Finite Group Databasebeta

← #10770331

Subgroups — #10770331

Order 768.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86142C211yesmaximal, characteristic
2#83154C211yesmaximal, characteristic
3#79313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1500C211yesmaximal, characteristic
6#70787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68327C214yesmaximal, complemented
9#68294C214yesmaximal
10#18433—31nomaximal, Sylow
11C3×#529C2211yescharacteristic
12#5701—22no—
13C3⋊#564—21no—
14#5672—21no—
15#5650—22no—
16#5623C2212yes—
17#5602C2212yes—
18#5567—21no—
19#5543—21no—
20#5541—21no—
21#5541—21no—
22#5519—21no—
23#5518—21no—
24#5470C2211yescharacteristic
25C2×#870C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C3×#431C2211yescharacteristic
28C3×#376C2211yescharacteristic
29#5069—21no—
30#5060—21no—
31#5050C2212yes—
32#5040C2212yes—
33#5031—21no—
34#5019—21no—
35#4936—21no—
36#4935—21no—
37#4926C2211yescharacteristic
38#4849—22no—
39#4739C2214yes—
40#4699—21no—
41#4681—21no—
42#4661—22no—
43#4656C2214yes—
44C3×#328C2212yes—
45C3×#327C2212yes—
46#4469C2214yes—
47#4452C2214yes—
48#3563—31no—
49#3218—31no—
50#3209—31no—
51#2660—31no—
52#1605—34no—
53#1603—34no—
54#1506—31no—
55#1500D311yescharacteristic
56#1470—31no—
57C22×Dic6C2312yes—
58C3×#126—21no—
59C3×#125D411yescharacteristic
60C3×#124D411yescharacteristic
61C3×#123—21no—
62C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C3×#121C2311yescharacteristic
64C3×C4×Q8D411yescharacteristic
65C3×C4×D4—21no—
66C3×C4×D4D411yescharacteristic
67C3×#117—21no—
68C2×C3×C42—21no—
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#944—22no—
71C2×#216—22no—
72#935—22no—
73#935—22no—
74D4×Dic3—22no—
75C2×#214—22no—
76#926—21no—
77#926—21no—
78C2×C4⋊Dic3—21no—
79C2×C4⋊Dic3—21no—
80C2×C4⋊Dic3—21no—
81C2×C4⋊Dic3—24no—
82C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
84#924—21no—
85#924—21no—
86#924—21no—
87#924C2312yes—
88C2×Dic3⋊C4D412yes—
89C2×Dic3⋊C4C2312yes—
90C2×Dic12—24no—
91#890—22no—
92#890—22no—
93#889—22no—
94#889—22no—
95#889—22no—
96#889—22no—
97#889—22no—
98#889—22no—
99#888—22no—
100#887—22no—
101#879—22no—
102#879—22no—
103#879—22no—
104#879—22no—
105#878—22no—
106#878—22no—
107#878—22no—
108#878—22no—
109#877—22no—
110#877—22no—
111#870—21no—
112#870—21no—
113#870—21no—
114#870—21no—
115#870—21no—
116#870—21no—
117#869—21no—
118#869—21no—
119#869—21no—
120#869—21no—
121#869—21no—
122#869D411yescharacteristic
123#869D411yescharacteristic
124C4×Dic6—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6D412yes—
128C3×C4⋊C8—21no—
129C3×C22⋊C8C2312yes—
130C3×C4×C8—21no—
131C3×#95—21no—
132C3×#95C2312yes—
133C3⋊#95—24no—
134#830C2312yes—
135#816—24no—
136#810—22no—
137#810—22no—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139#803—21no—
140#564—61no—
141#563—61no—
142#557—61no—
143#554—61no—
144#552—61no—
145#552—62no—
146#552—61no—
147#544—32no—
148#544—61no—
149#541—61no—
150#541—62no—
151#539—32no—
152#533—31no—
153C2×C4⋊Q8—31no—
154#529C2×D311yescharacteristic
155C2×#125—31no—
156#497—61no—
157#494—61no—
158#491—61no—
159#487—61no—
160#462—62no—
161#462—61no—
162#461—61no—
163#451—32no—
164#451—34no—
165#448—32no—
166#432—31no—
167#431C2×D311yescharacteristic
168#398—62no—
169#395—34no—
170#384—61no—
171#382—61no—
172#376C2×D311yescharacteristic
173#328—34no—
174#328C2×D312yes—
175#327C2×D312yes—
176#324—34no—
177C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4—21no—
182C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2411yescharacteristic
185C22×Dic3—22no—
186C22×Dic3—22no—
187C22×Dic3C2×D412yes—
188C22×Dic3C2×D412yes—
189C2×Dic6—21no—
190C2×Dic6—22no—
191C2×Dic6—22no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6—82no—
194C2×Dic6C2×D412yes—
195C2×C3×C8—22no—
196C3×C4⋊C4—21no—
197C3×C4⋊C4—21no—
198C3×C4⋊C4—21no—
199C3×C4⋊C4—21no—
200C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C3×C22⋊C4—21no—
203C3×C22⋊C4—21no—
204C3×C22⋊C4—21no—
205C3×C22⋊C4—21no—
206C3×C22⋊C4—21no—
207C3×C42—24no—
208C3×C42—21no—
209C3×C42C2×D411yescharacteristic
210C3×C42C2×D411yescharacteristic
211C3×C42C2×D411yescharacteristic
212C3×C42C2×D411yescharacteristic
213#217—22no—
214#217—22no—
215#217—22no—
216#217—22no—
217#216—82no—
218#214—82no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3—22no—
221C4⋊Dic3—21no—
222C4⋊Dic3—21no—
223C4⋊Dic3—21no—
224C4⋊Dic3—21no—
225C4⋊Dic3—21no—
226C4⋊Dic3—21no—
227C4⋊Dic3—21no—
228C4⋊Dic3—41no—
229C4⋊Dic3—41no—
230C4⋊Dic3—41no—
231C4⋊Dic3—41no—
232C4⋊Dic3—84no—
233C4⋊Dic3C2×D412yes—
234Dic3⋊C4—22no—
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—22no—
239Dic3⋊C4—22no—
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246C4×Dic3—22no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—22no—
250C2×C3⋊C8—22no—
251Dic12—84no—
252C22×Q8—32no—
253C2×Q16—64no—
254C2×Q16—62no—
255C2×SD16—62no—
256C4⋊Q8—31no—
257C4⋊Q8—31no—
258C4⋊Q8—61no—
259C4⋊Q8—62no—
260C4⋊Q8—62no—
261C4⋊Q8—61no—
262C4⋊Q8—61no—
263C4⋊Q8—61no—
264C4⋊Q8—61no—
265#126—21no—
266#126—62no—
267#126—62no—
268#126—62no—
269#126—62no—
270#125—61no—
271#125—62no—
272#125—62no—
273#125—62no—
274#125—62no—
275#125—62no—
276#125—62no—
277#125—62no—
278#125—62no—
279#125—61no—
280#125—61no—
281#125—61no—
282#125—61no—
283#125—61no—
284#125D1211yescharacteristic
285#124D1211yescharacteristic
286#123—21no—
287#123—62no—
288#123—62no—
289C22⋊Q8—32no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—62no—
292C22⋊Q8—62no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—61no—
295C22⋊Q8—61no—
296C22⋊Q8—61no—
297C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
298#121C22×D311yescharacteristic
299C4×Q8—32no—
300C4×Q8—61no—
301C4×Q8—61no—
302C4×Q8—62no—
303C4×Q8—61no—
304C4×Q8D1211yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—62no—
307C4×D4D1211yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—62no—
310#117—62no—
311#117—61no—
312#117—61no—
313C2×C4⋊C4—31no—
314C2×C4⋊C4—32no—
315C2×C4⋊C4—31no—
316C2×C4⋊C4—32no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C4⋊C4—61no—
320C2×C4⋊C4—64no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22×D311yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—61no—
325#103—64no—
326#103—62no—
327#103—62no—
328C22⋊C8—32no—
329C22⋊C8C22×D312yes—
330#97—61no—
331C4×C8—21no—
332#95—21no—
333#95—64no—
334#95C22×D312yes—
335C23×C3—21no—
336C23×C3C22×D411yescharacteristic
337C3×Q8—41no—
338C3×D4—41no—
339C3×D4—42no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—24no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—42no—
348C2×C3×C4—42no—
349C2×C3×C4—42no—
350C2×C3×C4#12011yescharacteristic
351C2×C3×C4#12011yescharacteristic
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×Dic3—22no—
357C2×Dic3—22no—
358C2×Dic3—22no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—24no—
361C2×Dic3—42no—
362C2×Dic3—44no—
363C2×Dic3—42no—
364C2×Dic3—82no—
365Dic6—42no—
366Dic6—42no—
367Dic6—44no—
368Dic6—42no—
369Dic6—42no—
370Dic6—82no—
371C3×C8—42no—
372C3⋊C8—42no—
373C2×Q8—32no—
374C2×Q8—62no—
375C2×Q8—61no—
376C2×Q8—62no—
377C2×Q8—62no—
378C2×Q8—242no—
379C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4C2×D1211yescharacteristic
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—32no—
385C22×C4—32no—
386C22×C4—62no—
387C22×C4—62no—
388C22×C4D3×D411yescharacteristic
389C22×C4D3×D411yescharacteristic
390C22×C4C23×D311yescharacteristic
391Q16—244no—
392Q16—242no—
393SD16—242no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—62no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—32no—
401C4⋊C4—62no—
402C4⋊C4—62no—
403C4⋊C4—62no—
404C4⋊C4—62no—
405C4⋊C4—62no—
406C4⋊C4—62no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—62no—
409C4⋊C4—61no—
410C4⋊C4—61no—
411C4⋊C4—62no—
412C4⋊C4—61no—
413C4⋊C4—62no—
414C4⋊C4—61no—
415C4⋊C4—61no—
416C4⋊C4—61no—
417C4⋊C4—61no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—62no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—121no—
423C4⋊C4—121no—
424C4⋊C4—121no—
425C4⋊C4—121no—
426C4⋊C4—244no—
427C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
428C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—62no—
436C22⋊C4—62no—
437C22⋊C4—62no—
438C42—24no—
439C42—21no—
440C42—62no—
441C42—62no—
442C42—62no—
443C42—62no—
444C42C2×D1211yescharacteristic
445C42C2×D1211yescharacteristic
446C42D3×D411yescharacteristic
447C42D3×D411yescharacteristic
448C22×C3—21no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3—41no—
451C22×C3—41no—
452C22×C3—41no—
453C22×C3C2×#12011yescharacteristic
454C22×C3#57812yes—
455C3×C4—21no—
456C3×C4—21no—
457C3×C4—21no—
458C3×C4—21no—
459C3×C4—21no—
460C3×C4—44no—
461C3×C4—41no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—41no—
464C3×C4#45612yes—
465Dic3—42no—
466Dic3—42no—
467Dic3—42no—
468Dic3—42no—
469Dic3—82no—
470C23—21no—
471C23C2×D3×D411yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—122no—
474Q8—122no—
475Q8—124no—
476Q8—122no—
477Q8—122no—
478Q8—242no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—62no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—62no—
495C2×C4—64no—
496C2×C4—122no—
497C2×C4—124no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4—242no—
500C2×C4#88211yescharacteristic
501C2×C4#88211yescharacteristic
502C2×C4#88211yescharacteristic
503C2×C4#88211yescharacteristic
504C2×C4C22×D1211yescharacteristic
505C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—122no—
508C2×C3—22no—
509C2×C3—81no—
510C2×C3#301111yescharacteristic
511C2×C3C2×#45611yescharacteristic
512C2×C3#302711yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22C2×#88211yescharacteristic
519C22#577112yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—122no—
530C4—122no—
531C4—122no—
532C4—122no—
533C4—242no—
534C4#482612yes—
535C3#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#7869111yescharacteristic
539C2#7883711yescharacteristic
540C2C2×#482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1500C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#121C23
hypercenter#1500D3
hypocenterC3#18433
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #79313C2semidirect
4. #73410C2semidirect
6. #70787C2semidirect
7. #69433C2semidirect
8. #68327C2semidirect
535. C3#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861422
#831542
#793132
#734102
C3×#15002
#707872
#694332
#683272
#682942
#184333