Finite Group Databasebeta

← #10770318

Subgroups — #10770318

Order 768.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3217C211yesmaximal, characteristic
3#83180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70979C214yesmaximal, complemented
7#70970C214yesmaximal, complemented
8#70836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18432—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#127C2211yescharacteristic
12C3×#529C2211yescharacteristic
13#5701—22no—
14C3⋊#564—21no—
15#5672—21no—
16#5650—22no—
17#5623C2212yes—
18#5602C2212yes—
19#5567—21no—
20#5543—21no—
21#5541—21no—
22#5541—21no—
23#5519—21no—
24#5518—21no—
25#5470C2211yescharacteristic
26C2×#870C2211yescharacteristic
27C3×#496—21no—
28C3×#490—21no—
29C3×#460—21no—
30C3×#459—21no—
31C3×#450C2212yes—
32C3×#447C2212yes—
33C3×#432C2211yescharacteristic
34#5222—22no—
35#5222C2214yes—
36#5221—21no—
37#5221—21no—
38#5218C2214yes—
39#5076—21no—
40#5075—22no—
41#5070—21no—
42#4932C2211yescharacteristic
43#4925C2211yescharacteristic
44#4538C2212yes—
45#4537C2212yes—
46#4469C2214yes—
47#4467C2214yes—
48#3563—31no—
49#3217D311yescharacteristic
50#3208—31no—
51#2641—31no—
52#1599—34no—
53#1597—34no—
54#1506—31no—
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C22×C3×D4—21no—
58C22×C3×D4—21no—
59C22×C3×D4C2312yes—
60C2×C3×SD16—22no—
61C2×C3×D8—22no—
62C3×#127—21no—
63C3×#127—21no—
64C3×#127—21no—
65C3×#127—21no—
66C3×#126—21no—
67C3×#125D411yescharacteristic
68C3×#124D411yescharacteristic
69C3×#123—21no—
70C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C3×#121C2311yescharacteristic
72C3×C4×Q8D411yescharacteristic
73C3×C4×D4—21no—
74C3×C4×D4D411yescharacteristic
75C3×#117—21no—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77C2×#217—24no—
78C2×#217—24no—
79#944—22no—
80#935—22no—
81#935—22no—
82D4×Dic3—22no—
83C2×#214—24no—
84#926—21no—
85#926—21no—
86C2×C4⋊Dic3—21no—
87C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
89#924—21no—
90#924—21no—
91#924—21no—
92#924C2312yes—
93C2×Dic3⋊C4D412yes—
94C2×Dic3⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic3—21no—
96#890—22no—
97#890—22no—
98#889—22no—
99#889—22no—
100#889—22no—
101#889—22no—
102#889—22no—
103#889—22no—
104#888—22no—
105#887—22no—
106#879—22no—
107#879—22no—
108#879—22no—
109#879—22no—
110#878—22no—
111#878—22no—
112#878—22no—
113#878—22no—
114#877—22no—
115#877—22no—
116#870—21no—
117#870—21no—
118#870—21no—
119#870—21no—
120#870—21no—
121#870—21no—
122#869—21no—
123#869D411yescharacteristic
124#869D411yescharacteristic
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6D412yes—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×#102—22no—
131C3×#102—22no—
132C3×C22⋊C8C2312yes—
133C3×#97—21no—
134#832—24no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95C2312yes—
137#830C2312yes—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#564—61no—
141#563—61no—
142#557—61no—
143#554—61no—
144#552—61no—
145#552—62no—
146#552—61no—
147#544—32no—
148#544—61no—
149#541—61no—
150#541—62no—
151#539—32no—
152#533—31no—
153C2×#127C2×D311yescharacteristic
154#529C2×D311yescharacteristic
155C2×#125—31no—
156#496—21no—
157#492—61no—
158#490—21no—
159#486—61no—
160#460—21no—
161#460—62no—
162#459—21no—
163#450—34no—
164#450C2×D312yes—
165#447C2×D312yes—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431—31no—
168#394—34no—
169#394—62no—
170#390—61no—
171#390—61no—
172#376—31no—
173#328—32no—
174#328—34no—
175#327—32no—
176#324—34no—
177C24×C3—22no—
178C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C3×D4—21no—
180C2×C3×D4—22no—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—44no—
183C2×C3×D4—41no—
184C2×C3×D4—41no—
185C2×C3×D4—41no—
186C2×C3×D4—41no—
187C2×C3×D4—82no—
188C2×C3×D4—82no—
189C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4C2411yescharacteristic
194C22×Dic3—22no—
195C22×Dic3—22no—
196C22×Dic3C2×D412yes—
197C22×Dic3C2×D412yes—
198C2×Dic6—21no—
199C2×Dic6—22no—
200C2×Dic6C2×D412yes—
201C3×SD16—82no—
202C3×D8—82no—
203C2×C3×C8—22no—
204C3×C4⋊C4—21no—
205C3×C4⋊C4—21no—
206C3×C4⋊C4—21no—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C3×C22⋊C4—21no—
211C3×C22⋊C4—21no—
212C3×C22⋊C4—21no—
213C3×C22⋊C4—21no—
214C3×C22⋊C4—21no—
215C3×C42—21no—
216C3×C42C2×D411yescharacteristic
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218C3×C42C2×D411yescharacteristic
219C3×C42C2×D411yescharacteristic
220#217—22no—
221#217—22no—
222#217—22no—
223#217—22no—
224#217—84no—
225#217—84no—
226#214—84no—
227C4⋊Dic3—22no—
228C4⋊Dic3—22no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3—21no—
231C4⋊Dic3—21no—
232C4⋊Dic3—21no—
233C4⋊Dic3—21no—
234C4⋊Dic3—21no—
235C4⋊Dic3—21no—
236C4⋊Dic3C2×D412yes—
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—22no—
239Dic3⋊C4—22no—
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—22no—
249C4×Dic3—22no—
250C4×Dic3—22no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—42no—
254C2×C3⋊C8—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C22×D312yes—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—64no—
260C2×D8—22no—
261C4⋊Q8—31no—
262C4⋊Q8—31no—
263C4⋊Q8—61no—
264C4⋊Q8—62no—
265C4⋊Q8—62no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#126—21no—
271#126—62no—
272#126—62no—
273#126—62no—
274#126—62no—
275#125—61no—
276#125—62no—
277#125—62no—
278#125—62no—
279#125—62no—
280#125—62no—
281#125—62no—
282#125—62no—
283#125—62no—
284#125—61no—
285#125—61no—
286#125—61no—
287#125—61no—
288#125—61no—
289#125#6711yescharacteristic
290#124#6711yescharacteristic
291#123—21no—
292#123—62no—
293#123—62no—
294C22⋊Q8—32no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—61no—
300C22⋊Q8—61no—
301C22⋊Q8—61no—
302C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
303#121C22×D311yescharacteristic
304C4×Q8—32no—
305C4×Q8—61no—
306C4×Q8—61no—
307C4×Q8—62no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8#6711yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4#6711yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—62no—
315#117—62no—
316#117—61no—
317#117—61no—
318C2×C4⋊C4—31no—
319C2×C4⋊C4—32no—
320C2×C4⋊C4—31no—
321C2×C4⋊C4—32no—
322C2×C4⋊C4—61no—
323C2×C22⋊C4—64no—
324C2×C22⋊C4—64no—
325C2×C42—61no—
326C2×C42C22×D311yescharacteristic
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—61no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—64no—
332C22⋊C8—32no—
333C22⋊C8C22×D312yes—
334#97—21no—
335C4×C8—61no—
336#95—32no—
337#95—61no—
338C23×C3—21no—
339C23×C3—44no—
340C23×C3—44no—
341C23×C3—42no—
342C23×C3—44no—
343C23×C3C22×D411yescharacteristic
344C3×Q8—41no—
345C3×D4—41no—
346C3×D4—44no—
347C3×D4—42no—
348C3×D4—42no—
349C3×D4—42no—
350C3×D4—82no—
351C3×D4—82no—
352C3×D4—82no—
353C3×D4—82no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4—41no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4#12011yescharacteristic
362C2×C3×C4#12011yescharacteristic
363C2×C3×C4#12011yescharacteristic
364C2×C3×C4#12011yescharacteristic
365C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
366C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
367C2×Dic3—22no—
368C2×Dic3—22no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—22no—
371C2×Dic3—24no—
372C2×Dic3—42no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—42no—
375C2×Dic3—42no—
376C2×Dic3—82no—
377Dic6—42no—
378Dic6—42no—
379Dic6—82no—
380C3×C8—42no—
381C3⋊C8—42no—
382C24—22no—
383C2×Q8—32no—
384C2×Q8—62no—
385C2×Q8—61no—
386C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4C2×#6711yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—32no—
400C22×C4—32no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4D3×D411yescharacteristic
404C22×C4D3×D411yescharacteristic
405C22×C4C23×D311yescharacteristic
406SD16—82no—
407SD16—244no—
408D8—82no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—62no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—32no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—62no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—62no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—61no—
426C4⋊C4—62no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—61no—
430C4⋊C4—61no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—62no—
435C4⋊C4—62no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
438C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—62no—
446C22⋊C4—62no—
447C22⋊C4—62no—
448C22⋊C4—244no—
449C22⋊C4—244no—
450C42—21no—
451C42—62no—
452C42—62no—
453C42—62no—
454C42—62no—
455C42—122no—
456C42D3×D411yescharacteristic
457C42D3×D411yescharacteristic
458C42C2×#6711yescharacteristic
459C42C2×#6711yescharacteristic
460C22×C3—21no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—41no—
463C22×C3—41no—
464C22×C3—41no—
465C22×C3—88no—
466C22×C3—82no—
467C22×C3—82no—
468C22×C3—82no—
469C22×C3C2×#12011yescharacteristic
470C22×C3#57712yes—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—21no—
475C3×C4—21no—
476C3×C4—41no—
477C3×C4—41no—
478C3×C4—41no—
479C3×C4#45412yes—
480Dic3—42no—
481Dic3—42no—
482Dic3—42no—
483Dic3—42no—
484Dic3—82no—
485C23—21no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23C2×D3×D411yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—122no—
493Q8—122no—
494Q8—242no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—64no—
512C2×C4—62no—
513C2×C4—62no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—122no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—122no—
519C2×C4—122no—
520C2×C4—242no—
521C2×C4#93711yescharacteristic
522C2×C4#93711yescharacteristic
523C2×C4#93711yescharacteristic
524C2×C4#93711yescharacteristic
525C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
526C2×C4C22×#6711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—122no—
529C2×C3—22no—
530C2×C3—81no—
531C2×C3—162no—
532C2×C3#301011yescharacteristic
533C2×C3C2×#45411yescharacteristic
534C2×C3#302711yescharacteristic
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—88no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22#577512yes—
545C22C2×#93711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—122no—
555C4—122no—
556C4—122no—
557C4—122no—
558C4—242no—
559C4#520112yes—
560C3#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—162no—
564C2#8339611yescharacteristic
565C2#8394811yescharacteristic
566C2C2×#520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
Fitting, prime radicalC3×#3217C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3217D3
hypocenterC3#18432
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86142C2semidirect
3. #83180C2semidirect
4. #83169C2semidirect
5. #71754C2semidirect
6. #70979C2semidirect
7. #70970C2semidirect
8. #70836C2semidirect
9. #70831C2semidirect
560. C3#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861422
C3×#32172
#831802
#831692
#717542
#709792
#709702
#708362
#708312
#184323