Finite Group Databasebeta

← #10770313

Subgroups — #10770313

Order 768.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86140C211yesmaximal, characteristic
2#83154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68326C214yesmaximal, complemented
9#68295C214yesmaximal, complemented
10#18431—31nomaximal, Sylow
11C3×#529C2211yescharacteristic
12#5707—22no—
13#5699—21no—
14#5684—21no—
15#5655—22no—
16#5645C2212yes—
17#5597C2212yes—
18#5579—21no—
19#5565—21no—
20#5565—21no—
21#5555—21no—
22#5535—21no—
23#5519—21no—
24#5477C2211yescharacteristic
25C2×#870C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C3×#431C2211yescharacteristic
28C3×#376C2211yescharacteristic
29#5069—21no—
30#5060—21no—
31#5050C2212yes—
32#5040C2212yes—
33#5031—21no—
34#5019—21no—
35#4936—21no—
36#4935—21no—
37#4926C2211yescharacteristic
38#4841—22no—
39#4738C2214yes—
40#4693—21no—
41#4681—21no—
42#4661—22no—
43#4656C2214yes—
44C3×#328C2212yes—
45C3×#327C2212yes—
46#4469C2214yes—
47#4451C2214yes—
48#3559—31no—
49#3218—31no—
50#3206—31no—
51#2660—31no—
52#1604—34no—
53#1603—34no—
54#1505—31no—
55#1500D311yescharacteristic, complemented
56#1470—31no—
57C2×#237—22no—
58C2×#235—21no—
59C22×Dic6C2312yes—
60C3×#126—21no—
61C3×#125D411yescharacteristic
62C3×#124D411yescharacteristic
63C3×#123—21no—
64C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C3×#121C2311yescharacteristic
66C3×C4×Q8D411yescharacteristic
67C3×C4×D4—21no—
68C3×C4×D4D411yescharacteristic
69C3×#117—21no—
70C2×C3×C42—21no—
71C2×C3×C42C2311yescharacteristic
72#946—22no—
73C2×#216—22no—
74#939—22no—
75#939—22no—
76C2×#214—22no—
77#930—21no—
78#930—21no—
79#930—21no—
80#930C2312yes—
81#926—21no—
82C2×C4⋊Dic3—21no—
83C2×C4⋊Dic3—21no—
84C2×C4⋊Dic3—21no—
85C2×C4⋊Dic3—24no—
86C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
88C2×Dic3⋊C4D412yes—
89C2×Dic3⋊C4C2312yes—
90C2×#204—24no—
91#898—22no—
92#898—22no—
93#897—22no—
94#896—22no—
95#896—22no—
96#894—22no—
97#894—22no—
98D3×C4⋊C4—22no—
99#890—22no—
100#888—22no—
101#886—22no—
102#886—22no—
103#884—22no—
104#884—22no—
105#883—22no—
106#883—22no—
107#67⋊C4—22no—
108#67⋊C4—22no—
109#878—22no—
110#878—22no—
111#875—21no—
112#874D411yescharacteristic
113C4×D12—21no—
114C4×D12—21no—
115C4×D12—21no—
116C4×D12D412yes—
117#870—21no—
118#870—21no—
119#870—21no—
120#870—21no—
121#870—21no—
122#869—21no—
123#869—21no—
124#869—21no—
125#869—21no—
126#869—21no—
127#869D411yescharacteristic
128C3×C4⋊C8—21no—
129C3×C22⋊C8C2312yes—
130C3×C4×C8—21no—
131C3×#95—21no—
132C3×#95C2312yes—
133C3⋊#95—24no—
134#830C2312yes—
135#816—24no—
136#810—22no—
137#810—22no—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139#803—21no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—61no—
146#547—62no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532—31no—
153C2×C4⋊Q8—31no—
154#529C2×D311yescharacteristic
155C2×#125—31no—
156#497—61no—
157#492—61no—
158#491—61no—
159#487—61no—
160#462—61no—
161#461—62no—
162#461—61no—
163#451—32no—
164#448—32no—
165#448—34no—
166#432—31no—
167#431C2×D311yescharacteristic
168#398—62no—
169#395—34no—
170#384—61no—
171#382—61no—
172#376C2×D311yescharacteristic
173#328C2×D312yes—
174#327—34no—
175#327C2×D312yes—
176#324—34no—
177C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4—21no—
182C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2411yescharacteristic
185C2×#67—22no—
186C2×#67—22no—
187C2×#67—22no—
188C22×Dic3—22no—
189C22×Dic3—22no—
190C22×Dic3C2×D412yes—
191C22×Dic3C2×D412yes—
192#237—84no—
193#235—82no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—21no—
196C2×D12C2×D412yes—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×Dic6—22no—
201C2×Dic6—22no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—21no—
204C2×Dic6—82no—
205C2×C3×C8—22no—
206C3×C4⋊C4—21no—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4—21no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C3×C22⋊C4—21no—
213C3×C22⋊C4—21no—
214C3×C22⋊C4—21no—
215C3×C22⋊C4—21no—
216C3×C22⋊C4—21no—
217C3×C42—24no—
218C3×C42—21no—
219C3×C42C2×D411yescharacteristic
220C3×C42C2×D411yescharacteristic
221C3×C42C2×D411yescharacteristic
222C3×C42C2×D411yescharacteristic
223#217—22no—
224#216—82no—
225#214—82no—
226(C2×D3)⋊C4—22no—
227(C2×D3)⋊C4—22no—
228(C2×D3)⋊C4—22no—
229(C2×D3)⋊C4—22no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231(C2×D3)⋊C4—22no—
232C4⋊Dic3—22no—
233C4⋊Dic3—22no—
234C4⋊Dic3—21no—
235C4⋊Dic3—21no—
236C4⋊Dic3—21no—
237C4⋊Dic3—21no—
238C4⋊Dic3—21no—
239C4⋊Dic3—41no—
240C4⋊Dic3—41no—
241C4⋊Dic3—41no—
242C4⋊Dic3—41no—
243C4⋊Dic3—84no—
244C4⋊Dic3C2×D412yes—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251C4×Dic3—22no—
252C2×C3⋊C8—22no—
253#204—84no—
254C2×#41—62no—
255C2×#41—61no—
256C22×Q8—32no—
257C2×Q16—62no—
258C2×SD16—64no—
259C2×SD16—62no—
260C4⋊Q8—31no—
261C4⋊Q8—61no—
262C4⋊Q8—62no—
263C4⋊Q8—61no—
264C4⋊Q8—61no—
265C4⋊Q8—61no—
266C4⋊Q8—61no—
267#127—31no—
268#126—21no—
269#126—62no—
270#126—62no—
271#125—61no—
272#125—62no—
273#125—61no—
274#125—61no—
275#125—61no—
276#125—61no—
277#125D1211yescharacteristic
278#124—61no—
279#124D1211yescharacteristic
280#123—21no—
281#123—62no—
282#123—62no—
283#123—62no—
284#123—62no—
285#123—62no—
286#123—62no—
287C22⋊Q8—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—62no—
292C22⋊Q8—62no—
293C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
294#121—32no—
295#121—62no—
296#121—62no—
297#121—61no—
298#121—61no—
299#121—62no—
300#121—62no—
301#121—61no—
302#121C22×D311yescharacteristic
303C4×Q8D1211yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—32no—
306C4×D4—61no—
307C4×D4—61no—
308C4×D4—62no—
309C4×D4—62no—
310C4×D4—61no—
311C4×D4D1211yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—61no—
314C2×C4⋊C4—31no—
315C2×C4⋊C4—32no—
316C2×C4⋊C4—31no—
317C2×C4⋊C4—32no—
318C2×C4⋊C4—62no—
319C2×C4⋊C4—61no—
320C2×C4⋊C4—61no—
321C2×C4⋊C4—61no—
322C2×C4⋊C4—64no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D311yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—61no—
327#103—64no—
328#103—62no—
329#103—62no—
330C22⋊C8—32no—
331C22⋊C8C22×D312yes—
332#97—61no—
333C4×C8—21no—
334#95—21no—
335#95—64no—
336#95C22×D312yes—
337C23×C3—21no—
338C23×C3C22×D411yescharacteristic
339C22×D3—22no—
340C3×Q8—41no—
341C3×D4—41no—
342C3×D4—42no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—24no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—42no—
351C2×C3×C4—42no—
352C2×C3×C4—42no—
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4#12011yescharacteristic
355C2×C3×C4#12011yescharacteristic
356C2×C3×C4#12011yescharacteristic
357C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
358C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
359#67—44no—
360#67—82no—
361#67—82no—
362C2×Dic3—22no—
363C2×Dic3—22no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—24no—
366C2×Dic3—42no—
367C2×Dic3—44no—
368C2×Dic3—42no—
369C2×Dic3—82no—
370D12—42no—
371D12—42no—
372D12—81no—
373C4×D3—82no—
374C4×D3—82no—
375C4×D3—82no—
376Dic6—44no—
377Dic6—42no—
378Dic6—42no—
379Dic6—81no—
380Dic6—82no—
381C3×C8—42no—
382C3⋊C8—42no—
383#41—242no—
384#41—244no—
385C2×Q8—62no—
386C2×Q8—61no—
387C2×Q8—62no—
388C2×Q8—62no—
389C2×Q8—242no—
390C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—32no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—61no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4C2×D1211yescharacteristic
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—32no—
402C22×C4—32no—
403C22×C4—62no—
404C22×C4—62no—
405C22×C4—62no—
406C22×C4—62no—
407C22×C4—62no—
408C22×C4D3×D411yescharacteristic
409C22×C4D3×D411yescharacteristic
410C22×C4C23×D311yescharacteristic
411Q16—242no—
412SD16—244no—
413SD16—242no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—62no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—32no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—62no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—61no—
426C4⋊C4—62no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—61no—
430C4⋊C4—61no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—62no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—121no—
435C4⋊C4—121no—
436C4⋊C4—121no—
437C4⋊C4—121no—
438C4⋊C4—244no—
439C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
440C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—62no—
447C22⋊C4—62no—
448C22⋊C4—62no—
449C22⋊C4—62no—
450C22⋊C4—62no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—62no—
453C42—24no—
454C42—21no—
455C42—62no—
456C42C2×D1211yescharacteristic
457C42C2×D1211yescharacteristic
458C42D3×D411yescharacteristic
459C42D3×D411yescharacteristic
460C22×C3—21no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—41no—
463C22×C3—41no—
464C22×C3—41no—
465C22×C3C2×#12011yescharacteristic
466C22×C3#57712yes—
467C2×D3—42no—
468C2×D3—42no—
469C2×D3—42no—
470C3×C4—21no—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—21no—
475C3×C4—44no—
476C3×C4—41no—
477C3×C4—41no—
478C3×C4—41no—
479C3×C4#45612yes—
480Dic3—42no—
481Dic3—42no—
482Dic3—42no—
483Dic3—82no—
484C23—21no—
485C23—62no—
486C23C2×D3×D411yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—124no—
489Q8—122no—
490Q8—122no—
491Q8—241no—
492Q8—242no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—122no—
496D4—124no—
497D4—122no—
498D4—241no—
499D4—242no—
500D4—242no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—62no—
512C2×C4—62no—
513C2×C4—62no—
514C2×C4—64no—
515C2×C4—122no—
516C2×C4—124no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—242no—
519C2×C4—242no—
520C2×C4—242no—
521C2×C4—242no—
522C2×C4#88211yescharacteristic
523C2×C4#88211yescharacteristic
524C2×C4#88211yescharacteristic
525C2×C4#88211yescharacteristic
526C2×C4C22×D1211yescharacteristic
527C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—122no—
530C2×C3—22no—
531C2×C3—81no—
532C2×C3#300911yescharacteristic
533C2×C3C2×#45611yescharacteristic
534C2×C3#302711yescharacteristic
535D3—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—122no—
542C22—122no—
543C22—122no—
544C22C2×#88211yescharacteristic
545C22#577012yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—122no—
556C4—122no—
557C4—122no—
558C4—242no—
559C4#482612yes—
560C3#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—242no—
564C2#7869111yescharacteristic
565C2#7883511yescharacteristic
566C2C2×#482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1500C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86140C2
hypercenter#1500D3
hypocenterC3#18431
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83154C2semidirect
3. #79312C2semidirect
4. #73410C2semidirect
5. C3×#1500C2semidirect
6. #70787C2semidirect
7. #69432C2semidirect
8. #68326C2semidirect
9. #68295C2semidirect
55. #1500D3semidirect
560. C3#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861402
#831542
#793122
#734102
C3×#15002
#707872
#694322
#683262
#682952
#184313