Finite Group Databasebeta

← #10770399

Subgroups — #10770399

Order 768.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86233C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71167C214yesmaximal, complemented
7#71166C214yesmaximal, complemented
8#70788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18440—31nomaximal, Sylow
11C3×#532C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#5824—22no—
14#5729—21no—
15#5719—21no—
16#5684—21no—
17#5672—21no—
18#5618—21no—
19#5611—21no—
20#5602C2212yes—
21#5597C2212yes—
22#5564—22no—
23#5558—21no—
24#5539—21no—
25#5479C2211yescharacteristic
26C2×#870C2211yescharacteristic
27C3×#500—21no—
28C3×#486—21no—
29C3×#480C2214yes—
30C3×#474—22no—
31C3×#431C2211yescharacteristic
32#5230—22no—
33#5091—21no—
34#5089—21no—
35#5084—21no—
36#5081—21no—
37#4983C2214yes—
38#4977—21no—
39#4975—21no—
40#4971C2212yes—
41#4967C2212yes—
42#4932C2211yescharacteristic
43#4926C2211yescharacteristic
44#4537C2214yes—
45#4470C2212yes—
46#4469C2214yes—
47#4467C2212yes—
48#3559—31no—
49#3238—31no—
50#3226D311yescharacteristic, complemented
51#2660—31no—
52#1610—34no—
53#1609—34no—
54#1505—31no—
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C2×C3×#41—21no—
58C22×C3×Q8—21no—
59C2×#237—22no—
60C3×C4⋊Q8—21no—
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C3×#127D411yescharacteristic
66C3×#124—21no—
67C3×#121—21no—
68C3×#121C2312yes—
69C3×C4×D4—21no—
70C3×C4×D4D412yes—
71C2×C3×C4⋊C4—21no—
72C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C3×C42C2311yescharacteristic
74#946—22no—
75#944—22no—
76#939—22no—
77#939—22no—
78#939—22no—
79#938—21no—
80#938—21no—
81#935—22no—
82#935—22no—
83#935—22no—
84D4×Dic3—21no—
85D4×Dic3—21no—
86D4×Dic3—22no—
87#930C2311yescharacteristic
88#929—22no—
89#929—21no—
90C4×#67—22no—
91C4×#67—21no—
92C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
94#924—22no—
95#924C2311yescharacteristic
96C2×Dic3⋊C4—22no—
97C2×Dic3⋊C4—24no—
98C2×Dic3⋊C4D412yes—
99C2×Dic3⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic3—21no—
101#896—22no—
102#892—21no—
103D3×C4⋊C4—21no—
104#890—21no—
105#889—22no—
106#888—21no—
107#886—22no—
108#884—22no—
109#883—22no—
110#879—22no—
111#879—22no—
112#878—22no—
113#878—22no—
114#878—22no—
115#876—21no—
116#875D411yescharacteristic
117C4×D12D411yescharacteristic
118#872—21no—
119#870—21no—
120#870—21no—
121#870—21no—
122#870—21no—
123#870D411yescharacteristic
124C4×Dic6D411yescharacteristic
125C3×#107—24no—
126C3×C4⋊C8—21no—
127C3×#102—24no—
128C3×C22⋊C8C2312yes—
129C3×C4×C8—21no—
130C3⋊#95—21no—
131C3⋊#95—24no—
132C3⋊#95C2312yes—
133#830C2312yes—
134#810—22no—
135#809—22no—
136#808—22no—
137#807—22no—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139#803—21no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—61no—
146#547—62no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532C2×D311yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
154#529—31no—
155C2×#125—31no—
156#501—61no—
157#500—21no—
158#489—61no—
159#486—21no—
160#483—32no—
161#480—32no—
162#480C2×D314yes—
163#477—61no—
164#476—61no—
165#474—22no—
166#432—31no—
167#431C2×D311yescharacteristic
168#398—34no—
169#395—62no—
170#384—61no—
171#382—61no—
172#376—31no—
173#328—32no—
174#327—34no—
175#327—32no—
176#324—34no—
177C3×#41—82no—
178C2×C3×Q8—21no—
179C2×C3×Q8—41no—
180C2×C3×Q8—41no—
181C2×C3×Q8—82no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4C2×D412yes—
186C22×C3×C4—22no—
187C22×C3×C4—22no—
188C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×C4C2411yescharacteristic
191C2×#67—21no—
192C2×#67—22no—
193C2×#67—22no—
194C22×Dic3—22no—
195C22×Dic3—22no—
196C22×Dic3—22no—
197C22×Dic3C2×D412yes—
198C22×Dic3C2×D412yes—
199#237—84no—
200C2×D12C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D3—21no—
202C2×C4×D3—22no—
203C2×Dic6—22no—
204C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×C8—22no—
206C3×C4⋊C4—21no—
207C3×C4⋊C4—22no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C4⋊C4—41no—
210C3×C4⋊C4—41no—
211C3×C4⋊C4C2×D412yes—
212C3×C22⋊C4—22no—
213C3×C22⋊C4—22no—
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215C3×C42C2×D411yescharacteristic
216C3×C42C2×D411yescharacteristic
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218#217—22no—
219#217—22no—
220#217—22no—
221#217—22no—
222#217—21no—
223(C2×D3)⋊C4—22no—
224(C2×D3)⋊C4—21no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—21no—
227(C2×D3)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic3—22no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3—21no—
231C4⋊Dic3—21no—
232C4⋊Dic3—21no—
233C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—21no—
239Dic3⋊C4—22no—
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—21no—
242Dic3⋊C4—21no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—21no—
246Dic3⋊C4—84no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3—24no—
249C4×Dic3—21no—
250C2×C3⋊C8—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—62no—
253C22×Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—61no—
259C4⋊Q8—62no—
260C4⋊Q8#6711yescharacteristic
261#127#6711yescharacteristic
262#126—62no—
263#126—62no—
264#126—61no—
265#125—31no—
266#125—61no—
267#125—62no—
268#125—61no—
269#125—61no—
270#125—61no—
271#125—61no—
272#124—21no—
273#124—31no—
274#123—62no—
275#123—62no—
276#123—62no—
277#123—62no—
278#123—62no—
279#123—62no—
280#123—61no—
281C22⋊Q8—31no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8—62no—
288#121—21no—
289#121—31no—
290#121—62no—
291#121—62no—
292#121—61no—
293#121—62no—
294#121—61no—
295#121—62no—
296#121C22×D312yes—
297C4×Q8—31no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—31no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—61no—
303C4×D4—61no—
304C4×D4—61no—
305C4×D4#6712yes—
306#117—61no—
307#117—61no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—31no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—31no—
312C2×C4⋊C4—32no—
313C2×C4⋊C4—61no—
314C2×C4⋊C4—62no—
315C2×C4⋊C4—64no—
316C2×C4⋊C4C22×D312yes—
317C2×C42—61no—
318C2×C42C22×D311yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—62no—
321#106—62no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—61no—
324#103—62no—
325#102—24no—
326#102—62no—
327C22⋊C8—32no—
328C22⋊C8C22×D312yes—
329#97—61no—
330C4×C8—21no—
331#95—32no—
332#95—64no—
333#95—61no—
334C23×C3—22no—
335C23×C3C22×D411yescharacteristic
336C22×D3—21no—
337C3×Q8—81no—
338C3×Q8—82no—
339C3×Q8—82no—
340C3×D4—42no—
341C3×D4—44no—
342C3×D4—42no—
343C3×D4—81no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4—42no—
349C2×C3×C4—44no—
350C2×C3×C4—82no—
351C2×C3×C4#12011yescharacteristic
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4#12011yescharacteristic
355C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
357#67—42no—
358#67—82no—
359#67—82no—
360C2×Dic3—24no—
361C2×Dic3—21no—
362C2×Dic3—22no—
363C2×Dic3—21no—
364C2×Dic3—21no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—24no—
367C2×Dic3—42no—
368C2×Dic3—42no—
369C2×Dic3—42no—
370C2×Dic3—82no—
371C2×Dic3—82no—
372D12—41no—
373C4×D3—42no—
374C4×D3—82no—
375Dic6—41no—
376Dic6—82no—
377C3×C8—42no—
378C3⋊C8—42no—
379#41—82no—
380#41—244no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—31no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—62no—
386C2×Q8—82no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—31no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—62no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4C2×#6712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—32no—
398C22×C4—32no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4—61no—
404C22×C4D3×D411yescharacteristic
405C22×C4D3×D411yescharacteristic
406C22×C4C23×D311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—62no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—31no—
413C4⋊C4—31no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—61no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—62no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—61no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—61no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—244no—
433C4⋊C4C2×#6712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—62no—
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—61no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—61no—
446C42—64no—
447C42—62no—
448C42—61no—
449C42D3×D411yescharacteristic
450C42D3×D411yescharacteristic
451C42C2×#6711yescharacteristic
452C42C2×#6711yescharacteristic
453C22×C3—21no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—42no—
456C22×C3—42no—
457C22×C3—42no—
458C22×C3C2×#12011yescharacteristic
459C22×C3#57612yes—
460C2×D3—41no—
461C2×D3—41no—
462C2×D3—41no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—21no—
467C3×C4—21no—
468C3×C4—42no—
469C3×C4—82no—
470C3×C4#45612yes—
471Dic3—44no—
472Dic3—41no—
473Dic3—42no—
474Dic3—41no—
475Dic3—41no—
476Dic3—42no—
477C23—22no—
478C23—61no—
479C23C2×D3×D411yescharacteristic
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—121no—
484Q8—242no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—81no—
489D4—121no—
490D4—122no—
491D4—242no—
492D4—242no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—64no—
500C2×C4—64no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—61no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—122no—
509C2×C4—122no—
510C2×C4—122no—
511C2×C4—242no—
512C2×C4—242no—
513C2×C4—242no—
514C2×C4#93711yescharacteristic
515C2×C4#93711yescharacteristic
516C2×C4#93711yescharacteristic
517C2×C4#93711yescharacteristic
518C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
519C2×C4C22×#6711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—122no—
522C2×C3—22no—
523C2×C3—82no—
524C2×C3#300811yescharacteristic
525C2×C3C2×#45611yescharacteristic
526C2×C3#302811yescharacteristic
527D3—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—121no—
534C22—121no—
535C22—121no—
536C22#575712yes—
537C22C2×#93711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—124no—
546C4—121no—
547C4—122no—
548C4—121no—
549C4—122no—
550C4—121no—
551C4#520512yes—
552C3#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—241no—
556C2#8341711yescharacteristic
557C2#8383311yescharacteristic
558C2C2×#520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3226C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86233C2
hypercenter#3226D3
hypocenterC3#18440
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3226C2semidirect
3. #83246C2semidirect
4. #83217C2semidirect
5. #71812C2semidirect
6. #71167C2semidirect
7. #71166C2semidirect
8. #70788C2semidirect
9. #70787C2semidirect
50. #3226D3semidirect
552. C3#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862332
C3×#32262
#832462
#832172
#718122
#711672
#711662
#707882
#707872
#184403