Finite Group Databasebeta

← #10770317

Subgroups — #10770317

Order 768.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83167C211yesmaximal, characteristic
5#71737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69704C214yesmaximal, complemented
7#69702C214yesmaximal, complemented
8#69433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18432—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#127C2211yescharacteristic
12C2×C3×#125C2211yescharacteristic
13#5699—21no—
14#5698—21no—
15#5696—22no—
16#5694—21no—
17#5689—21no—
18C3⋊#564—21no—
19#5685—21no—
20#5515C2212yes—
21#5513—22no—
22#5513—21no—
23#5511—21no—
24#5500C2212yes—
25#5479C2211yescharacteristic
26#5470C2211yescharacteristic
27C3×#394—22no—
28C3×#394C2214yes—
29C3×#390—21no—
30C3×#390—21no—
31C3×#376C2211yescharacteristic
32#5218C2214yes—
33#5218C2212yes—
34#5217C2212yes—
35#5076—21no—
36#5075—21no—
37#5075—22no—
38#5074—21no—
39#5072—21no—
40#5071—21no—
41#5070—21no—
42#4926C2211yescharacteristic
43#4925C2211yescharacteristic
44#4528C2214yes—
45#4452C2212yes—
46#4452C2214yes—
47#4451C2212yes—
48#3563—31no—
49#3217—31no—
50#3208—31no—
51#2641D311yescharacteristic, complemented
52#1599—34no—
53#1597—34no—
54#1506—31no—
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C22×C3×D4—21no—
58C22×C3×D4—21no—
59C22×C3×D4C2312yes—
60C3×#127—21no—
61C3×#127—21no—
62C3×#127—21no—
63C3×#127—21no—
64C3×#125—21no—
65C3×#125—21no—
66C3×#125—21no—
67C3×#125—21no—
68C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C3×C4⋊C4D412yes—
71C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C3×C22⋊C4—24no—
73C2×C3×C22⋊C4—24no—
74C2×C3×C42—21no—
75C2×C3×C42C2311yescharacteristic
76C2×#214—22no—
77C2×#214—24no—
78C2×#213—22no—
79#930C2311yescharacteristic
80#929—21no—
81#929—22no—
82C4×#67—21no—
83C4×#67—22no—
84#926—21no—
85#926—22no—
86#924—21no—
87#924—22no—
88#924C2312yes—
89#924C2311yescharacteristic
90#898—22no—
91#898—22no—
92#898—22no—
93#898—22no—
94#897—22no—
95#897—21no—
96#897—21no—
97#896—22no—
98#896—22no—
99#894—22no—
100#892—21no—
101#892—22no—
102D3×C4⋊C4—21no—
103#890—21no—
104#890—22no—
105#890—22no—
106#890—22no—
107#889—22no—
108#889—22no—
109#889—22no—
110#889—22no—
111#889—22no—
112#888—21no—
113#888—22no—
114#888—22no—
115#887—22no—
116#887—21no—
117#887—21no—
118#876—21no—
119#875D411yescharacteristic
120C4×D12D411yescharacteristic
121#872—21no—
122#870—21no—
123#870D411yescharacteristic
124#869D411yescharacteristic
125#869D411yescharacteristic
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6D411yescharacteristic
128C4×Dic6D412yes—
129C3×#95—21no—
130C3×#95C2312yes—
131#832—22no—
132#832—24no—
133#832—22no—
134#830C2312yes—
135#830C2312yes—
136C4⋊(C3⋊C8)—21no—
137C4⋊(C3⋊C8)—21no—
138#803—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#564—61no—
141#563—61no—
142#557—61no—
143#554—61no—
144#552—61no—
145#552—61no—
146#552—62no—
147#544—32no—
148#544—61no—
149#541—62no—
150#541—61no—
151#539—32no—
152#533—31no—
153C2×#127C2×D311yescharacteristic
154#529—31no—
155C2×#125C2×D311yescharacteristic
156#496—61no—
157#492—61no—
158#490—61no—
159#486—61no—
160#460—62no—
161#460—61no—
162#459—61no—
163#450—34no—
164#450—32no—
165#447—32no—
166#432—31no—
167#431—31no—
168#394—22no—
169#394C2×D314yes—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#376C2×D311yescharacteristic
173#328—34no—
174#328—32no—
175#327—32no—
176#324—34no—
177C24×C3—22no—
178C2×C3×D4—22no—
179C2×C3×D4—22no—
180C2×C3×D4—44no—
181C2×C3×D4—41no—
182C2×C3×D4—41no—
183C2×C3×D4—41no—
184C2×C3×D4—41no—
185C2×C3×D4—82no—
186C2×C3×D4—82no—
187C22×C3×C4—22no—
188C22×C3×C4C2×D412yes—
189C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C3×C4C2×D412yes—
192C22×C3×C4C2411yescharacteristic
193C2×#67—21no—
194C2×D12C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D3—21no—
196C2×C4×D3—22no—
197C2×Dic6—21no—
198C2×Dic6—22no—
199C2×Dic6C2×D412yes—
200C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
201C3×C4⋊C4—21no—
202C3×C4⋊C4—22no—
203C3×C4⋊C4—21no—
204C3×C4⋊C4—21no—
205C3×C4⋊C4—21no—
206C3×C4⋊C4—22no—
207C3×C4⋊C4—22no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C22⋊C4—84no—
210C3×C22⋊C4—84no—
211C3×C42—42no—
212C3×C42C2×D411yescharacteristic
213C3×C42C2×D411yescharacteristic
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215C3×C42C2×D411yescharacteristic
216#217—22no—
217#217—21no—
218#214—82no—
219#214—84no—
220#213—82no—
221(C2×D3)⋊C4—22no—
222(C2×D3)⋊C4—22no—
223(C2×D3)⋊C4—22no—
224(C2×D3)⋊C4—21no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—21no—
227(C2×D3)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic3—22no—
229C4⋊Dic3—22no—
230C4⋊Dic3—22no—
231C4⋊Dic3—21no—
232C4⋊Dic3—21no—
233C4⋊Dic3—21no—
234C4⋊Dic3C2×D412yes—
235C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—22no—
239Dic3⋊C4—22no—
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—21no—
244Dic3⋊C4—21no—
245Dic3⋊C4—21no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—21no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—22no—
250C4×Dic3—22no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—21no—
253C2×C3⋊C8—22no—
254C2×C3⋊C8—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C22×D312yes—
258C2×SD16—64no—
259C2×SD16—62no—
260C2×D8—62no—
261C4⋊Q8—31no—
262C4⋊Q8—31no—
263C4⋊Q8—62no—
264C4⋊Q8—62no—
265C4⋊Q8—61no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#126—62no—
271#126—62no—
272#126—62no—
273#126—62no—
274#126—61no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—31no—
280#125—62no—
281#125—62no—
282#125—62no—
283#125—62no—
284#125—62no—
285#125—62no—
286#125—62no—
287#125—61no—
288#125—62no—
289#125—61no—
290#124—31no—
291#123—62no—
292#123—61no—
293#123—62no—
294C22⋊Q8—31no—
295C22⋊Q8—32no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—61no—
298C22⋊Q8—61no—
299C22⋊Q8—62no—
300C22⋊Q8—62no—
301C22⋊Q8—61no—
302C22⋊Q8—62no—
303#121—31no—
304C4×Q8—31no—
305C4×Q8—32no—
306C4×Q8—61no—
307C4×Q8—62no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×D4—31no—
311C4×D4—61no—
312C4×D4—62no—
313#117—62no—
314#117—61no—
315#117—61no—
316#117—62no—
317#117—61no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4#6712yes—
321C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D312yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C22×D311yescharacteristic
327C4⋊C8—61no—
328C4⋊C8—61no—
329#102—62no—
330#102—62no—
331#102—64no—
332C22⋊C8—32no—
333C22⋊C8—32no—
334#97—61no—
335C4×C8—61no—
336#95—21no—
337#95C22×D312yes—
338C23×C3—44no—
339C23×C3—44no—
340C23×C3—42no—
341C23×C3—44no—
342C23×C3C22×D411yescharacteristic
343C22×D3—21no—
344C3×D4—42no—
345C3×D4—44no—
346C3×D4—42no—
347C3×D4—82no—
348C3×D4—82no—
349C3×D4—82no—
350C3×D4—82no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—24no—
356C2×C3×C4—41no—
357C2×C3×C4—42no—
358C2×C3×C4—42no—
359C2×C3×C4—42no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4#12011yescharacteristic
362C2×C3×C4#12011yescharacteristic
363C2×C3×C4#12011yescharacteristic
364C2×C3×C4#12011yescharacteristic
365C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
366C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
367#67—42no—
368C2×Dic3—21no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—21no—
371C2×Dic3—21no—
372C2×Dic3—22no—
373D12—41no—
374C4×D3—42no—
375C4×D3—82no—
376Dic6—42no—
377Dic6—41no—
378Dic6—42no—
379Dic6—82no—
380C3⋊C8—42no—
381C3⋊C8—42no—
382C24—22no—
383C2×Q8—32no—
384C2×Q8—31no—
385C2×Q8—62no—
386C2×Q8—61no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—31no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—61no—
401C22×C4C2×#6712yes—
402C22×C4C2×#6711yescharacteristic
403C22×C4C2×#6711yescharacteristic
404C22×C4C2×#6712yes—
405C22×C4C23×D311yescharacteristic
406SD16—242no—
407SD16—244no—
408D8—242no—
409C2×C8—62no—
410C2×C8—62no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—31no—
420C4⋊C4—31no—
421C4⋊C4—32no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—62no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—62no—
427C4⋊C4—62no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—61no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—61no—
438C4⋊C4—62no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—61no—
446C22⋊C4—61no—
447C22⋊C4—61no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—42no—
451C42—62no—
452C42—62no—
453C42—62no—
454C42—62no—
455C42—61no—
456C42D3×D411yescharacteristic
457C42D3×D411yescharacteristic
458C42D3×D411yescharacteristic
459C42D3×D411yescharacteristic
460C22×C3—21no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—88no—
463C22×C3—82no—
464C22×C3—82no—
465C22×C3—82no—
466C22×C3C2×#12011yescharacteristic
467C22×C3#57712yes—
468C2×D3—41no—
469C2×D3—41no—
470C2×D3—41no—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—21no—
475C3×C4—21no—
476C3×C4—42no—
477C3×C4—42no—
478C3×C4—82no—
479C3×C4#45412yes—
480Dic3—41no—
481Dic3—42no—
482Dic3—41no—
483Dic3—41no—
484Dic3—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—61no—
490C23C22×#6711yescharacteristic
491Q8—121no—
492Q8—122no—
493Q8—122no—
494Q8—242no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—121no—
503D4—122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—61no—
516C2×C4—61no—
517C2×C4—61no—
518C2×C4—62no—
519C2×C4—122no—
520C2×C4—242no—
521C2×C4#93711yescharacteristic
522C2×C4#93711yescharacteristic
523C2×C4#93711yescharacteristic
524C2×C4#93711yescharacteristic
525C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
527C8—122no—
528C8—122no—
529C2×C3—22no—
530C2×C3—162no—
531C2×C3#301011yescharacteristic
532C2×C3C2×#45411yescharacteristic
533C2×C3#302711yescharacteristic
534D3—81no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—88no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—121no—
542C22—121no—
543C22—121no—
544C22C2×#93711yescharacteristic
545C22#583612yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—121no—
555C4—122no—
556C4—121no—
557C4—122no—
558C4—121no—
559C4#506212yes—
560C3#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—241no—
564C2C2×#506211yescharacteristic
565C2#8339011yescharacteristic
566C2#8339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2641C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#83167C2
hypercenter#2641D3
hypocenterC3#18432
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86089C2semidirect
2. C3×#2641C2semidirect
3. #83169C2semidirect
5. #71737C2semidirect
6. #69704C2semidirect
7. #69702C2semidirect
8. #69433C2semidirect
9. #69431C2semidirect
51. #2641D3semidirect
560. C3#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860892
C3×#26412
#831692
#831672
#717372
#697042
#697022
#694332
#694312
#184323