Finite Group Databasebeta

← #10770534

Subgroups — #10770534

Order 768.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68289C212yesmaximal, complemented
9#68288C212yesmaximal, complemented
10#68285C212yesmaximal, complemented
11#68284C212yesmaximal, complemented
12#18450—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#121C2211yescharacteristic
14D4×#67—21no—
15D4×#67—22no—
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18C2×#930C2211yescharacteristic, complemented
19#5620—22no—
20#5619—21no—
21#5618—21no—
22#5617C2212yes—
23#5609—21no—
24#5607—21no—
25#5605C2212yes—
26#5514—21no—
27#5494—21no—
28#5493—21no—
29C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#381C2211yescharacteristic, complemented
31#5217—21no—
32C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
33#5135—21no—
34#5134—21no—
35#5038—22no—
36#5036C2212yescomplemented
37#5033C2212yescomplemented
38#4967—21no—
39#4960—22no—
40#4737—21no—
41#4736C2211yescharacteristic, complemented
42#4734—21no—
43#4732C2211yescharacteristic, complemented
44#4731C2211yescharacteristic, complemented
45#4721C2211yescharacteristic, complemented
46#4674—21no—
47#4674C2212yescomplemented
48#4671—21no—
49#4671C2212yescomplemented
50C3×#327C2212yescomplemented
51C3×#327C2212yescomplemented
52#4468C2212yescomplemented
53#4468C2212yescomplemented
54#4452C2212yescomplemented
55#4451C2212yescomplemented
56#3537—31no—
57#3194—31no—
58#3186—31no—
59#2815—31no—
60#1612—32no—
61#1607—32no—
62#1600—32no—
63#1595—32no—
64#1516—31no—
65#1510D311yescharacteristic, complemented
66#1471—31no—
67C22×C3×D4—21no—
68C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67—22no—
71C22×#67—21no—
72C22×#67D412yes—
73C2×D3×D4—21no—
74C2×D3×D4—22no—
75C2×#235D411yescharacteristic, complemented
76C22×D12—22no—
77C22×D12D411yescharacteristic
78C22×D12C2311yescharacteristic
79C2×C3×M16—21no—
80C3×#121—21no—
81C3×#121—21no—
82C3×#121D412yescomplemented
83C3×#121C2312yes—
84C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
85C2×C3×C22⋊C4—21no—
86C2×C3×C22⋊C4—21no—
87#953—22no—
88#953—21no—
89#940—22no—
90#940—21no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#939—22no—
94#938—21no—
95#938—22no—
96#937—22no—
97#937—22no—
98#937—22no—
99D4×Dic3—21no—
100D4×Dic3—22no—
101C2×#213—22no—
102#930—22no—
103#930—21no—
104#930—21no—
105#930—21no—
106#930—21no—
107#930—21no—
108#930—21no—
109#930—21no—
110#930—21no—
111#930D411yescharacteristic, complemented
112#930C2311yescharacteristic
113#929—21no—
114C4×#67—22no—
115C4×#67—21no—
116C4×#67—21no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
121#926D411yescharacteristic, complemented
122C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
124#924D411yescharacteristic, complemented
125#924C2311yescharacteristic
126C22×C3⋊C8—21no—
127C2×D24—21no—
128C2×#204—21no—
129#898—22no—
130#895—21no—
131#894—22no—
132#893—21no—
133#892—21no—
134#890—21no—
135#886—22no—
136#886—22no—
137#885—22no—
138#884—22no—
139#883—22no—
140#882—22no—
141#882—22no—
142#879—22no—
143C3×C22⋊C8—21no—
144C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C3×#95—21no—
147C3×#95C2312yes—
148#832—22no—
149C3⋊#95—22no—
150#830—21no—
151#830C2312yes—
152#821—21no—
153#821—21no—
154#821—21no—
155#818—21no—
156#817—21no—
157#816—21no—
158#809—22no—
159#807—22no—
160#560—62no—
161#553—61no—
162#553—61no—
163D42—61no—
164D42—62no—
165D42—61no—
166#540—61no—
167#538—32no—
168#538—61no—
169#535—61no—
170#534—32no—
171#534—61no—
172#525—31no—
173C2×#121—31no—
174C2×#121—31no—
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#483—31no—
177#482—61no—
178#480—32no—
179#480—31no—
180#480—61no—
181#469—61no—
182#468—61no—
183#466—62no—
184#450—31no—
185#449—61no—
186#447—32no—
187#447—31no—
188#447—61no—
189#407C2×D311yescharacteristic, complemented
190C2×C22⋊C8—31no—
191#397—32no—
192#397—61no—
193#392—32no—
194#392—61no—
195#392—62no—
196#381C2×D311yescharacteristic, complemented
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327C2×D312yescomplemented
200#327C2×D312yescomplemented
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C23×D3—22no—
206C23×D3—21no—
207C23×D3C2×D412yes—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—22no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—81no—
212C2×C3×D4—82no—
213C2×C3×D4C2×D412yes—
214C22×C3×C4—21no—
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4—81no—
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2411yescharacteristic
223C2×#67—22no—
224C2×#67—21no—
225C2×#67—21no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—22no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—21no—
231C2×#67—22no—
232C2×#67—41no—
233C2×#67—41no—
234C2×#67—82no—
235C2×#67—82no—
236C2×#67—84no—
237C22×Dic3—22no—
238C22×Dic3—21no—
239C22×Dic3C2×D412yes—
240D3×D4—82no—
241D3×D4—82no—
242D3×D4—82no—
243#235—81no—
244C2×D12—21no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—21no—
247C2×D12—22no—
248C2×D12—21no—
249C2×D12—81no—
250C2×D12—81no—
251C2×D12—82no—
252C2×D12—82no—
253C2×D12—82no—
254C2×D12C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D3—21no—
256C2×C4×D3—22no—
257C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
258C3×M16—81no—
259C2×C3×C8—21no—
260C2×C3×C8—21no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C4⋊C4C2×D412yes—
263C3×C22⋊C4—22no—
264C3×C22⋊C4—22no—
265C3×C22⋊C4—81no—
266#217—22no—
267#217—22no—
268#217—21no—
269#217—21no—
270#217—21no—
271#213—82no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—21no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—21no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—41no—
280(C2×D3)⋊C4—41no—
281(C2×D3)⋊C4—82no—
282(C2×D3)⋊C4—82no—
283C4⋊Dic3—22no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3—21no—
286C4⋊Dic3—21no—
287C4⋊Dic3—21no—
288C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—21no—
292Dic3⋊C4—21no—
293C4×Dic3—22no—
294C4×Dic3—21no—
295C2×C3⋊C8—22no—
296C2×C3⋊C8—81no—
297D24—81no—
298#204—81no—
299C2×#41—31no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—32no—
302C22×D4—31no—
303C22×D4—31no—
304C22×D4—62no—
305C22×D4—62no—
306C22×D4—61no—
307C22×D4—62no—
308C22×D4—61no—
309C22×D4D1211yescharacteristic, complemented
310C23×C4C22×D311yescharacteristic
311C2×SD16—61no—
312C2×D8—61no—
313C2×D8—62no—
314C2×M16—21no—
315C22×C8—61no—
316#127—62no—
317#127—61no—
318#126—62no—
319#126—62no—
320#125—61no—
321#124—62no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—61no—
326#123—62no—
327C22⋊Q8—31no—
328C22⋊Q8—31no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—31no—
332#121—31no—
333#121—62no—
334#121—61no—
335#121—62no—
336#121—62no—
337#121—61no—
338#121—62no—
339#121—62no—
340#121—62no—
341#121—61no—
342#121—61no—
343#121—61no—
344#121—61no—
345#121—61no—
346#121—61no—
347#121—61no—
348#121—61no—
349#121D1212yescomplemented
350#121C22×D312yes—
351#120—62no—
352#120—62no—
353#120—62no—
354#120—62no—
355#120—62no—
356#120—61no—
357#120—62no—
358C4×D4—61no—
359C4×D4—62no—
360C4×D4—62no—
361C4×D4—61no—
362C4×D4—61no—
363C4×D4—61no—
364#117—31no—
365#117—61no—
366C2×C4⋊C4—31no—
367C2×C4⋊C4—31no—
368C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—32no—
372C2×C22⋊C4—61no—
373C2×C22⋊C4—62no—
374C2×C22⋊C4—62no—
375#107—61no—
376#107—62no—
377#106—61no—
378#103—61no—
379#102—61no—
380#102—61no—
381#102—61no—
382#102—62no—
383#102—62no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—32no—
386C22⋊C8—61no—
387C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
388C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
389#95—21no—
390#95—62no—
391#95C22×D312yes—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—41no—
395C23×C3—41no—
396C23×C3—42no—
397C23×C3—81no—
398C23×C3—81no—
399C23×C3#12011yescharacteristic
400C23×C3#12011yescharacteristic
401C23×C3C22×D411yescharacteristic
402C22×D3—22no—
403C22×D3—21no—
404C22×D3—22no—
405C22×D3—22no—
406C22×D3—42no—
407C22×D3—42no—
408C22×D3—41no—
409C22×D3—41no—
410C22×D3—42no—
411C22×D3—41no—
412C22×D3—42no—
413C22×D3—82no—
414C22×D3—82no—
415C22×D3—82no—
416C3×D4—42no—
417C3×D4—42no—
418C3×D4—42no—
419C3×D4—42no—
420C3×D4—82no—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—41no—
426C2×C3×C4—41no—
427C2×C3×C4—41no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4—42no—
430C2×C3×C4—42no—
431C2×C3×C4—81no—
432C2×C3×C4#12011yescharacteristic
433C2×C3×C4#12011yescharacteristic
434C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
435C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
436#67—44no—
437#67—42no—
438#67—42no—
439#67—81no—
440#67—82no—
441#67—82no—
442#67—82no—
443#67—82no—
444#67—82no—
445#67—82no—
446#67—82no—
447C2×Dic3—21no—
448C2×Dic3—21no—
449C2×Dic3—22no—
450C2×Dic3—21no—
451C2×Dic3—42no—
452C2×Dic3—41no—
453C2×Dic3—42no—
454C2×Dic3—82no—
455D12—41no—
456D12—42no—
457D12—41no—
458D12—41no—
459D12—42no—
460D12—81no—
461D12—82no—
462D12—88no—
463C4×D3—42no—
464C4×D3—82no—
465Dic6—41no—
466C3×C8—41no—
467C3×C8—41no—
468C3⋊C8—42no—
469C24—21no—
470C24—32no—
471C24—62no—
472C24—61no—
473C24D3×D411yescharacteristic
474#41—241no—
475C2×Q8—31no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—31no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—61no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—62no—
487C2×D4—62no—
488C2×D4—61no—
489C2×D4—62no—
490C2×D4—61no—
491C2×D4—61no—
492C2×D4—61no—
493C2×D4—61no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—121no—
497C2×D4—121no—
498C2×D4—241no—
499C2×D4—241no—
500C2×D4—242no—
501C2×D4—242no—
502C2×D4—242no—
503C2×D4—242no—
504C2×D4—242no—
505C2×D4—242no—
506C2×D4—242no—
507C2×D4—242no—
508C2×D4—244no—
509C2×D4C2×D1212yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—32no—
513C22×C4—62no—
514C22×C4—62no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4C2×D1211yescharacteristic
519C22×C4C2×D1211yescharacteristic
520C22×C4D3×D411yescharacteristic
521C22×C4D3×D411yescharacteristic
522C22×C4D3×D411yescharacteristic
523C22×C4C23×D311yescharacteristic
524SD16—241no—
525D8—241no—
526D8—242no—
527M16—81no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—62no—
531C2×C8—241no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—31no—
534C4⋊C4—31no—
535C4⋊C4—62no—
536C4⋊C4—62no—
537C4⋊C4—61no—
538C4⋊C4—61no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—61no—
541C4⋊C4—61no—
542C4⋊C4—61no—
543C4⋊C4C2×D1212yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—62no—
551C22⋊C4—61no—
552C22⋊C4—61no—
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—61no—
555C22⋊C4—62no—
556C22⋊C4—61no—
557C22⋊C4—62no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—121no—
560C22⋊C4—121no—
561C22⋊C4—242no—
562C22⋊C4—242no—
563C42—62no—
564C42—61no—
565C22×C3—21no—
566C22×C3—21no—
567C22×C3—21no—
568C22×C3—21no—
569C22×C3—21no—
570C22×C3—21no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—42no—
574C22×C3—42no—
575C22×C3—42no—
576C22×C3—82no—
577C22×C3—162no—
578C22×C3C2×#12011yescharacteristic
579C22×C3#57612yes—
580C2×D3—42no—
581C2×D3—41no—
582C2×D3—42no—
583C2×D3—41no—
584C2×D3—41no—
585C2×D3—42no—
586C2×D3—82no—
587C2×D3—82no—
588C2×D3—82no—
589C2×D3—82no—
590C2×D3—81no—
591C2×D3—81no—
592C2×D3—81no—
593C2×D3—164no—
594C3×C4—21no—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—21no—
598C3×C4—42no—
599C3×C4—82no—
600Dic3—41no—
601Dic3—42no—
602Dic3—41no—
603Dic3—41no—
604Dic3—81no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—61no—
611C23—62no—
612C23—62no—
613C23—62no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—122no—
617C23—122no—
618C23—121no—
619C23—122no—
620C23—121no—
621C23—121no—
622C23—122no—
623C23—242no—
624C23—242no—
625C23—242no—
626C23#88211yescharacteristic
627C23#88211yescharacteristic
628C23C2×D3×D411yescharacteristic
629Q8—121no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—121no—
636D4—122no—
637D4—121no—
638D4—122no—
639D4—121no—
640D4—124no—
641D4—122no—
642D4—122no—
643D4—241no—
644D4—242no—
645D4—248no—
646D4—242no—
647D4—241no—
648D4—242no—
649D4—242no—
650D4—242no—
651D4—242no—
652D4—242no—
653D4—242no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—62no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—122no—
670C2×C4—122no—
671C2×C4—121no—
672C2×C4—122no—
673C2×C4—242no—
674C2×C4—242no—
675C2×C4#88211yescharacteristic
676C2×C4#88211yescharacteristic
677C2×C4C22×D1211yescharacteristic
678C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—122no—
682C2×C3—22no—
683C2×C3—41no—
684C2×C3—41no—
685C2×C3—82no—
686C2×C3#300811yescharacteristic
687C2×C3#301911yescharacteristic
688C2×C3#302611yescharacteristic
689D3—82no—
690D3—81no—
691D3—161no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—122no—
705C22—121no—
706C22—121no—
707C22—122no—
708C22—122no—
709C22—121no—
710C22—162no—
711C22—242no—
712C22—242no—
713C22—242no—
714C22—242no—
715C22—241no—
716C22—241no—
717C22—241no—
718C22—484no—
719C22C2×#88211yescharacteristic
720C22#577412yes—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—121no—
728C4—121no—
729C4—122no—
730C4—121no—
731C4—241no—
732C3#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—242no—
738C2—241no—
739C2—481no—
740C2#7868611yescharacteristic
741C2#7892811yescharacteristic
742C2#7899311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1510C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1510D3
hypocenterC3#18450
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85938C2semidirect
2. #82625C2semidirect
3. #78643C2semidirect
4. #74144C2semidirect
5. C3×#1510C2semidirect
6. #69970C2semidirect
7. #69532C2semidirect
8. #68289C2semidirect
9. #68288C2semidirect
10. #68285C2semidirect
11. #68284C2semidirect
18. C2×#930C22semidirect
29. C3×#407C22semidirect
30. C3×#381C22semidirect
32. C2×#830C22semidirect
36. #5036C22semidirect
37. #5033C22semidirect
41. #4736C22semidirect
43. #4732C22semidirect
44. #4731C22semidirect
45. #4721C22semidirect
47. #4674C22semidirect
49. #4671C22semidirect
50. C3×#327C22semidirect
51. C3×#327C22semidirect
52. #4468C22semidirect
53. #4468C22semidirect
54. #4452C22semidirect
55. #4451C22semidirect
65. #1510D3semidirect
68. C22×C3×D4D4semidirect
75. C2×#235D4semidirect
82. C3×#121D4semidirect
84. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
111. #930D4semidirect
121. #926D4semidirect
124. #924D4semidirect
189. #407C2×D3semidirect
196. #381C2×D3semidirect
199. #327C2×D3semidirect
200. #327C2×D3semidirect
309. C22×D4D12semidirect
349. #121D12semidirect
368. C2×C4⋊C4D12semidirect
732. C3#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859382
#826252
#786432
#741442
C3×#15102
#699702
#695322
#682892
#682882
#682852
#682842
#184503