Finite Group Databasebeta

← #10770423

Subgroups — #10770423

Order 768.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86089C211yesmaximal, characteristic
2#83044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79322C211yesmaximal, characteristic
4#79271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70788C211yesmaximal, characteristic
8#68140C214yesmaximal, complemented
9#68134C214yesmaximal
10#18442—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#125C2211yescharacteristic
12#5699—21no—
13#5698—21no—
14#5696—22no—
15#5694—21no—
16#5689—21no—
17C3⋊#564—21no—
18#5685—21no—
19#5515C2212yes—
20#5513—22no—
21#5513—21no—
22#5511—21no—
23#5500C2212yes—
24#5479C2211yescharacteristic
25#5470C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C3×#432C2211yescharacteristic
28C3×#431C2211yescharacteristic
29#4981C2214yes—
30#4979—22no—
31#4977—21no—
32#4975—21no—
33#4932C2211yescharacteristic
34#4851—22no—
35#4850—21no—
36#4842—21no—
37#4736C2212yes—
38#4721C2214yes—
39#4721C2212yes—
40#4714—21no—
41#4702—21no—
42#4681—21no—
43#4680—21no—
44C3×#324C2214yes—
45#4470C2212yes—
46#4467C2214yes—
47#4467C2212yes—
48#3563—31no—
49#3238—31no—
50#3229—31no—
51#2660—31no—
52#1611—34no—
53#1609—34no—
54#1506—31no—
55#1500—31no—
56#1470D311yescharacteristic, complemented
57C22×Dic6—21no—
58C3×#125—21no—
59C3×#125—21no—
60C3×#125—21no—
61C3×#125—21no—
62C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C3×C4⋊C4D412yes—
65C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C3×C42C2311yescharacteristic
67#930C2311yescharacteristic
68#929—21no—
69#929—22no—
70C4×#67—21no—
71C4×#67—22no—
72#926—21no—
73#926—22no—
74C2×C4⋊Dic3—21no—
75C2×C4⋊Dic3C2312yes—
76#924—21no—
77#924—22no—
78#924C2312yes—
79#924C2311yescharacteristic
80C2×Dic3⋊C4—24no—
81C2×C4×Dic3—21no—
82#898—22no—
83#898—22no—
84#898—22no—
85#898—22no—
86#897—22no—
87#897—21no—
88#897—21no—
89#896—22no—
90#896—22no—
91#894—22no—
92#892—21no—
93#892—22no—
94D3×C4⋊C4—21no—
95#890—21no—
96#890—22no—
97#890—22no—
98#890—22no—
99#889—22no—
100#889—22no—
101#889—22no—
102#889—22no—
103#889—22no—
104#888—21no—
105#888—22no—
106#888—22no—
107#887—22no—
108#887—21no—
109#887—21no—
110#876—21no—
111#875D411yescharacteristic
112C4×D12D411yescharacteristic
113#872—21no—
114#870—21no—
115#870D411yescharacteristic
116#869—21no—
117#869—21no—
118#869—21no—
119#869—21no—
120#869D411yescharacteristic
121#869D411yescharacteristic
122C4×Dic6—21no—
123C4×Dic6D411yescharacteristic
124C4×Dic6D412yes—
125C3×C4⋊C8—21no—
126C3×C4⋊C8—21no—
127C3×C22⋊C8C2312yes—
128C3×C22⋊C8C2312yes—
129C3×#97—21no—
130C3×C4×C8—21no—
131C3⋊#95—21no—
132C3⋊#95—24no—
133C3⋊#95C2312yes—
134#821—22no—
135#818—22no—
136#817—24no—
137#817—22no—
138#816—24no—
139#816—22no—
140#564—61no—
141#563—61no—
142#557—61no—
143#554—61no—
144#552—61no—
145#552—61no—
146#552—62no—
147#544—32no—
148#544—61no—
149#541—62no—
150#541—61no—
151#539—32no—
152#533—31no—
153C2×C4⋊Q8—31no—
154#529—31no—
155C2×#125C2×D311yescharacteristic
156#501—61no—
157#498—61no—
158#489—61no—
159#487—61no—
160#483—34no—
161#483—32no—
162#480—32no—
163#477—61no—
164#476—61no—
165#475—62no—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431C2×D311yescharacteristic
168#398—34no—
169#395—62no—
170#384—61no—
171#382—61no—
172#376—31no—
173#328—34no—
174#328—32no—
175#327—32no—
176#324C2×D314yes—
177C22×C3×C4C2×D412yes—
178C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4C2×D412yes—
181C22×C3×C4C2411yescharacteristic
182C2×#67—21no—
183C22×Dic3—22no—
184C22×Dic3—22no—
185C2×D12C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D3—21no—
187C2×C4×D3—22no—
188C2×Dic6—21no—
189C2×Dic6—22no—
190C2×Dic6—41no—
191C2×Dic6—41no—
192C2×Dic6—82no—
193C2×Dic6C2×D412yes—
194C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C8—22no—
196C2×C3×C8—22no—
197C3×C4⋊C4—21no—
198C3×C4⋊C4—22no—
199C3×C4⋊C4—21no—
200C3×C4⋊C4—21no—
201C3×C4⋊C4—21no—
202C3×C4⋊C4—22no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C4⋊C4—22no—
205C3×C42C2×D411yescharacteristic
206C3×C42C2×D411yescharacteristic
207C3×C42C2×D411yescharacteristic
208C3×C42C2×D411yescharacteristic
209#217—22no—
210#217—21no—
211(C2×D3)⋊C4—22no—
212(C2×D3)⋊C4—22no—
213(C2×D3)⋊C4—22no—
214(C2×D3)⋊C4—21no—
215(C2×D3)⋊C4—21no—
216(C2×D3)⋊C4—21no—
217(C2×D3)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic3—22no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3—22no—
221C4⋊Dic3—21no—
222C4⋊Dic3—21no—
223C4⋊Dic3—21no—
224C4⋊Dic3—22no—
225C4⋊Dic3—22no—
226C4⋊Dic3—41no—
227C4⋊Dic3—41no—
228C4⋊Dic3C2×D412yes—
229C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
231Dic3⋊C4—22no—
232Dic3⋊C4—22no—
233Dic3⋊C4—22no—
234Dic3⋊C4—22no—
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—21no—
238Dic3⋊C4—21no—
239Dic3⋊C4—21no—
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—21no—
242Dic3⋊C4—84no—
243C4×Dic3—22no—
244C4×Dic3—22no—
245C4×Dic3—22no—
246C4×Dic3—24no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3—21no—
249C22×Q8—61no—
250C4⋊Q8—31no—
251C4⋊Q8—31no—
252C4⋊Q8—62no—
253C4⋊Q8—62no—
254C4⋊Q8—61no—
255C4⋊Q8—61no—
256C4⋊Q8—61no—
257C4⋊Q8—61no—
258C4⋊Q8—61no—
259#126—62no—
260#126—62no—
261#126—62no—
262#126—62no—
263#126—61no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—31no—
269#125—62no—
270#125—62no—
271#125—62no—
272#125—62no—
273#125—62no—
274#125—62no—
275#125—62no—
276#125—61no—
277#125—62no—
278#125—61no—
279#124—31no—
280#123—62no—
281#123—61no—
282#123—62no—
283C22⋊Q8—31no—
284C22⋊Q8—32no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—61no—
287C22⋊Q8—61no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8—61no—
291C22⋊Q8—62no—
292#121—31no—
293C4×Q8—31no—
294C4×Q8—32no—
295C4×Q8—61no—
296C4×Q8—62no—
297C4×Q8—61no—
298C4×Q8—61no—
299C4×D4—31no—
300C4×D4—61no—
301C4×D4—62no—
302#117—62no—
303#117—61no—
304#117—61no—
305#117—62no—
306#117—61no—
307C2×C4⋊C4—32no—
308C2×C4⋊C4—61no—
309C2×C4⋊C4—61no—
310C2×C4⋊C4—64no—
311C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
312C2×C4⋊C4D1212yes—
313C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D312yes—
315C2×C42—61no—
316C2×C42C22×D311yescharacteristic
317#107—62no—
318#106—64no—
319#106—62no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322#103—64no—
323#103—62no—
324#102—62no—
325C22⋊C8C22×D312yes—
326C22⋊C8C22×D312yes—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—32no—
330#95—61no—
331#95—64no—
332C23×C3C22×D411yescharacteristic
333C22×D3—21no—
334C2×C3×C4—22no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—42no—
341C2×C3×C4#12011yescharacteristic
342C2×C3×C4#12011yescharacteristic
343C2×C3×C4#12011yescharacteristic
344C2×C3×C4#12011yescharacteristic
345C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
347#67—42no—
348C2×Dic3—24no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—21no—
352C2×Dic3—21no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—42no—
355C2×Dic3—42no—
356C2×Dic3—42no—
357C2×Dic3—44no—
358D12—41no—
359C4×D3—42no—
360C4×D3—82no—
361Dic6—42no—
362Dic6—41no—
363Dic6—42no—
364Dic6—82no—
365Dic6—82no—
366Dic6—82no—
367C3×C8—42no—
368C3×C8—42no—
369C2×Q8—32no—
370C2×Q8—31no—
371C2×Q8—62no—
372C2×Q8—61no—
373C2×Q8—121no—
374C2×Q8—121no—
375C2×Q8—242no—
376C2×D4—31no—
377C2×D4—61no—
378C22×C4—62no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4—62no—
382C22×C4C2×D1212yes—
383C22×C4C2×D1211yescharacteristic
384C22×C4C2×D1211yescharacteristic
385C22×C4C2×D1212yes—
386C22×C4C23×D311yescharacteristic
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—31no—
398C4⋊C4—32no—
399C4⋊C4—31no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—62no—
402C4⋊C4—62no—
403C4⋊C4—62no—
404C4⋊C4—62no—
405C4⋊C4—62no—
406C4⋊C4—62no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—61no—
409C4⋊C4—61no—
410C4⋊C4—61no—
411C4⋊C4—61no—
412C4⋊C4—61no—
413C4⋊C4—61no—
414C4⋊C4—62no—
415C4⋊C4—61no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—121no—
420C4⋊C4—121no—
421C4⋊C4—244no—
422C22⋊C4—62no—
423C22⋊C4—62no—
424C22⋊C4—62no—
425C22⋊C4—62no—
426C22⋊C4—61no—
427C22⋊C4—61no—
428C22⋊C4—61no—
429C22⋊C4—61no—
430C22⋊C4—61no—
431C42—64no—
432C42—62no—
433C42—62no—
434C42—62no—
435C42—62no—
436C42—61no—
437C42D3×D411yescharacteristic
438C42D3×D411yescharacteristic
439C42D3×D411yescharacteristic
440C42D3×D411yescharacteristic
441C22×C3—21no—
442C22×C3—21no—
443C22×C3C2×#12011yescharacteristic
444C22×C3#57712yes—
445C2×D3—41no—
446C2×D3—41no—
447C2×D3—41no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—21no—
450C3×C4—21no—
451C3×C4—21no—
452C3×C4—21no—
453C3×C4—42no—
454C3×C4—42no—
455C3×C4#45612yes—
456Dic3—44no—
457Dic3—41no—
458Dic3—42no—
459Dic3—41no—
460Dic3—41no—
461Dic3—42no—
462Dic3—82no—
463C23—61no—
464C23C22×D1211yescharacteristic
465Q8—121no—
466Q8—122no—
467Q8—122no—
468Q8—242no—
469Q8—242no—
470Q8—242no—
471D4—121no—
472D4—122no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—64no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—61no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4—122no—
490C2×C4—124no—
491C2×C4—242no—
492C2×C4#88211yescharacteristic
493C2×C4#88211yescharacteristic
494C2×C4#88211yescharacteristic
495C2×C4#88211yescharacteristic
496C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C2×C3—22no—
501C2×C3#301011yescharacteristic
502C2×C3C2×#45611yescharacteristic
503C2×C3#302811yescharacteristic
504D3—81no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—121no—
508C22—121no—
509C22—121no—
510C22C2×#88211yescharacteristic
511C22#575112yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—124no—
520C4—121no—
521C4—122no—
522C4—121no—
523C4—121no—
524C4—122no—
525C4—242no—
526C4#475212yes—
527C3#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2—22no—
529C2—241no—
530C2#7867811yescharacteristic
531C2#7869211yescharacteristic
532C2C2×#475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1470C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#930C23
hypercenter#1470D3
hypocenterC3#18442
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83044C2semidirect
4. #79271C2semidirect
5. C3×#1470C2semidirect
6. #70836C2semidirect
8. #68140C2semidirect
56. #1470D3semidirect
527. C3#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860892
#830442
#793222
#792712
C3×#14702
#708362
#707882
#681402
#681342
#184423