Finite Group Databasebeta

← #10770428

Subgroups — #10770428

Order 768.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86089C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83218C211yesmaximal, characteristic
5#71737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69719C214yesmaximal, complemented
7#69717C214yesmaximal
8#69433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69431C211yesmaximal, characteristic
10#18443—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C3×#125C2211yescharacteristic
13#5699—21no—
14#5698—21no—
15#5696—22no—
16#5694—21no—
17#5689—21no—
18C3⋊#564—21no—
19#5685—21no—
20#5515C2212yes—
21#5513—22no—
22#5513—21no—
23#5511—21no—
24#5500C2212yes—
25#5479C2211yescharacteristic
26#5470C2211yescharacteristic
27C3×#400—22no—
28C3×#400C2214yes—
29C3×#391—21no—
30C3×#391—21no—
31C3×#376C2211yescharacteristic
32#5094—21no—
33#5093—21no—
34#5091—22no—
35#5089—21no—
36#5087—21no—
37#5081—21no—
38#5078—21no—
39#4970C2212yes—
40#4970C2214yes—
41#4968C2212yes—
42#4926C2211yescharacteristic
43#4925C2211yescharacteristic
44#4528C2214yes—
45#4452C2212yes—
46#4452C2214yes—
47#4451C2212yes—
48#3563—31no—
49#3239—31no—
50#3230—31no—
51#2642D311yescharacteristic, complemented
52#1617—34no—
53#1615—34no—
54#1506—31no—
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C22×C3×Q8—21no—
58C3×C4⋊Q8—21no—
59C3×C4⋊Q8—21no—
60C3×C4⋊Q8—21no—
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×#125—21no—
63C3×#125—21no—
64C3×#125—21no—
65C3×#125—21no—
66C2×C3×C4⋊C4—21no—
67C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C3×C4⋊C4D412yes—
70C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C3×C42—21no—
73C2×C3×C42C2311yescharacteristic
74#930C2311yescharacteristic
75#929—21no—
76#929—22no—
77C4×#67—21no—
78C4×#67—22no—
79#926—21no—
80#926—22no—
81#924—21no—
82#924—22no—
83#924C2312yes—
84#924C2311yescharacteristic
85#898—22no—
86#898—22no—
87#898—22no—
88#898—22no—
89#897—22no—
90#897—21no—
91#897—21no—
92#896—22no—
93#896—22no—
94#894—22no—
95#892—21no—
96#892—22no—
97D3×C4⋊C4—21no—
98#890—21no—
99#890—22no—
100#890—22no—
101#890—22no—
102#889—22no—
103#889—22no—
104#889—22no—
105#889—22no—
106#889—22no—
107#888—21no—
108#888—22no—
109#888—22no—
110#887—22no—
111#887—21no—
112#887—21no—
113#876—21no—
114#875D411yescharacteristic
115C4×D12D411yescharacteristic
116#872—21no—
117#870—21no—
118#870D411yescharacteristic
119#869D411yescharacteristic
120#869D411yescharacteristic
121C4×Dic6—21no—
122C4×Dic6D411yescharacteristic
123C4×Dic6D412yes—
124C3×#95—21no—
125C3×#95—24no—
126C3×#95—24no—
127C3×#95C2312yes—
128#830C2312yes—
129#830C2312yes—
130#810—22no—
131#810—24no—
132#809—22no—
133#808—22no—
134#807—24no—
135#807—22no—
136C4⋊(C3⋊C8)—21no—
137C4⋊(C3⋊C8)—21no—
138#803—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#564—61no—
141#563—61no—
142#557—61no—
143#554—61no—
144#552—61no—
145#552—61no—
146#552—62no—
147#544—32no—
148#544—61no—
149#541—62no—
150#541—61no—
151#539—32no—
152#533—31no—
153C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
154#529—31no—
155C2×#125C2×D311yescharacteristic
156#501—61no—
157#500—61no—
158#489—61no—
159#487—61no—
160#484—34no—
161#484—32no—
162#481—32no—
163#477—62no—
164#475—61no—
165#474—61no—
166#432—31no—
167#431—31no—
168#400—22no—
169#400C2×D314yes—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#376C2×D311yescharacteristic
173#328—34no—
174#328—32no—
175#327—32no—
176#324—34no—
177C2×C3×Q8—44no—
178C2×C3×Q8—41no—
179C2×C3×Q8—41no—
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4C2×D412yes—
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×C4C2×D412yes—
186C22×C3×C4C2411yescharacteristic
187C2×#67—21no—
188C2×D12C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D3—21no—
190C2×C4×D3—22no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6C2×D412yes—
194C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
195C3×C4⋊C4—21no—
196C3×C4⋊C4—22no—
197C3×C4⋊C4—21no—
198C3×C4⋊C4—21no—
199C3×C4⋊C4—21no—
200C3×C4⋊C4—22no—
201C3×C4⋊C4—22no—
202C3×C4⋊C4—22no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C4⋊C4—22no—
205C3×C4⋊C4—41no—
206C3×C4⋊C4—41no—
207C3×C42—42no—
208C3×C42C2×D411yescharacteristic
209C3×C42C2×D411yescharacteristic
210C3×C42C2×D411yescharacteristic
211C3×C42C2×D411yescharacteristic
212#217—22no—
213#217—21no—
214(C2×D3)⋊C4—22no—
215(C2×D3)⋊C4—22no—
216(C2×D3)⋊C4—22no—
217(C2×D3)⋊C4—21no—
218(C2×D3)⋊C4—21no—
219(C2×D3)⋊C4—21no—
220(C2×D3)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic3—22no—
222C4⋊Dic3—22no—
223C4⋊Dic3—22no—
224C4⋊Dic3—21no—
225C4⋊Dic3—21no—
226C4⋊Dic3—21no—
227C4⋊Dic3C2×D412yes—
228C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
230Dic3⋊C4—22no—
231Dic3⋊C4—22no—
232Dic3⋊C4—22no—
233Dic3⋊C4—22no—
234Dic3⋊C4—22no—
235Dic3⋊C4—22no—
236Dic3⋊C4—21no—
237Dic3⋊C4—21no—
238Dic3⋊C4—21no—
239Dic3⋊C4—22no—
240Dic3⋊C4—21no—
241C4×Dic3—22no—
242C4×Dic3—22no—
243C4×Dic3—22no—
244C4×Dic3—22no—
245C4×Dic3—21no—
246C2×C3⋊C8—22no—
247C2×C3⋊C8—22no—
248C22×Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—31no—
254C4⋊Q8—31no—
255C4⋊Q8—62no—
256C4⋊Q8—62no—
257C4⋊Q8—61no—
258#126—62no—
259#126—62no—
260#126—62no—
261#126—62no—
262#126—61no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—31no—
268#125—62no—
269#125—62no—
270#125—62no—
271#125—62no—
272#125—62no—
273#125—62no—
274#125—62no—
275#125—61no—
276#125—62no—
277#125—61no—
278#124—31no—
279#123—62no—
280#123—61no—
281#123—62no—
282C22⋊Q8—31no—
283C22⋊Q8—32no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—61no—
286C22⋊Q8—61no—
287C22⋊Q8—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—61no—
290C22⋊Q8—62no—
291#121—31no—
292C4×Q8—31no—
293C4×Q8—32no—
294C4×Q8—61no—
295C4×Q8—62no—
296C4×Q8—61no—
297C4×Q8—61no—
298C4×D4—31no—
299C4×D4—61no—
300C4×D4—62no—
301#117—62no—
302#117—61no—
303#117—61no—
304#117—62no—
305#117—61no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—61no—
308C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4#6712yes—
310C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×D312yes—
312C2×C4⋊C4C22×D312yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D311yescharacteristic
315#107—62no—
316#107—64no—
317#106—62no—
318C4⋊C8—61no—
319C4⋊C8—61no—
320#103—62no—
321#103—64no—
322#102—62no—
323C22⋊C8—32no—
324C22⋊C8—32no—
325#97—61no—
326C4×C8—61no—
327#95—21no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95C22×D312yes—
331C23×C3C22×D411yescharacteristic
332C22×D3—21no—
333C3×Q8—82no—
334C3×Q8—82no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—24no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—42no—
342C2×C3×C4—42no—
343C2×C3×C4—42no—
344C2×C3×C4—44no—
345C2×C3×C4—42no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4#12011yescharacteristic
348C2×C3×C4#12011yescharacteristic
349C2×C3×C4#12011yescharacteristic
350C2×C3×C4#12011yescharacteristic
351C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
352C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
353#67—42no—
354C2×Dic3—21no—
355C2×Dic3—22no—
356C2×Dic3—21no—
357C2×Dic3—21no—
358C2×Dic3—22no—
359D12—41no—
360C4×D3—42no—
361C4×D3—82no—
362Dic6—42no—
363Dic6—41no—
364Dic6—42no—
365Dic6—82no—
366C3⋊C8—42no—
367C3⋊C8—42no—
368C2×Q8—32no—
369C2×Q8—31no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—62no—
374C2×Q8—61no—
375C2×D4—31no—
376C2×D4—61no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4C2×#6712yes—
382C22×C4C2×#6711yescharacteristic
383C22×C4C2×#6711yescharacteristic
384C22×C4C2×#6712yes—
385C22×C4C23×D311yescharacteristic
386C2×C8—62no—
387C2×C8—62no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—31no—
399C4⋊C4—31no—
400C4⋊C4—32no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—62no—
404C4⋊C4—62no—
405C4⋊C4—62no—
406C4⋊C4—62no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—62no—
409C4⋊C4—62no—
410C4⋊C4—62no—
411C4⋊C4—61no—
412C4⋊C4—61no—
413C4⋊C4—61no—
414C4⋊C4—61no—
415C4⋊C4—61no—
416C4⋊C4—61no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—61no—
419C4⋊C4—62no—
420C22⋊C4—62no—
421C22⋊C4—62no—
422C22⋊C4—62no—
423C22⋊C4—62no—
424C22⋊C4—61no—
425C22⋊C4—61no—
426C22⋊C4—61no—
427C22⋊C4—61no—
428C22⋊C4—61no—
429C42—42no—
430C42—62no—
431C42—62no—
432C42—62no—
433C42—62no—
434C42—61no—
435C42D3×D411yescharacteristic
436C42D3×D411yescharacteristic
437C42D3×D411yescharacteristic
438C42D3×D411yescharacteristic
439C22×C3—21no—
440C22×C3—21no—
441C22×C3C2×#12011yescharacteristic
442C22×C3#57812yes—
443C2×D3—41no—
444C2×D3—41no—
445C2×D3—41no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—21no—
450C3×C4—21no—
451C3×C4—42no—
452C3×C4—42no—
453C3×C4—82no—
454C3×C4—82no—
455C3×C4#45412yes—
456Dic3—41no—
457Dic3—42no—
458Dic3—41no—
459Dic3—41no—
460Dic3—42no—
461C23—61no—
462C23C22×#6711yescharacteristic
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—121no—
466Q8—122no—
467Q8—122no—
468Q8—242no—
469D4—121no—
470D4—122no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—61no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4—242no—
490C2×C4#93711yescharacteristic
491C2×C4#93711yescharacteristic
492C2×C4#93711yescharacteristic
493C2×C4#93711yescharacteristic
494C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
496C8—122no—
497C8—122no—
498C2×C3—22no—
499C2×C3#301111yescharacteristic
500C2×C3C2×#45411yescharacteristic
501C2×C3#302811yescharacteristic
502D3—81no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—121no—
506C22—121no—
507C22—121no—
508C22C2×#93711yescharacteristic
509C22#583812yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—121no—
520C4—122no—
521C4—121no—
522C4—122no—
523C4—121no—
524C4#506212yes—
525C3#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2—22no—
527C2—241no—
528C2C2×#506211yescharacteristic
529C2#8341111yescharacteristic
530C2#8341711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2642C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#930C23
hypercenter#2642D3
hypocenterC3#18443
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2642C2semidirect
3. #83224C2semidirect
5. #71737C2semidirect
6. #69719C2semidirect
8. #69433C2semidirect
51. #2642D3semidirect
525. C3#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860892
C3×#26422
#832242
#832182
#717372
#697192
#697172
#694332
#694312
#184433