Finite Group Databasebeta

← #10770411

Subgroups — #10770411

Order 768.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86140C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71178C214yesmaximal, complemented
7#71171C214yesmaximal, complemented
8#70832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18441—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C3×#529C2211yescharacteristic
13#5707—22no—
14#5699—21no—
15#5684—21no—
16#5655—22no—
17#5645C2212yes—
18#5597C2212yes—
19#5579—21no—
20#5565—21no—
21#5565—21no—
22#5555—21no—
23#5535—21no—
24#5519—21no—
25#5477C2211yescharacteristic
26C2×#870C2211yescharacteristic
27C3×#501—21no—
28C3×#489—21no—
29C3×#484C2212yes—
30C3×#481C2212yes—
31C3×#475—21no—
32C3×#474—21no—
33C3×#432C2211yescharacteristic
34#5229—21no—
35#5229—21no—
36#5088—21no—
37#5084—22no—
38#5080—21no—
39#4985—22no—
40#4985C2214yes—
41#4968C2214yes—
42#4932C2211yescharacteristic
43#4925C2211yescharacteristic
44#4538C2212yes—
45#4537C2212yes—
46#4470C2214yes—
47#4469C2214yes—
48#3559—31no—
49#3239D311yescharacteristic, complemented
50#3227—31no—
51#2642—31no—
52#1616—34no—
53#1615—34no—
54#1505—31no—
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C22×C3×Q8—21no—
58C2×#237—22no—
59C2×#235—21no—
60C3×C4⋊Q8—21no—
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×#126—21no—
65C3×#125D411yescharacteristic
66C3×#124D411yescharacteristic
67C3×#123—21no—
68C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C3×#121C2311yescharacteristic
70C3×C4×Q8D411yescharacteristic
71C3×C4×D4—21no—
72C3×C4×D4D411yescharacteristic
73C3×#117—21no—
74C2×C3×C4⋊C4—21no—
75C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77#946—22no—
78#939—22no—
79#939—22no—
80#930—21no—
81#930—21no—
82#930—21no—
83#930C2312yes—
84#926—21no—
85C2×C4⋊Dic3—21no—
86C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
88C2×Dic3⋊C4D412yes—
89C2×Dic3⋊C4C2312yes—
90C2×C4×Dic3—21no—
91#898—22no—
92#898—22no—
93#897—22no—
94#896—22no—
95#896—22no—
96#894—22no—
97#894—22no—
98D3×C4⋊C4—22no—
99#890—22no—
100#888—22no—
101#886—22no—
102#886—22no—
103#884—22no—
104#884—22no—
105#883—22no—
106#883—22no—
107#67⋊C4—22no—
108#67⋊C4—22no—
109#878—22no—
110#878—22no—
111#875—21no—
112#874D411yescharacteristic
113C4×D12—21no—
114C4×D12—21no—
115C4×D12—21no—
116C4×D12D412yes—
117#870—21no—
118#870—21no—
119#870—21no—
120#870—21no—
121#870—21no—
122#869—21no—
123#869D411yescharacteristic
124C3×#107—22no—
125C3×#106—22no—
126C3×C4⋊C8—21no—
127C3×#103—22no—
128C3×#102—22no—
129C3×C22⋊C8C2312yes—
130C3×#97—21no—
131C3⋊#95—21no—
132C3⋊#95—24no—
133C3⋊#95—24no—
134C3⋊#95C2312yes—
135#830C2312yes—
136#809—24no—
137#808—24no—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—61no—
146#547—62no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532—31no—
153C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
154#529C2×D311yescharacteristic
155C2×#125—31no—
156#501—21no—
157#498—61no—
158#489—21no—
159#486—61no—
160#484C2×D312yes—
161#481—34no—
162#481C2×D312yes—
163#476—62no—
164#475—21no—
165#474—21no—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431—31no—
168#400—34no—
169#400—62no—
170#391—61no—
171#391—61no—
172#376—31no—
173#328—32no—
174#327—32no—
175#327—34no—
176#324—34no—
177C2×C3×Q8—44no—
178C2×C3×Q8—41no—
179C2×C3×Q8—41no—
180C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—22no—
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2411yescharacteristic
188C2×#67—22no—
189C2×#67—22no—
190C2×#67—22no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3—22no—
193C22×Dic3C2×D412yes—
194C22×Dic3C2×D412yes—
195#237—84no—
196#235—82no—
197C2×D12—21no—
198C2×D12—21no—
199C2×D12C2×D412yes—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×C4×D3—22no—
203C2×Dic6—22no—
204C2×Dic6—21no—
205C2×C3×C8—22no—
206C3×C4⋊C4—21no—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4—21no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C4⋊C4—22no—
212C3×C4⋊C4—41no—
213C3×C4⋊C4—41no—
214C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C3×C22⋊C4—21no—
217C3×C22⋊C4—21no—
218C3×C22⋊C4—21no—
219C3×C22⋊C4—21no—
220C3×C22⋊C4—21no—
221C3×C42—21no—
222C3×C42C2×D411yescharacteristic
223C3×C42C2×D411yescharacteristic
224C3×C42C2×D411yescharacteristic
225C3×C42C2×D411yescharacteristic
226#217—22no—
227(C2×D3)⋊C4—22no—
228(C2×D3)⋊C4—22no—
229(C2×D3)⋊C4—22no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231(C2×D3)⋊C4—22no—
232(C2×D3)⋊C4—22no—
233C4⋊Dic3—22no—
234C4⋊Dic3—22no—
235C4⋊Dic3—21no—
236C4⋊Dic3—21no—
237C4⋊Dic3—21no—
238C4⋊Dic3—21no—
239C4⋊Dic3—21no—
240C4⋊Dic3C2×D412yes—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3—42no—
249C2×C3⋊C8—22no—
250C2×#41—62no—
251C2×#41—61no—
252C22×Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—31no—
258C4⋊Q8—61no—
259C4⋊Q8—62no—
260#127—31no—
261#126—21no—
262#126—62no—
263#126—62no—
264#125—61no—
265#125—62no—
266#125—61no—
267#125—61no—
268#125—61no—
269#125—61no—
270#125#6711yescharacteristic
271#124—61no—
272#124#6711yescharacteristic
273#123—21no—
274#123—62no—
275#123—62no—
276#123—62no—
277#123—62no—
278#123—62no—
279#123—62no—
280C22⋊Q8—62no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
287#121—32no—
288#121—62no—
289#121—62no—
290#121—61no—
291#121—61no—
292#121—62no—
293#121—62no—
294#121—61no—
295#121C22×D311yescharacteristic
296C4×Q8#6711yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—32no—
299C4×D4—61no—
300C4×D4—61no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—62no—
303C4×D4—61no—
304C4×D4#6711yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—61no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—31no—
309C2×C4⋊C4—32no—
310C2×C4⋊C4—31no—
311C2×C4⋊C4—32no—
312C2×C4⋊C4—62no—
313C2×C4⋊C4—61no—
314C2×C4⋊C4C22×D312yes—
315C2×C42—61no—
316C2×C42C22×D311yescharacteristic
317#107—22no—
318#106—22no—
319#106—64no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—61no—
322#103—22no—
323#102—22no—
324#102—64no—
325C22⋊C8—32no—
326C22⋊C8C22×D312yes—
327#97—21no—
328C4×C8—61no—
329#95—32no—
330#95—64no—
331#95—64no—
332#95—61no—
333C23×C3—21no—
334C23×C3C22×D411yescharacteristic
335C22×D3—22no—
336C3×Q8—41no—
337C3×Q8—82no—
338C3×Q8—82no—
339C3×D4—41no—
340C3×D4—42no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—42no—
348C2×C3×C4—44no—
349C2×C3×C4—42no—
350C2×C3×C4#12011yescharacteristic
351C2×C3×C4#12011yescharacteristic
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
356#67—44no—
357#67—82no—
358#67—82no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—22no—
362C2×Dic3—24no—
363C2×Dic3—42no—
364C2×Dic3—42no—
365C2×Dic3—42no—
366C2×Dic3—42no—
367C2×Dic3—82no—
368D12—42no—
369D12—42no—
370D12—81no—
371C4×D3—82no—
372C4×D3—82no—
373C4×D3—82no—
374Dic6—81no—
375Dic6—82no—
376C3×C8—42no—
377C3⋊C8—42no—
378#41—242no—
379#41—244no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—62no—
384C2×Q8—61no—
385C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—32no—
388C2×D4—62no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4C2×#6711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—32no—
397C22×C4—32no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4D3×D411yescharacteristic
404C22×C4D3×D411yescharacteristic
405C22×C4C23×D311yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—62no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—32no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—62no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—61no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
431C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—62no—
444C42—21no—
445C42—62no—
446C42—122no—
447C42D3×D411yescharacteristic
448C42D3×D411yescharacteristic
449C42C2×#6711yescharacteristic
450C42C2×#6711yescharacteristic
451C22×C3—21no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3—41no—
454C22×C3—41no—
455C22×C3—41no—
456C22×C3C2×#12011yescharacteristic
457C22×C3#57712yes—
458C2×D3—42no—
459C2×D3—42no—
460C2×D3—42no—
461C3×C4—21no—
462C3×C4—21no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—41no—
467C3×C4—41no—
468C3×C4—41no—
469C3×C4—82no—
470C3×C4#45412yes—
471Dic3—42no—
472Dic3—42no—
473Dic3—42no—
474Dic3—82no—
475C23—21no—
476C23—62no—
477C23C2×D3×D411yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—241no—
482Q8—242no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—122no—
486D4—124no—
487D4—122no—
488D4—241no—
489D4—242no—
490D4—242no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—64no—
501C2×C4—62no—
502C2×C4—62no—
503C2×C4—62no—
504C2×C4—122no—
505C2×C4—122no—
506C2×C4—122no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—242no—
509C2×C4—242no—
510C2×C4—242no—
511C2×C4—242no—
512C2×C4#93711yescharacteristic
513C2×C4#93711yescharacteristic
514C2×C4#93711yescharacteristic
515C2×C4#93711yescharacteristic
516C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
517C2×C4C22×#6711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—122no—
520C2×C3—22no—
521C2×C3—81no—
522C2×C3#300911yescharacteristic
523C2×C3C2×#45411yescharacteristic
524C2×C3#302811yescharacteristic
525D3—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—122no—
532C22—122no—
533C22—122no—
534C22#577812yes—
535C22C2×#93711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—122no—
546C4—122no—
547C4—122no—
548C4—242no—
549C4#520112yes—
550C3#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—242no—
554C2#8341711yescharacteristic
555C2C2×#520111yescharacteristic
556C2#8398211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3239C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86140C2
hypercenter#3239D3
hypocenterC3#18441
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3239C2semidirect
3. #83245C2semidirect
4. #83216C2semidirect
5. #71754C2semidirect
6. #71178C2semidirect
7. #71171C2semidirect
8. #70832C2semidirect
9. #70831C2semidirect
49. #3239D3semidirect
550. C3#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861402
C3×#32392
#832452
#832162
#717542
#711782
#711712
#708322
#708312
#184413