Finite Group Databasebeta

← #10770366

Subgroups — #10770366

Order 768.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86177C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71173C214yesmaximal, complemented
7#71164C214yesmaximal, complemented
8#70832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18436—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C3×#529C2211yescharacteristic
13#5704—22no—
14#5700—21no—
15#5683—21no—
16#5654—22no—
17#5644C2212yes—
18#5605C2212yes—
19#5585—21no—
20#5552—21no—
21#5550—21no—
22D4×D12—21no—
23#5534—21no—
24#5525—21no—
25#5477C2211yescharacteristic
26C2×#875C2211yescharacteristic
27C3×#501—21no—
28C3×#489—21no—
29C3×#483C2212yescomplemented
30C3×#480C2212yes—
31C3×#477—21no—
32C3×#476—21no—
33C3×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#5231—22no—
35#5088—21no—
36#5087—22no—
37#5078—21no—
38#4992C2214yescomplemented
39#4988—21no—
40#4973—21no—
41#4967C2214yescomplemented
42#4932C2211yescharacteristic, complemented
43#4925C2211yescharacteristic, complemented
44#4538C2212yescomplemented
45#4537C2212yes—
46#4470C2214yescomplemented
47#4468C2214yescomplemented
48#3558—31no—
49#3238D311yescharacteristic, complemented
50#3226—31no—
51#2640—31no—
52#1612—34no—
53#1607—34no—
54#1505—31no—
55#1500—31no—
56#1469—31no—
57C22×C3×Q8—21no—
58C2×D3×D4—22no—
59C2×#235—21no—
60C2×#235—21no—
61C22×D12—21no—
62C22×D12D411yescharacteristic
63C22×Dic6D411yescharacteristic
64C3×C4⋊Q8—21no—
65C3×C4⋊Q8—21no—
66C3×C4⋊Q8—21no—
67C3×C4⋊Q8—21no—
68C3×#126—21no—
69C3×#125D411yescharacteristic
70C3×#124D411yescharacteristic
71C3×#123—21no—
72C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C3×#121C2311yescharacteristic
74C3×C4×Q8D411yescharacteristic
75C3×C4×D4—21no—
76C3×C4×D4D411yescharacteristic
77C3×#117—21no—
78C2×C3×C4⋊C4—21no—
79C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81#947—22no—
82#939—22no—
83#937—22no—
84#930—21no—
85#930—21no—
86#930C2312yes—
87C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
90#924—21no—
91C2×C4×Dic3—21no—
92#898—22no—
93#896—22no—
94#896—22no—
95#895—22no—
96#895—22no—
97#895—22no—
98#894—22no—
99#894—22no—
100#894—22no—
101#893—22no—
102#885—22no—
103#885—22no—
104#884—22no—
105#883—22no—
106#882—22no—
107#882—22no—
108#882—22no—
109#882—22no—
110#67⋊C4—22no—
111D3×C22⋊C4—22no—
112#875—21no—
113#875—21no—
114#875—21no—
115#875—21no—
116#875—21no—
117#875—21no—
118#874—21no—
119#874D411yescharacteristic
120C4×D12—21no—
121C4×D12—21no—
122C4×D12D412yes—
123#869D411yescharacteristic
124C4×Dic6—21no—
125C3×#107—22no—
126C3×#106—22no—
127C3×C4⋊C8—21no—
128C3×#103—22no—
129C3×#102—22no—
130C3×C22⋊C8C2312yes—
131C3×#97—21no—
132C3⋊#95—21no—
133C3⋊#95—24no—
134C3⋊#95C2312yes—
135#830C2312yes—
136#809—24no—
137#807—24no—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#562—61no—
141H(3,𝔽4)—61no—
142#559—61no—
143#548—61no—
144#546—62no—
145#546—61no—
146D42—61no—
147#542—61no—
148#538—32no—
149#538—62no—
150#535—61no—
151#534—32no—
152#532—31no—
153C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
154#529C2×D311yescharacteristic
155C2×#124—31no—
156#501—21no—
157#500—61no—
158#489—21no—
159#486—61no—
160#483C2×D312yescomplemented
161#480—34no—
162#480C2×D312yes—
163#477—21no—
164#476—21no—
165#474—62no—
166#432C2×D311yescharacteristic, complemented
167#431—31no—
168#397—34no—
169#393—62no—
170#391—61no—
171#390—61no—
172#376—31no—
173#328—32no—
174#327—32no—
175#327—34no—
176#323—34no—
177C23×D3—22no—
178C23×D3C2×D412yes—
179C2×C3×Q8—41no—
180C2×C3×Q8—41no—
181C2×C3×Q8—82no—
182C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×C4—21no—
186C22×C3×C4—22no—
187C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×C4C2411yescharacteristic
190C2×#67—22no—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—22no—
193C22×Dic3—22no—
194C22×Dic3C2×D412yes—
195D3×D4—84no—
196#235—82no—
197#235—82no—
198C2×D12—21no—
199C2×D12—21no—
200C2×D12—22no—
201C2×D12—22no—
202C2×D12—22no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12—42no—
206C2×D12—82no—
207C2×D12C2×D412yes—
208C2×C4×D3—22no—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—22no—
211C2×Dic6—21no—
212C2×Dic6—21no—
213C2×Dic6—21no—
214C2×Dic6—42no—
215C2×C3×C8—22no—
216C3×C4⋊C4—21no—
217C3×C4⋊C4—21no—
218C3×C4⋊C4—21no—
219C3×C4⋊C4—21no—
220C3×C4⋊C4—22no—
221C3×C4⋊C4—22no—
222C3×C4⋊C4—41no—
223C3×C4⋊C4—41no—
224C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C3×C22⋊C4—21no—
227C3×C22⋊C4—21no—
228C3×C22⋊C4—21no—
229C3×C22⋊C4—21no—
230C3×C22⋊C4—21no—
231C3×C42—21no—
232C3×C42C2×D411yescharacteristic
233C3×C42C2×D411yescharacteristic
234C3×C42C2×D411yescharacteristic
235C3×C42C2×D411yescharacteristic
236#217—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238(C2×D3)⋊C4—22no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—84no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3C2×D412yes—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—22no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—42no—
254C2×C3⋊C8—22no—
255C2×#41—61no—
256C2×#41—61no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—31no—
259C22×D4—31no—
260C22×D4—61no—
261C22×D4—62no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—31no—
267#127—31no—
268#127—61no—
269#126—21no—
270#126—62no—
271#125#6711yescharacteristic
272#124—61no—
273#124—62no—
274#124—62no—
275#124—62no—
276#124—61no—
277#124—61no—
278#124—61no—
279#124—61no—
280#124—61no—
281#124#6711yescharacteristic
282#123—21no—
283#123—62no—
284#123—62no—
285#123—62no—
286#123—62no—
287C22⋊Q8—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—61no—
290C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
291#121—32no—
292#121—62no—
293#121—62no—
294#121—62no—
295#121—62no—
296#121—61no—
297#121—62no—
298#121—61no—
299#121C22×D311yescharacteristic
300#120—62no—
301#120—62no—
302#120—62no—
303#120—62no—
304#120—62no—
305C4×Q8—61no—
306C4×Q8#6711yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—32no—
309C4×D4—61no—
310C4×D4—62no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—61no—
313C4×D4#6711yescharacteristic
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C22×D312yes—
317C2×C22⋊C4—32no—
318C2×C22⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—62no—
320C2×C22⋊C4—64no—
321C2×C42—61no—
322C2×C42C22×D311yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—64no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—61no—
328#103—22no—
329#102—22no—
330#102—64no—
331C22⋊C8—32no—
332C22⋊C8C22×D312yes—
333#97—21no—
334C4×C8—61no—
335#95—32no—
336#95—64no—
337#95—61no—
338C23×C3—21no—
339C23×C3C22×D411yescharacteristic
340C22×D3—22no—
341C22×D3—22no—
342C22×D3—24no—
343C22×D3—42no—
344C22×D3—42no—
345C22×D3—82no—
346C22×D3—82no—
347C22×D3—82no—
348C3×Q8—41no—
349C3×Q8—82no—
350C3×Q8—82no—
351C3×D4—41no—
352C3×D4—42no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4—42no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4—44no—
362C2×C3×C4#12011yescharacteristic
363C2×C3×C4#12011yescharacteristic
364C2×C3×C4#12011yescharacteristic
365C2×C3×C4#12011yescharacteristic
366C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
367C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
368#67—44no—
369#67—82no—
370#67—82no—
371C2×Dic3—22no—
372C2×Dic3—22no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—42no—
375C2×Dic3—42no—
376C2×Dic3—42no—
377D12—42no—
378D12—42no—
379D12—42no—
380D12—81no—
381D12—81no—
382D12—82no—
383D12—82no—
384D12—82no—
385C4×D3—82no—
386C4×D3—82no—
387C4×D3—82no—
388Dic6—42no—
389Dic6—81no—
390Dic6—81no—
391C3×C8—42no—
392C3⋊C8—42no—
393C24—32no—
394C24—62no—
395#41—242no—
396#41—242no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—61no—
400C2×Q8—61no—
401C2×Q8—61no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—122no—
404C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—32no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—62no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—62no—
411C2×D4—62no—
412C2×D4—62no—
413C2×D4—61no—
414C2×D4—61no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—61no—
417C2×D4—122no—
418C2×D4—242no—
419C2×D4—244no—
420C2×D4C2×#6711yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—32no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—62no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—62no—
428C22×C4D3×D411yescharacteristic
429C22×C4D3×D411yescharacteristic
430C22×C4C23×D311yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—62no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—32no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—62no—
443C4⋊C4—62no—
444C4⋊C4—61no—
445C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
446C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—62no—
456C22⋊C4—62no—
457C22⋊C4—62no—
458C22⋊C4—62no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—62no—
461C22⋊C4—62no—
462C22⋊C4—62no—
463C22⋊C4—244no—
464C42—21no—
465C42—62no—
466C42—122no—
467C42D3×D411yescharacteristic
468C42D3×D411yescharacteristic
469C42C2×#6711yescharacteristic
470C42C2×#6711yescharacteristic
471C22×C3—21no—
472C22×C3—21no—
473C22×C3—41no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3C2×#12011yescharacteristic
477C22×C3#57612yes—
478C2×D3—42no—
479C2×D3—42no—
480C2×D3—42no—
481C2×D3—42no—
482C2×D3—42no—
483C2×D3—42no—
484C2×D3—84no—
485C2×D3—164no—
486C3×C4—21no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—21no—
491C3×C4—41no—
492C3×C4—41no—
493C3×C4—41no—
494C3×C4—82no—
495C3×C4#45512yes—
496Dic3—42no—
497Dic3—42no—
498Dic3—82no—
499C23—21no—
500C23—62no—
501C23—62no—
502C23—64no—
503C23—122no—
504C23—122no—
505C23—242no—
506C23—242no—
507C23—242no—
508C23C2×D3×D411yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—122no—
513Q8—241no—
514Q8—241no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—122no—
518D4—124no—
519D4—122no—
520D4—122no—
521D4—241no—
522D4—241no—
523D4—242no—
524D4—242no—
525D4—242no—
526D4—242no—
527D4—242no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—122no—
540C2×C4—122no—
541C2×C4—122no—
542C2×C4—122no—
543C2×C4—242no—
544C2×C4—242no—
545C2×C4—242no—
546C2×C4#93711yescharacteristic
547C2×C4#93711yescharacteristic
548C2×C4#93711yescharacteristic
549C2×C4#93711yescharacteristic
550C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
551C2×C4C22×#6711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—122no—
554C2×C3—22no—
555C2×C3—81no—
556C2×C3#300811yescharacteristic
557C2×C3C2×#45511yescharacteristic
558C2×C3#302811yescharacteristic
559D3—82no—
560D3—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—122no—
567C22—122no—
568C22—122no—
569C22—122no—
570C22—122no—
571C22—122no—
572C22—244no—
573C22—484no—
574C22#577412yes—
575C22C2×#93711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—122no—
586C4—122no—
587C4—242no—
588C4#520212yes—
589C3#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—242no—
593C2—242no—
594C2#8341711yescharacteristic
595C2#8394711yescharacteristic
596C2C2×#520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3238C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86177C2
hypercenter#3238D3
hypocenterC3#18436
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3238C2semidirect
3. #83263C2semidirect
4. #83215C2semidirect
5. #71754C2semidirect
6. #71173C2semidirect
7. #71164C2semidirect
8. #70832C2semidirect
9. #70828C2semidirect
11. C2×C3×C4⋊Q8C22semidirect
29. C3×#483C22semidirect
33. C3×#432C22semidirect
38. #4992C22semidirect
41. #4967C22semidirect
42. #4932C22semidirect
43. #4925C22semidirect
44. #4538C22semidirect
46. #4470C22semidirect
47. #4468C22semidirect
49. #3238D3semidirect
153. C2×C4⋊Q8C2×D3semidirect
160. #483C2×D3semidirect
166. #432C2×D3semidirect
589. C3#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861772
C3×#32382
#832632
#832152
#717542
#711732
#711642
#708322
#708282
#184363