Finite Group Databasebeta

← #10770312

Subgroups — #10770312

Order 768.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86103C211yesmaximal, characteristic
2#83044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68133C214yesmaximal, complemented
9#68132C214yesmaximal, complemented
10#18431—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#125C2211yescharacteristic
12#5700—21no—
13#5699—21no—
14#5697—21no—
15#5695—21no—
16#5692—22no—
17#5690—21no—
18#5689—21no—
19#5515C2212yes—
20#5514—21no—
21#5510C2212yes—
22#5507—21no—
23#5507—22no—
24#5479C2211yescharacteristic
25#5477C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C3×#432C2211yescharacteristic
28C3×#431C2211yescharacteristic
29#4981—22no—
30#4979C2214yes—
31#4977—21no—
32#4975—21no—
33#4932C2211yescharacteristic
34#4849—21no—
35#4841—22no—
36#4841—21no—
37#4739C2212yes—
38#4738C2214yes—
39#4738C2212yes—
40#4715—21no—
41#4703—21no—
42#4693—21no—
43#4681—21no—
44C3×#324C2214yes—
45#4470C2214yes—
46#4470C2212yes—
47#4467C2212yes—
48#3559—31no—
49#3218—31no—
50#3206—31no—
51#2660—31no—
52#1604—34no—
53#1603—34no—
54#1505—31no—
55#1500—31no—
56#1470D311yescharacteristic, complemented
57C2×#235—21no—
58C2×#235—22no—
59C22×Dic6C2312yes—
60C3×#125—21no—
61C3×#125—21no—
62C3×#125—21no—
63C3×#125—21no—
64C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C3×C4⋊C4D412yes—
67C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#930—21no—
70#930—22no—
71#930C2312yes—
72#930C2311yescharacteristic
73#929—21no—
74#929—22no—
75C4×#67—21no—
76C4×#67—22no—
77C2×C4⋊Dic3—21no—
78C2×C4⋊Dic3—21no—
79#924C2311yescharacteristic
80C2×Dic3⋊C4—24no—
81C2×C4×Dic3—21no—
82C2×Dic12—22no—
83C2×#204—24no—
84C2×#204—22no—
85#898—22no—
86#898—22no—
87#897—22no—
88#897—22no—
89#896—22no—
90#896—22no—
91#896—22no—
92#896—22no—
93#895—21no—
94#895—21no—
95#895—22no—
96#895—22no—
97#895—22no—
98#894—22no—
99#894—22no—
100#894—22no—
101#894—22no—
102#894—22no—
103#893—21no—
104#893—21no—
105#893—22no—
106#892—21no—
107D3×C4⋊C4—21no—
108D3×C4⋊C4—22no—
109#890—21no—
110#889—22no—
111#888—21no—
112#888—22no—
113#876—21no—
114#875—21no—
115#875D411yescharacteristic
116#874D411yescharacteristic
117C4×D12—21no—
118C4×D12D412yes—
119C4×D12D411yescharacteristic
120#872—21no—
121#870D411yescharacteristic
122#869—21no—
123#869—21no—
124#869—21no—
125#869—21no—
126#869D411yescharacteristic
127C4×Dic6D411yescharacteristic
128C3×C4⋊C8—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C22⋊C8C2312yes—
131C3×C22⋊C8C2312yes—
132C3×#97—21no—
133C3×C4×C8—21no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—24no—
136C3⋊#95C2312yes—
137#816—24no—
138#816—22no—
139#816—22no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—62no—
146#547—61no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532—31no—
153C2×C4⋊Q8—31no—
154#529—31no—
155C2×#125C2×D311yescharacteristic
156#497—61no—
157#492—61no—
158#491—61no—
159#487—61no—
160#462—61no—
161#461—62no—
162#461—61no—
163#451—32no—
164#448—34no—
165#448—32no—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431C2×D311yescharacteristic
168#398—62no—
169#395—34no—
170#384—61no—
171#382—61no—
172#376—31no—
173#328—32no—
174#327—34no—
175#327—32no—
176#324C2×D314yes—
177C22×C3×C4C2×D412yes—
178C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4C2×D412yes—
181C22×C3×C4C2411yescharacteristic
182C2×#67—21no—
183C2×#67—22no—
184C22×Dic3—22no—
185C22×Dic3—22no—
186#235—82no—
187#235—84no—
188C2×D12—21no—
189C2×D12—22no—
190C2×D12—22no—
191C2×D12—21no—
192C2×D12C2×D412yes—
193C2×D12C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D3—21no—
195C2×C4×D3—22no—
196C2×C4×D3—22no—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×Dic6—22no—
200C2×Dic6—22no—
201C2×Dic6—22no—
202C2×Dic6—21no—
203C2×Dic6—82no—
204C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×C8—22no—
206C2×C3×C8—22no—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C4⋊C4—21no—
212C3×C4⋊C4—21no—
213C3×C4⋊C4—22no—
214C3×C4⋊C4—22no—
215C3×C42C2×D411yescharacteristic
216C3×C42C2×D411yescharacteristic
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218C3×C42C2×D411yescharacteristic
219#217—21no—
220(C2×D3)⋊C4—22no—
221(C2×D3)⋊C4—22no—
222(C2×D3)⋊C4—22no—
223(C2×D3)⋊C4—22no—
224(C2×D3)⋊C4—22no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—22no—
227(C2×D3)⋊C4—21no—
228(C2×D3)⋊C4—21no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3—21no—
233C4⋊Dic3—41no—
234C4⋊Dic3—41no—
235C4⋊Dic3—41no—
236C4⋊Dic3—41no—
237C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic3C2×D412yes—
239C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—21no—
244Dic3⋊C4—21no—
245Dic3⋊C4—21no—
246Dic3⋊C4—21no—
247Dic3⋊C4—84no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—24no—
250C4×Dic3—21no—
251Dic12—82no—
252#204—84no—
253#204—82no—
254C2×#41—61no—
255C2×#41—62no—
256C22×Q8—32no—
257C2×Q16—62no—
258C2×SD16—64no—
259C2×SD16—62no—
260C4⋊Q8—31no—
261C4⋊Q8—61no—
262C4⋊Q8—62no—
263C4⋊Q8—61no—
264C4⋊Q8—61no—
265C4⋊Q8—61no—
266C4⋊Q8—61no—
267#127—31no—
268#126—62no—
269#126—62no—
270#126—61no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—31no—
276#125—62no—
277#125—61no—
278#124—31no—
279#124—61no—
280#123—62no—
281#123—62no—
282#123—62no—
283#123—62no—
284#123—62no—
285#123—61no—
286#123—62no—
287C22⋊Q8—31no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—62no—
292C22⋊Q8—62no—
293C22⋊Q8—62no—
294#121—31no—
295#121—32no—
296#121—62no—
297#121—62no—
298#121—61no—
299#121—62no—
300#121—61no—
301#121—61no—
302#121—62no—
303C4×Q8—31no—
304C4×D4—31no—
305C4×D4—32no—
306C4×D4—62no—
307C4×D4—61no—
308C4×D4—61no—
309C4×D4—61no—
310C4×D4—62no—
311C4×D4—61no—
312#117—61no—
313#117—61no—
314C2×C4⋊C4—62no—
315C2×C4⋊C4—61no—
316C2×C4⋊C4—61no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C4⋊C4—64no—
319C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
320C2×C4⋊C4D1212yes—
321C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D312yes—
323C2×C42—61no—
324C2×C42C22×D311yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327#103—64no—
328#103—62no—
329#103—62no—
330C22⋊C8C22×D312yes—
331C22⋊C8C22×D312yes—
332#97—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—32no—
335#95—61no—
336#95—64no—
337C23×C3C22×D411yescharacteristic
338C22×D3—21no—
339C22×D3—22no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—24no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4#12011yescharacteristic
348C2×C3×C4#12011yescharacteristic
349C2×C3×C4#12011yescharacteristic
350C2×C3×C4#12011yescharacteristic
351C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
352C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
353#67—44no—
354#67—42no—
355C2×Dic3—24no—
356C2×Dic3—21no—
357C2×Dic3—21no—
358C2×Dic3—22no—
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—42no—
361C2×Dic3—42no—
362C2×Dic3—44no—
363C2×Dic3—42no—
364D12—41no—
365D12—42no—
366D12—42no—
367D12—81no—
368D12—82no—
369D12—82no—
370C4×D3—42no—
371C4×D3—82no—
372C4×D3—82no—
373C4×D3—82no—
374C4×D3—82no—
375Dic6—41no—
376Dic6—42no—
377Dic6—44no—
378Dic6—42no—
379Dic6—81no—
380Dic6—82no—
381C3×C8—42no—
382C3×C8—42no—
383#41—242no—
384#41—244no—
385C2×Q8—31no—
386C2×Q8—62no—
387C2×Q8—61no—
388C2×Q8—62no—
389C2×Q8—62no—
390C2×Q8—242no—
391C2×D4—31no—
392C2×D4—32no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4—61no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4—61no—
404C22×C4—62no—
405C22×C4—62no—
406C22×C4C2×D1212yes—
407C22×C4C2×D1211yescharacteristic
408C22×C4C2×D1211yescharacteristic
409C22×C4C2×D1212yes—
410C22×C4C23×D311yescharacteristic
411Q16—242no—
412SD16—244no—
413SD16—242no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—32no—
425C4⋊C4—31no—
426C4⋊C4—31no—
427C4⋊C4—62no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—121no—
437C4⋊C4—121no—
438C4⋊C4—121no—
439C4⋊C4—121no—
440C4⋊C4—244no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—62no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—62no—
446C22⋊C4—61no—
447C22⋊C4—61no—
448C22⋊C4—61no—
449C22⋊C4—62no—
450C22⋊C4—61no—
451C22⋊C4—61no—
452C22⋊C4—62no—
453C42—64no—
454C42—62no—
455C42—61no—
456C42D3×D411yescharacteristic
457C42D3×D411yescharacteristic
458C42D3×D411yescharacteristic
459C42D3×D411yescharacteristic
460C22×C3—21no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3C2×#12011yescharacteristic
463C22×C3#57712yes—
464C2×D3—42no—
465C2×D3—41no—
466C2×D3—41no—
467C2×D3—42no—
468C2×D3—42no—
469C2×D3—41no—
470C3×C4—21no—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—21no—
475C3×C4—42no—
476C3×C4—42no—
477C3×C4#45612yes—
478Dic3—44no—
479Dic3—42no—
480Dic3—41no—
481Dic3—41no—
482Dic3—41no—
483Dic3—82no—
484C23—62no—
485C23—61no—
486C23C22×D1211yescharacteristic
487Q8—121no—
488Q8—124no—
489Q8—122no—
490Q8—122no—
491Q8—241no—
492Q8—242no—
493D4—122no—
494D4—121no—
495D4—124no—
496D4—122no—
497D4—122no—
498D4—241no—
499D4—242no—
500D4—242no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—64no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—61no—
511C2×C4—62no—
512C2×C4—61no—
513C2×C4—122no—
514C2×C4—122no—
515C2×C4—122no—
516C2×C4—124no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—242no—
519C2×C4—242no—
520C2×C4—242no—
521C2×C4—242no—
522C2×C4#88211yescharacteristic
523C2×C4#88211yescharacteristic
524C2×C4#88211yescharacteristic
525C2×C4#88211yescharacteristic
526C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C2×C3—22no—
531C2×C3#300911yescharacteristic
532C2×C3C2×#45611yescharacteristic
533C2×C3#302711yescharacteristic
534D3—81no—
535D3—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—122no—
539C22—121no—
540C22—122no—
541C22—121no—
542C22—121no—
543C22—122no—
544C22C2×#88211yescharacteristic
545C22#575112yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—124no—
554C4—122no—
555C4—121no—
556C4—121no—
557C4—121no—
558C4—242no—
559C4#475212yes—
560C3#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2—22no—
562C2—242no—
563C2—241no—
564C2#7867111yescharacteristic
565C2#7869111yescharacteristic
566C2C2×#475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1470C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86103C2
hypercenter#1470D3
hypocenterC3#18431
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83044C2semidirect
3. #79358C2semidirect
4. #79312C2semidirect
5. C3×#1470C2semidirect
6. #70832C2semidirect
7. #70788C2semidirect
8. #68133C2semidirect
9. #68132C2semidirect
56. #1470D3semidirect
560. C3#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861032
#830442
#793582
#793122
C3×#14702
#708322
#707882
#681332
#681322
#184313