Finite Group Databasebeta

← #10770408

Subgroups — #10770408

Order 768.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86233C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71171C214yesmaximal, complemented
7#71170C214yesmaximal, complemented
8#70788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18441—31nomaximal, Sylow
11C3×#532C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#5824—22no—
14#5729—21no—
15#5719—21no—
16#5684—21no—
17#5672—21no—
18#5618—21no—
19#5611—21no—
20#5602C2212yes—
21#5597C2212yes—
22#5564—22no—
23#5558—21no—
24#5539—21no—
25#5479C2211yescharacteristic
26C2×#870C2211yescharacteristic
27C3×#498—21no—
28C3×#486—21no—
29C3×#481C2214yes—
30C3×#476—22no—
31C3×#431C2211yescharacteristic
32#5229—21no—
33#5229—21no—
34#5094—21no—
35#5089—21no—
36#5087—21no—
37#5081—21no—
38#4985—22no—
39#4985C2214yes—
40#4970C2212yes—
41#4968C2212yes—
42#4932C2211yescharacteristic
43#4926C2211yescharacteristic
44#4537C2214yes—
45#4470C2212yes—
46#4469C2214yes—
47#4467C2212yes—
48#3559—31no—
49#3239—31no—
50#3227D311yescharacteristic, complemented
51#2642—31no—
52#1616—34no—
53#1615—34no—
54#1505—31no—
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C2×C3×#41—21no—
58C22×C3×Q8—21no—
59C2×#237—22no—
60C3×C4⋊Q8—21no—
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C3×#127D411yescharacteristic
66C3×#124—21no—
67C3×#121—21no—
68C3×#121C2312yes—
69C3×C4×D4—21no—
70C3×C4×D4D412yes—
71C2×C3×C4⋊C4—21no—
72C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C3×C42C2311yescharacteristic
74#946—22no—
75#944—22no—
76#939—22no—
77#939—22no—
78#939—22no—
79#938—21no—
80#938—21no—
81#935—22no—
82#935—22no—
83#935—22no—
84D4×Dic3—21no—
85D4×Dic3—21no—
86D4×Dic3—22no—
87#930C2311yescharacteristic
88#929—22no—
89#929—21no—
90C4×#67—22no—
91C4×#67—21no—
92C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
94#924—22no—
95#924C2311yescharacteristic
96C2×Dic3⋊C4—22no—
97C2×Dic3⋊C4D412yes—
98C2×Dic3⋊C4C2312yes—
99C2×C4×Dic3—21no—
100#896—22no—
101#892—21no—
102D3×C4⋊C4—21no—
103#890—21no—
104#889—22no—
105#888—21no—
106#886—22no—
107#884—22no—
108#883—22no—
109#879—22no—
110#879—22no—
111#878—22no—
112#878—22no—
113#878—22no—
114#876—21no—
115#875D411yescharacteristic
116C4×D12D411yescharacteristic
117#872—21no—
118#870—21no—
119#870—21no—
120#870—21no—
121#870—21no—
122#870D411yescharacteristic
123C4×Dic6D411yescharacteristic
124C3×#106—24no—
125C3×C4⋊C8—21no—
126C3×#102—24no—
127C3×C22⋊C8C2312yes—
128C3×C4×C8—21no—
129C3⋊#95—21no—
130C3⋊#95—24no—
131C3⋊#95—24no—
132C3⋊#95C2312yes—
133#830C2312yes—
134#810—22no—
135#809—22no—
136#808—22no—
137#807—22no—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139#803—21no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—61no—
146#547—62no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532C2×D311yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
154#529—31no—
155C2×#125—31no—
156#501—61no—
157#498—21no—
158#489—61no—
159#486—21no—
160#484—32no—
161#481—32no—
162#481C2×D314yes—
163#476—22no—
164#475—61no—
165#474—61no—
166#432—31no—
167#431C2×D311yescharacteristic
168#400—34no—
169#400—62no—
170#391—61no—
171#391—61no—
172#376—31no—
173#328—32no—
174#327—34no—
175#327—32no—
176#324—34no—
177C3×#41—82no—
178C2×C3×Q8—21no—
179C2×C3×Q8—44no—
180C2×C3×Q8—41no—
181C2×C3×Q8—41no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4C2×D412yes—
186C22×C3×C4—22no—
187C22×C3×C4—22no—
188C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×C4C2411yescharacteristic
191C2×#67—21no—
192C2×#67—22no—
193C2×#67—22no—
194C22×Dic3—22no—
195C22×Dic3—22no—
196C22×Dic3—22no—
197C22×Dic3C2×D412yes—
198C22×Dic3C2×D412yes—
199#237—84no—
200C2×D12C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D3—21no—
202C2×C4×D3—22no—
203C2×Dic6—22no—
204C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×C8—22no—
206C3×C4⋊C4—21no—
207C3×C4⋊C4—22no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C4⋊C4—41no—
210C3×C4⋊C4—41no—
211C3×C4⋊C4C2×D412yes—
212C3×C22⋊C4—22no—
213C3×C22⋊C4—22no—
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215C3×C42C2×D411yescharacteristic
216C3×C42C2×D411yescharacteristic
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218#217—22no—
219#217—22no—
220#217—22no—
221#217—22no—
222#217—21no—
223(C2×D3)⋊C4—22no—
224(C2×D3)⋊C4—21no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—21no—
227(C2×D3)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic3—22no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3—21no—
231C4⋊Dic3—21no—
232C4⋊Dic3—21no—
233C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—21no—
239Dic3⋊C4—22no—
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—21no—
242Dic3⋊C4—21no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—21no—
246C4×Dic3—22no—
247C4×Dic3—21no—
248C4×Dic3—42no—
249C2×C3⋊C8—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—62no—
252C22×Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—61no—
258C4⋊Q8—62no—
259C4⋊Q8#6711yescharacteristic
260#127#6711yescharacteristic
261#126—62no—
262#126—62no—
263#126—61no—
264#125—31no—
265#125—61no—
266#125—62no—
267#125—61no—
268#125—61no—
269#125—61no—
270#125—61no—
271#124—21no—
272#124—31no—
273#123—62no—
274#123—62no—
275#123—62no—
276#123—62no—
277#123—62no—
278#123—62no—
279#123—61no—
280C22⋊Q8—31no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—62no—
287#121—21no—
288#121—31no—
289#121—62no—
290#121—62no—
291#121—61no—
292#121—62no—
293#121—61no—
294#121—62no—
295#121C22×D312yes—
296C4×Q8—31no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—31no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—61no—
302C4×D4—61no—
303C4×D4—61no—
304C4×D4#6712yes—
305#117—61no—
306#117—61no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—31no—
309C2×C4⋊C4—32no—
310C2×C4⋊C4—31no—
311C2×C4⋊C4—32no—
312C2×C4⋊C4—61no—
313C2×C4⋊C4—62no—
314C2×C4⋊C4C22×D312yes—
315C2×C42—61no—
316C2×C42C22×D311yescharacteristic
317#107—62no—
318#106—24no—
319#106—62no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—61no—
322#103—62no—
323#102—24no—
324#102—62no—
325C22⋊C8—32no—
326C22⋊C8C22×D312yes—
327#97—61no—
328C4×C8—21no—
329#95—32no—
330#95—64no—
331#95—64no—
332#95—61no—
333C23×C3—22no—
334C23×C3C22×D411yescharacteristic
335C22×D3—21no—
336C3×Q8—81no—
337C3×Q8—82no—
338C3×Q8—82no—
339C3×D4—42no—
340C3×D4—44no—
341C3×D4—42no—
342C3×D4—81no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—44no—
348C2×C3×C4—42no—
349C2×C3×C4—82no—
350C2×C3×C4#12011yescharacteristic
351C2×C3×C4#12011yescharacteristic
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
356#67—42no—
357#67—82no—
358#67—82no—
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—21no—
362C2×Dic3—21no—
363C2×Dic3—22no—
364C2×Dic3—24no—
365C2×Dic3—42no—
366C2×Dic3—42no—
367C2×Dic3—42no—
368C2×Dic3—42no—
369C2×Dic3—82no—
370C2×Dic3—82no—
371D12—41no—
372C4×D3—42no—
373C4×D3—82no—
374Dic6—41no—
375Dic6—82no—
376C3×C8—42no—
377C3⋊C8—42no—
378#41—82no—
379#41—244no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—31no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—62no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—31no—
390C2×D4—61no—
391C2×D4—62no—
392C2×D4—62no—
393C2×D4C2×#6712yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—32no—
397C22×C4—32no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—61no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4D3×D411yescharacteristic
404C22×C4D3×D411yescharacteristic
405C22×C4C23×D311yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—62no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—31no—
412C4⋊C4—31no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—61no—
420C4⋊C4—62no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—61no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—61no—
431C4⋊C4C2×#6712yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—62no—
436C22⋊C4—62no—
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—61no—
440C22⋊C4—61no—
441C22⋊C4—61no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—61no—
444C42—62no—
445C42—61no—
446C42—122no—
447C42D3×D411yescharacteristic
448C42D3×D411yescharacteristic
449C42C2×#6711yescharacteristic
450C42C2×#6711yescharacteristic
451C22×C3—21no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3—42no—
454C22×C3—42no—
455C22×C3—42no—
456C22×C3C2×#12011yescharacteristic
457C22×C3#57712yes—
458C2×D3—41no—
459C2×D3—41no—
460C2×D3—41no—
461C3×C4—21no—
462C3×C4—21no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—42no—
467C3×C4—82no—
468C3×C4#45412yes—
469Dic3—41no—
470Dic3—42no—
471Dic3—41no—
472Dic3—41no—
473Dic3—42no—
474Dic3—82no—
475C23—22no—
476C23—61no—
477C23C2×D3×D411yescharacteristic
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—121no—
482Q8—242no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—121no—
488D4—122no—
489D4—242no—
490D4—242no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—64no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—62no—
502C2×C4—62no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—122no—
505C2×C4—122no—
506C2×C4—122no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—122no—
509C2×C4—242no—
510C2×C4—242no—
511C2×C4—242no—
512C2×C4#93711yescharacteristic
513C2×C4#93711yescharacteristic
514C2×C4#93711yescharacteristic
515C2×C4#93711yescharacteristic
516C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
517C2×C4C22×#6711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—122no—
520C2×C3—22no—
521C2×C3—82no—
522C2×C3#300911yescharacteristic
523C2×C3C2×#45411yescharacteristic
524C2×C3#302811yescharacteristic
525D3—81no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—121no—
532C22—121no—
533C22—121no—
534C22#576212yes—
535C22C2×#93711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—122no—
544C4—121no—
545C4—122no—
546C4—121no—
547C4—121no—
548C4—242no—
549C4#520112yes—
550C3#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—241no—
554C2#8341711yescharacteristic
555C2#8385911yescharacteristic
556C2C2×#520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3227C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86233C2
hypercenter#3227D3
hypocenterC3#18441
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3227C2semidirect
3. #83245C2semidirect
4. #83218C2semidirect
5. #71812C2semidirect
6. #71171C2semidirect
7. #71170C2semidirect
8. #70788C2semidirect
9. #70787C2semidirect
50. #3227D3semidirect
550. C3#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862332
C3×#32272
#832452
#832182
#718122
#711712
#711702
#707882
#707872
#184413