Finite Group Databasebeta

← #10770414

Subgroups — #10770414

Order 768.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86103C211yesmaximal, characteristic
2#83043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68137C214yesmaximal, complemented
9#68136C214yesmaximal, complemented
10#18441—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#125C2211yescharacteristic
12#5700—21no—
13#5699—21no—
14#5697—21no—
15#5695—21no—
16#5692—22no—
17#5690—21no—
18#5689—21no—
19#5515C2212yes—
20#5514—21no—
21#5510C2212yes—
22#5507—21no—
23#5507—22no—
24#5479C2211yescharacteristic
25#5477C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C3×#432C2211yescharacteristic
28C3×#431C2211yescharacteristic
29#4986—22no—
30#4986C2214yes—
31#4973—21no—
32#4973—21no—
33#4932C2211yescharacteristic
34#4851—21no—
35#4846—21no—
36#4842—22no—
37#4735C2214yes—
38#4735C2212yes—
39#4722C2212yes—
40#4714—21no—
41#4702—21no—
42#4694—21no—
43#4680—21no—
44C3×#324C2214yes—
45#4470C2214yes—
46#4470C2212yes—
47#4467C2212yes—
48#3559—31no—
49#3239—31no—
50#3227—31no—
51#2642—31no—
52#1616—34no—
53#1615—34no—
54#1505—31no—
55#1500—31no—
56#1470D311yescharacteristic, complemented
57C2×#235—21no—
58C2×#235—22no—
59C22×Dic6—21no—
60C3×#125—21no—
61C3×#125—21no—
62C3×#125—21no—
63C3×#125—21no—
64C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C3×C4⋊C4D412yes—
67C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#930—21no—
70#930—22no—
71#930C2312yes—
72#930C2311yescharacteristic
73#929—21no—
74#929—22no—
75C4×#67—21no—
76C4×#67—22no—
77C2×C4⋊Dic3—21no—
78C2×C4⋊Dic3C2312yes—
79#924C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic3—21no—
81#898—22no—
82#898—22no—
83#897—22no—
84#897—22no—
85#896—22no—
86#896—22no—
87#896—22no—
88#896—22no—
89#895—21no—
90#895—21no—
91#895—22no—
92#895—22no—
93#895—22no—
94#894—22no—
95#894—22no—
96#894—22no—
97#894—22no—
98#894—22no—
99#893—21no—
100#893—21no—
101#893—22no—
102#892—21no—
103D3×C4⋊C4—21no—
104D3×C4⋊C4—22no—
105#890—21no—
106#889—22no—
107#888—21no—
108#888—22no—
109#876—21no—
110#875—21no—
111#875D411yescharacteristic
112#874D411yescharacteristic
113C4×D12—21no—
114C4×D12D412yes—
115C4×D12D411yescharacteristic
116#872—21no—
117#870D411yescharacteristic
118#869—21no—
119#869—21no—
120#869—21no—
121#869—21no—
122#869D411yescharacteristic
123C4×Dic6D411yescharacteristic
124C3×C4⋊C8—21no—
125C3×C4⋊C8—21no—
126C3×C22⋊C8C2312yes—
127C3×C22⋊C8C2312yes—
128C3×#97—21no—
129C3×C4×C8—21no—
130C3⋊#95—21no—
131C3⋊#95—24no—
132C3⋊#95—24no—
133C3⋊#95C2312yes—
134#821—24no—
135#821—22no—
136#818—22no—
137#817—24no—
138#817—22no—
139#816—22no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—62no—
146#547—61no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532—31no—
153C2×C4⋊Q8—31no—
154#529—31no—
155C2×#125C2×D311yescharacteristic
156#501—61no—
157#498—61no—
158#489—61no—
159#486—61no—
160#484—32no—
161#481—34no—
162#481—32no—
163#476—62no—
164#475—61no—
165#474—61no—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431C2×D311yescharacteristic
168#400—34no—
169#400—62no—
170#391—61no—
171#391—61no—
172#376—31no—
173#328—32no—
174#327—34no—
175#327—32no—
176#324C2×D314yes—
177C22×C3×C4C2×D412yes—
178C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4C2×D412yes—
181C22×C3×C4C2411yescharacteristic
182C2×#67—21no—
183C2×#67—22no—
184C22×Dic3—22no—
185C22×Dic3—22no—
186#235—82no—
187#235—84no—
188C2×D12—21no—
189C2×D12—22no—
190C2×D12—22no—
191C2×D12—21no—
192C2×D12C2×D412yes—
193C2×D12C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D3—21no—
195C2×C4×D3—22no—
196C2×C4×D3—22no—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×Dic6—22no—
200C2×Dic6—21no—
201C2×Dic6—44no—
202C2×Dic6—41no—
203C2×Dic6—41no—
204C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×C8—22no—
206C2×C3×C8—22no—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C4⋊C4—21no—
212C3×C4⋊C4—21no—
213C3×C4⋊C4—22no—
214C3×C4⋊C4—22no—
215C3×C42C2×D411yescharacteristic
216C3×C42C2×D411yescharacteristic
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218C3×C42C2×D411yescharacteristic
219#217—21no—
220(C2×D3)⋊C4—22no—
221(C2×D3)⋊C4—22no—
222(C2×D3)⋊C4—22no—
223(C2×D3)⋊C4—22no—
224(C2×D3)⋊C4—22no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—22no—
227(C2×D3)⋊C4—21no—
228(C2×D3)⋊C4—21no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3—21no—
233C4⋊Dic3—22no—
234C4⋊Dic3—22no—
235C4⋊Dic3—41no—
236C4⋊Dic3—41no—
237C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic3C2×D412yes—
239C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—21no—
244Dic3⋊C4—21no—
245Dic3⋊C4—21no—
246Dic3⋊C4—21no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3—21no—
249C4×Dic3—42no—
250C2×#41—61no—
251C2×#41—62no—
252C22×Q8—61no—
253C4⋊Q8—31no—
254C4⋊Q8—61no—
255C4⋊Q8—62no—
256C4⋊Q8—61no—
257C4⋊Q8—61no—
258C4⋊Q8—61no—
259C4⋊Q8—61no—
260#127—31no—
261#126—62no—
262#126—62no—
263#126—61no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—31no—
269#125—62no—
270#125—61no—
271#124—31no—
272#124—61no—
273#123—62no—
274#123—62no—
275#123—62no—
276#123—62no—
277#123—62no—
278#123—61no—
279#123—62no—
280C22⋊Q8—31no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—62no—
287#121—31no—
288#121—32no—
289#121—62no—
290#121—62no—
291#121—61no—
292#121—62no—
293#121—61no—
294#121—61no—
295#121—62no—
296C4×Q8—31no—
297C4×D4—31no—
298C4×D4—32no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—61no—
301C4×D4—61no—
302C4×D4—61no—
303C4×D4—62no—
304C4×D4—61no—
305#117—61no—
306#117—61no—
307C2×C4⋊C4—32no—
308C2×C4⋊C4—62no—
309C2×C4⋊C4—61no—
310C2×C4⋊C4—61no—
311C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
312C2×C4⋊C4D1212yes—
313C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D312yes—
315C2×C42—61no—
316C2×C42C22×D311yescharacteristic
317#107—62no—
318#106—62no—
319#106—64no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322#103—62no—
323#102—62no—
324#102—64no—
325C22⋊C8C22×D312yes—
326C22⋊C8C22×D312yes—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—32no—
330#95—61no—
331#95—64no—
332#95—64no—
333C23×C3C22×D411yescharacteristic
334C22×D3—21no—
335C22×D3—22no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—24no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4—42no—
343C2×C3×C4#12011yescharacteristic
344C2×C3×C4#12011yescharacteristic
345C2×C3×C4#12011yescharacteristic
346C2×C3×C4#12011yescharacteristic
347C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
349#67—44no—
350#67—42no—
351C2×Dic3—21no—
352C2×Dic3—21no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—21no—
355C2×Dic3—42no—
356C2×Dic3—44no—
357C2×Dic3—42no—
358C2×Dic3—42no—
359C2×Dic3—42no—
360D12—41no—
361D12—42no—
362D12—42no—
363D12—81no—
364D12—82no—
365D12—82no—
366C4×D3—42no—
367C4×D3—82no—
368C4×D3—82no—
369C4×D3—82no—
370C4×D3—82no—
371Dic6—41no—
372Dic6—81no—
373Dic6—82no—
374Dic6—82no—
375Dic6—82no—
376C3×C8—42no—
377C3×C8—42no—
378#41—242no—
379#41—244no—
380C2×Q8—31no—
381C2×Q8—62no—
382C2×Q8—61no—
383C2×Q8—124no—
384C2×Q8—121no—
385C2×Q8—121no—
386C2×D4—31no—
387C2×D4—32no—
388C2×D4—62no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—61no—
391C2×D4—62no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—61no—
394C22×C4—62no—
395C22×C4—62no—
396C22×C4—62no—
397C22×C4—61no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4C2×D1212yes—
402C22×C4C2×D1211yescharacteristic
403C22×C4C2×D1211yescharacteristic
404C22×C4C2×D1212yes—
405C22×C4C23×D311yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—32no—
417C4⋊C4—31no—
418C4⋊C4—31no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—62no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—61no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—62no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—121no—
431C4⋊C4—121no—
432C22⋊C4—62no—
433C22⋊C4—62no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—62no—
436C22⋊C4—62no—
437C22⋊C4—61no—
438C22⋊C4—61no—
439C22⋊C4—61no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—61no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—62no—
444C42—62no—
445C42—61no—
446C42—122no—
447C42D3×D411yescharacteristic
448C42D3×D411yescharacteristic
449C42D3×D411yescharacteristic
450C42D3×D411yescharacteristic
451C22×C3—21no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3C2×#12011yescharacteristic
454C22×C3#57712yes—
455C2×D3—42no—
456C2×D3—41no—
457C2×D3—41no—
458C2×D3—42no—
459C2×D3—42no—
460C2×D3—41no—
461C3×C4—21no—
462C3×C4—21no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—42no—
467C3×C4—42no—
468C3×C4#45412yes—
469Dic3—42no—
470Dic3—41no—
471Dic3—41no—
472Dic3—41no—
473Dic3—82no—
474Dic3—82no—
475C23—62no—
476C23—61no—
477C23C22×D1211yescharacteristic
478Q8—121no—
479Q8—241no—
480Q8—242no—
481Q8—242no—
482Q8—242no—
483D4—122no—
484D4—121no—
485D4—124no—
486D4—122no—
487D4—122no—
488D4—241no—
489D4—242no—
490D4—242no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—62no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4—122no—
504C2×C4—124no—
505C2×C4—122no—
506C2×C4—122no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—242no—
509C2×C4—242no—
510C2×C4—242no—
511C2×C4—242no—
512C2×C4#88211yescharacteristic
513C2×C4#88211yescharacteristic
514C2×C4#88211yescharacteristic
515C2×C4#88211yescharacteristic
516C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—42no—
520C2×C3—22no—
521C2×C3#300911yescharacteristic
522C2×C3C2×#45411yescharacteristic
523C2×C3#302811yescharacteristic
524D3—81no—
525D3—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—122no—
529C22—121no—
530C22—122no—
531C22—121no—
532C22—121no—
533C22—122no—
534C22C2×#88211yescharacteristic
535C22#575112yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—122no—
544C4—121no—
545C4—121no—
546C4—121no—
547C4—242no—
548C4—242no—
549C4#475312yes—
550C3#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
551C2—22no—
552C2—242no—
553C2—241no—
554C2#7867111yescharacteristic
555C2#7869211yescharacteristic
556C2C2×#475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1470C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86103C2
hypercenter#1470D3
hypocenterC3#18441
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83043C2semidirect
3. #79323C2semidirect
4. #79269C2semidirect
5. C3×#1470C2semidirect
6. #70832C2semidirect
7. #70788C2semidirect
8. #68137C2semidirect
9. #68136C2semidirect
56. #1470D3semidirect
550. C3#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861032
#830432
#793232
#792692
C3×#14702
#708322
#707882
#681372
#681362
#184413