Finite Group Databasebeta

← #10770326

Subgroups — #10770326

Order 768.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86089C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83214C211yesmaximal, characteristic
5#71737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69707C214yesmaximal, complemented
7#69705C214yesmaximal
8#69433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69431C211yesmaximal, characteristic
10#18433—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C3×#125C2211yescharacteristic
13#5699—21no—
14#5698—21no—
15#5696—22no—
16#5694—21no—
17#5689—21no—
18C3⋊#564—21no—
19#5685—21no—
20#5515C2212yes—
21#5513—22no—
22#5513—21no—
23#5511—21no—
24#5500C2212yes—
25#5479C2211yescharacteristic
26#5470C2211yescharacteristic
27C3×#398—22no—
28C3×#395C2214yes—
29C3×#384—21no—
30C3×#382—21no—
31C3×#376C2211yescharacteristic
32#5228C2212yes—
33#5228C2214yes—
34#5227C2212yes—
35#5092—21no—
36#5090—21no—
37#5090—22no—
38#5086—21no—
39#5083—21no—
40#5082—21no—
41#5079—21no—
42#4926C2211yescharacteristic
43#4925C2211yescharacteristic
44#4528C2214yes—
45#4452C2212yes—
46#4452C2214yes—
47#4451C2212yes—
48#3563—31no—
49#3218—31no—
50#3209—31no—
51#2660D311yescharacteristic, complemented
52#1605—34no—
53#1603—34no—
54#1506—31no—
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C22×C3×Q8C2312yes—
58C3×C4⋊Q8—21no—
59C3×C4⋊Q8—21no—
60C3×C4⋊Q8—21no—
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×#125—21no—
63C3×#125—21no—
64C3×#125—21no—
65C3×#125—21no—
66C2×C3×C4⋊C4—21no—
67C2×C3×C4⋊C4—21no—
68C2×C3×C4⋊C4—24no—
69C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C3×C4⋊C4D412yes—
72C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C3×C42—21no—
74C2×C3×C42C2311yescharacteristic
75C2×#216—22no—
76C2×#216—24no—
77C2×#215—22no—
78#930C2311yescharacteristic
79#929—21no—
80#929—22no—
81C4×#67—21no—
82C4×#67—22no—
83#926—21no—
84#926—22no—
85#924—21no—
86#924—22no—
87#924C2312yes—
88#924C2311yescharacteristic
89#898—22no—
90#898—22no—
91#898—22no—
92#898—22no—
93#897—22no—
94#897—21no—
95#897—21no—
96#896—22no—
97#896—22no—
98#894—22no—
99#892—21no—
100#892—22no—
101D3×C4⋊C4—21no—
102#890—21no—
103#890—22no—
104#890—22no—
105#890—22no—
106#889—22no—
107#889—22no—
108#889—22no—
109#889—22no—
110#889—22no—
111#888—21no—
112#888—22no—
113#888—22no—
114#887—22no—
115#887—21no—
116#887—21no—
117#876—21no—
118#875D411yescharacteristic
119C4×D12D411yescharacteristic
120#872—21no—
121#870—21no—
122#870D411yescharacteristic
123#869D411yescharacteristic
124#869D411yescharacteristic
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6D411yescharacteristic
127C4×Dic6D412yes—
128C3×#95—21no—
129C3×#95—24no—
130C3×#95C2312yes—
131#835—22no—
132#835—24no—
133#835—22no—
134#830C2312yes—
135#830C2312yes—
136C4⋊(C3⋊C8)—21no—
137C4⋊(C3⋊C8)—21no—
138#803—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#564—61no—
141#563—61no—
142#557—61no—
143#554—61no—
144#552—61no—
145#552—61no—
146#552—62no—
147#544—32no—
148#544—61no—
149#541—62no—
150#541—61no—
151#539—32no—
152#533—31no—
153C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
154#529—31no—
155C2×#125C2×D311yescharacteristic
156#497—61no—
157#494—61no—
158#491—61no—
159#487—61no—
160#462—62no—
161#462—61no—
162#461—61no—
163#451—34no—
164#451—32no—
165#448—32no—
166#432—31no—
167#431—31no—
168#398—22no—
169#395C2×D314yes—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#376C2×D311yescharacteristic
173#328—34no—
174#328—32no—
175#327—32no—
176#324—34no—
177C2×C3×Q8—22no—
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×Q8—82no—
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4C2×D412yes—
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×C4C2×D412yes—
186C22×C3×C4C2411yescharacteristic
187C2×#67—21no—
188C2×D12C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D3—21no—
190C2×C4×D3—22no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6C2×D412yes—
194C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
195C3×C4⋊C4—21no—
196C3×C4⋊C4—22no—
197C3×C4⋊C4—21no—
198C3×C4⋊C4—21no—
199C3×C4⋊C4—21no—
200C3×C4⋊C4—22no—
201C3×C4⋊C4—22no—
202C3×C4⋊C4—22no—
203C3×C4⋊C4—41no—
204C3×C4⋊C4—41no—
205C3×C4⋊C4—41no—
206C3×C4⋊C4—41no—
207C3×C4⋊C4—84no—
208C3×C42—24no—
209C3×C42C2×D411yescharacteristic
210C3×C42C2×D411yescharacteristic
211C3×C42C2×D411yescharacteristic
212C3×C42C2×D411yescharacteristic
213#217—22no—
214#217—21no—
215#216—82no—
216#216—84no—
217#215—82no—
218(C2×D3)⋊C4—22no—
219(C2×D3)⋊C4—22no—
220(C2×D3)⋊C4—22no—
221(C2×D3)⋊C4—21no—
222(C2×D3)⋊C4—21no—
223(C2×D3)⋊C4—21no—
224(C2×D3)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic3—22no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—22no—
228C4⋊Dic3—21no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3—21no—
231C4⋊Dic3C2×D412yes—
232C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
234Dic3⋊C4—22no—
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—22no—
239Dic3⋊C4—22no—
240Dic3⋊C4—21no—
241Dic3⋊C4—21no—
242Dic3⋊C4—21no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—21no—
245C4×Dic3—22no—
246C4×Dic3—22no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—21no—
250C2×C3⋊C8—22no—
251C2×C3⋊C8—22no—
252C22×Q8C22×D312yes—
253C2×Q16—64no—
254C2×Q16—62no—
255C2×SD16—62no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—31no—
261C4⋊Q8—31no—
262C4⋊Q8—62no—
263C4⋊Q8—62no—
264C4⋊Q8—61no—
265#126—62no—
266#126—62no—
267#126—62no—
268#126—62no—
269#126—61no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—31no—
275#125—62no—
276#125—62no—
277#125—62no—
278#125—62no—
279#125—62no—
280#125—62no—
281#125—62no—
282#125—61no—
283#125—62no—
284#125—61no—
285#124—31no—
286#123—62no—
287#123—61no—
288#123—62no—
289C22⋊Q8—31no—
290C22⋊Q8—32no—
291C22⋊Q8—62no—
292C22⋊Q8—61no—
293C22⋊Q8—61no—
294C22⋊Q8—62no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—61no—
297C22⋊Q8—62no—
298#121—31no—
299C4×Q8—31no—
300C4×Q8—32no—
301C4×Q8—61no—
302C4×Q8—62no—
303C4×Q8—61no—
304C4×Q8—61no—
305C4×D4—31no—
306C4×D4—61no—
307C4×D4—62no—
308#117—62no—
309#117—61no—
310#117—61no—
311#117—62no—
312#117—61no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—61no—
317C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#6712yes—
319C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D312yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22×D311yescharacteristic
323C4⋊C8—61no—
324C4⋊C8—61no—
325#103—62no—
326#103—62no—
327#103—64no—
328C22⋊C8—32no—
329C22⋊C8—32no—
330#97—61no—
331C4×C8—61no—
332#95—21no—
333#95—24no—
334#95C22×D312yes—
335C23×C3C22×D411yescharacteristic
336C22×D3—21no—
337C3×Q8—42no—
338C3×Q8—44no—
339C3×Q8—42no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—24no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—24no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—42no—
348C2×C3×C4—42no—
349C2×C3×C4—42no—
350C2×C3×C4—44no—
351C2×C3×C4—42no—
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4#12011yescharacteristic
355C2×C3×C4#12011yescharacteristic
356C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
357C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
358#67—42no—
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—21no—
362C2×Dic3—21no—
363C2×Dic3—22no—
364D12—41no—
365C4×D3—42no—
366C4×D3—82no—
367Dic6—42no—
368Dic6—41no—
369Dic6—42no—
370Dic6—82no—
371C3⋊C8—42no—
372C3⋊C8—42no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—32no—
376C2×Q8—31no—
377C2×Q8—62no—
378C2×Q8—61no—
379C2×Q8—82no—
380C2×D4—31no—
381C2×D4—61no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—62no—
385C22×C4—61no—
386C22×C4C2×#6712yes—
387C22×C4C2×#6711yescharacteristic
388C22×C4C2×#6711yescharacteristic
389C22×C4C2×#6712yes—
390C22×C4C23×D311yescharacteristic
391Q16—242no—
392Q16—244no—
393SD16—242no—
394C2×C8—62no—
395C2×C8—62no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—31no—
405C4⋊C4—31no—
406C4⋊C4—32no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—62no—
412C4⋊C4—62no—
413C4⋊C4—62no—
414C4⋊C4—62no—
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—61no—
420C4⋊C4—61no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—62no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—62no—
430C22⋊C4—62no—
431C22⋊C4—62no—
432C22⋊C4—62no—
433C22⋊C4—61no—
434C22⋊C4—61no—
435C22⋊C4—61no—
436C22⋊C4—61no—
437C22⋊C4—61no—
438C42—24no—
439C42—62no—
440C42—62no—
441C42—62no—
442C42—62no—
443C42—61no—
444C42D3×D411yescharacteristic
445C42D3×D411yescharacteristic
446C42D3×D411yescharacteristic
447C42D3×D411yescharacteristic
448C22×C3—21no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3C2×#12011yescharacteristic
451C22×C3#57812yes—
452C2×D3—41no—
453C2×D3—41no—
454C2×D3—41no—
455C3×C4—21no—
456C3×C4—21no—
457C3×C4—21no—
458C3×C4—21no—
459C3×C4—21no—
460C3×C4—44no—
461C3×C4—42no—
462C3×C4—42no—
463C3×C4—82no—
464C3×C4#45612yes—
465Dic3—41no—
466Dic3—42no—
467Dic3—41no—
468Dic3—41no—
469Dic3—42no—
470C23—61no—
471C23C22×#6711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—121no—
476Q8—122no—
477Q8—122no—
478Q8—242no—
479D4—121no—
480D4—122no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4—242no—
500C2×C4#93711yescharacteristic
501C2×C4#93711yescharacteristic
502C2×C4#93711yescharacteristic
503C2×C4#93711yescharacteristic
504C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
506C8—122no—
507C8—122no—
508C2×C3—22no—
509C2×C3#301111yescharacteristic
510C2×C3C2×#45611yescharacteristic
511C2×C3#302711yescharacteristic
512D3—81no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—121no—
516C22—121no—
517C22—121no—
518C22C2×#93711yescharacteristic
519C22#583812yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—121no—
530C4—122no—
531C4—122no—
532C4—121no—
533C4—121no—
534C4#509512yes—
535C3#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C2—22no—
537C2—241no—
538C2C2×#509511yescharacteristic
539C2#8339611yescharacteristic
540C2#8341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2660C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#930C23
hypercenter#2660D3
hypocenterC3#18433
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2660C2semidirect
3. #83222C2semidirect
5. #71737C2semidirect
6. #69707C2semidirect
8. #69433C2semidirect
51. #2660D3semidirect
535. C3#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860892
C3×#26602
#832222
#832142
#717372
#697072
#697052
#694332
#694312
#184333