Finite Group Databasebeta

← #10770404

Subgroups — #10770404

Order 768.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86233C211yesmaximal, characteristic
2#83270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68297C214yesmaximal, complemented
9#68296C214yesmaximal, complemented
10#18440—31nomaximal, Sylow
11C3×#532C2211yescharacteristic
12#5824—22no—
13#5729—21no—
14#5719—21no—
15#5684—21no—
16#5672—21no—
17#5618—21no—
18#5611—21no—
19#5602C2212yes—
20#5597C2212yes—
21#5564—22no—
22#5558—21no—
23#5539—21no—
24#5479C2211yescharacteristic
25C2×#870C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C3×#432C2211yescharacteristic
28C3×#376C2211yescharacteristic
29#5078—21no—
30#5070—21no—
31#5033C2214yes—
32#5007—22no—
33#4936—21no—
34#4935—21no—
35#4925C2211yescharacteristic
36#4850—21no—
37#4842—21no—
38#4736C2212yes—
39#4721C2212yes—
40#4714—21no—
41#4702—21no—
42#4661C2214yes—
43#4656—22no—
44C3×#327C2214yes—
45#4469C2214yes—
46#4452C2212yes—
47#4451C2212yes—
48#3559—31no—
49#3238—31no—
50#3226—31no—
51#2660—31no—
52#1610—34no—
53#1609—34no—
54#1505D311yescharacteristic, complemented
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C2×C3×#41—21no—
58C2×#237—22no—
59C22×Dic6—21no—
60C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C3×#127D411yescharacteristic
62C3×#124—21no—
63C3×#121—21no—
64C3×#121C2312yes—
65C3×C4×D4—21no—
66C3×C4×D4D412yes—
67C2×C3×C42—21no—
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#946—22no—
70#944—22no—
71#939—22no—
72#939—22no—
73#939—22no—
74#938—21no—
75#938—21no—
76#935—22no—
77#935—22no—
78#935—22no—
79D4×Dic3—21no—
80D4×Dic3—21no—
81D4×Dic3—22no—
82#930C2311yescharacteristic
83#929—22no—
84#929—21no—
85C4×#67—22no—
86C4×#67—21no—
87C2×C4⋊Dic3—21no—
88C2×C4⋊Dic3—24no—
89C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic3C2312yes—
92#924—22no—
93#924C2311yescharacteristic
94C2×Dic3⋊C4—22no—
95C2×Dic3⋊C4D412yes—
96C2×Dic3⋊C4C2312yes—
97#896—22no—
98#892—21no—
99D3×C4⋊C4—21no—
100#890—21no—
101#889—22no—
102#888—21no—
103#886—22no—
104#884—22no—
105#883—22no—
106#879—22no—
107#879—22no—
108#878—22no—
109#878—22no—
110#878—22no—
111#876—21no—
112#875D411yescharacteristic
113C4×D12D411yescharacteristic
114#872—21no—
115#870—21no—
116#870—21no—
117#870—21no—
118#870—21no—
119#870D411yescharacteristic
120#869—21no—
121#869—21no—
122#869—21no—
123#869—21no—
124C4×Dic6D411yescharacteristic
125C3×C4⋊C8—21no—
126C3×C22⋊C8C2312yes—
127C3×#97—21no—
128C3×#95—21no—
129C3×#95C2312yes—
130#832—24no—
131C3⋊#95—24no—
132#830C2312yes—
133#821—22no—
134#818—22no—
135#817—22no—
136#816—22no—
137#807—24no—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—61no—
146#547—62no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532C2×D311yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8—31no—
154#529—31no—
155C2×#125—31no—
156#501—61no—
157#500—61no—
158#489—61no—
159#486—61no—
160#483—32no—
161#480—34no—
162#480—32no—
163#477—61no—
164#476—61no—
165#474—62no—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431—31no—
168#398—34no—
169#395—62no—
170#384—61no—
171#382—61no—
172#376C2×D311yescharacteristic
173#328—32no—
174#327—32no—
175#327C2×D314yes—
176#324—34no—
177C3×#41—82no—
178C2×C3×Q8—21no—
179C2×C3×D4—22no—
180C2×C3×D4—21no—
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4C2×D412yes—
183C22×C3×C4—22no—
184C22×C3×C4—22no—
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2411yescharacteristic
188C2×#67—21no—
189C2×#67—22no—
190C2×#67—22no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3—22no—
193C22×Dic3—22no—
194C22×Dic3C2×D412yes—
195C22×Dic3C2×D412yes—
196#237—84no—
197C2×D12C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D3—21no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×Dic6—22no—
201C2×Dic6—41no—
202C2×Dic6—41no—
203C2×Dic6—82no—
204C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×C8—22no—
206C3×C4⋊C4—21no—
207C3×C4⋊C4C2×D412yes—
208C3×C22⋊C4—22no—
209C3×C22⋊C4—22no—
210C3×C42—24no—
211C3×C42C2×D411yescharacteristic
212C3×C42C2×D411yescharacteristic
213C3×C42C2×D411yescharacteristic
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215#217—22no—
216#217—22no—
217#217—22no—
218#217—22no—
219#217—21no—
220(C2×D3)⋊C4—22no—
221(C2×D3)⋊C4—21no—
222(C2×D3)⋊C4—21no—
223(C2×D3)⋊C4—21no—
224(C2×D3)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic3—22no—
226C4⋊Dic3—21no—
227C4⋊Dic3—21no—
228C4⋊Dic3—21no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3—22no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3—41no—
233C4⋊Dic3—41no—
234C4⋊Dic3—84no—
235C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—22no—
239Dic3⋊C4—22no—
240Dic3⋊C4—21no—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—21no—
244Dic3⋊C4—21no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—21no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—21no—
250C2×C3⋊C8—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—62no—
253C22×Q8—61no—
254C4⋊Q8—61no—
255C4⋊Q8—62no—
256C4⋊Q8—61no—
257C4⋊Q8—61no—
258C4⋊Q8—61no—
259C4⋊Q8—61no—
260C4⋊Q8D1211yescharacteristic
261#127D1211yescharacteristic
262#126—62no—
263#126—62no—
264#126—61no—
265#125—31no—
266#125—61no—
267#125—62no—
268#125—61no—
269#125—61no—
270#125—61no—
271#125—61no—
272#124—21no—
273#124—31no—
274#123—62no—
275#123—62no—
276#123—62no—
277#123—62no—
278#123—62no—
279#123—62no—
280#123—61no—
281C22⋊Q8—31no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8—62no—
288#121—21no—
289#121—31no—
290#121—62no—
291#121—62no—
292#121—61no—
293#121—62no—
294#121—61no—
295#121—62no—
296#121C22×D312yes—
297C4×Q8—31no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—31no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—61no—
303C4×D4—61no—
304C4×D4—61no—
305C4×D4D1212yes—
306#117—61no—
307#117—61no—
308C2×C4⋊C4—31no—
309C2×C4⋊C4—32no—
310C2×C4⋊C4—31no—
311C2×C4⋊C4—32no—
312C2×C4⋊C4—32no—
313C2×C4⋊C4—61no—
314C2×C4⋊C4—62no—
315C2×C4⋊C4—61no—
316C2×C4⋊C4—64no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×D311yescharacteristic
319#107—62no—
320#107—64no—
321#106—62no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—61no—
324#103—62no—
325#102—62no—
326#102—64no—
327C22⋊C8—32no—
328C22⋊C8C22×D312yes—
329#97—21no—
330C4×C8—61no—
331#95—21no—
332#95—64no—
333#95C22×D312yes—
334C23×C3—22no—
335C23×C3C22×D411yescharacteristic
336C22×D3—21no—
337C3×Q8—81no—
338C3×D4—42no—
339C3×D4—44no—
340C3×D4—42no—
341C3×D4—81no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—24no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—42no—
348C2×C3×C4—42no—
349C2×C3×C4—82no—
350C2×C3×C4#12011yescharacteristic
351C2×C3×C4#12011yescharacteristic
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
356#67—42no—
357#67—82no—
358#67—82no—
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—21no—
362C2×Dic3—21no—
363C2×Dic3—22no—
364C2×Dic3—24no—
365C2×Dic3—42no—
366C2×Dic3—42no—
367C2×Dic3—44no—
368C2×Dic3—82no—
369C2×Dic3—82no—
370D12—41no—
371C4×D3—42no—
372C4×D3—82no—
373Dic6—41no—
374Dic6—82no—
375Dic6—82no—
376Dic6—82no—
377C3×C8—42no—
378C3⋊C8—42no—
379#41—82no—
380#41—244no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—31no—
383C2×Q8—62no—
384C2×Q8—121no—
385C2×Q8—121no—
386C2×Q8—242no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—31no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—62no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4C2×D1212yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—32no—
398C22×C4—32no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—61no—
403C22×C4—62no—
404C22×C4D3×D411yescharacteristic
405C22×C4D3×D411yescharacteristic
406C22×C4C23×D311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—62no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—31no—
411C4⋊C4—31no—
412C4⋊C4—62no—
413C4⋊C4—62no—
414C4⋊C4—62no—
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—61no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—61no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—61no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—62no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—121no—
431C4⋊C4—121no—
432C4⋊C4—244no—
433C4⋊C4C2×D1212yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—62no—
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—61no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—61no—
446C42—24no—
447C42—62no—
448C42—61no—
449C42C2×D1211yescharacteristic
450C42C2×D1211yescharacteristic
451C42D3×D411yescharacteristic
452C42D3×D411yescharacteristic
453C22×C3—21no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—42no—
456C22×C3—42no—
457C22×C3—42no—
458C22×C3C2×#12011yescharacteristic
459C22×C3#57612yes—
460C2×D3—41no—
461C2×D3—41no—
462C2×D3—41no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—21no—
467C3×C4—21no—
468C3×C4—44no—
469C3×C4—42no—
470C3×C4#45612yes—
471Dic3—41no—
472Dic3—42no—
473Dic3—41no—
474Dic3—41no—
475Dic3—42no—
476Dic3—82no—
477C23—22no—
478C23—61no—
479C23C2×D3×D411yescharacteristic
480Q8—81no—
481Q8—121no—
482Q8—242no—
483Q8—242no—
484Q8—242no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—81no—
489D4—121no—
490D4—122no—
491D4—242no—
492D4—242no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—61no—
503C2×C4—62no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—64no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—122no—
509C2×C4—122no—
510C2×C4—124no—
511C2×C4—242no—
512C2×C4—242no—
513C2×C4—242no—
514C2×C4#88211yescharacteristic
515C2×C4#88211yescharacteristic
516C2×C4#88211yescharacteristic
517C2×C4#88211yescharacteristic
518C2×C4C22×D1211yescharacteristic
519C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—122no—
522C2×C3—22no—
523C2×C3—82no—
524C2×C3#300811yescharacteristic
525C2×C3C2×#45611yescharacteristic
526C2×C3#302811yescharacteristic
527D3—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—121no—
534C22—121no—
535C22—121no—
536C22C2×#88211yescharacteristic
537C22#577412yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—122no—
546C4—121no—
547C4—122no—
548C4—121no—
549C4—121no—
550C4—242no—
551C4#482612yes—
552C3#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—241no—
556C2#7869211yescharacteristic
557C2#7892811yescharacteristic
558C2C2×#482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1505C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86233C2
hypercenter#1505D3
hypocenterC3#18440
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83270C2semidirect
3. #79322C2semidirect
4. #73410C2semidirect
5. C3×#1505C2semidirect
6. #70831C2semidirect
7. #69431C2semidirect
8. #68297C2semidirect
9. #68296C2semidirect
54. #1505D3semidirect
552. C3#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862332
#832702
#793222
#734102
C3×#15052
#708312
#694312
#682972
#682962
#184403