Finite Group Databasebeta

← #10770401

Subgroups — #10770401

Order 768.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86103C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69712C214yesmaximal, complemented
7#69711C214yesmaximal, complemented
8#69432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18440—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C3×#125C2211yescharacteristic
13#5700—21no—
14#5699—21no—
15#5697—21no—
16#5695—21no—
17#5692—22no—
18#5690—21no—
19#5689—21no—
20#5515C2212yes—
21#5514—21no—
22#5510C2212yes—
23#5507—21no—
24#5507—22no—
25#5479C2211yescharacteristic
26#5477C2211yescharacteristic
27C3×#398C2214yes—
28C3×#395—22no—
29C3×#384—21no—
30C3×#382—21no—
31C3×#376C2211yescharacteristic
32#5091—21no—
33#5089—21no—
34#5088—21no—
35#5087—22no—
36#5084—21no—
37#5081—21no—
38#5078—21no—
39#4971C2212yes—
40#4967C2214yes—
41#4967C2212yes—
42#4926C2211yescharacteristic
43#4925C2211yescharacteristic
44#4528C2214yes—
45#4452C2212yes—
46#4451C2212yes—
47#4451C2214yes—
48#3559—31no—
49#3238—31no—
50#3226—31no—
51#2660D311yescharacteristic, complemented
52#1610—34no—
53#1609—34no—
54#1505—31no—
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C22×C3×Q8—21no—
58C2×#235—21no—
59C2×#235—22no—
60C3×C4⋊Q8—21no—
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×#125—21no—
65C3×#125—21no—
66C3×#125—21no—
67C3×#125—21no—
68C2×C3×C4⋊C4—21no—
69C2×C3×C4⋊C4—24no—
70C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C3×C4⋊C4D412yes—
72C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C3×C42—21no—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77#930—21no—
78#930—22no—
79#930C2312yes—
80#930C2311yescharacteristic
81#929—21no—
82#929—22no—
83C4×#67—21no—
84C4×#67—22no—
85#924C2311yescharacteristic
86#898—22no—
87#898—22no—
88#897—22no—
89#897—22no—
90#896—22no—
91#896—22no—
92#896—22no—
93#896—22no—
94#895—21no—
95#895—21no—
96#895—22no—
97#895—22no—
98#895—22no—
99#894—22no—
100#894—22no—
101#894—22no—
102#894—22no—
103#894—22no—
104#893—21no—
105#893—21no—
106#893—22no—
107#892—21no—
108D3×C4⋊C4—21no—
109D3×C4⋊C4—22no—
110#890—21no—
111#889—22no—
112#888—21no—
113#888—22no—
114#876—21no—
115#875—21no—
116#875D411yescharacteristic
117#874D411yescharacteristic
118C4×D12—21no—
119C4×D12D412yes—
120C4×D12D411yescharacteristic
121#872—21no—
122#870D411yescharacteristic
123#869D411yescharacteristic
124C4×Dic6D411yescharacteristic
125C3×#95—21no—
126C3×#95—24no—
127C3×#95C2312yes—
128#830C2312yes—
129#830C2312yes—
130#810—22no—
131#809—22no—
132#809—24no—
133#808—22no—
134#807—24no—
135#807—22no—
136C4⋊(C3⋊C8)—21no—
137C4⋊(C3⋊C8)—21no—
138#803—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—62no—
146#547—61no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532—31no—
153C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
154#529—31no—
155C2×#125C2×D311yescharacteristic
156#501—61no—
157#500—61no—
158#489—61no—
159#486—61no—
160#483—32no—
161#480—34no—
162#480—32no—
163#477—61no—
164#476—61no—
165#474—62no—
166#432—31no—
167#431—31no—
168#398C2×D314yes—
169#395—22no—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#376C2×D311yescharacteristic
173#328—32no—
174#327—34no—
175#327—32no—
176#324—34no—
177C2×C3×Q8—41no—
178C2×C3×Q8—41no—
179C2×C3×Q8—82no—
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4C2×D412yes—
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×C4C2×D412yes—
186C22×C3×C4C2411yescharacteristic
187C2×#67—21no—
188C2×#67—22no—
189#235—82no—
190#235—84no—
191C2×D12—21no—
192C2×D12—22no—
193C2×D12—22no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12C2×D412yes—
196C2×D12C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D3—21no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—21no—
204C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
205C3×C4⋊C4—21no—
206C3×C4⋊C4—22no—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—21no—
211C3×C4⋊C4—22no—
212C3×C4⋊C4—22no—
213C3×C4⋊C4—22no—
214C3×C4⋊C4—22no—
215C3×C4⋊C4—41no—
216C3×C4⋊C4—41no—
217C3×C4⋊C4—84no—
218C3×C42—24no—
219C3×C42C2×D411yescharacteristic
220C3×C42C2×D411yescharacteristic
221C3×C42C2×D411yescharacteristic
222C3×C42C2×D411yescharacteristic
223#217—21no—
224(C2×D3)⋊C4—22no—
225(C2×D3)⋊C4—22no—
226(C2×D3)⋊C4—22no—
227(C2×D3)⋊C4—22no—
228(C2×D3)⋊C4—22no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231(C2×D3)⋊C4—21no—
232(C2×D3)⋊C4—21no—
233(C2×D3)⋊C4—21no—
234(C2×D3)⋊C4—22no—
235C4⋊Dic3—22no—
236C4⋊Dic3—21no—
237C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic3C2×D412yes—
239C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—21no—
244Dic3⋊C4—21no—
245Dic3⋊C4—21no—
246Dic3⋊C4—21no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3—21no—
249C2×C3⋊C8—22no—
250C2×C3⋊C8—22no—
251C2×#41—61no—
252C2×#41—62no—
253C22×Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—31no—
259C4⋊Q8—61no—
260C4⋊Q8—62no—
261#127—31no—
262#126—62no—
263#126—62no—
264#126—61no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—31no—
270#125—62no—
271#125—61no—
272#124—31no—
273#124—61no—
274#123—62no—
275#123—62no—
276#123—62no—
277#123—62no—
278#123—62no—
279#123—61no—
280#123—62no—
281C22⋊Q8—31no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8—62no—
288#121—31no—
289#121—32no—
290#121—62no—
291#121—62no—
292#121—61no—
293#121—62no—
294#121—61no—
295#121—61no—
296#121—62no—
297C4×Q8—31no—
298C4×D4—31no—
299C4×D4—32no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—61no—
302C4×D4—61no—
303C4×D4—61no—
304C4×D4—62no—
305C4×D4—61no—
306#117—61no—
307#117—61no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—62no—
311C2×C4⋊C4—61no—
312C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
313C2×C4⋊C4#6712yes—
314C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D312yes—
316C2×C4⋊C4C22×D312yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×D311yescharacteristic
319#107—64no—
320#107—62no—
321#106—62no—
322C4⋊C8—61no—
323C4⋊C8—61no—
324#103—62no—
325#102—64no—
326#102—62no—
327C22⋊C8—32no—
328C22⋊C8—32no—
329#97—61no—
330C4×C8—61no—
331#95—21no—
332#95—24no—
333#95C22×D312yes—
334C23×C3C22×D411yescharacteristic
335C22×D3—21no—
336C22×D3—22no—
337C3×Q8—82no—
338C3×Q8—82no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—24no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—24no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4—42no—
348C2×C3×C4—42no—
349C2×C3×C4—42no—
350C2×C3×C4—44no—
351C2×C3×C4#12011yescharacteristic
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4#12011yescharacteristic
355C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
357#67—44no—
358#67—42no—
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—21no—
361C2×Dic3—22no—
362C2×Dic3—21no—
363D12—41no—
364D12—42no—
365D12—42no—
366D12—81no—
367D12—82no—
368D12—82no—
369C4×D3—42no—
370C4×D3—82no—
371C4×D3—82no—
372C4×D3—82no—
373C4×D3—82no—
374Dic6—41no—
375Dic6—81no—
376Dic6—82no—
377C3⋊C8—42no—
378C3⋊C8—42no—
379#41—242no—
380#41—244no—
381C2×Q8—31no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—62no—
385C2×Q8—61no—
386C2×Q8—82no—
387C2×D4—31no—
388C2×D4—32no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—62no—
393C2×D4—61no—
394C2×D4—61no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—62no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—61no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4C2×#6712yes—
403C22×C4C2×#6711yescharacteristic
404C22×C4C2×#6711yescharacteristic
405C22×C4C2×#6712yes—
406C22×C4C23×D311yescharacteristic
407C2×C8—62no—
408C2×C8—62no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—31no—
420C4⋊C4—32no—
421C4⋊C4—31no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—62no—
427C4⋊C4—62no—
428C4⋊C4—61no—
429C4⋊C4—61no—
430C4⋊C4—61no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—62no—
436C22⋊C4—62no—
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—61no—
440C22⋊C4—61no—
441C22⋊C4—61no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—62no—
446C42—24no—
447C42—62no—
448C42—61no—
449C42D3×D411yescharacteristic
450C42D3×D411yescharacteristic
451C42D3×D411yescharacteristic
452C42D3×D411yescharacteristic
453C22×C3—21no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3C2×#12011yescharacteristic
456C22×C3#57612yes—
457C2×D3—42no—
458C2×D3—41no—
459C2×D3—41no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—41no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—21no—
467C3×C4—21no—
468C3×C4—44no—
469C3×C4—42no—
470C3×C4—42no—
471C3×C4—82no—
472C3×C4#45612yes—
473Dic3—42no—
474Dic3—41no—
475Dic3—41no—
476Dic3—41no—
477C23—61no—
478C23—62no—
479C23C22×#6711yescharacteristic
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—121no—
483Q8—241no—
484Q8—242no—
485D4—122no—
486D4—121no—
487D4—124no—
488D4—122no—
489D4—122no—
490D4—241no—
491D4—242no—
492D4—242no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—62no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—122no—
510C2×C4—242no—
511C2×C4—242no—
512C2×C4—242no—
513C2×C4—242no—
514C2×C4#93711yescharacteristic
515C2×C4#93711yescharacteristic
516C2×C4#93711yescharacteristic
517C2×C4#93711yescharacteristic
518C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
520C8—122no—
521C8—122no—
522C2×C3—22no—
523C2×C3#300811yescharacteristic
524C2×C3C2×#45611yescharacteristic
525C2×C3#302811yescharacteristic
526D3—81no—
527D3—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—121no—
531C22—122no—
532C22—122no—
533C22—121no—
534C22—122no—
535C22—121no—
536C22C2×#93711yescharacteristic
537C22#583512yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—121no—
548C4—122no—
549C4—121no—
550C4—121no—
551C4#509512yes—
552C3#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C2—22no—
554C2—241no—
555C2—242no—
556C2C2×#509511yescharacteristic
557C2#8338311yescharacteristic
558C2#8341711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2660C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86103C2
hypercenter#2660D3
hypocenterC3#18440
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2660C2semidirect
3. #83217C2semidirect
4. #83215C2semidirect
5. #71737C2semidirect
6. #69712C2semidirect
7. #69711C2semidirect
8. #69432C2semidirect
9. #69431C2semidirect
51. #2660D3semidirect
552. C3#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861032
C3×#26602
#832172
#832152
#717372
#697122
#697112
#694322
#694312
#184403