Finite Group Databasebeta

← #10770431

Subgroups — #10770431

Order 768.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86271C211yesmaximal, characteristic
2#83324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79323C211yesmaximal, characteristic
4#73407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69431C211yesmaximal, characteristic
8#68331C214yesmaximal, complemented
9#68330C214yesmaximal
10#18443—31nomaximal, Sylow
11C3×#533C2211yescharacteristic
12#5731—21no—
13#5729—21no—
14#5699—21no—
15C3⋊#564—21no—
16#5645C2212yes—
17#5642—21no—
18#5635—21no—
19#5623C2212yes—
20#5583—22no—
21#5581—21no—
22#5569—21no—
23#5531—22no—
24#5479C2211yescharacteristic
25C2×#870C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C3×#432C2211yescharacteristic
28C3×#376C2211yescharacteristic
29#5079—21no—
30#5078—21no—
31#5044C2214yes—
32#5021—22no—
33#4929—21no—
34#4929—21no—
35#4925C2211yescharacteristic
36#4851—21no—
37#4846—21no—
38#4735C2212yes—
39#4722C2212yes—
40#4714—21no—
41#4702—21no—
42#4659—22no—
43#4659C2214yes—
44C3×#328C2214yes—
45#4469C2214yes—
46#4452C2212yes—
47#4451C2212yes—
48#3563—31no—
49#3239—31no—
50#3230—31no—
51#2642—31no—
52#1617—34no—
53#1615—34no—
54#1506D311yescharacteristic, complemented
55#1500—31no—
56#1470—31no—
57C22×Dic6—21no—
58C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C3×#125—21no—
61C3×C22⋊Q8—21no—
62C3×C22⋊Q8C2312yes—
63C3×C4×Q8—21no—
64C3×C4×Q8D412yes—
65C3×#117—21no—
66C2×C3×C42—21no—
67C2×C3×C42C2311yescharacteristic
68#946—21no—
69#946—21no—
70#946—22no—
71Q8×Dic3—21no—
72Q8×Dic3—21no—
73#944—22no—
74#930C2311yescharacteristic
75#929—21no—
76C4×#67—21no—
77C2×C4⋊Dic3—21no—
78C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic3C2312yes—
81#924C2311yescharacteristic
82C2×Dic3⋊C4D412yes—
83C2×Dic3⋊C4C2312yes—
84#898—22no—
85#898—22no—
86#898—22no—
87#897—22no—
88#896—22no—
89#894—22no—
90#892—21no—
91D3×C4⋊C4—21no—
92#890—22no—
93#890—21no—
94#890—22no—
95#889—22no—
96#889—22no—
97#889—22no—
98#889—22no—
99#889—22no—
100#888—21no—
101#888—22no—
102#886—22no—
103#67⋊C4—22no—
104#878—22no—
105#877—22no—
106#876—22no—
107#876—21no—
108#875D411yescharacteristic
109C4×D12D411yescharacteristic
110#872—22no—
111#872—21no—
112#870—22no—
113#870—21no—
114#870—21no—
115#870—21no—
116#870—21no—
117#870D411yescharacteristic
118#869—21no—
119#869—21no—
120#869—21no—
121#869—21no—
122C4×Dic6—22no—
123C4×Dic6D411yescharacteristic
124C3×C4⋊C8—21no—
125C3×C22⋊C8C2312yes—
126C3×#97—21no—
127C3×#95—21no—
128C3×#95C2312yes—
129#835—24no—
130C3⋊#95—24no—
131C3⋊#95—24no—
132#830C2312yes—
133#821—22no—
134#818—22no—
135#817—22no—
136#816—22no—
137#807—24no—
138C4⋊(C3⋊C8)—21no—
139C4×C3⋊C8—21no—
140#564—61no—
141#563—61no—
142#557—61no—
143#554—61no—
144#552—62no—
145#552—61no—
146#552—61no—
147#544—32no—
148#544—61no—
149#541—61no—
150#541—62no—
151#539—32no—
152#533C2×D311yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8—31no—
154#529—31no—
155C2×#125—31no—
156#501—61no—
157#500—61no—
158#489—61no—
159#487—61no—
160#484—34no—
161#484—32no—
162#481—32no—
163#477—62no—
164#475—61no—
165#474—61no—
166#432C2×D311yescharacteristic
167#431—31no—
168#400—34no—
169#400—62no—
170#391—61no—
171#391—61no—
172#376C2×D311yescharacteristic
173#328—32no—
174#328C2×D314yes—
175#327—32no—
176#324—34no—
177C2×C3×Q8—21no—
178C2×C3×Q8C2×D412yes—
179C22×C3×C4—22no—
180C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C3×C4C2411yescharacteristic
183C2×#67—21no—
184C22×Dic3—22no—
185C22×Dic3C2×D412yes—
186C22×Dic3C2×D412yes—
187C2×D12C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D3—21no—
189C2×C4×D3—22no—
190C2×Dic6—22no—
191C2×Dic6—44no—
192C2×Dic6—41no—
193C2×Dic6—41no—
194C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C8—22no—
196C3×C4⋊C4—21no—
197C3×C4⋊C4—21no—
198C3×C4⋊C4—21no—
199C3×C4⋊C4—22no—
200C3×C4⋊C4—22no—
201C3×C4⋊C4C2×D412yes—
202C3×C22⋊C4—22no—
203C3×C42—22no—
204C3×C42—42no—
205C3×C42C2×D411yescharacteristic
206C3×C42C2×D411yescharacteristic
207C3×C42C2×D411yescharacteristic
208C3×C42C2×D411yescharacteristic
209#217—21no—
210(C2×D3)⋊C4—22no—
211(C2×D3)⋊C4—22no—
212(C2×D3)⋊C4—22no—
213(C2×D3)⋊C4—21no—
214(C2×D3)⋊C4—21no—
215(C2×D3)⋊C4—21no—
216(C2×D3)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic3—22no—
218C4⋊Dic3—22no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3—21no—
221C4⋊Dic3—21no—
222C4⋊Dic3—21no—
223C4⋊Dic3—21no—
224C4⋊Dic3—22no—
225C4⋊Dic3—22no—
226C4⋊Dic3—41no—
227C4⋊Dic3—41no—
228C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
230Dic3⋊C4—22no—
231Dic3⋊C4—22no—
232Dic3⋊C4—22no—
233Dic3⋊C4—22no—
234Dic3⋊C4—22no—
235Dic3⋊C4—21no—
236Dic3⋊C4—22no—
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—21no—
239Dic3⋊C4—21no—
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—21no—
243C4×Dic3—22no—
244C4×Dic3—22no—
245C4×Dic3—22no—
246C4×Dic3—21no—
247C2×C3⋊C8—22no—
248C22×Q8—61no—
249C4⋊Q8—62no—
250C4⋊Q8—61no—
251C4⋊Q8—62no—
252C4⋊Q8—61no—
253C4⋊Q8—61no—
254C4⋊Q8—61no—
255C4⋊Q8—61no—
256C4⋊Q8D1211yescharacteristic
257C4⋊Q8D1211yescharacteristic
258#126—62no—
259#126—62no—
260#126—62no—
261#126—62no—
262#126—61no—
263#125—21no—
264#125—31no—
265#125—62no—
266#125—62no—
267#125—62no—
268#125—62no—
269#125—62no—
270#125—62no—
271#125—61no—
272#125—62no—
273#125—62no—
274#125—61no—
275#125—61no—
276#125—61no—
277#125—61no—
278#124—31no—
279#123—62no—
280#123—62no—
281#123—61no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—31no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8—61no—
288C22⋊Q8—61no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8C22×D312yes—
291#121—31no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—31no—
294C4×Q8—62no—
295C4×Q8—61no—
296C4×Q8—61no—
297C4×Q8D1212yes—
298C4×D4—31no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—61no—
301#117—21no—
302#117—62no—
303#117—62no—
304#117—61no—
305#117—61no—
306C2×C4⋊C4—31no—
307C2×C4⋊C4—32no—
308C2×C4⋊C4—31no—
309C2×C4⋊C4—32no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—61no—
312C2×C4⋊C4—61no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D311yescharacteristic
315#107—62no—
316#107—64no—
317#106—62no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—61no—
320#103—62no—
321#103—64no—
322#102—62no—
323C22⋊C8—32no—
324C22⋊C8C22×D312yes—
325#97—21no—
326C4×C8—61no—
327#95—21no—
328#95—64no—
329#95—64no—
330#95C22×D312yes—
331C23×C3C22×D411yescharacteristic
332C22×D3—21no—
333C3×Q8—42no—
334C3×Q8—42no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—42no—
341C2×C3×C4—42no—
342C2×C3×C4—42no—
343C2×C3×C4#12011yescharacteristic
344C2×C3×C4#12011yescharacteristic
345C2×C3×C4#12011yescharacteristic
346C2×C3×C4#12011yescharacteristic
347C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
349#67—42no—
350C2×Dic3—21no—
351C2×Dic3—21no—
352C2×Dic3—21no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—22no—
355C2×Dic3—24no—
356C2×Dic3—42no—
357C2×Dic3—44no—
358C2×Dic3—42no—
359D12—41no—
360C4×D3—42no—
361C4×D3—82no—
362Dic6—41no—
363Dic6—82no—
364Dic6—82no—
365Dic6—82no—
366C3×C8—42no—
367C3⋊C8—42no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—31no—
370C2×Q8—62no—
371C2×Q8—124no—
372C2×Q8—121no—
373C2×Q8—121no—
374C2×Q8C2×D1212yes—
375C2×D4—31no—
376C2×D4—61no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—32no—
379C22×C4—32no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—62no—
383C22×C4D3×D411yescharacteristic
384C22×C4D3×D411yescharacteristic
385C22×C4C23×D311yescharacteristic
386C2×C8—22no—
387C2×C8—62no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—31no—
394C4⋊C4—31no—
395C4⋊C4—62no—
396C4⋊C4—62no—
397C4⋊C4—62no—
398C4⋊C4—62no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—62no—
402C4⋊C4—62no—
403C4⋊C4—61no—
404C4⋊C4—61no—
405C4⋊C4—62no—
406C4⋊C4—61no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—61no—
409C4⋊C4—61no—
410C4⋊C4—61no—
411C4⋊C4—61no—
412C4⋊C4—62no—
413C4⋊C4—61no—
414C4⋊C4—62no—
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—121no—
418C4⋊C4—121no—
419C4⋊C4C2×D1212yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—62no—
422C22⋊C4—62no—
423C22⋊C4—62no—
424C22⋊C4—61no—
425C22⋊C4—61no—
426C22⋊C4—61no—
427C22⋊C4—61no—
428C22⋊C4—61no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C42—62no—
432C42—62no—
433C42—62no—
434C42—61no—
435C42C2×D1211yescharacteristic
436C42C2×D1211yescharacteristic
437C42D3×D411yescharacteristic
438C42D3×D411yescharacteristic
439C22×C3—21no—
440C22×C3—21no—
441C22×C3C2×#12011yescharacteristic
442C22×C3#57812yes—
443C2×D3—41no—
444C2×D3—41no—
445C2×D3—41no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—21no—
450C3×C4—21no—
451C3×C4—42no—
452C3×C4—42no—
453C3×C4—82no—
454C3×C4#45412yes—
455Dic3—42no—
456Dic3—41no—
457Dic3—41no—
458Dic3—41no—
459Dic3—42no—
460Dic3—82no—
461C23—61no—
462C23C2×D3×D411yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—121no—
466Q8—242no—
467Q8—242no—
468Q8—242no—
469D4—121no—
470D4—122no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—64no—
485C2×C4—122no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—124no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4—242no—
490C2×C4#88211yescharacteristic
491C2×C4#88211yescharacteristic
492C2×C4#88211yescharacteristic
493C2×C4#88211yescharacteristic
494C2×C4C22×D1211yescharacteristic
495C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—122no—
498C2×C3—22no—
499C2×C3#301111yescharacteristic
500C2×C3C2×#45411yescharacteristic
501C2×C3#302811yescharacteristic
502D3—81no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—121no—
506C22—121no—
507C22—121no—
508C22C2×#88211yescharacteristic
509C22#577912yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—122no—
519C4—121no—
520C4—122no—
521C4—121no—
522C4—121no—
523C4—242no—
524C4#482712yes—
525C3#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2—22no—
527C2—241no—
528C2#7869211yescharacteristic
529C2#7896111yescharacteristic
530C2C2×#482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1506C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#930C23
hypercenter#1506D3
hypocenterC3#18443
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83324C2semidirect
4. #73407C2semidirect
5. C3×#1506C2semidirect
6. #70831C2semidirect
8. #68331C2semidirect
54. #1506D3semidirect
525. C3#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862712
#833242
#793232
#734072
C3×#15062
#708312
#694312
#683312
#683302
#184433