Finite Group Databasebeta

← #10770321

Subgroups — #10770321

Order 768.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79353C211yesmaximal, characteristic
4#79305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68138C214yesmaximal, complemented
9#68130C214yesmaximal, complemented
10#18432—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#125C2211yescharacteristic
12#5699—21no—
13#5698—21no—
14#5696—22no—
15#5694—21no—
16#5689—21no—
17C3⋊#564—21no—
18#5685—21no—
19#5515C2212yes—
20#5513—22no—
21#5513—21no—
22#5511—21no—
23#5500C2212yes—
24#5479C2211yescharacteristic
25C2×#874C2211yescharacteristic
26#5470C2211yescharacteristic
27C3×#432C2211yescharacteristic
28C3×#431C2211yescharacteristic
29#4991—22no—
30#4991C2214yes—
31#4988—21no—
32#4988—21no—
33#4932C2211yescharacteristic
34#4848—22no—
35#4848—21no—
36#4843—21no—
37#4732C2212yes—
38#4731C2214yes—
39#4731C2212yes—
40#4713—21no—
41#4712—21no—
42#4694—21no—
43#4693—21no—
44C3×#324C2214yes—
45#4470C2212yes—
46#4467C2214yes—
47#4467C2212yes—
48#3563—31no—
49#3217—31no—
50#3208—31no—
51#2641—31no—
52#1599—34no—
53#1597—34no—
54#1506—31no—
55#1500—31no—
56#1470D311yescharacteristic, complemented
57C22×D12—21no—
58C22×D12—21no—
59C22×D12C2312yes—
60C3×#125—21no—
61C3×#125—21no—
62C3×#125—21no—
63C3×#125—21no—
64C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C3×C4⋊C4D412yes—
67C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#930C2311yescharacteristic
70#929—21no—
71#929—22no—
72C4×#67—21no—
73C4×#67—22no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
76#926—21no—
77#926—22no—
78#924—21no—
79#924—22no—
80#924C2312yes—
81#924C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic3—21no—
83C2×D24—22no—
84C2×#204—24no—
85C2×#204—22no—
86#898—22no—
87#898—22no—
88#898—22no—
89#898—22no—
90#897—22no—
91#897—21no—
92#897—21no—
93#896—22no—
94#896—22no—
95#894—22no—
96#892—21no—
97#892—22no—
98D3×C4⋊C4—21no—
99#890—21no—
100#890—22no—
101#890—22no—
102#890—22no—
103#889—22no—
104#889—22no—
105#889—22no—
106#889—22no—
107#889—22no—
108#888—21no—
109#888—22no—
110#888—22no—
111#887—22no—
112#887—21no—
113#887—21no—
114#876—21no—
115#875D411yescharacteristic
116#874—21no—
117#874—21no—
118#874—21no—
119#874—21no—
120C4×D12D411yescharacteristic
121#872—21no—
122#870—21no—
123#870D411yescharacteristic
124#869D411yescharacteristic
125#869D411yescharacteristic
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6D411yescharacteristic
128C4×Dic6D412yes—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×C22⋊C8C2312yes—
132C3×C22⋊C8C2312yes—
133C3×#97—21no—
134C3×C4×C8—21no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95C2312yes—
137#821—24no—
138#821—22no—
139#821—22no—
140#564—61no—
141#563—61no—
142#557—61no—
143#554—61no—
144#552—61no—
145#552—61no—
146#552—62no—
147#544—32no—
148#544—61no—
149#541—62no—
150#541—61no—
151#539—32no—
152#533—31no—
153C2×#127—31no—
154#529—31no—
155C2×#125C2×D311yescharacteristic
156#496—61no—
157#492—61no—
158#490—61no—
159#486—61no—
160#460—62no—
161#460—61no—
162#459—61no—
163#450—34no—
164#450—32no—
165#447—32no—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431C2×D311yescharacteristic
168#394—34no—
169#394—62no—
170#390—61no—
171#390—61no—
172#376—31no—
173#328—34no—
174#328—32no—
175#327—32no—
176#324C2×D314yes—
177C23×D3—22no—
178C22×C3×C4C2×D412yes—
179C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C3×C4C2×D412yes—
182C22×C3×C4C2411yescharacteristic
183C2×#67—21no—
184C22×Dic3—22no—
185C2×D12—22no—
186C2×D12—22no—
187C2×D12—44no—
188C2×D12—41no—
189C2×D12—41no—
190C2×D12—41no—
191C2×D12—41no—
192C2×D12—82no—
193C2×D12—82no—
194C2×D12C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D3—21no—
196C2×C4×D3—22no—
197C2×Dic6—21no—
198C2×Dic6—22no—
199C2×Dic6C2×D412yes—
200C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×C8—22no—
202C2×C3×C8—22no—
203C3×C4⋊C4—21no—
204C3×C4⋊C4—22no—
205C3×C4⋊C4—21no—
206C3×C4⋊C4—21no—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C4⋊C4—22no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C42C2×D411yescharacteristic
212C3×C42C2×D411yescharacteristic
213C3×C42C2×D411yescharacteristic
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215#217—22no—
216#217—21no—
217(C2×D3)⋊C4—22no—
218(C2×D3)⋊C4—22no—
219(C2×D3)⋊C4—22no—
220(C2×D3)⋊C4—21no—
221(C2×D3)⋊C4—21no—
222(C2×D3)⋊C4—21no—
223(C2×D3)⋊C4—21no—
224(C2×D3)⋊C4—84no—
225(C2×D3)⋊C4—84no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—22no—
228C4⋊Dic3—22no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3—21no—
231C4⋊Dic3—21no—
232C4⋊Dic3C2×D412yes—
233C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—22no—
239Dic3⋊C4—22no—
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—21no—
242Dic3⋊C4—21no—
243Dic3⋊C4—21no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—21no—
246C4×Dic3—22no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—22no—
250C4×Dic3—21no—
251C4×Dic3—42no—
252D24—82no—
253#204—84no—
254#204—82no—
255C22×D4—32no—
256C22×D4—61no—
257C22×D4—61no—
258C2×SD16—64no—
259C2×SD16—62no—
260C2×D8—62no—
261C4⋊Q8—31no—
262C4⋊Q8—31no—
263C4⋊Q8—62no—
264C4⋊Q8—62no—
265C4⋊Q8—61no—
266#127—61no—
267#127—61no—
268#127—61no—
269#127—61no—
270#126—62no—
271#126—62no—
272#126—62no—
273#126—62no—
274#126—61no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—31no—
280#125—62no—
281#125—62no—
282#125—62no—
283#125—62no—
284#125—62no—
285#125—62no—
286#125—62no—
287#125—61no—
288#125—62no—
289#125—61no—
290#124—31no—
291#123—62no—
292#123—61no—
293#123—62no—
294C22⋊Q8—31no—
295C22⋊Q8—32no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—61no—
298C22⋊Q8—61no—
299C22⋊Q8—62no—
300C22⋊Q8—62no—
301C22⋊Q8—61no—
302C22⋊Q8—62no—
303#121—31no—
304C4×Q8—31no—
305C4×Q8—32no—
306C4×Q8—61no—
307C4×Q8—62no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×D4—31no—
311C4×D4—61no—
312C4×D4—62no—
313#117—62no—
314#117—61no—
315#117—61no—
316#117—62no—
317#117—61no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
320C2×C4⋊C4D1212yes—
321C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D312yes—
323C2×C22⋊C4—64no—
324C2×C22⋊C4—64no—
325C2×C42—61no—
326C2×C42C22×D311yescharacteristic
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329#102—62no—
330#102—62no—
331#102—64no—
332C22⋊C8C22×D312yes—
333C22⋊C8C22×D312yes—
334#97—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—32no—
337#95—61no—
338C23×C3C22×D411yescharacteristic
339C22×D3—21no—
340C22×D3—44no—
341C22×D3—44no—
342C22×D3—42no—
343C22×D3—44no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—24no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—42no—
351C2×C3×C4#12011yescharacteristic
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4#12011yescharacteristic
355C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
357#67—42no—
358C2×Dic3—21no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—21no—
361C2×Dic3—21no—
362C2×Dic3—22no—
363C2×Dic3—42no—
364C2×Dic3—42no—
365C2×Dic3—42no—
366D12—41no—
367D12—44no—
368D12—42no—
369D12—42no—
370D12—82no—
371D12—82no—
372D12—82no—
373D12—82no—
374C4×D3—42no—
375C4×D3—82no—
376Dic6—42no—
377Dic6—41no—
378Dic6—42no—
379Dic6—82no—
380C3×C8—42no—
381C3×C8—42no—
382C24—62no—
383C2×Q8—32no—
384C2×Q8—31no—
385C2×Q8—62no—
386C2×Q8—61no—
387C2×D4—31no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—124no—
392C2×D4—121no—
393C2×D4—121no—
394C2×D4—121no—
395C2×D4—121no—
396C2×D4—242no—
397C2×D4—242no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—61no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4C2×D1212yes—
402C22×C4C2×D1211yescharacteristic
403C22×C4C2×D1211yescharacteristic
404C22×C4C2×D1212yes—
405C22×C4C23×D311yescharacteristic
406SD16—242no—
407SD16—244no—
408D8—242no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—31no—
420C4⋊C4—31no—
421C4⋊C4—32no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—62no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—62no—
427C4⋊C4—62no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—61no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—61no—
438C4⋊C4—62no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—61no—
446C22⋊C4—61no—
447C22⋊C4—61no—
448C22⋊C4—244no—
449C22⋊C4—244no—
450C42—62no—
451C42—62no—
452C42—62no—
453C42—62no—
454C42—61no—
455C42—122no—
456C42D3×D411yescharacteristic
457C42D3×D411yescharacteristic
458C42D3×D411yescharacteristic
459C42D3×D411yescharacteristic
460C22×C3—21no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3C2×#12011yescharacteristic
463C22×C3#57712yes—
464C2×D3—41no—
465C2×D3—41no—
466C2×D3—41no—
467C2×D3—88no—
468C2×D3—82no—
469C2×D3—82no—
470C2×D3—82no—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—21no—
475C3×C4—21no—
476C3×C4—42no—
477C3×C4—42no—
478C3×C4#45412yes—
479Dic3—41no—
480Dic3—42no—
481Dic3—41no—
482Dic3—41no—
483Dic3—42no—
484Dic3—82no—
485C23—61no—
486C23—124no—
487C23—124no—
488C23—122no—
489C23—124no—
490C23C22×D1211yescharacteristic
491Q8—121no—
492Q8—122no—
493Q8—122no—
494Q8—242no—
495D4—121no—
496D4—122no—
497D4—122no—
498D4—124no—
499D4—122no—
500D4—242no—
501D4—242no—
502D4—242no—
503D4—242no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—62no—
512C2×C4—61no—
513C2×C4—61no—
514C2×C4—61no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—122no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—122no—
519C2×C4—122no—
520C2×C4—242no—
521C2×C4#88211yescharacteristic
522C2×C4#88211yescharacteristic
523C2×C4#88211yescharacteristic
524C2×C4#88211yescharacteristic
525C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C2×C3—22no—
530C2×C3#301011yescharacteristic
531C2×C3C2×#45411yescharacteristic
532C2×C3#302711yescharacteristic
533D3—81no—
534D3—162no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—121no—
538C22—121no—
539C22—121no—
540C22—248no—
541C22—242no—
542C22—242no—
543C22—242no—
544C22C2×#88211yescharacteristic
545C22#575112yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—121no—
554C4—122no—
555C4—121no—
556C4—121no—
557C4—122no—
558C4—242no—
559C4#475312yes—
560C3#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2—22no—
562C2—241no—
563C2—482no—
564C2#7867811yescharacteristic
565C2#7869111yescharacteristic
566C2C2×#475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1470C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#79353C2
hypercenter#1470D3
hypocenterC3#18432
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86089C2semidirect
2. #83067C2semidirect
4. #79305C2semidirect
5. C3×#1470C2semidirect
6. #70836C2semidirect
7. #70788C2semidirect
8. #68138C2semidirect
9. #68130C2semidirect
56. #1470D3semidirect
560. C3#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860892
#830672
#793532
#793052
C3×#14702
#708362
#707882
#681382
#681302
#184323