Finite Group Databasebeta

← #10770542

Subgroups — #10770542

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86052C211yesmaximal, characteristic
2#82935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68323C212yesmaximal, complemented
9#68319C212yesmaximal, complemented
10#68290C212yesmaximal, complemented
11#68286C212yesmaximal, complemented
12#18451—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14#5830—21no—
15C2×#930C2211yescharacteristic
16C2×#930C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic, complemented
18#5666—22no—
19#5644—21no—
20#5644C2212yes—
21#5605—21no—
22#5605C2212yes—
23#5590—22no—
24#5565—21no—
25#5565—21no—
26D4×D12—21no—
27D4×D12—21no—
28#5535—21no—
29C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#381C2211yescharacteristic, complemented
31#5239—21no—
32#5207C2211yescharacteristic, complemented
33#5114—22no—
34#5052—21no—
35#5050C2211yescharacteristic, complemented
36#5044C2211yescharacteristic, complemented
37#5042—21no—
38#5040C2211yescharacteristic, complemented
39#5034C2211yescharacteristic, complemented
40#4996—21no—
41#4961—22no—
42#4738C2212yescomplemented
43#4735C2212yescomplemented
44#4731—21no—
45#4721—21no—
46#4677C2212yescomplemented
47#4673C2212yescomplemented
48#4672—21no—
49#4661—21no—
50C3×#328C2212yescomplemented
51C3×#327C2212yescomplemented
52#4468C2212yescomplemented
53#4468C2212yescomplemented
54#4451C2212yescomplemented
55#4451C2212yescomplemented
56#3537—31no—
57#3196—31no—
58#3187—31no—
59#2816—31no—
60#1618—32no—
61#1613—32no—
62#1606—32no—
63#1601—32no—
64#1516D311yescharacteristic, complemented
65#1510—31no—
66#1471—31no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67—21no—
70C22×#67D412yes—
71C2×D3×D4—22no—
72C2×D3×D4—22no—
73C22×D12—21no—
74C22×D12D411yescharacteristic
75C22×D12D411yescharacteristic
76C22×Dic6C2311yescharacteristic
77C22×C3×C8—21no—
78C3×#123—21no—
79C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C3×#121D411yescharacteristic
82C3×#121C2311yescharacteristic
83C3×#120—21no—
84C3×C4×D4—21no—
85C3×C4×D4—21no—
86C3×#117D411yescharacteristic
87C2×C3×C22⋊C4—21no—
88C2×#217—21no—
89#947—22no—
90C2×#216—21no—
91#940—22no—
92#939—22no—
93#939—22no—
94#937—22no—
95#937—22no—
96C2×#214—21no—
97#930—21no—
98#930—21no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103#930—21no—
104#930—21no—
105#930D412yes—
106#930C2312yes—
107C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
111#926—21no—
112C2×C4⋊Dic3—22no—
113C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
116#924—21no—
117#924—21no—
118#924—21no—
119#924—21no—
120C2×Dic3⋊C4—21no—
121C2×#208—21no—
122C2×#204—22no—
123#898—22no—
124#898—22no—
125#895—22no—
126#895—22no—
127#894—22no—
128#894—22no—
129#884—22no—
130#884—22no—
131#883—22no—
132#883—22no—
133#882—22no—
134#882—22no—
135#882—22no—
136#882—22no—
137#67⋊C4—22no—
138#67⋊C4—22no—
139#874—21no—
140C4×D12—21no—
141C4×D12—21no—
142#870—21no—
143C3×C22⋊C8—21no—
144C3×C22⋊C8C2312yes—
145C3×#95—21no—
146C3×#95C2312yes—
147#835—21no—
148#832—21no—
149C3⋊#95—22no—
150#830—21no—
151#830C2311yescharacteristic
152#830C2311yescharacteristic
153#821—22no—
154#817—22no—
155#816—22no—
156#810—21no—
157#810—21no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160#560—62no—
161#553—61no—
162#553—61no—
163D42—61no—
164D42—61no—
165D42—62no—
166#540—61no—
167#538—32no—
168#538—61no—
169#535—61no—
170#534—32no—
171#534—61no—
172#525C2×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×#121—31no—
175C2×#121—31no—
176#485—61no—
177#484—31no—
178#483—61no—
179#481—31no—
180#481—32no—
181#470—61no—
182#468—61no—
183#465—62no—
184#452—61no—
185#451—31no—
186#450—61no—
187#448—31no—
188#448—32no—
189#407—31no—
190C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
191#399—32no—
192#398—61no—
193#394—61no—
194#394—62no—
195#393—32no—
196#381C2×D311yescharacteristic, complemented
197#328C2×D312yescomplemented
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327C2×D312yescomplemented
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C23×D3—21no—
205C23×D3—22no—
206C23×D3C2×D412yes—
207C3×#41—81no—
208C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—81no—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2411yescharacteristic
222C2×#67—22no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—82no—
229C2×#67—82no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3—21no—
233C22×Dic3C2×D412yes—
234D3×D4—84no—
235D3×D4—84no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—22no—
239C2×D12—22no—
240C2×D12—22no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—81no—
243C2×D12—82no—
244C2×D12—81no—
245C2×D12C2×D412yes—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×C4×D3—22no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—81no—
251C2×C3×C8—22no—
252C2×C3×C8—81no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—81no—
263C3×C42—21no—
264#217—22no—
265#217—41no—
266#217—41no—
267#216—81no—
268#214—81no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—82no—
278(C2×D3)⋊C4—82no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3—82no—
285C4⋊Dic3C2×D412yes—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—41no—
289Dic3⋊C4—41no—
290C4×Dic3—22no—
291#208—81no—
292C2×C3⋊C8—21no—
293C2×C3⋊C8—21no—
294#204—82no—
295C2×#41D1211yescharacteristic
296C22×Q8—31no—
297C22×D4—32no—
298C22×D4—31no—
299C22×D4—31no—
300C22×D4—61no—
301C22×D4—62no—
302C22×D4—62no—
303C22×D4—61no—
304C23×C4C22×D311yescharacteristic
305C2×Q16—61no—
306C2×SD16—62no—
307C2×SD16—61no—
308C2×M16—61no—
309C22×C8—21no—
310#127—61no—
311#127—62no—
312#126—62no—
313#126—62no—
314#125—61no—
315#124—62no—
316#123—21no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8—61no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8D1211yescharacteristic
326C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
327#121—32no—
328#121—32no—
329#121—62no—
330#121—62no—
331#121—62no—
332#121—62no—
333#121—61no—
334#121—61no—
335#121—62no—
336#121—62no—
337#121—61no—
338#121—61no—
339#121—61no—
340#121—61no—
341#121—61no—
342#121—61no—
343#121D1211yescharacteristic
344#121C22×D311yescharacteristic
345#120—21no—
346#120—62no—
347#120—62no—
348#120—62no—
349#120—62no—
350#120—62no—
351#120—62no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—62no—
357C4×D4—62no—
358#117—61no—
359#117D1211yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—31no—
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—31no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4—62no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—32no—
367C2×C22⋊C4—61no—
368C2×C22⋊C4—61no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—62no—
371#107—61no—
372#106—62no—
373#106—61no—
374#103—62no—
375#103—61no—
376#103—61no—
377#103—61no—
378#102—62no—
379#102—61no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—31no—
382C22⋊C8—31no—
383C22⋊C8—61no—
384C22⋊C8C22×D312yes—
385#95—21no—
386#95—62no—
387#95C22×D312yes—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—21no—
390C23×C3—41no—
391C23×C3—41no—
392C23×C3#12011yescharacteristic
393C23×C3#12011yescharacteristic
394C23×C3C22×D411yescharacteristic
395C22×D3—22no—
396C22×D3—22no—
397C22×D3—24no—
398C22×D3—42no—
399C22×D3—42no—
400C22×D3—42no—
401C22×D3—81no—
402C22×D3—81no—
403C22×D3—82no—
404C22×D3—82no—
405C22×D3—82no—
406C3×Q8—41no—
407C3×D4—41no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—81no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—42no—
424C2×C3×C4#12011yescharacteristic
425C2×C3×C4#12011yescharacteristic
426C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428#67—44no—
429#67—44no—
430#67—82no—
431#67—82no—
432#67—82no—
433#67—82no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—41no—
438C2×Dic3—41no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—41no—
442C2×Dic3—81no—
443D12—42no—
444D12—42no—
445D12—42no—
446D12—81no—
447D12—82no—
448D12—82no—
449D12—82no—
450C4×D3—82no—
451C4×D3—82no—
452Dic6—42no—
453Dic6—41no—
454Dic6—41no—
455C3×C8—42no—
456C3⋊C8—41no—
457C3⋊C8—41no—
458C24—32no—
459C24—62no—
460C24—61no—
461C24D3×D411yescharacteristic
462#41—81no—
463C2×Q8—61no—
464C2×Q8—61no—
465C2×Q8—241no—
466C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—32no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—61no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—241no—
484C2×D4—242no—
485C2×D4—241no—
486C2×D4—242no—
487C2×D4—244no—
488C2×D4—244no—
489C2×D4—242no—
490C2×D4C2×D1211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—32no—
494C22×C4—62no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—61no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4C2×D1211yescharacteristic
501C22×C4C2×D1211yescharacteristic
502C22×C4D3×D411yescharacteristic
503C22×C4D3×D411yescharacteristic
504C22×C4D3×D411yescharacteristic
505C22×C4C23×D311yescharacteristic
506Q16—241no—
507SD16—242no—
508SD16—241no—
509M16—241no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—61no—
512C2×C8—61no—
513C2×C8—81no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—32no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—61no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—121no—
525C4⋊C4—121no—
526C4⋊C4—242no—
527C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—121no—
545C22⋊C4—121no—
546C22⋊C4—242no—
547C22⋊C4—242no—
548C42—21no—
549C42—62no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—41no—
559C22×C3—41no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—82no—
562C22×C3C2×#12011yescharacteristic
563C22×C3#57712yes—
564C2×D3—42no—
565C2×D3—42no—
566C2×D3—42no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—42no—
569C2×D3—42no—
570C2×D3—84no—
571C2×D3—162no—
572C2×D3—164no—
573C3×C4—21no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—21no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4—41no—
579C3×C4—41no—
580C3×C4—82no—
581Dic3—42no—
582Dic3—42no—
583Dic3—81no—
584Dic3—81no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—62no—
590C23—62no—
591C23—64no—
592C23—122no—
593C23—122no—
594C23—122no—
595C23—241no—
596C23—241no—
597C23—242no—
598C23—242no—
599C23—242no—
600C23#88211yescharacteristic
601C23#88211yescharacteristic
602C23C2×D3×D411yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—122no—
605Q8—121no—
606Q8—121no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—122no—
612D4—122no—
613D4—122no—
614D4—124no—
615D4—124no—
616D4—241no—
617D4—242no—
618D4—242no—
619D4—242no—
620D4—242no—
621D4—242no—
622D4—242no—
623D4—242no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—122no—
640C2×C4—121no—
641C2×C4—122no—
642C2×C4—121no—
643C2×C4—121no—
644C2×C4—121no—
645C2×C4—242no—
646C2×C4—242no—
647C2×C4—241no—
648C2×C4#88211yescharacteristic
649C2×C4#88211yescharacteristic
650C2×C4C22×D1211yescharacteristic
651C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—121no—
654C8—121no—
655C2×C3—22no—
656C2×C3—41no—
657C2×C3—41no—
658C2×C3—81no—
659C2×C3#300911yescharacteristic
660C2×C3#301911yescharacteristic
661C2×C3#302611yescharacteristic
662D3—82no—
663D3—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—122no—
677C22—122no—
678C22—122no—
679C22—122no—
680C22—122no—
681C22—122no—
682C22—244no—
683C22—482no—
684C22—484no—
685C22C2×#88211yescharacteristic
686C22#577012yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—122no—
696C4—122no—
697C4—241no—
698C4—241no—
699C3#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—242no—
705C2—242no—
706C2#7868611yescharacteristic
707C2#7883511yescharacteristic
708C2#7899311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1516C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86052C2
hypercenter#1516D3
hypocenterC3#18451
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82935C2semidirect
3. #78612C2semidirect
4. #74145C2semidirect
5. C3×#1516C2semidirect
6. #69921C2semidirect
7. #69531C2semidirect
8. #68323C2semidirect
9. #68319C2semidirect
10. #68290C2semidirect
11. #68286C2semidirect
17. C2×#924C22semidirect
29. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
30. C3×#381C22semidirect
32. #5207C22semidirect
35. #5050C22semidirect
36. #5044C22semidirect
38. #5040C22semidirect
39. #5034C22semidirect
42. #4738C22semidirect
43. #4735C22semidirect
46. #4677C22semidirect
47. #4673C22semidirect
50. C3×#328C22semidirect
51. C3×#327C22semidirect
52. #4468C22semidirect
53. #4468C22semidirect
54. #4451C22semidirect
55. #4451C22semidirect
64. #1516D3semidirect
190. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
196. #381C2×D3semidirect
197. #328C2×D3semidirect
200. #327C2×D3semidirect
699. C3#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860522
#829352
#786122
#741452
C3×#15162
#699212
#695312
#683232
#683192
#682902
#682862
#184513