Finite Group Databasebeta

← #10770365

Subgroups — #10770365

Order 768.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86080C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69709C214yesmaximal, complemented
7#69708C214yesmaximal, complemented
8#69432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18436—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×#124C2211yescharacteristic
13#5817—21no—
14D4×#67—21no—
15#5684—21no—
16#5683—21no—
17#5682—21no—
18#5681—21no—
19#5678—22no—
20#5676—21no—
21#5674—21no—
22#5494C2212yes—
23#5493C2212yes—
24#5490—22no—
25#5479C2211yescharacteristic
26#5477C2211yescharacteristic
27C3×#397C2214yescomplemented
28C3×#393—22no—
29C3×#391—21no—
30C3×#390—21no—
31C3×#376C2211yescharacteristic, complemented
32#5091—21no—
33#5089—21no—
34#5088—21no—
35#5087—22no—
36#5084—21no—
37#5081—21no—
38#5078—21no—
39#4971C2212yescomplemented
40#4967C2212yes—
41#4967C2214yescomplemented
42#4926C2211yescharacteristic, complemented
43#4925C2211yescharacteristic, complemented
44#4525C2214yescomplemented
45#4452C2212yescomplemented
46#4451C2212yes—
47#4451C2214yescomplemented
48#3558—31no—
49#3238—31no—
50#3226—31no—
51#2640D311yescharacteristic, complemented
52#1612—34no—
53#1607—34no—
54#1505—31no—
55#1500—31no—
56#1469—31no—
57C22×C3×Q8—21no—
58C22×C3×Q8D411yescharacteristic
59C22×C3×D4D411yescharacteristic
60C22×#67—22no—
61C2×#239—21no—
62C2×D3×D4—21no—
63C2×#235—21no—
64C3×C4⋊Q8—21no—
65C3×C4⋊Q8—21no—
66C3×C4⋊Q8—21no—
67C3×C4⋊Q8—21no—
68C3×#124—21no—
69C3×#124—21no—
70C3×#124—21no—
71C3×#124—21no—
72C2×C3×C4⋊C4—21no—
73C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C3×C22⋊C4—24no—
75C2×C3×C22⋊C4D412yes—
76C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C3×C42—21no—
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79#953—22no—
80#947—21no—
81#947—22no—
82#946—21no—
83#946—22no—
84Q8×Dic3—21no—
85#940—21no—
86#939—22no—
87#938—21no—
88#937—22no—
89D4×Dic3—21no—
90#930—21no—
91#930—22no—
92#930C2311yescharacteristic
93#930C2312yes—
94#929—21no—
95C4×#67—21no—
96C4×#67—22no—
97#924C2311yescharacteristic
98#886—22no—
99#886—22no—
100#885—22no—
101#885—22no—
102#884—22no—
103#884—22no—
104#884—22no—
105#883—22no—
106#883—22no—
107#882—22no—
108#882—22no—
109#882—22no—
110#67⋊C4—22no—
111D3×C22⋊C4—22no—
112#879—22no—
113#878—22no—
114#876—21no—
115#875—21no—
116#875D411yescharacteristic
117#874D411yescharacteristic
118C4×D12—21no—
119C4×D12D411yescharacteristic
120C4×D12D412yes—
121#872—21no—
122#870D411yescharacteristic
123#869D411yescharacteristic
124C4×Dic6D411yescharacteristic
125C3×#95—21no—
126C3×#95—24no—
127C3×#95C2312yes—
128#830C2312yes—
129#830C2312yes—
130#810—22no—
131#809—22no—
132#809—24no—
133#808—22no—
134#807—22no—
135#807—24no—
136C4⋊(C3⋊C8)—21no—
137C4⋊(C3⋊C8)—21no—
138#803—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#562—61no—
141H(3,𝔽4)—61no—
142#559—61no—
143#548—61no—
144#546—61no—
145#546—62no—
146D42—61no—
147#542—61no—
148#538—32no—
149#538—62no—
150#535—61no—
151#534—32no—
152#532—31no—
153C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
154#529—31no—
155C2×#124C2×D311yescharacteristic
156#501—61no—
157#500—61no—
158#489—61no—
159#486—61no—
160#483—32no—
161#480—32no—
162#480—34no—
163#477—61no—
164#476—61no—
165#474—62no—
166#432—31no—
167#431—31no—
168#397C2×D314yescomplemented
169#393—22no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#376C2×D311yescharacteristic, complemented
173#328—32no—
174#327—32no—
175#327—34no—
176#323—34no—
177C24×C3C2×D412yes—
178C23×D3—22no—
179C2×C3×Q8—21no—
180C2×C3×Q8—21no—
181C2×C3×Q8—42no—
182C2×C3×Q8—41no—
183C2×C3×Q8—41no—
184C2×C3×Q8—82no—
185C2×C3×D4—21no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—42no—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D412yes—
193C22×C3×C4C2411yescharacteristic
194C2×#67—21no—
195C2×#67—22no—
196C2×#67—22no—
197C2×#67—22no—
198C2×#67—22no—
199C2×#67—22no—
200C2×#67—84no—
201C22×Dic3—22no—
202#239—82no—
203D3×D4—82no—
204#235—82no—
205C2×D12—21no—
206C2×D12—22no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12C2×D412yes—
209C2×D12C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D3—21no—
211C2×C4×D3—22no—
212C2×C4×D3—22no—
213C2×Dic6—21no—
214C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
215C3×C4⋊C4—22no—
216C3×C4⋊C4—22no—
217C3×C4⋊C4—41no—
218C3×C4⋊C4—41no—
219C3×C22⋊C4—22no—
220C3×C22⋊C4—22no—
221C3×C22⋊C4—22no—
222C3×C22⋊C4—22no—
223C3×C22⋊C4—84no—
224C3×C42—42no—
225C3×C42C2×D411yescharacteristic
226C3×C42C2×D411yescharacteristic
227C3×C42C2×D411yescharacteristic
228C3×C42C2×D411yescharacteristic
229#217—22no—
230#217—22no—
231#217—21no—
232(C2×D3)⋊C4—22no—
233(C2×D3)⋊C4—22no—
234(C2×D3)⋊C4—22no—
235(C2×D3)⋊C4—21no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—21no—
238(C2×D3)⋊C4—21no—
239(C2×D3)⋊C4—21no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic3—22no—
242C4⋊Dic3—21no—
243C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic3C2×D412yes—
245C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—21no—
249Dic3⋊C4—21no—
250Dic3⋊C4—21no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—21no—
253C2×C3⋊C8—22no—
254C2×C3⋊C8—22no—
255C2×#41—61no—
256C2×#41—61no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8#6711yescharacteristic
259C22×D4—61no—
260C22×D4—62no—
261C22×D4#6711yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—31no—
267#127—31no—
268#127—61no—
269#126—62no—
270#126—61no—
271#125—31no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—31no—
277#124—62no—
278#124—62no—
279#124—61no—
280#124—62no—
281#124—61no—
282#123—62no—
283#123—62no—
284#123—62no—
285#123—62no—
286#123—61no—
287C22⋊Q8—31no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8—61no—
291#121—31no—
292#121—32no—
293#121—62no—
294#121—62no—
295#121—62no—
296#121—62no—
297#121—61no—
298#121—61no—
299#121—62no—
300#120—62no—
301#120—62no—
302#120—62no—
303#120—62no—
304#120—62no—
305C4×Q8—31no—
306C4×Q8—61no—
307C4×D4—31no—
308C4×D4—32no—
309C4×D4—62no—
310C4×D4—61no—
311C4×D4—61no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—61no—
314#117—61no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C22×D312yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—62no—
319C2×C22⋊C4#6712yes—
320C2×C22⋊C4C22×D312yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22×D311yescharacteristic
323#107—64no—
324#107—62no—
325#106—62no—
326C4⋊C8—61no—
327C4⋊C8—61no—
328#103—62no—
329#102—64no—
330#102—62no—
331C22⋊C8—32no—
332C22⋊C8—32no—
333#97—61no—
334C4×C8—61no—
335#95—21no—
336#95—24no—
337#95C22×D312yes—
338C23×C3—22no—
339C23×C3—24no—
340C23×C3—42no—
341C23×C3—42no—
342C23×C3C22×D411yescharacteristic
343C22×D3—21no—
344C22×D3—22no—
345C22×D3—82no—
346C22×D3—82no—
347C22×D3—82no—
348C3×Q8—42no—
349C3×Q8—81no—
350C3×Q8—82no—
351C3×Q8—82no—
352C3×D4—42no—
353C3×D4—81no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—42no—
359C2×C3×C4—42no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4—42no—
362C2×C3×C4—42no—
363C2×C3×C4—44no—
364C2×C3×C4#12011yescharacteristic
365C2×C3×C4#12011yescharacteristic
366C2×C3×C4#12011yescharacteristic
367C2×C3×C4#12011yescharacteristic
368C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
370#67—44no—
371#67—42no—
372#67—82no—
373#67—82no—
374#67—82no—
375#67—82no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—82no—
381D12—41no—
382D12—42no—
383D12—42no—
384D12—81no—
385D12—82no—
386C4×D3—42no—
387C4×D3—82no—
388C4×D3—82no—
389Dic6—41no—
390Dic6—81no—
391C3⋊C8—42no—
392C3⋊C8—42no—
393C24—62no—
394C24C2×#6712yes—
395#41—242no—
396#41—242no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—31no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—61no—
404C2×Q8—82no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—31no—
408C2×D4—32no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—62no—
411C2×D4—62no—
412C2×D4—61no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—62no—
415C2×D4—62no—
416C2×D4—62no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—61no—
419C2×D4—242no—
420C2×D4—244no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—62no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4C2×#6711yescharacteristic
428C22×C4C2×#6711yescharacteristic
429C22×C4C2×#6712yes—
430C22×C4C23×D311yescharacteristic
431C2×C8—62no—
432C2×C8—62no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—31no—
436C4⋊C4—32no—
437C4⋊C4—31no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—62no—
441C4⋊C4—62no—
442C4⋊C4—61no—
443C4⋊C4—61no—
444C4⋊C4—61no—
445C4⋊C4—61no—
446C4⋊C4—61no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—62no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—61no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—61no—
461C22⋊C4—61no—
462C22⋊C4—62no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—42no—
465C42—62no—
466C42—61no—
467C42D3×D411yescharacteristic
468C42D3×D411yescharacteristic
469C42D3×D411yescharacteristic
470C42D3×D411yescharacteristic
471C22×C3—21no—
472C22×C3—21no—
473C22×C3—42no—
474C22×C3—42no—
475C22×C3—42no—
476C22×C3—84no—
477C22×C3C2×#12011yescharacteristic
478C22×C3#57612yes—
479C2×D3—42no—
480C2×D3—41no—
481C2×D3—41no—
482C2×D3—42no—
483C2×D3—42no—
484C2×D3—41no—
485C2×D3—164no—
486C3×C4—21no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—21no—
491C3×C4—42no—
492C3×C4—82no—
493C3×C4—82no—
494C3×C4#45512yes—
495Dic3—42no—
496Dic3—41no—
497Dic3—41no—
498Dic3—41no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—61no—
504C23—62no—
505C23—242no—
506C23—242no—
507C23—242no—
508C23C22×#6711yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—121no—
514Q8—241no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—122no—
518D4—121no—
519D4—122no—
520D4—124no—
521D4—122no—
522D4—241no—
523D4—242no—
524D4—242no—
525D4—242no—
526D4—242no—
527D4—242no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—62no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—122no—
543C2×C4—242no—
544C2×C4—242no—
545C2×C4—242no—
546C2×C4#93711yescharacteristic
547C2×C4#93711yescharacteristic
548C2×C4#93711yescharacteristic
549C2×C4#93711yescharacteristic
550C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
552C8—122no—
553C8—122no—
554C2×C3—22no—
555C2×C3—82no—
556C2×C3#300811yescharacteristic
557C2×C3C2×#45511yescharacteristic
558C2×C3#302811yescharacteristic
559D3—82no—
560D3—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—84no—
567C22—121no—
568C22—122no—
569C22—122no—
570C22—121no—
571C22—122no—
572C22—121no—
573C22—484no—
574C22C2×#93711yescharacteristic
575C22#583512yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—121no—
585C4—121no—
586C4—122no—
587C4—121no—
588C4#506112yes—
589C3#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—241no—
593C2—242no—
594C2C2×#506111yescharacteristic
595C2#8338311yescharacteristic
596C2#8341711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2640C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86080C2
hypercenter#2640D3
hypocenterC3#18436
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2640C2semidirect
3. #83217C2semidirect
4. #83215C2semidirect
5. #71720C2semidirect
6. #69709C2semidirect
7. #69708C2semidirect
8. #69432C2semidirect
9. #69431C2semidirect
11. C2×C3×C4⋊Q8C22semidirect
27. C3×#397C22semidirect
31. C3×#376C22semidirect
39. #4971C22semidirect
41. #4967C22semidirect
42. #4926C22semidirect
43. #4925C22semidirect
44. #4525C22semidirect
45. #4452C22semidirect
47. #4451C22semidirect
51. #2640D3semidirect
153. C2×C4⋊Q8C2×D3semidirect
168. #397C2×D3semidirect
172. #376C2×D3semidirect
589. C3#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860802
C3×#26402
#832172
#832152
#717202
#697092
#697082
#694322
#694312
#184363