Finite Group Databasebeta

← #10770415

Subgroups — #10770415

Order 768.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86140C211yesmaximal, characteristic
2#83124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68330C214yesmaximal, complemented
9#68299C214yesmaximal, complemented
10#18441—31nomaximal, Sylow
11C3×#529C2211yescharacteristic
12#5707—22no—
13#5699—21no—
14#5684—21no—
15#5655—22no—
16#5645C2212yes—
17#5597C2212yes—
18#5579—21no—
19#5565—21no—
20#5565—21no—
21#5555—21no—
22#5535—21no—
23#5519—21no—
24#5477C2211yescharacteristic
25C2×#870C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C3×#431C2211yescharacteristic
28C3×#376C2211yescharacteristic
29#5064—21no—
30#5055—21no—
31#5044C2212yes—
32#5034C2212yes—
33#5020—21no—
34#5007—21no—
35#4929—21no—
36#4929—21no—
37#4926C2211yescharacteristic
38#4842—22no—
39#4735C2214yes—
40#4694—21no—
41#4680—21no—
42#4659—22no—
43#4659C2214yes—
44C3×#328C2212yes—
45C3×#327C2212yes—
46#4469C2214yes—
47#4451C2214yes—
48#3559—31no—
49#3239—31no—
50#3227—31no—
51#2642—31no—
52#1616—34no—
53#1615—34no—
54#1505—31no—
55#1500D311yescharacteristic, complemented
56#1470—31no—
57C2×#237—22no—
58C2×#235—21no—
59C22×Dic6—21no—
60C3×#126—21no—
61C3×#125D411yescharacteristic
62C3×#124D411yescharacteristic
63C3×#123—21no—
64C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C3×#121C2311yescharacteristic
66C3×C4×Q8D411yescharacteristic
67C3×C4×D4—21no—
68C3×C4×D4D411yescharacteristic
69C3×#117—21no—
70C2×C3×C42—21no—
71C2×C3×C42C2311yescharacteristic
72#946—22no—
73#939—22no—
74#939—22no—
75#930—21no—
76#930—21no—
77#930—21no—
78#930C2312yes—
79#926—21no—
80C2×C4⋊Dic3—21no—
81C2×C4⋊Dic3—21no—
82C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic3C2312yes—
85C2×Dic3⋊C4D412yes—
86C2×Dic3⋊C4C2312yes—
87#898—22no—
88#898—22no—
89#897—22no—
90#896—22no—
91#896—22no—
92#894—22no—
93#894—22no—
94D3×C4⋊C4—22no—
95#890—22no—
96#888—22no—
97#886—22no—
98#886—22no—
99#884—22no—
100#884—22no—
101#883—22no—
102#883—22no—
103#67⋊C4—22no—
104#67⋊C4—22no—
105#878—22no—
106#878—22no—
107#875—21no—
108#874D411yescharacteristic
109C4×D12—21no—
110C4×D12—21no—
111C4×D12—21no—
112C4×D12D412yes—
113#870—21no—
114#870—21no—
115#870—21no—
116#870—21no—
117#870—21no—
118#869—21no—
119#869—21no—
120#869—21no—
121#869—21no—
122#869—21no—
123#869D411yescharacteristic
124C3×C4⋊C8—21no—
125C3×C22⋊C8C2312yes—
126C3×C4×C8—21no—
127C3×#95—21no—
128C3×#95C2312yes—
129#835—22no—
130#832—22no—
131C3⋊#95—24no—
132C3⋊#95—24no—
133#830C2312yes—
134#821—24no—
135#817—24no—
136#808—22no—
137#807—22no—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139#803—21no—
140#563—61no—
141#562—61no—
142#554—61no—
143#553—61no—
144#553—61no—
145#547—61no—
146#547—62no—
147#544—61no—
148#540—61no—
149#539—32no—
150#539—62no—
151#537—32no—
152#532—31no—
153C2×C4⋊Q8—31no—
154#529C2×D311yescharacteristic
155C2×#125—31no—
156#501—61no—
157#498—61no—
158#489—61no—
159#486—61no—
160#484—32no—
161#481—32no—
162#481—34no—
163#476—62no—
164#475—61no—
165#474—61no—
166#432—31no—
167#431C2×D311yescharacteristic
168#400—34no—
169#400—62no—
170#391—61no—
171#391—61no—
172#376C2×D311yescharacteristic
173#328C2×D312yes—
174#327—34no—
175#327C2×D312yes—
176#324—34no—
177C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4—21no—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2411yescharacteristic
185C2×#67—22no—
186C2×#67—22no—
187C2×#67—22no—
188C22×Dic3—22no—
189C22×Dic3—22no—
190C22×Dic3C2×D412yes—
191C22×Dic3C2×D412yes—
192#237—84no—
193#235—82no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—21no—
196C2×D12C2×D412yes—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×Dic6—22no—
201C2×Dic6—21no—
202C2×Dic6—44no—
203C2×Dic6—41no—
204C2×Dic6—41no—
205C2×C3×C8—22no—
206C3×C4⋊C4—21no—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4—21no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C3×C22⋊C4—21no—
213C3×C22⋊C4—21no—
214C3×C22⋊C4—21no—
215C3×C22⋊C4—21no—
216C3×C22⋊C4—21no—
217C3×C42—21no—
218C3×C42—42no—
219C3×C42C2×D411yescharacteristic
220C3×C42C2×D411yescharacteristic
221C3×C42C2×D411yescharacteristic
222C3×C42C2×D411yescharacteristic
223#217—22no—
224(C2×D3)⋊C4—22no—
225(C2×D3)⋊C4—22no—
226(C2×D3)⋊C4—22no—
227(C2×D3)⋊C4—22no—
228(C2×D3)⋊C4—22no—
229(C2×D3)⋊C4—22no—
230C4⋊Dic3—22no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3—21no—
233C4⋊Dic3—21no—
234C4⋊Dic3—21no—
235C4⋊Dic3—21no—
236C4⋊Dic3—21no—
237C4⋊Dic3—22no—
238C4⋊Dic3—22no—
239C4⋊Dic3—41no—
240C4⋊Dic3—41no—
241C4⋊Dic3C2×D412yes—
242Dic3⋊C4—22no—
243Dic3⋊C4—22no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—22no—
248C4×Dic3—22no—
249C2×C3⋊C8—22no—
250C2×#41—62no—
251C2×#41—61no—
252C22×Q8—61no—
253C4⋊Q8—31no—
254C4⋊Q8—61no—
255C4⋊Q8—62no—
256C4⋊Q8—61no—
257C4⋊Q8—61no—
258C4⋊Q8—61no—
259C4⋊Q8—61no—
260#127—31no—
261#126—21no—
262#126—62no—
263#126—62no—
264#125—61no—
265#125—62no—
266#125—61no—
267#125—61no—
268#125—61no—
269#125—61no—
270#125D1211yescharacteristic
271#124—61no—
272#124D1211yescharacteristic
273#123—21no—
274#123—62no—
275#123—62no—
276#123—62no—
277#123—62no—
278#123—62no—
279#123—62no—
280C22⋊Q8—62no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
287#121—32no—
288#121—62no—
289#121—62no—
290#121—61no—
291#121—61no—
292#121—62no—
293#121—62no—
294#121—61no—
295#121C22×D311yescharacteristic
296C4×Q8D1211yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—32no—
299C4×D4—61no—
300C4×D4—61no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—62no—
303C4×D4—61no—
304C4×D4D1211yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—61no—
307C2×C4⋊C4—31no—
308C2×C4⋊C4—32no—
309C2×C4⋊C4—31no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—32no—
312C2×C4⋊C4—62no—
313C2×C4⋊C4—61no—
314C2×C4⋊C4—61no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D311yescharacteristic
317#107—62no—
318#106—64no—
319#106—62no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—61no—
322#103—62no—
323#102—64no—
324#102—62no—
325C22⋊C8—32no—
326C22⋊C8C22×D312yes—
327#97—61no—
328C4×C8—21no—
329#95—21no—
330#95—64no—
331#95—64no—
332#95C22×D312yes—
333C23×C3—21no—
334C23×C3C22×D411yescharacteristic
335C22×D3—22no—
336C3×Q8—41no—
337C3×D4—41no—
338C3×D4—42no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—42no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4—42no—
348C2×C3×C4—42no—
349C2×C3×C4#12011yescharacteristic
350C2×C3×C4#12011yescharacteristic
351C2×C3×C4#12011yescharacteristic
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
355#67—44no—
356#67—82no—
357#67—82no—
358C2×Dic3—22no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—24no—
362C2×Dic3—42no—
363C2×Dic3—44no—
364C2×Dic3—42no—
365C2×Dic3—82no—
366D12—42no—
367D12—42no—
368D12—81no—
369C4×D3—82no—
370C4×D3—82no—
371C4×D3—82no—
372Dic6—81no—
373Dic6—82no—
374Dic6—82no—
375Dic6—82no—
376C3×C8—42no—
377C3⋊C8—42no—
378#41—242no—
379#41—244no—
380C2×Q8—62no—
381C2×Q8—61no—
382C2×Q8—124no—
383C2×Q8—121no—
384C2×Q8—121no—
385C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—32no—
388C2×D4—62no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4C2×D1211yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—32no—
397C22×C4—32no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4D3×D411yescharacteristic
404C22×C4D3×D411yescharacteristic
405C22×C4C23×D311yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—62no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—32no—
413C4⋊C4—62no—
414C4⋊C4—62no—
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—61no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—61no—
420C4⋊C4—62no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—62no—
427C4⋊C4—62no—
428C4⋊C4—121no—
429C4⋊C4—121no—
430C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—62no—
443C22⋊C4—62no—
444C42—21no—
445C42—42no—
446C42—62no—
447C42C2×D1211yescharacteristic
448C42C2×D1211yescharacteristic
449C42D3×D411yescharacteristic
450C42D3×D411yescharacteristic
451C22×C3—21no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3—41no—
454C22×C3—41no—
455C22×C3—41no—
456C22×C3C2×#12011yescharacteristic
457C22×C3#57712yes—
458C2×D3—42no—
459C2×D3—42no—
460C2×D3—42no—
461C3×C4—21no—
462C3×C4—21no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—41no—
467C3×C4—41no—
468C3×C4—41no—
469C3×C4—82no—
470C3×C4#45412yes—
471Dic3—42no—
472Dic3—42no—
473Dic3—42no—
474Dic3—82no—
475C23—21no—
476C23—62no—
477C23C2×D3×D411yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—241no—
480Q8—242no—
481Q8—242no—
482Q8—242no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—122no—
486D4—124no—
487D4—122no—
488D4—241no—
489D4—242no—
490D4—242no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—62no—
502C2×C4—62no—
503C2×C4—62no—
504C2×C4—64no—
505C2×C4—122no—
506C2×C4—124no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—242no—
509C2×C4—242no—
510C2×C4—242no—
511C2×C4—242no—
512C2×C4#88211yescharacteristic
513C2×C4#88211yescharacteristic
514C2×C4#88211yescharacteristic
515C2×C4#88211yescharacteristic
516C2×C4C22×D1211yescharacteristic
517C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—122no—
520C2×C3—22no—
521C2×C3—81no—
522C2×C3#300911yescharacteristic
523C2×C3C2×#45411yescharacteristic
524C2×C3#302811yescharacteristic
525D3—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—122no—
532C22—122no—
533C22—122no—
534C22C2×#88211yescharacteristic
535C22#577012yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—122no—
546C4—122no—
547C4—122no—
548C4—242no—
549C4#482712yes—
550C3#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—242no—
554C2#7869211yescharacteristic
555C2#7883511yescharacteristic
556C2C2×#482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1500C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86140C2
hypercenter#1500D3
hypocenterC3#18441
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83124C2semidirect
3. #79269C2semidirect
4. #73407C2semidirect
5. C3×#1500C2semidirect
6. #70787C2semidirect
7. #69432C2semidirect
8. #68330C2semidirect
9. #68299C2semidirect
55. #1500D3semidirect
550. C3#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861402
#831242
#792692
#734072
C3×#15002
#707872
#694322
#683302
#682992
#184413