Finite Group Databasebeta

← #10770402

Subgroups — #10770402

Order 768.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86140C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71174C214yesmaximal, complemented
7#71167C214yesmaximal, complemented
8#70832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18440—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C3×#529C2211yescharacteristic
13#5707—22no—
14#5699—21no—
15#5684—21no—
16#5655—22no—
17#5645C2212yes—
18#5597C2212yes—
19#5579—21no—
20#5565—21no—
21#5565—21no—
22#5555—21no—
23#5535—21no—
24#5519—21no—
25#5477C2211yescharacteristic
26C2×#870C2211yescharacteristic
27C3×#501—21no—
28C3×#489—21no—
29C3×#483C2212yes—
30C3×#480C2212yes—
31C3×#477—21no—
32C3×#476—21no—
33C3×#432C2211yescharacteristic
34#5230—22no—
35#5088—21no—
36#5087—22no—
37#5078—21no—
38#4983C2214yes—
39#4977—21no—
40#4975—21no—
41#4967C2214yes—
42#4932C2211yescharacteristic
43#4925C2211yescharacteristic
44#4538C2212yes—
45#4537C2212yes—
46#4470C2214yes—
47#4469C2214yes—
48#3559—31no—
49#3238D311yescharacteristic, complemented
50#3226—31no—
51#2660—31no—
52#1610—34no—
53#1609—34no—
54#1505—31no—
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C22×C3×Q8—21no—
58C2×#237—22no—
59C2×#235—21no—
60C3×C4⋊Q8—21no—
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×#126—21no—
65C3×#125D411yescharacteristic
66C3×#124D411yescharacteristic
67C3×#123—21no—
68C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C3×#121C2311yescharacteristic
70C3×C4×Q8D411yescharacteristic
71C3×C4×D4—21no—
72C3×C4×D4D411yescharacteristic
73C3×#117—21no—
74C2×C3×C4⋊C4—21no—
75C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77#946—22no—
78#939—22no—
79#939—22no—
80#930—21no—
81#930—21no—
82#930—21no—
83#930C2312yes—
84#926—21no—
85C2×C4⋊Dic3—21no—
86C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
88C2×Dic3⋊C4—24no—
89C2×Dic3⋊C4D412yes—
90C2×Dic3⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic3—21no—
92#898—22no—
93#898—22no—
94#897—22no—
95#896—22no—
96#896—22no—
97#894—22no—
98#894—22no—
99D3×C4⋊C4—22no—
100#890—22no—
101#888—22no—
102#886—22no—
103#886—22no—
104#884—22no—
105#884—22no—
106#883—22no—
107#883—22no—
108#67⋊C4—22no—
109#67⋊C4—22no—
110#878—22no—
111#878—22no—
112#875—21no—
113#874D411yescharacteristic
114C4×D12—21no—
115C4×D12—21no—
116C4×D12—21no—
117C4×D12D412yes—
118#870—21no—
119#870—21no—
120#870—21no—
121#870—21no—
122#870—21no—
123#869—21no—
124#869D411yescharacteristic
125C3×#107—22no—
126C3×#106—22no—
127C3×C4⋊C8—21no—
128C3×#103—22no—
129C3×#102—22no—
130C3×C22⋊C8C2312yes—
131C3×#97—21no—
132C3⋊#95—21no—
133C3⋊#95—24no—
134C3⋊#95C2312yes—
135#830C2312yes—
136#809—24no—
137#807—24no—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—61no—
146#547—62no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532—31no—
153C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
154#529C2×D311yescharacteristic
155C2×#125—31no—
156#501—21no—
157#500—61no—
158#489—21no—
159#486—61no—
160#483C2×D312yes—
161#480—34no—
162#480C2×D312yes—
163#477—21no—
164#476—21no—
165#474—62no—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431—31no—
168#398—34no—
169#395—62no—
170#384—61no—
171#382—61no—
172#376—31no—
173#328—32no—
174#327—32no—
175#327—34no—
176#324—34no—
177C2×C3×Q8—41no—
178C2×C3×Q8—41no—
179C2×C3×Q8—82no—
180C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—22no—
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2411yescharacteristic
188C2×#67—22no—
189C2×#67—22no—
190C2×#67—22no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3—22no—
193C22×Dic3C2×D412yes—
194C22×Dic3C2×D412yes—
195#237—84no—
196#235—82no—
197C2×D12—21no—
198C2×D12—21no—
199C2×D12C2×D412yes—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×C4×D3—22no—
203C2×Dic6—22no—
204C2×Dic6—21no—
205C2×C3×C8—22no—
206C3×C4⋊C4—21no—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4—21no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C4⋊C4—22no—
212C3×C4⋊C4—41no—
213C3×C4⋊C4—41no—
214C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C3×C22⋊C4—21no—
217C3×C22⋊C4—21no—
218C3×C22⋊C4—21no—
219C3×C22⋊C4—21no—
220C3×C22⋊C4—21no—
221C3×C42—21no—
222C3×C42C2×D411yescharacteristic
223C3×C42C2×D411yescharacteristic
224C3×C42C2×D411yescharacteristic
225C3×C42C2×D411yescharacteristic
226#217—22no—
227(C2×D3)⋊C4—22no—
228(C2×D3)⋊C4—22no—
229(C2×D3)⋊C4—22no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231(C2×D3)⋊C4—22no—
232(C2×D3)⋊C4—22no—
233C4⋊Dic3—22no—
234C4⋊Dic3—22no—
235C4⋊Dic3—21no—
236C4⋊Dic3—21no—
237C4⋊Dic3—21no—
238C4⋊Dic3—21no—
239C4⋊Dic3—21no—
240C4⋊Dic3C2×D412yes—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—84no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—24no—
250C2×C3⋊C8—22no—
251C2×#41—62no—
252C2×#41—61no—
253C22×Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—31no—
259C4⋊Q8—61no—
260C4⋊Q8—62no—
261#127—31no—
262#126—21no—
263#126—62no—
264#126—62no—
265#125—61no—
266#125—62no—
267#125—61no—
268#125—61no—
269#125—61no—
270#125—61no—
271#125#6711yescharacteristic
272#124—61no—
273#124#6711yescharacteristic
274#123—21no—
275#123—62no—
276#123—62no—
277#123—62no—
278#123—62no—
279#123—62no—
280#123—62no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
288#121—32no—
289#121—62no—
290#121—62no—
291#121—61no—
292#121—61no—
293#121—62no—
294#121—62no—
295#121—61no—
296#121C22×D311yescharacteristic
297C4×Q8#6711yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—32no—
300C4×D4—61no—
301C4×D4—61no—
302C4×D4—62no—
303C4×D4—62no—
304C4×D4—61no—
305C4×D4#6711yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—61no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—31no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—31no—
312C2×C4⋊C4—32no—
313C2×C4⋊C4—62no—
314C2×C4⋊C4—61no—
315C2×C4⋊C4—64no—
316C2×C4⋊C4C22×D312yes—
317C2×C42—61no—
318C2×C42C22×D311yescharacteristic
319#107—22no—
320#107—64no—
321#106—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—61no—
324#103—22no—
325#102—22no—
326#102—64no—
327C22⋊C8—32no—
328C22⋊C8C22×D312yes—
329#97—21no—
330C4×C8—61no—
331#95—32no—
332#95—64no—
333#95—61no—
334C23×C3—21no—
335C23×C3C22×D411yescharacteristic
336C22×D3—22no—
337C3×Q8—41no—
338C3×Q8—82no—
339C3×Q8—82no—
340C3×D4—41no—
341C3×D4—42no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4—42no—
349C2×C3×C4—42no—
350C2×C3×C4—44no—
351C2×C3×C4#12011yescharacteristic
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4#12011yescharacteristic
355C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
357#67—44no—
358#67—82no—
359#67—82no—
360C2×Dic3—24no—
361C2×Dic3—22no—
362C2×Dic3—22no—
363C2×Dic3—22no—
364C2×Dic3—24no—
365C2×Dic3—42no—
366C2×Dic3—42no—
367C2×Dic3—42no—
368C2×Dic3—82no—
369D12—42no—
370D12—42no—
371D12—81no—
372C4×D3—82no—
373C4×D3—82no—
374C4×D3—82no—
375Dic6—81no—
376Dic6—82no—
377C3×C8—42no—
378C3⋊C8—42no—
379#41—242no—
380#41—244no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—62no—
384C2×Q8—61no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—32no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—62no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—61no—
394C2×D4C2×#6711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—32no—
398C22×C4—32no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4—62no—
404C22×C4D3×D411yescharacteristic
405C22×C4D3×D411yescharacteristic
406C22×C4C23×D311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—62no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—32no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—62no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—62no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—61no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—244no—
432C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
433C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—62no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—62no—
446C42—21no—
447C42—64no—
448C42—62no—
449C42D3×D411yescharacteristic
450C42D3×D411yescharacteristic
451C42C2×#6711yescharacteristic
452C42C2×#6711yescharacteristic
453C22×C3—21no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—41no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3—41no—
458C22×C3C2×#12011yescharacteristic
459C22×C3#57612yes—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—42no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—21no—
467C3×C4—21no—
468C3×C4—41no—
469C3×C4—41no—
470C3×C4—41no—
471C3×C4—82no—
472C3×C4#45612yes—
473Dic3—44no—
474Dic3—42no—
475Dic3—42no—
476Dic3—42no—
477C23—21no—
478C23—62no—
479C23C2×D3×D411yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—241no—
484Q8—242no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—122no—
488D4—124no—
489D4—122no—
490D4—241no—
491D4—242no—
492D4—242no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—64no—
503C2×C4—64no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—62no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—122no—
509C2×C4—122no—
510C2×C4—242no—
511C2×C4—242no—
512C2×C4—242no—
513C2×C4—242no—
514C2×C4#93711yescharacteristic
515C2×C4#93711yescharacteristic
516C2×C4#93711yescharacteristic
517C2×C4#93711yescharacteristic
518C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
519C2×C4C22×#6711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—122no—
522C2×C3—22no—
523C2×C3—81no—
524C2×C3#300811yescharacteristic
525C2×C3C2×#45611yescharacteristic
526C2×C3#302811yescharacteristic
527D3—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—122no—
534C22—122no—
535C22—122no—
536C22#577412yes—
537C22C2×#93711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—124no—
548C4—122no—
549C4—122no—
550C4—122no—
551C4#520512yes—
552C3#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—242no—
556C2#8341711yescharacteristic
557C2#8394711yescharacteristic
558C2C2×#520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3238C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86140C2
hypercenter#3238D3
hypocenterC3#18440
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3238C2semidirect
3. #83246C2semidirect
4. #83215C2semidirect
5. #71754C2semidirect
6. #71174C2semidirect
7. #71167C2semidirect
8. #70832C2semidirect
9. #70831C2semidirect
49. #3238D3semidirect
552. C3#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861402
C3×#32382
#832462
#832152
#717542
#711742
#711672
#708322
#708312
#184403