—
223C3×C42—21no—
224C3×C42—42no—
225C3×C42C2×D411yescharacteristic
226C3×C42C2×D411yescharacteristic
227C3×C42C2×D411yescharacteristic
228C3×C42C2×D411yescharacteristic
229#217—22no—
230#215—82no—
231#213—82no—
232(C2×D3)⋊C4—22no—
233(C2×D3)⋊C4—22no—
234(C2×D3)⋊C4—22no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238(C2×D3)⋊C4—84no—
239(C2×D3)⋊C4—84no—
240C4⋊Dic3—22no—
241C4⋊Dic3—22no—
242C4⋊Dic3—21no—
243C4⋊Dic3—21no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—21no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3C2×D412yes—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—22no—
253Dic3⋊C4—22no—
254C4×Dic3—22no—
255C2×C3⋊C8—22no—
256D24—84no—
257C2×#41—62no—
258C2×#41—61no—
259C22×D4—32no—
260C22×D4—61no—
261C22×D4—61no—
262C2×SD16—62no—
263C2×D8—64no—
264C2×D8—62no—
265C4⋊Q8—31no—
266C4⋊Q8—61no—
267C4⋊Q8—62no—
268#127—31no—
269#127—61no—
270#127—61no—
271#127—61no—
272#127—61no—
273#126—21no—
274#126—62no—
275#126—62no—
276#125—61no—
277#125—62no—
278#125—61no—
279#125—61no—
280#125—61no—
281#125—61no—
282#125D1211yescharacteristic
283#124—61no—
284#124D1211yescharacteristic
285#123—21no—
286#123—62no—
287#123—62no—
288#123—62no—
289#123—62no—
290#123—62no—
291#123—62no—
292C22⋊Q8—62no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—62no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
299#121—32no—
300#121—62no—
301#121—62no—
302#121—61no—
303#121—61no—
304#121—62no—
305#121—62no—
306#121—61no—
307#121C22×D311yescharacteristic
308C4×Q8D1211yescharacteristic
309C4×D4—21no—
310C4×D4—32no—
311C4×D4—61no—
312C4×D4—61no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4D1211yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—61no—
319C2×C4⋊C4—31no—
320C2×C4⋊C4—32no—
321C2×C4⋊C4—31no—
322C2×C4⋊C4—32no—
323C2×C4⋊C4—62no—
324C2×C4⋊C4—61no—
325C2×C22⋊C4—64no—
326C2×C22⋊C4—64no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D311yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—61no—
331#102—64no—
332#102—62no—
333#102—62no—
334C22⋊C8—32no—
335C22⋊C8C22×D312yes—
336#97—61no—
337C4×C8—21no—
338#95—21no—
339#95C22×D312yes—
340C23×C3—21no—
341C23×C3C22×D411yescharacteristic
342C22×D3—22no—
343C22×D3—44no—
344C22×D3—44no—
345C22×D3—42no—
346C22×D3—44no—
347C3×Q8—41no—
348C3×D4—41no—
349C3×D4—42no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—41no—
356C2×C3×C4—42no—
357C2×C3×C4—42no—
358C2×C3×C4—42no—
359C2×C3×C4—42no—
360C2×C3×C4#12011yescharacteristic
361C2×C3×C4#12011yescharacteristic
362C2×C3×C4#12011yescharacteristic
363C2×C3×C4#12011yescharacteristic
364C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
365C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
366#67—44no—
367#67—82no—
368#67—82no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—22no—
371C2×Dic3—22no—
372C2×Dic3—24no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—82no—
375D12—42no—
376D12—44no—
377D12—42no—
378D12—42no—
379D12—42no—
380D12—81no—
381D12—82no—
382D12—82no—
383D12—82no—
384D12—82no—
385C4×D3—82no—
386C4×D3—82no—
387C4×D3—82no—
388Dic6—81no—
389Dic6—82no—
390C3×C8—42no—
391C3⋊C8—42no—
392C24—62no—
393#41—242no—
394#41—244no—
395C2×Q8—62no—
396C2×Q8—61no—
397C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—32no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—62no—
403C2×D4—61no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—124no—
408C2×D4—121no—
409C2×D4—121no—
410C2×D4—121no—
411C2×D4—121no—
412C2×D4—242no—
413C2×D4—242no—
414C2×D4C2×D1211yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—32no—
418C22×C4—32no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4—62no—
422C22×C4—62no—
423C22×C4D3×D411yescharacteristic
424C22×C4D3×D411yescharacteristic
425C22×C4C23×D311yescharacteristic
426SD16—242no—
427D8—244no—
428D8—242no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—62no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—32no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—62no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—62no—
440C4⋊C4—61no—
441C4⋊C4—62no—
442C4⋊C4—61no—
443C4⋊C4—62no—
444C4⋊C4—61no—
445C4⋊C4—61no—
446C4⋊C4—61no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
450C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—62no—
457C22⋊C4—62no—
458C22⋊C4—62no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—62no—
461C22⋊C4—62no—
462C22⋊C4—62no—
463C22⋊C4—244no—
464C22⋊C4—244no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—62no—
468C42C2×D1211yescharacteristic
469C42C2×D1211yescharacteristic
470C42D3×D411yescharacteristic
471C42D3×D411yescharacteristic
472C22×C3—21no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3C2×#12011yescharacteristic
478C22×C3#57612yes—
479C2×D3—42no—
480C2×D3—42no—
481C2×D3—42no—
482C2×D3—88no—
483C2×D3—82no—
484C2×D3—82no—
485C2×D3—82no—
486C3×C4—21no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—21no—
491C3×C4—41no—
492C3×C4—41no—
493C3×C4—41no—
494C3×C4—82no—
495C3×C4#45412yes—
496Dic3—42no—
497Dic3—42no—
498Dic3—42no—
499C23—21no—
500C23—62no—
501C23—124no—
502C23—124no—
503C23—122no—
504C23—124no—
505C23C2×D3×D411yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—241no—
508Q8—242no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—122no—
512D4—124no—
513D4—122no—
514D4—122no—
515D4—124no—
516D4—122no—
517D4—241no—
518D4—242no—
519D4—242no—
520D4—242no—
521D4—242no—
522D4—242no—
523D4—242no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—62no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—64no—
538C2×C4—122no—
539C2×C4—242no—
540C2×C4—242no—
541C2×C4—242no—
542C2×C4—242no—
543C2×C4#88211yescharacteristic
544C2×C4#88211yescharacteristic
545C2×C4#88211yescharacteristic
546C2×C4#88211yescharacteristic
547C2×C4C22×D1211yescharacteristic
548C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—122no—
551C2×C3—22no—
552C2×C3—81no—
553C2×C3#300811yescharacteristic
554C2×C3C2×#45411yescharacteristic
555C2×C3#302711yescharacteristic
556D3—82no—
557D3—162no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—122no—
564C22—122no—
565C22—122no—
566C22—248no—
567C22—242no—
568C22—242no—
569C22—242no—
570C22C2×#88211yescharacteristic
571C22#576912yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—122no—
582C4—122no—
583C4—122no—
584C4#482712yes—
585C3#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—242no—
589C2—482no—
590C2#7869111yescharacteristic
591C2#7883411yescharacteristic
592C2C2×#482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1500C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1500D3
hypocenterC3#18430
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86140C2semidirect
2. #83146C2semidirect
3. #79303C2semidirect
4. #73429C2semidirect
5. C3×#1500C2semidirect
6. #70787C2semidirect
7. #69432C2semidirect
8. #68324C2semidirect
9. #68293C2semidirect
55. #1500D3semidirect
585. C3#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861402
#831462
#793032
#734292
C3×#15002
#707872
#694322
#683242
#682932
#184303