Finite Group Databasebeta

← #10770308

Subgroups — #10770308

Order 768.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86103C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69706C214yesmaximal, complemented
7#69705C214yesmaximal, complemented
8#69432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18431—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C3×#125C2211yescharacteristic
13#5700—21no—
14#5699—21no—
15#5697—21no—
16#5695—21no—
17#5692—22no—
18#5690—21no—
19#5689—21no—
20#5515C2212yes—
21#5514—21no—
22#5510C2212yes—
23#5507—21no—
24#5507—22no—
25#5479C2211yescharacteristic
26#5477C2211yescharacteristic
27C3×#398—22no—
28C3×#395C2214yes—
29C3×#384—21no—
30C3×#382—21no—
31C3×#376C2211yescharacteristic
32#5228C2212yes—
33#5227C2214yes—
34#5227C2212yes—
35#5090—21no—
36#5086—21no—
37#5085—21no—
38#5083—22no—
39#5083—21no—
40#5082—21no—
41#5079—21no—
42#4926C2211yescharacteristic
43#4925C2211yescharacteristic
44#4528C2214yes—
45#4452C2212yes—
46#4451C2212yes—
47#4451C2214yes—
48#3559—31no—
49#3218—31no—
50#3206—31no—
51#2660D311yescharacteristic, complemented
52#1604—34no—
53#1603—34no—
54#1505—31no—
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C22×C3×Q8C2312yes—
58C2×#235—21no—
59C2×#235—22no—
60C3×C4⋊Q8—21no—
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×#125—21no—
65C3×#125—21no—
66C3×#125—21no—
67C3×#125—21no—
68C2×C3×C4⋊C4—21no—
69C2×C3×C4⋊C4—21no—
70C2×C3×C4⋊C4—24no—
71C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C3×C4⋊C4D412yes—
73C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C3×C42—21no—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77C2×#216—22no—
78C2×#215—24no—
79C2×#215—22no—
80#930—21no—
81#930—22no—
82#930C2312yes—
83#930C2311yescharacteristic
84#929—21no—
85#929—22no—
86C4×#67—21no—
87C4×#67—22no—
88#924C2311yescharacteristic
89#898—22no—
90#898—22no—
91#897—22no—
92#897—22no—
93#896—22no—
94#896—22no—
95#896—22no—
96#896—22no—
97#895—21no—
98#895—21no—
99#895—22no—
100#895—22no—
101#895—22no—
102#894—22no—
103#894—22no—
104#894—22no—
105#894—22no—
106#894—22no—
107#893—21no—
108#893—21no—
109#893—22no—
110#892—21no—
111D3×C4⋊C4—21no—
112D3×C4⋊C4—22no—
113#890—21no—
114#889—22no—
115#888—21no—
116#888—22no—
117#876—21no—
118#875—21no—
119#875D411yescharacteristic
120#874D411yescharacteristic
121C4×D12—21no—
122C4×D12D412yes—
123C4×D12D411yescharacteristic
124#872—21no—
125#870D411yescharacteristic
126#869D411yescharacteristic
127C4×Dic6D411yescharacteristic
128C3×#95—21no—
129C3×#95—24no—
130C3×#95C2312yes—
131#835—24no—
132#835—22no—
133#835—22no—
134#830C2312yes—
135#830C2312yes—
136C4⋊(C3⋊C8)—21no—
137C4⋊(C3⋊C8)—21no—
138#803—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—62no—
146#547—61no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532—31no—
153C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
154#529—31no—
155C2×#125C2×D311yescharacteristic
156#497—61no—
157#492—61no—
158#491—61no—
159#487—61no—
160#462—61no—
161#461—62no—
162#461—61no—
163#451—32no—
164#448—34no—
165#448—32no—
166#432—31no—
167#431—31no—
168#398—22no—
169#395C2×D314yes—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#376C2×D311yescharacteristic
173#328—32no—
174#327—34no—
175#327—32no—
176#324—34no—
177C2×C3×Q8—22no—
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×Q8—82no—
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4C2×D412yes—
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×C4C2×D412yes—
186C22×C3×C4C2411yescharacteristic
187C2×#67—21no—
188C2×#67—22no—
189#235—82no—
190#235—84no—
191C2×D12—21no—
192C2×D12—22no—
193C2×D12—22no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12C2×D412yes—
196C2×D12C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D3—21no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—21no—
204C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
205C3×C4⋊C4—21no—
206C3×C4⋊C4—22no—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—21no—
211C3×C4⋊C4—22no—
212C3×C4⋊C4—22no—
213C3×C4⋊C4—41no—
214C3×C4⋊C4—41no—
215C3×C4⋊C4—41no—
216C3×C4⋊C4—41no—
217C3×C4⋊C4—84no—
218C3×C42—24no—
219C3×C42C2×D411yescharacteristic
220C3×C42C2×D411yescharacteristic
221C3×C42C2×D411yescharacteristic
222C3×C42C2×D411yescharacteristic
223#217—21no—
224#216—82no—
225#215—84no—
226#215—82no—
227(C2×D3)⋊C4—22no—
228(C2×D3)⋊C4—22no—
229(C2×D3)⋊C4—22no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231(C2×D3)⋊C4—22no—
232(C2×D3)⋊C4—21no—
233(C2×D3)⋊C4—22no—
234(C2×D3)⋊C4—21no—
235(C2×D3)⋊C4—21no—
236(C2×D3)⋊C4—21no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238C4⋊Dic3—22no—
239C4⋊Dic3—21no—
240C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic3C2×D412yes—
242C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—21no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—21no—
249Dic3⋊C4—21no—
250C4×Dic3—22no—
251C4×Dic3—21no—
252C2×C3⋊C8—22no—
253C2×C3⋊C8—22no—
254C2×#41—61no—
255C2×#41—62no—
256C22×Q8C22×D312yes—
257C2×Q16—62no—
258C2×SD16—64no—
259C2×SD16—62no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—31no—
265C4⋊Q8—61no—
266C4⋊Q8—62no—
267#127—31no—
268#126—62no—
269#126—62no—
270#126—61no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—31no—
276#125—62no—
277#125—61no—
278#124—31no—
279#124—61no—
280#123—62no—
281#123—62no—
282#123—62no—
283#123—62no—
284#123—62no—
285#123—61no—
286#123—62no—
287C22⋊Q8—31no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—62no—
292C22⋊Q8—62no—
293C22⋊Q8—62no—
294#121—31no—
295#121—32no—
296#121—62no—
297#121—62no—
298#121—61no—
299#121—62no—
300#121—61no—
301#121—61no—
302#121—62no—
303C4×Q8—31no—
304C4×D4—31no—
305C4×D4—32no—
306C4×D4—62no—
307C4×D4—61no—
308C4×D4—61no—
309C4×D4—61no—
310C4×D4—62no—
311C4×D4—61no—
312#117—61no—
313#117—61no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—62no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4#6712yes—
321C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D312yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D311yescharacteristic
325C4⋊C8—61no—
326C4⋊C8—61no—
327#103—64no—
328#103—62no—
329#103—62no—
330C22⋊C8—32no—
331C22⋊C8—32no—
332#97—61no—
333C4×C8—61no—
334#95—21no—
335#95—24no—
336#95C22×D312yes—
337C23×C3C22×D411yescharacteristic
338C22×D3—21no—
339C22×D3—22no—
340C3×Q8—42no—
341C3×Q8—44no—
342C3×Q8—42no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—24no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—24no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—42no—
351C2×C3×C4—42no—
352C2×C3×C4—42no—
353C2×C3×C4—44no—
354C2×C3×C4—42no—
355C2×C3×C4#12011yescharacteristic
356C2×C3×C4#12011yescharacteristic
357C2×C3×C4#12011yescharacteristic
358C2×C3×C4#12011yescharacteristic
359C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
360C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
361#67—44no—
362#67—42no—
363C2×Dic3—21no—
364C2×Dic3—21no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—21no—
367D12—41no—
368D12—42no—
369D12—42no—
370D12—81no—
371D12—82no—
372D12—82no—
373C4×D3—42no—
374C4×D3—82no—
375C4×D3—82no—
376C4×D3—82no—
377C4×D3—82no—
378Dic6—41no—
379Dic6—81no—
380Dic6—82no—
381C3⋊C8—42no—
382C3⋊C8—42no—
383#41—242no—
384#41—244no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—31no—
388C2×Q8—62no—
389C2×Q8—61no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—31no—
392C2×D4—32no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4—61no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4—62no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—62no—
406C22×C4C2×#6712yes—
407C22×C4C2×#6711yescharacteristic
408C22×C4C2×#6711yescharacteristic
409C22×C4C2×#6712yes—
410C22×C4C23×D311yescharacteristic
411Q16—242no—
412SD16—244no—
413SD16—242no—
414C2×C8—62no—
415C2×C8—62no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—32no—
425C4⋊C4—31no—
426C4⋊C4—31no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—62no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—62no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—61no—
437C4⋊C4—61no—
438C4⋊C4—61no—
439C4⋊C4—61no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—62no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—62no—
446C22⋊C4—61no—
447C22⋊C4—61no—
448C22⋊C4—61no—
449C22⋊C4—62no—
450C22⋊C4—61no—
451C22⋊C4—61no—
452C22⋊C4—62no—
453C42—24no—
454C42—62no—
455C42—61no—
456C42D3×D411yescharacteristic
457C42D3×D411yescharacteristic
458C42D3×D411yescharacteristic
459C42D3×D411yescharacteristic
460C22×C3—21no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3C2×#12011yescharacteristic
463C22×C3#57712yes—
464C2×D3—42no—
465C2×D3—41no—
466C2×D3—41no—
467C2×D3—42no—
468C2×D3—42no—
469C2×D3—41no—
470C3×C4—21no—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—21no—
475C3×C4—44no—
476C3×C4—42no—
477C3×C4—42no—
478C3×C4—82no—
479C3×C4#45612yes—
480Dic3—42no—
481Dic3—41no—
482Dic3—41no—
483Dic3—41no—
484C23—61no—
485C23—62no—
486C23C22×#6711yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—121no—
491Q8—241no—
492Q8—242no—
493D4—122no—
494D4—121no—
495D4—124no—
496D4—122no—
497D4—122no—
498D4—241no—
499D4—242no—
500D4—242no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—61no—
514C2×C4—61no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—61no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—242no—
519C2×C4—242no—
520C2×C4—242no—
521C2×C4—242no—
522C2×C4#93711yescharacteristic
523C2×C4#93711yescharacteristic
524C2×C4#93711yescharacteristic
525C2×C4#93711yescharacteristic
526C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
528C8—122no—
529C8—122no—
530C2×C3—22no—
531C2×C3#300911yescharacteristic
532C2×C3C2×#45611yescharacteristic
533C2×C3#302711yescharacteristic
534D3—81no—
535D3—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—121no—
539C22—122no—
540C22—122no—
541C22—121no—
542C22—122no—
543C22—121no—
544C22C2×#93711yescharacteristic
545C22#583712yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—121no—
556C4—121no—
557C4—122no—
558C4—121no—
559C4#509512yes—
560C3#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2—22no—
562C2—241no—
563C2—242no—
564C2C2×#509511yescharacteristic
565C2#8339611yescharacteristic
566C2#8340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2660C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86103C2
hypercenter#2660D3
hypocenterC3#18431
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2660C2semidirect
3. #83214C2semidirect
4. #83213C2semidirect
5. #71737C2semidirect
6. #69706C2semidirect
7. #69705C2semidirect
8. #69432C2semidirect
9. #69431C2semidirect
51. #2660D3semidirect
560. C3#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861032
C3×#26602
#832142
#832132
#717372
#697062
#697052
#694322
#694312
#184313