Finite Group Databasebeta

← #10770539

Subgroups — #10770539

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85938C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71169C212yesmaximal, complemented
7#71168C212yesmaximal, complemented
8#70973C212yesmaximal, complemented
9#70972C212yesmaximal, complemented
10#69943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18451—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15D4×#67—21no—
16D4×#67—22no—
17#5791C2211yescharacteristic
18C2×#930C2211yescharacteristic
19#5620—22no—
20#5619—21no—
21#5618—21no—
22#5617C2212yes—
23#5609—21no—
24#5607—21no—
25#5605C2212yes—
26#5514—21no—
27#5494—21no—
28#5493—21no—
29C3×#483—21no—
30C3×#481C2212yescomplemented
31C3×#465—22no—
32C3×#450—21no—
33C3×#448C2212yescomplemented
34C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#5231C2212yescomplemented
36#5228C2211yescharacteristic, complemented
37#5227C2211yescharacteristic, complemented
38#5211C2211yescharacteristic, complemented
39#5207C2211yescharacteristic, complemented
40#5052—21no—
41#5049—21no—
42#5047—21no—
43#5045—21no—
44#4993C2212yescomplemented
45#4991—21no—
46#4981—21no—
47#4970C2211yescharacteristic, complemented
48#4968C2211yescharacteristic, complemented
49#4959—22no—
50#4537C2212yescomplemented
51#4537C2212yescomplemented
52#4470C2212yescomplemented
53#4468C2212yescomplemented
54#4468C2212yescomplemented
55#4467C2212yescomplemented
56#3537—31no—
57#3196—31no—
58#3187D311yescharacteristic, complemented
59#2816—31no—
60#1618—32no—
61#1613—32no—
62#1606—32no—
63#1601—32no—
64#1516—31no—
65#1510—31no—
66#1471—31no—
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C22×C3×D4—21no—
69C22×C3×D4D411yescharacteristic
70C23×C3×C4C2311yescharacteristic
71C22×#67—22no—
72C22×#67D412yes—
73C2×D3×D4—21no—
74C2×D3×D4—22no—
75C2×#235D411yescharacteristic
76C22×D12D411yescharacteristic
77C2×C3×SD16—22no—
78C22×C3×C8—21no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×C22⋊Q8—21no—
81C3×C22⋊Q8—21no—
82C3×C22⋊Q8—21no—
83C3×#121—21no—
84C3×#121—21no—
85C3×#121D412yes—
86C3×#121C2312yes—
87C2×C3×C4⋊C4—21no—
88C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C3×C22⋊C4—21no—
91C2×C3×C22⋊C4—21no—
92#953—22no—
93#953—21no—
94C2×#217—21no—
95C2×#216—21no—
96C2×#215—21no—
97#940—22no—
98#940—21no—
99#939—22no—
100#939—22no—
101#939—22no—
102#938—21no—
103#938—22no—
104#937—22no—
105#937—22no—
106#937—22no—
107D4×Dic3—21no—
108D4×Dic3—22no—
109#930—22no—
110#930—21no—
111#930—21no—
112#930—21no—
113#930—21no—
114#930D411yescharacteristic
115#930C2311yescharacteristic
116#929—21no—
117C4×#67—22no—
118C4×#67—21no—
119C4×#67—21no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
123#926D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
125#924D411yescharacteristic
126#924C2311yescharacteristic
127C2×Dic3⋊C4—22no—
128C2×#208—21no—
129#898—22no—
130#895—21no—
131#894—22no—
132#893—21no—
133#892—21no—
134#890—21no—
135#886—22no—
136#886—22no—
137#885—22no—
138#884—22no—
139#883—22no—
140#882—22no—
141#882—22no—
142#879—22no—
143C3×#106—22no—
144C3×#103—22no—
145C3×#102—22no—
146C3×C22⋊C8—21no—
147C3×C22⋊C8C2312yes—
148#835—21no—
149#835—21no—
150C3⋊#95—21no—
151C3⋊#95—22no—
152C3⋊#95C2312yes—
153#830—21no—
154#830C2311yescharacteristic
155#830C2311yescharacteristic
156#810—21no—
157#809—21no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160#560—62no—
161#553—61no—
162#553—61no—
163D42—61no—
164D42—62no—
165D42—61no—
166#540—61no—
167#538—32no—
168#538—61no—
169#535—61no—
170#534—32no—
171#534—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
174C2×#121—31no—
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#485—61no—
177#484—31no—
178#483—21no—
179#481—31no—
180#481C2×D312yescomplemented
181#470—61no—
182#468—61no—
183#465—22no—
184#452—61no—
185#451—31no—
186#450—21no—
187#448—31no—
188#448C2×D312yescomplemented
189#407—31no—
190C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
191#399—32no—
192#398—61no—
193#394—62no—
194#394—61no—
195#393—32no—
196#381—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C23×D3—22no—
206C23×D3C2×D412yes—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—81no—
210C2×C3×D4—22no—
211C2×C3×D4—22no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—81no—
214C2×C3×D4—82no—
215C2×C3×D4C2×D412yes—
216C22×C3×C4—21no—
217C22×C3×C4—21no—
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4—81no—
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2411yescharacteristic
226C2×#67—22no—
227C2×#67—21no—
228C2×#67—21no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—22no—
232C2×#67—22no—
233C2×#67—21no—
234C2×#67—22no—
235C2×#67—82no—
236C2×#67—84no—
237C22×Dic3—22no—
238C22×Dic3—22no—
239C22×Dic3C2×D412yes—
240D3×D4—82no—
241D3×D4—84no—
242#235—81no—
243C2×D12—21no—
244C2×D12—22no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—81no—
247C2×D12C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—22no—
250C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
251C3×SD16—82no—
252C2×C3×C8—22no—
253C2×C3×C8—81no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4—21no—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—41no—
258C3×C4⋊C4—41no—
259C3×C4⋊C4C2×D412yes—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C22⋊C4—41no—
263C3×C22⋊C4—41no—
264#217—22no—
265#217—22no—
266#217—21no—
267#217—21no—
268#217—21no—
269#217—81no—
270#216—81no—
271#215—81no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—21no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—21no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—82no—
280(C2×D3)⋊C4—82no—
281C4⋊Dic3—22no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—21no—
288Dic3⋊C4—21no—
289Dic3⋊C4—82no—
290C4×Dic3—22no—
291C4×Dic3—21no—
292#208—81no—
293C2×C3⋊C8—21no—
294C2×C3⋊C8—21no—
295C2×#41—31no—
296C22×Q8C22×D311yescharacteristic
297C22×D4—21no—
298C22×D4—32no—
299C22×D4—31no—
300C22×D4—62no—
301C22×D4—61no—
302C22×D4—62no—
303C22×D4#6711yescharacteristic
304C23×C4C22×D311yescharacteristic
305C2×Q16—61no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—61no—
308C2×M16—61no—
309C22×C8—21no—
310#127—62no—
311#127—61no—
312#126—62no—
313#126—62no—
314#125—61no—
315#124—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—61no—
320#123—62no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—31no—
326C22⋊Q8—31no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—31no—
330#121—31no—
331#121—62no—
332#121—61no—
333#121—62no—
334#121—62no—
335#121—61no—
336#121—62no—
337#121—62no—
338#121—62no—
339#121—61no—
340#121—61no—
341#121—61no—
342#121—61no—
343#121#6712yes—
344#121C22×D312yes—
345#120—62no—
346#120—62no—
347#120—62no—
348#120—62no—
349#120—62no—
350#120—61no—
351#120—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—62no—
354C4×D4—62no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—61no—
357C4×D4—61no—
358#117—31no—
359#117—61no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—62no—
363C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—32no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—61no—
371#107—61no—
372#106—22no—
373#106—61no—
374#103—22no—
375#103—61no—
376#103—61no—
377#103—61no—
378#102—22no—
379#102—61no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—31no—
382C22⋊C8—31no—
383C22⋊C8—61no—
384C22⋊C8C22×D312yes—
385#95—32no—
386#95—62no—
387#95—61no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—41no—
391C23×C3—41no—
392C23×C3—42no—
393C23×C3—81no—
394C23×C3—81no—
395C23×C3#12011yescharacteristic
396C23×C3#12011yescharacteristic
397C23×C3C22×D411yescharacteristic
398C22×D3—22no—
399C22×D3—21no—
400C22×D3—24no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—42no—
403C22×D3—82no—
404C22×D3—82no—
405C22×D3—82no—
406C3×Q8—41no—
407C3×Q8—41no—
408C3×Q8—42no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—42no—
411C3×D4—44no—
412C3×D4—82no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—81no—
426C2×C3×C4#12011yescharacteristic
427C2×C3×C4#12011yescharacteristic
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430#67—44no—
431#67—42no—
432#67—42no—
433#67—81no—
434#67—82no—
435#67—82no—
436#67—82no—
437#67—82no—
438#67—82no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—21no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—21no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—42no—
446C2×Dic3—42no—
447C2×Dic3—82no—
448D12—41no—
449D12—42no—
450D12—81no—
451D12—82no—
452C4×D3—42no—
453C4×D3—82no—
454Dic6—41no—
455C3×C8—42no—
456C3⋊C8—41no—
457C3⋊C8—41no—
458C24—21no—
459C24—32no—
460C24—62no—
461C24D3×D411yescharacteristic
462#41—241no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—31no—
466C2×Q8—81no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—31no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—241no—
486C2×D4—242no—
487C2×D4—242no—
488C2×D4—244no—
489C2×D4—244no—
490C2×D4C2×#6712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—32no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4D3×D411yescharacteristic
501C22×C4D3×D411yescharacteristic
502C22×C4D3×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#6711yescharacteristic
504C22×C4C2×#6711yescharacteristic
505C22×C4C23×D311yescharacteristic
506Q16—241no—
507SD16—82no—
508SD16—241no—
509M16—241no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—61no—
512C2×C8—61no—
513C2×C8—81no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—31no—
518C4⋊C4—31no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—61no—
526C4⋊C4—61no—
527C4⋊C4—242no—
528C4⋊C4C2×#6712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—61no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—242no—
546C22⋊C4—242no—
547C22⋊C4—241no—
548C42—62no—
549C42—61no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—82no—
562C22×C3—162no—
563C22×C3C2×#12011yescharacteristic
564C22×C3#57712yes—
565C2×D3—42no—
566C2×D3—41no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—41no—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—84no—
572C2×D3—164no—
573C3×C4—21no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—21no—
577C3×C4—42no—
578C3×C4—81no—
579C3×C4—81no—
580Dic3—41no—
581Dic3—42no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—61no—
591C23—62no—
592C23—64no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—122no—
596C23—122no—
597C23—242no—
598C23—242no—
599C23—242no—
600C23#93711yescharacteristic
601C23#93711yescharacteristic
602C23C2×D3×D411yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—121no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—82no—
611D4—121no—
612D4—122no—
613D4—124no—
614D4—122no—
615D4—122no—
616D4—241no—
617D4—242no—
618D4—242no—
619D4—241no—
620D4—242no—
621D4—242no—
622D4—242no—
623D4—242no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—61no—
637C2×C4—61no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—122no—
642C2×C4—122no—
643C2×C4—122no—
644C2×C4—122no—
645C2×C4—122no—
646C2×C4—242no—
647C2×C4—242no—
648C2×C4#93711yescharacteristic
649C2×C4#93711yescharacteristic
650C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
651C2×C4C22×#6711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—121no—
654C8—121no—
655C2×C3—22no—
656C2×C3—41no—
657C2×C3—41no—
658C2×C3—82no—
659C2×C3#300911yescharacteristic
660C2×C3#301911yescharacteristic
661C2×C3#302611yescharacteristic
662D3—82no—
663D3—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—122no—
677C22—121no—
678C22—122no—
679C22—121no—
680C22—121no—
681C22—122no—
682C22—162no—
683C22—244no—
684C22—484no—
685C22#576212yes—
686C22C2×#93711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—122no—
695C4—121no—
696C4—121no—
697C4—121no—
698C4—242no—
699C3#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—242no—
705C2—241no—
706C2#8337511yescharacteristic
707C2#8385911yescharacteristic
708C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3187C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85938C2
hypercenter#3187D3
hypocenterC3#18451
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3187C2semidirect
3. #82833C2semidirect
4. #82739C2semidirect
5. #71674C2semidirect
6. #71169C2semidirect
7. #71168C2semidirect
8. #70973C2semidirect
9. #70972C2semidirect
10. #69943C2semidirect
11. #69921C2semidirect
13. C2×C3×C22⋊Q8C22semidirect
30. C3×#481C22semidirect
33. C3×#448C22semidirect
34. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
35. #5231C22semidirect
36. #5228C22semidirect
37. #5227C22semidirect
38. #5211C22semidirect
39. #5207C22semidirect
44. #4993C22semidirect
47. #4970C22semidirect
48. #4968C22semidirect
50. #4537C22semidirect
51. #4537C22semidirect
52. #4470C22semidirect
53. #4468C22semidirect
54. #4468C22semidirect
55. #4467C22semidirect
58. #3187D3semidirect
173. C2×C22⋊Q8C2×D3semidirect
180. #481C2×D3semidirect
188. #448C2×D3semidirect
190. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
699. C3#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859382
C3×#31872
#828332
#827392
#716742
#711692
#711682
#709732
#709722
#699432
#699212
#184513