Finite Group Databasebeta

← #10770397

Subgroups — #10770397

Order 768.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86141C211yesmaximal, characteristic
2#83124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68322C214yesmaximal, complemented
9#68291C214yesmaximal, complemented
10#18439—31nomaximal, Sylow
11C3×#529C2211yescharacteristic
12#5710—22no—
13#5699—21no—
14#5684—21no—
15#5658—22no—
16#5634C2212yes—
17#5617C2212yes—
18#5584—21no—
19#5552—21no—
20#5550—21no—
21D4×Dic6—21no—
22#5534—21no—
23#5526—21no—
24C2×#875—21no—
25C2×#875C2211yescharacteristic
26#5470C2211yescharacteristic
27C2×#869—21no—
28C2×#869C2211yescharacteristic
29C3×#431C2211yescharacteristic
30C3×#376C2211yescharacteristic
31#5064—21no—
32#5055—21no—
33#5044C2212yes—
34#5034C2212yes—
35#5020—21no—
36#5007—21no—
37#4926C2211yescharacteristic
38#4850—22no—
39#4722C2214yes—
40#4682—21no—
41#4681—21no—
42#4677—22no—
43#4677C2214yes—
44C3×#328C2212yes—
45C3×#327C2212yes—
46#4468C2214yes—
47#4452C2214yes—
48#3561—31no—
49#3239—31no—
50#3230—31no—
51#2658—31no—
52#1618—34no—
53#1614—34no—
54#1506—31no—
55#1500D311yescharacteristic, complemented
56#1469—31no—
57C2×#235—21no—
58C22×D12D411yescharacteristic
59C22×Dic6—21no—
60C22×Dic6—21no—
61C22×Dic6D411yescharacteristic
62C3×#126—21no—
63C3×#125D411yescharacteristic
64C3×#124D411yescharacteristic
65C3×#123—21no—
66C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C3×#121C2311yescharacteristic
68C3×C4×Q8D411yescharacteristic
69C3×C4×D4—21no—
70C3×C4×D4D411yescharacteristic
71C3×#117—21no—
72C2×C3×C42—21no—
73C2×C3×C42C2311yescharacteristic
74#946—22no—
75#939—22no—
76#937—22no—
77D4×Dic3—22no—
78#930—21no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
81C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
82#926—21no—
83C2×C4⋊Dic3—21no—
84C2×C4⋊Dic3—24no—
85C2×C4⋊Dic3C2312yes—
86#924—21no—
87#924—21no—
88#924C2312yes—
89#898—22no—
90#898—22no—
91#898—22no—
92#897—22no—
93#897—22no—
94#896—22no—
95#896—22no—
96#894—22no—
97#892—22no—
98#888—22no—
99#886—22no—
100#886—22no—
101#885—22no—
102#885—22no—
103#884—22no—
104#883—22no—
105#67⋊C4—22no—
106D3×C22⋊C4—22no—
107#878—22no—
108#878—22no—
109#875—21no—
110#875—21no—
111#875—21no—
112#875—21no—
113#875—21no—
114#875—44no—
115C4×D12—21no—
116#870—21no—
117#869—21no—
118#869—21no—
119#869—21no—
120#869—21no—
121#869—21no—
122#869—44no—
123#869D411yescharacteristic
124#869D411yescharacteristic
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6D412yes—
128C3×C4⋊C8—21no—
129C3×C22⋊C8C2312yes—
130C3×C4×C8—21no—
131C3×#95—21no—
132C3×#95C2312yes—
133#835—22no—
134#832—22no—
135#830C2312yes—
136#818—24no—
137#816—24no—
138#808—22no—
139#807—22no—
140C4⋊(C3⋊C8)—21no—
141#803—21no—
142#563—61no—
143#562—61no—
144#556—61no—
145#551—62no—
146D4×Q8—61no—
147#548—61no—
148#546—61no—
149#543—32no—
150#542—61no—
151#542—62no—
152#538—32no—
153#536—61no—
154#533—31no—
155C2×C4⋊Q8—31no—
156C2×C4⋊Q8—61no—
157#529C2×D311yescharacteristic
158C2×#124—31no—
159C2×#124—61no—
160#501—61no—
161#500—61no—
162#489—61no—
163#487—61no—
164#484—32no—
165#484—34no—
166#481—32no—
167#477—62no—
168#475—61no—
169#474—61no—
170#432—31no—
171#431C2×D311yescharacteristic
172#399—34no—
173#399—62no—
174#376C2×D311yescharacteristic
175#328—34no—
176#328C2×D312yes—
177#327C2×D312yes—
178#323—34no—
179C23×D3C2×D412yes—
180C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4—22no—
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2411yescharacteristic
188C2×#67—22no—
189C2×#67—22no—
190C22×Dic3—22no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3C2×D412yes—
193#235—82no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—21no—
196C2×D12—42no—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×Dic6—21no—
200C2×Dic6—21no—
201C2×Dic6—22no—
202C2×Dic6—21no—
203C2×Dic6—42no—
204C2×Dic6—42no—
205C2×Dic6—42no—
206C2×Dic6—41no—
207C2×Dic6—41no—
208C2×Dic6—82no—
209C2×Dic6C2×D412yes—
210C2×C3×C8—22no—
211C3×C4⋊C4—21no—
212C3×C4⋊C4—21no—
213C3×C4⋊C4—21no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C3×C22⋊C4—21no—
218C3×C22⋊C4—21no—
219C3×C22⋊C4—21no—
220C3×C22⋊C4—21no—
221C3×C22⋊C4—21no—
222C3×C42—24no—
223C3×C42—21no—
224C3×C42C2×D411yescharacteristic
225C3×C42C2×D411yescharacteristic
226C3×C42C2×D411yescharacteristic
227C3×C42C2×D411yescharacteristic
228#217—22no—
229#217—22no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231(C2×D3)⋊C4—22no—
232(C2×D3)⋊C4—22no—
233(C2×D3)⋊C4—22no—
234(C2×D3)⋊C4—22no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238(C2×D3)⋊C4—48no—
239C4⋊Dic3—22no—
240C4⋊Dic3—22no—
241C4⋊Dic3—21no—
242C4⋊Dic3—21no—
243C4⋊Dic3—21no—
244C4⋊Dic3—22no—
245C4⋊Dic3—22no—
246C4⋊Dic3—48no—
247C4⋊Dic3—41no—
248C4⋊Dic3—41no—
249C4⋊Dic3C2×D412yes—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—22no—
253Dic3⋊C4—22no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—22no—
256C2×C3⋊C8—22no—
257C2×#41—61no—
258C22×Q8—31no—
259C22×Q8—61no—
260C22×Q8—61no—
261C22×D4—31no—
262C4⋊Q8—31no—
263C4⋊Q8—31no—
264C4⋊Q8—61no—
265C4⋊Q8—62no—
266C4⋊Q8—61no—
267C4⋊Q8—61no—
268C4⋊Q8—61no—
269C4⋊Q8—61no—
270C4⋊Q8—124no—
271#126—21no—
272#126—62no—
273#126—62no—
274#126—62no—
275#125—61no—
276#125D1211yescharacteristic
277#124—61no—
278#124—62no—
279#124—62no—
280#124—61no—
281#124—61no—
282#124—61no—
283#124—61no—
284#124—124no—
285#124D1211yescharacteristic
286#123—21no—
287#123—62no—
288#123—62no—
289#123—62no—
290#123—62no—
291C22⋊Q8—32no—
292C22⋊Q8—62no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—62no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—61no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—61no—
300C22⋊Q8—62no—
301C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
302#121—62no—
303#121—61no—
304#121—62no—
305#121C22×D311yescharacteristic
306#120—62no—
307C4×Q8—32no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8D1211yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—61no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4D1211yescharacteristic
316#117—21no—
317#117—62no—
318#117—61no—
319C2×C4⋊C4—32no—
320C2×C4⋊C4—64no—
321C2×C4⋊C4—61no—
322C2×C22⋊C4—32no—
323C2×C22⋊C4—32no—
324C2×C22⋊C4—62no—
325C2×C22⋊C4—64no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D311yescharacteristic
328#107—64no—
329#107—62no—
330#106—62no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—61no—
333#103—64no—
334#103—62no—
335#102—62no—
336C22⋊C8—32no—
337C22⋊C8C22×D312yes—
338#97—61no—
339C4×C8—21no—
340#95—21no—
341#95C22×D312yes—
342C23×C3—21no—
343C23×C3C22×D411yescharacteristic
344C22×D3—22no—
345C22×D3—24no—
346C22×D3—42no—
347C22×D3—42no—
348C3×Q8—41no—
349C3×D4—41no—
350C3×D4—42no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—24no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—42no—
359C2×C3×C4—42no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4#12011yescharacteristic
362C2×C3×C4#12011yescharacteristic
363C2×C3×C4#12011yescharacteristic
364C2×C3×C4#12011yescharacteristic
365C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
366C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
367#67—82no—
368#67—82no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—22no—
371C2×Dic3—22no—
372C2×Dic3—42no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—42no—
375C2×Dic3—42no—
376C2×Dic3—82no—
377D12—42no—
378D12—81no—
379C4×D3—82no—
380C4×D3—82no—
381Dic6—42no—
382Dic6—42no—
383Dic6—42no—
384Dic6—81no—
385Dic6—82no—
386Dic6—82no—
387Dic6—82no—
388C3×C8—42no—
389C3⋊C8—42no—
390C24—32no—
391#41—242no—
392C2×Q8—32no—
393C2×Q8—62no—
394C2×Q8—61no—
395C2×Q8—61no—
396C2×Q8—61no—
397C2×Q8—122no—
398C2×Q8—122no—
399C2×Q8—122no—
400C2×Q8—121no—
401C2×Q8—121no—
402C2×Q8—242no—
403C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—61no—
408C2×D4—61no—
409C2×D4—122no—
410C2×D4C2×D1211yescharacteristic
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—62no—
415C22×C4—62no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—62no—
418C22×C4D3×D411yescharacteristic
419C22×C4D3×D411yescharacteristic
420C22×C4C23×D311yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—62no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—32no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—62no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—62no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—128no—
440C4⋊C4—121no—
441C4⋊C4—121no—
442C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
443C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—62no—
450C22⋊C4—62no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—62no—
456C22⋊C4—62no—
457C22⋊C4—62no—
458C22⋊C4—62no—
459C22⋊C4—128no—
460C42—24no—
461C42—21no—
462C42—62no—
463C42—62no—
464C42C2×D1211yescharacteristic
465C42C2×D1211yescharacteristic
466C42D3×D411yescharacteristic
467C42D3×D411yescharacteristic
468C22×C3—21no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—41no—
471C22×C3—41no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3C2×#12011yescharacteristic
474C22×C3#57812yes—
475C2×D3—42no—
476C2×D3—42no—
477C2×D3—42no—
478C2×D3—84no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—21no—
481C3×C4—21no—
482C3×C4—21no—
483C3×C4—21no—
484C3×C4—44no—
485C3×C4—41no—
486C3×C4—41no—
487C3×C4—41no—
488C3×C4#45312yes—
489Dic3—42no—
490Dic3—42no—
491Dic3—42no—
492Dic3—82no—
493C23—21no—
494C23—62no—
495C23—64no—
496C23—122no—
497C23—122no—
498C23C2×D3×D411yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—122no—
501Q8—122no—
502Q8—122no—
503Q8—241no—
504Q8—242no—
505Q8—242no—
506Q8—242no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—122no—
510D4—241no—
511D4—242no—
512D4—242no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—62no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—62no—
526C2×C4—122no—
527C2×C4—122no—
528C2×C4—122no—
529C2×C4—122no—
530C2×C4—242no—
531C2×C4—242no—
532C2×C4—242no—
533C2×C4#88211yescharacteristic
534C2×C4#88211yescharacteristic
535C2×C4#88211yescharacteristic
536C2×C4#88211yescharacteristic
537C2×C4C22×D1211yescharacteristic
538C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—122no—
541C2×C3—22no—
542C2×C3—81no—
543C2×C3#301111yescharacteristic
544C2×C3C2×#45311yescharacteristic
545C2×C3#302811yescharacteristic
546D3—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—122no—
553C22—122no—
554C22—122no—
555C22—244no—
556C22C2×#88211yescharacteristic
557C22#577112yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—122no—
568C4—122no—
569C4—122no—
570C4—242no—
571C4#482212yes—
572C3#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—242no—
576C2#7869211yescharacteristic
577C2#7883711yescharacteristic
578C2C2×#482211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1500C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86141C2
hypercenter#1500D3
hypocenterC3#18439
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83124C2semidirect
3. #79272C2semidirect
4. #73432C2semidirect
5. C3×#1500C2semidirect
6. #70784C2semidirect
7. #69433C2semidirect
8. #68322C2semidirect
9. #68291C2semidirect
55. #1500D3semidirect
572. C3#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861412
#831242
#792722
#734322
C3×#15002
#707842
#694332
#683222
#682912
#184393