Finite Group Databasebeta

← #10770327

Subgroups — #10770327

Order 768.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86142C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3218C211yesmaximal, characteristic
3#83246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71754C211yesmaximal, characteristic
6#70983C214yesmaximal, complemented
7#70974C214yesmaximal
8#70836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18433—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C3×#529C2211yescharacteristic
13#5701—22no—
14C3⋊#564—21no—
15#5672—21no—
16#5650—22no—
17#5623C2212yes—
18#5602C2212yes—
19#5567—21no—
20#5543—21no—
21#5541—21no—
22#5541—21no—
23#5519—21no—
24#5518—21no—
25#5470C2211yescharacteristic
26C2×#870C2211yescharacteristic
27C3×#497—21no—
28C3×#491—21no—
29C3×#462—21no—
30C3×#461—21no—
31C3×#451C2212yes—
32C3×#448C2212yes—
33C3×#432C2211yescharacteristic
34#5230C2214yes—
35#5228C2214yes—
36#5092—21no—
37#5090—22no—
38#5079—21no—
39#4983—22no—
40#4977—21no—
41#4975—21no—
42#4932C2211yescharacteristic
43#4925C2211yescharacteristic
44#4538C2212yes—
45#4537C2212yes—
46#4469C2214yes—
47#4467C2214yes—
48#3563—31no—
49#3218D311yescharacteristic
50#3209—31no—
51#2660—31no—
52#1605—34no—
53#1603—34no—
54#1506—31no—
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C22×C3×Q8C2312yes—
58C2×C3×Q16—22no—
59C2×C3×SD16—22no—
60C3×C4⋊Q8—21no—
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×#126—21no—
65C3×#125D411yescharacteristic
66C3×#124D411yescharacteristic
67C3×#123—21no—
68C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C3×#121C2311yescharacteristic
70C3×C4×Q8D411yescharacteristic
71C3×C4×D4—21no—
72C3×C4×D4D411yescharacteristic
73C3×#117—21no—
74C2×C3×C4⋊C4—21no—
75C2×C3×C4⋊C4—21no—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77#944—22no—
78C2×#216—24no—
79#935—22no—
80#935—22no—
81D4×Dic3—22no—
82#926—21no—
83#926—21no—
84C2×C4⋊Dic3—21no—
85C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
87#924—21no—
88#924—21no—
89#924—21no—
90#924C2312yes—
91C2×Dic3⋊C4—24no—
92C2×Dic3⋊C4D412yes—
93C2×Dic3⋊C4C2312yes—
94C2×C4×Dic3—21no—
95#890—22no—
96#890—22no—
97#889—22no—
98#889—22no—
99#889—22no—
100#889—22no—
101#889—22no—
102#889—22no—
103#888—22no—
104#887—22no—
105#879—22no—
106#879—22no—
107#879—22no—
108#879—22no—
109#878—22no—
110#878—22no—
111#878—22no—
112#878—22no—
113#877—22no—
114#877—22no—
115#870—21no—
116#870—21no—
117#870—21no—
118#870—21no—
119#870—21no—
120#870—21no—
121#869—21no—
122#869D411yescharacteristic
123#869D411yescharacteristic
124C4×Dic6—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6D412yes—
128C3×C4⋊C8—21no—
129C3×#103—22no—
130C3×#103—22no—
131C3×C22⋊C8C2312yes—
132C3×#97—21no—
133#835—24no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—24no—
136C3⋊#95C2312yes—
137#830C2312yes—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#564—61no—
141#563—61no—
142#557—61no—
143#554—61no—
144#552—61no—
145#552—62no—
146#552—61no—
147#544—32no—
148#544—61no—
149#541—61no—
150#541—62no—
151#539—32no—
152#533—31no—
153C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
154#529C2×D311yescharacteristic
155C2×#125—31no—
156#497—21no—
157#494—61no—
158#491—21no—
159#487—61no—
160#462—21no—
161#462—62no—
162#461—21no—
163#451—34no—
164#451C2×D312yes—
165#448C2×D312yes—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431—31no—
168#398—62no—
169#395—34no—
170#384—61no—
171#382—61no—
172#376—31no—
173#328—32no—
174#328—34no—
175#327—32no—
176#324—34no—
177C2×C3×Q8—22no—
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×Q8—82no—
180C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—22no—
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2411yescharacteristic
188C22×Dic3—22no—
189C22×Dic3—22no—
190C22×Dic3C2×D412yes—
191C22×Dic3C2×D412yes—
192C2×Dic6—21no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6C2×D412yes—
195C3×Q16—82no—
196C3×SD16—82no—
197C2×C3×C8—22no—
198C3×C4⋊C4—21no—
199C3×C4⋊C4—21no—
200C3×C4⋊C4—21no—
201C3×C4⋊C4—21no—
202C3×C4⋊C4—41no—
203C3×C4⋊C4—41no—
204C3×C4⋊C4—41no—
205C3×C4⋊C4—41no—
206C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C3×C22⋊C4—21no—
209C3×C22⋊C4—21no—
210C3×C22⋊C4—21no—
211C3×C22⋊C4—21no—
212C3×C22⋊C4—21no—
213C3×C42—21no—
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215C3×C42C2×D411yescharacteristic
216C3×C42C2×D411yescharacteristic
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218#217—22no—
219#217—22no—
220#217—22no—
221#217—22no—
222#216—84no—
223C4⋊Dic3—22no—
224C4⋊Dic3—22no—
225C4⋊Dic3—21no—
226C4⋊Dic3—21no—
227C4⋊Dic3—21no—
228C4⋊Dic3—21no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3—21no—
231C4⋊Dic3—21no—
232C4⋊Dic3C2×D412yes—
233Dic3⋊C4—22no—
234Dic3⋊C4—22no—
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—22no—
239Dic3⋊C4—22no—
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—84no—
246C4×Dic3—22no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—24no—
250C4×Dic3—22no—
251C2×C3⋊C8—22no—
252C22×Q8C22×D312yes—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—64no—
255C2×SD16—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—31no—
261C4⋊Q8—31no—
262C4⋊Q8—61no—
263C4⋊Q8—62no—
264C4⋊Q8—62no—
265#126—21no—
266#126—62no—
267#126—62no—
268#126—62no—
269#126—62no—
270#125—61no—
271#125—62no—
272#125—62no—
273#125—62no—
274#125—62no—
275#125—62no—
276#125—62no—
277#125—62no—
278#125—62no—
279#125—61no—
280#125—61no—
281#125—61no—
282#125—61no—
283#125—61no—
284#125#6711yescharacteristic
285#124#6711yescharacteristic
286#123—21no—
287#123—62no—
288#123—62no—
289C22⋊Q8—32no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—62no—
292C22⋊Q8—62no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—61no—
295C22⋊Q8—61no—
296C22⋊Q8—61no—
297C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
298#121C22×D311yescharacteristic
299C4×Q8—32no—
300C4×Q8—61no—
301C4×Q8—61no—
302C4×Q8—62no—
303C4×Q8—61no—
304C4×Q8#6711yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—62no—
307C4×D4#6711yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—62no—
310#117—62no—
311#117—61no—
312#117—61no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—31no—
316C2×C4⋊C4—32no—
317C2×C4⋊C4—31no—
318C2×C4⋊C4—32no—
319C2×C4⋊C4—61no—
320C2×C4⋊C4—64no—
321C2×C42—61no—
322C2×C42C22×D311yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—61no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—64no—
328C22⋊C8—32no—
329C22⋊C8C22×D312yes—
330#97—21no—
331C4×C8—61no—
332#95—32no—
333#95—64no—
334#95—61no—
335C23×C3—21no—
336C23×C3C22×D411yescharacteristic
337C3×Q8—41no—
338C3×Q8—44no—
339C3×Q8—42no—
340C3×Q8—42no—
341C3×D4—41no—
342C3×D4—42no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—42no—
350C2×C3×C4—44no—
351C2×C3×C4—42no—
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4#12011yescharacteristic
355C2×C3×C4#12011yescharacteristic
356C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
357C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic3—24no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—22no—
362C2×Dic3—22no—
363C2×Dic3—24no—
364C2×Dic3—42no—
365C2×Dic3—42no—
366C2×Dic3—42no—
367C2×Dic3—82no—
368Dic6—42no—
369Dic6—42no—
370Dic6—82no—
371C3×C8—42no—
372C3⋊C8—42no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—32no—
376C2×Q8—62no—
377C2×Q8—61no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4C2×#6711yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—32no—
385C22×C4—32no—
386C22×C4—62no—
387C22×C4—62no—
388C22×C4D3×D411yescharacteristic
389C22×C4D3×D411yescharacteristic
390C22×C4C23×D311yescharacteristic
391Q16—82no—
392Q16—244no—
393SD16—82no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—62no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—32no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—62no—
406C4⋊C4—62no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—62no—
409C4⋊C4—62no—
410C4⋊C4—62no—
411C4⋊C4—62no—
412C4⋊C4—62no—
413C4⋊C4—61no—
414C4⋊C4—61no—
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—61no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—61no—
419C4⋊C4—61no—
420C4⋊C4—61no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—62no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—244no—
427C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
428C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—62no—
436C22⋊C4—62no—
437C22⋊C4—62no—
438C42—21no—
439C42—64no—
440C42—62no—
441C42—62no—
442C42—62no—
443C42—62no—
444C42D3×D411yescharacteristic
445C42D3×D411yescharacteristic
446C42C2×#6711yescharacteristic
447C42C2×#6711yescharacteristic
448C22×C3—21no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3—41no—
451C22×C3—41no—
452C22×C3—41no—
453C22×C3C2×#12011yescharacteristic
454C22×C3#57812yes—
455C3×C4—21no—
456C3×C4—21no—
457C3×C4—21no—
458C3×C4—21no—
459C3×C4—21no—
460C3×C4—41no—
461C3×C4—41no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—82no—
464C3×C4#45612yes—
465Dic3—44no—
466Dic3—42no—
467Dic3—42no—
468Dic3—42no—
469Dic3—42no—
470C23—21no—
471C23C2×D3×D411yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—122no—
477Q8—122no—
478Q8—242no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—64no—
491C2×C4—64no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—62no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—122no—
497C2×C4—122no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4—242no—
500C2×C4#93711yescharacteristic
501C2×C4#93711yescharacteristic
502C2×C4#93711yescharacteristic
503C2×C4#93711yescharacteristic
504C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
505C2×C4C22×#6711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—122no—
508C2×C3—22no—
509C2×C3—81no—
510C2×C3#301111yescharacteristic
511C2×C3C2×#45611yescharacteristic
512C2×C3#302711yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#577912yes—
519C22C2×#93711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—124no—
530C4—122no—
531C4—122no—
532C4—122no—
533C4—122no—
534C4#520512yes—
535C3#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#8339611yescharacteristic
539C2#8398311yescharacteristic
540C2C2×#520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3218C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#121C23
hypercenter#3218D3
hypocenterC3#18433
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #83246C2semidirect
4. #83222C2semidirect
6. #70983C2semidirect
8. #70836C2semidirect
9. #70831C2semidirect
535. C3#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861422
C3×#32182
#832462
#832222
#717542
#709832
#709742
#708362
#708312
#184333