Finite Group Databasebeta

← #10770396

Subgroups — #10770396

Order 768.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86081C211yesmaximal, characteristic
2#82980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68117C214yesmaximal, complemented
9#68113C214yesmaximal, complemented
10#18439—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#124C2211yescharacteristic
12Q8×#67—21no—
13C2×#944—21no—
14#5806—21no—
15C2×#936—21no—
16#5684—21no—
17#5682—21no—
18#5677—21no—
19#5675—21no—
20#5672—21no—
21#5671—21no—
22#5669—22no—
23#5495—22no—
24#5494C2212yes—
25#5483C2212yes—
26#5479C2211yescharacteristic
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×#869C2211yescharacteristic
29C3×#432C2211yescharacteristic
30C3×#431C2211yescharacteristic
31#4949—22no—
32#4949C2214yes—
33#4932C2211yescharacteristic
34#4851—21no—
35#4850—22no—
36#4846—21no—
37#4735C2212yes—
38#4722C2214yes—
39#4722C2212yes—
40#4714—21no—
41#4702—21no—
42#4682—21no—
43#4681—21no—
44C3×#323C2214yes—
45#4470C2212yes—
46#4467C2214yes—
47#4467C2212yes—
48#3561—31no—
49#3239—31no—
50#3230—31no—
51#2658—31no—
52#1618—34no—
53#1614—34no—
54#1506—31no—
55#1500—31no—
56#1469D311yescharacteristic, complemented
57C22×C3×Q8D411yescharacteristic
58C22×C3×D4D411yescharacteristic
59C2×D3×Q8—21no—
60C2×#237—21no—
61C22×Dic6—21no—
62C3×#124—21no—
63C3×#124—21no—
64C3×#124—21no—
65C3×#124—21no—
66C2×C3×C22⋊C4D412yes—
67C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#953—22no—
70C2×#217—22no—
71C2×#217—24no—
72#946—22no—
73#946—21no—
74Q8×Dic3—21no—
75#944—22no—
76#944—21no—
77#944—44no—
78#939—22no—
79#938—21no—
80#936—21no—
81#936—44no—
82#935—22no—
83D4×Dic3—21no—
84#930C2311yescharacteristic
85#929—21no—
86C4×#67—21no—
87C4×#67—22no—
88#926—21no—
89C2×C4⋊Dic3—21no—
90C2×C4⋊Dic3C2312yes—
91#924—21no—
92#924—22no—
93#924C2312yes—
94#924C2311yescharacteristic
95C2×Dic3⋊C4—24no—
96C2×C4×Dic3—21no—
97#886—22no—
98#885—22no—
99#885—22no—
100#884—22no—
101#883—22no—
102#883—22no—
103#67⋊C4—22no—
104#879—22no—
105#879—22no—
106#879—22no—
107#878—22no—
108#878—22no—
109#878—22no—
110#878—22no—
111#878—22no—
112#877—22no—
113#876—21no—
114#875D411yescharacteristic
115C4×D12D411yescharacteristic
116#872—21no—
117#870—21no—
118#870D411yescharacteristic
119#869—21no—
120#869—21no—
121#869—21no—
122#869—21no—
123#869D411yescharacteristic
124#869D411yescharacteristic
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6D412yes—
127C4×Dic6D411yescharacteristic
128C3×C4⋊C8—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C22⋊C8C2312yes—
131C3×C22⋊C8C2312yes—
132C3×#97—21no—
133C3×C4×C8—21no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95C2312yes—
136#821—22no—
137#818—24no—
138#818—22no—
139#817—22no—
140#816—24no—
141#816—22no—
142#563—61no—
143#562—61no—
144#556—61no—
145#551—62no—
146D4×Q8—61no—
147#548—61no—
148#546—61no—
149#543—32no—
150#542—62no—
151#542—61no—
152#538—32no—
153#536—61no—
154#533—31no—
155C2×C4⋊Q8—31no—
156C2×C4⋊Q8—61no—
157#529—31no—
158C2×#124—61no—
159C2×#124C2×D311yescharacteristic
160#501—61no—
161#500—61no—
162#489—61no—
163#487—61no—
164#484—32no—
165#484—34no—
166#481—32no—
167#477—62no—
168#475—61no—
169#474—61no—
170#432C2×D311yescharacteristic
171#431C2×D311yescharacteristic
172#399—34no—
173#399—62no—
174#376—31no—
175#328—32no—
176#328—34no—
177#327—32no—
178#323C2×D314yes—
179C24×C3C2×D412yes—
180C2×C3×Q8—21no—
181C2×C3×Q8—21no—
182C2×C3×Q8—42no—
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—42no—
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C3×C4C2×D412yes—
189C22×C3×C4C2411yescharacteristic
190C2×#67—21no—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—22no—
193C22×Dic3—22no—
194C22×Dic3—22no—
195C22×Dic3—22no—
196C22×Dic3—22no—
197D3×Q8—82no—
198#237—82no—
199C2×D12C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D3—21no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×Dic6—21no—
203C2×Dic6—22no—
204C2×Dic6—42no—
205C2×Dic6—42no—
206C2×Dic6—41no—
207C2×Dic6—41no—
208C2×Dic6C2×D412yes—
209C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×C8—22no—
211C2×C3×C8—22no—
212C3×C22⋊C4—22no—
213C3×C22⋊C4—22no—
214C3×C22⋊C4—22no—
215C3×C22⋊C4—22no—
216C3×C42C2×D411yescharacteristic
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218C3×C42C2×D411yescharacteristic
219C3×C42C2×D411yescharacteristic
220#217—22no—
221#217—22no—
222#217—22no—
223#217—22no—
224#217—22no—
225#217—21no—
226#217—48no—
227(C2×D3)⋊C4—22no—
228(C2×D3)⋊C4—21no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—21no—
231(C2×D3)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic3—22no—
233C4⋊Dic3—21no—
234C4⋊Dic3—21no—
235C4⋊Dic3—21no—
236C4⋊Dic3—22no—
237C4⋊Dic3—22no—
238C4⋊Dic3—41no—
239C4⋊Dic3—41no—
240C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic3C2×D412yes—
242C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—21no—
249Dic3⋊C4—21no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—21no—
252Dic3⋊C4—48no—
253C4×Dic3—22no—
254C4×Dic3—24no—
255C4×Dic3—22no—
256C4×Dic3—21no—
257C2×#41—61no—
258C22×Q8—61no—
259C22×Q8—61no—
260C22×Q8D1211yescharacteristic
261C22×D4D1211yescharacteristic
262C4⋊Q8—31no—
263C4⋊Q8—31no—
264C4⋊Q8—61no—
265C4⋊Q8—62no—
266C4⋊Q8—61no—
267C4⋊Q8—61no—
268C4⋊Q8—61no—
269C4⋊Q8—61no—
270C4⋊Q8—124no—
271#126—62no—
272#126—62no—
273#126—62no—
274#126—61no—
275#125—31no—
276#125—61no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—31no—
282#124—62no—
283#124—62no—
284#124—61no—
285#124—124no—
286#123—62no—
287#123—62no—
288#123—62no—
289#123—62no—
290#123—61no—
291C22⋊Q8—31no—
292C22⋊Q8—32no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—62no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—61no—
299C22⋊Q8—62no—
300C22⋊Q8—61no—
301C22⋊Q8—62no—
302#121—31no—
303#121—62no—
304#121—61no—
305#121—62no—
306#120—62no—
307C4×Q8—31no—
308C4×Q8—32no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×D4—31no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—62no—
316#117—62no—
317#117—61no—
318#117—61no—
319C2×C4⋊C4—32no—
320C2×C4⋊C4—61no—
321C2×C4⋊C4—64no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C22⋊C4—64no—
324C2×C22⋊C4D1212yes—
325C2×C22⋊C4C22×D312yes—
326C2×C42—61no—
327C2×C42C22×D311yescharacteristic
328#107—62no—
329#107—64no—
330#106—62no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333#103—62no—
334#103—64no—
335#102—62no—
336C22⋊C8C22×D312yes—
337C22⋊C8C22×D312yes—
338#97—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—32no—
341#95—61no—
342C23×C3—22no—
343C23×C3—24no—
344C23×C3—42no—
345C23×C3—42no—
346C23×C3C22×D411yescharacteristic
347C22×D3—21no—
348C3×Q8—42no—
349C3×Q8—81no—
350C3×D4—42no—
351C3×D4—81no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—41no—
356C2×C3×C4—42no—
357C2×C3×C4#12011yescharacteristic
358C2×C3×C4#12011yescharacteristic
359C2×C3×C4#12011yescharacteristic
360C2×C3×C4#12011yescharacteristic
361C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
363#67—42no—
364#67—82no—
365#67—82no—
366C2×Dic3—24no—
367C2×Dic3—21no—
368C2×Dic3—22no—
369C2×Dic3—21no—
370C2×Dic3—22no—
371C2×Dic3—21no—
372C2×Dic3—42no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—42no—
375C2×Dic3—42no—
376C2×Dic3—42no—
377C2×Dic3—82no—
378C2×Dic3—82no—
379D12—41no—
380C4×D3—42no—
381C4×D3—82no—
382Dic6—42no—
383Dic6—41no—
384Dic6—42no—
385Dic6—82no—
386Dic6—82no—
387Dic6—82no—
388C3×C8—42no—
389C3×C8—42no—
390C24C2×D1212yes—
391#41—242no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—31no—
395C2×Q8—32no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—62no—
398C2×Q8—61no—
399C2×Q8—122no—
400C2×Q8—122no—
401C2×Q8—121no—
402C2×Q8—121no—
403C2×Q8—242no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—31no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—61no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—62no—
411C22×C4—62no—
412C22×C4—62no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—62no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4C2×D1211yescharacteristic
418C22×C4C2×D1211yescharacteristic
419C22×C4C2×D1212yes—
420C22×C4C23×D311yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C4⋊C4—31no—
424C4⋊C4—31no—
425C4⋊C4—32no—
426C4⋊C4—62no—
427C4⋊C4—62no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—61no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—61no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—62no—
440C4⋊C4—62no—
441C4⋊C4—128no—
442C4⋊C4—121no—
443C4⋊C4—121no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—62no—
449C22⋊C4—62no—
450C22⋊C4—62no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—61no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—61no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—61no—
459C22⋊C4—128no—
460C42—64no—
461C42—62no—
462C42—62no—
463C42—61no—
464C42D3×D411yescharacteristic
465C42D3×D411yescharacteristic
466C42D3×D411yescharacteristic
467C42D3×D411yescharacteristic
468C22×C3—21no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—42no—
471C22×C3—42no—
472C22×C3—42no—
473C22×C3—84no—
474C22×C3C2×#12011yescharacteristic
475C22×C3#57812yes—
476C2×D3—41no—
477C2×D3—41no—
478C2×D3—41no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—21no—
481C3×C4—21no—
482C3×C4—21no—
483C3×C4—21no—
484C3×C4—42no—
485C3×C4#45312yes—
486Dic3—44no—
487Dic3—41no—
488Dic3—42no—
489Dic3—41no—
490Dic3—41no—
491Dic3—42no—
492Dic3—82no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—61no—
498C23C22×D1211yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—121no—
502Q8—122no—
503Q8—122no—
504Q8—242no—
505Q8—242no—
506Q8—242no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—121no—
510D4—122no—
511D4—242no—
512D4—242no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—64no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—62no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—62no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—122no—
525C2×C4—122no—
526C2×C4—122no—
527C2×C4—122no—
528C2×C4—122no—
529C2×C4—122no—
530C2×C4—242no—
531C2×C4—242no—
532C2×C4—242no—
533C2×C4#88211yescharacteristic
534C2×C4#88211yescharacteristic
535C2×C4#88211yescharacteristic
536C2×C4#88211yescharacteristic
537C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C2×C3—22no—
542C2×C3—82no—
543C2×C3#301111yescharacteristic
544C2×C3C2×#45311yescharacteristic
545C2×C3#302811yescharacteristic
546D3—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—121no—
554C22—121no—
555C22—121no—
556C22C2×#88211yescharacteristic
557C22#575312yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—124no—
565C4—121no—
566C4—121no—
567C4—122no—
568C4—121no—
569C4—122no—
570C4—242no—
571C4#474712yes—
572C3#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—241no—
576C2#7867911yescharacteristic
577C2#7869211yescharacteristic
578C2C2×#474711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1469C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86081C2
hypercenter#1469D3
hypocenterC3#18439
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82980C2semidirect
3. #79323C2semidirect
4. #79272C2semidirect
5. C3×#1469C2semidirect
6. #70836C2semidirect
7. #70788C2semidirect
8. #68117C2semidirect
9. #68113C2semidirect
56. #1469D3semidirect
572. C3#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860812
#829802
#793232
#792722
C3×#14692
#708362
#707882
#681172
#681132
#184393