Finite Group Databasebeta

← #10770545

Subgroups — #10770545

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85938C211yesmaximal, characteristic
2#82630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68291C212yesmaximal, complemented
9#68290C212yesmaximal, complemented
10#68287C212yesmaximal, complemented
11#68286C212yesmaximal, complemented
12#18451—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#121C2211yescharacteristic
14D4×#67—21no—
15D4×#67—22no—
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18C2×#924C2211yescharacteristic, complemented
19#5620—22no—
20#5619—21no—
21#5618—21no—
22#5617C2212yes—
23#5609—21no—
24#5607—21no—
25#5605C2212yes—
26#5514—21no—
27#5494—21no—
28#5493—21no—
29C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#381C2211yescharacteristic, complemented
31#5218—21no—
32C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
33#5137—21no—
34#5134—21no—
35#5041—22no—
36#5040C2212yescomplemented
37#5034C2212yescomplemented
38#4971—21no—
39#4961—22no—
40#4739C2211yescharacteristic, complemented
41#4738C2211yescharacteristic, complemented
42#4735C2211yescharacteristic, complemented
43#4733—21no—
44#4723—21no—
45#4722C2211yescharacteristic, complemented
46#4677C2212yescomplemented
47#4673C2212yescomplemented
48#4672—21no—
49#4661—21no—
50C3×#327C2212yescomplemented
51C3×#327C2212yescomplemented
52#4468C2212yescomplemented
53#4468C2212yescomplemented
54#4452C2212yescomplemented
55#4451C2212yescomplemented
56#3537—31no—
57#3196—31no—
58#3187—31no—
59#2816—31no—
60#1618—32no—
61#1613—32no—
62#1606—32no—
63#1601—32no—
64#1516—31no—
65#1510D311yescharacteristic, complemented
66#1471—31no—
67C22×C3×D4—21no—
68C22×C3×D4D411yescharacteristic
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67—22no—
71C22×#67D412yes—
72C2×D3×D4—21no—
73C2×D3×D4—22no—
74C2×#235D411yescharacteristic
75C22×D12D411yescharacteristic
76C22×Dic6C2311yescharacteristic
77C2×C3×M16—21no—
78C3×#121—21no—
79C3×#121—21no—
80C3×#121D412yes—
81C3×#121C2312yes—
82C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84C2×C3×C22⋊C4—21no—
85#953—22no—
86#953—21no—
87C2×#217—21no—
88#940—22no—
89#940—21no—
90#939—22no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#938—21no—
94#938—22no—
95#937—22no—
96#937—22no—
97#937—22no—
98D4×Dic3—21no—
99D4×Dic3—22no—
100C2×#214—22no—
101#930—22no—
102#930—21no—
103#930—21no—
104#930—21no—
105#930—21no—
106#930D411yescharacteristic
107#930C2311yescharacteristic
108#929—21no—
109C4×#67—22no—
110C4×#67—21no—
111C4×#67—21no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
115#926D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic3—22no—
117C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
119#924—21no—
120#924—21no—
121#924—21no—
122#924—21no—
123#924D411yescharacteristic
124#924C2311yescharacteristic
125C2×Dic3⋊C4—21no—
126C22×C3⋊C8—21no—
127C2×Dic12—21no—
128C2×#204—21no—
129#898—22no—
130#895—21no—
131#894—22no—
132#893—21no—
133#892—21no—
134#890—21no—
135#886—22no—
136#886—22no—
137#885—22no—
138#884—22no—
139#883—22no—
140#882—22no—
141#882—22no—
142#879—22no—
143C3×C22⋊C8—21no—
144C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C3×#95—21no—
147C3×#95C2312yes—
148#832—22no—
149C3⋊#95—22no—
150#830—21no—
151#830C2312yes—
152#821—21no—
153#818—21no—
154#817—21no—
155#816—21no—
156#816—21no—
157#816—21no—
158#810—22no—
159#808—22no—
160#560—62no—
161#553—61no—
162#553—61no—
163D42—61no—
164D42—62no—
165D42—61no—
166#540—61no—
167#538—32no—
168#538—61no—
169#535—61no—
170#534—32no—
171#534—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×#121—31no—
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#485—61no—
177#484—31no—
178#483—61no—
179#481—32no—
180#481—31no—
181#470—61no—
182#468—61no—
183#465—62no—
184#452—61no—
185#451—31no—
186#450—61no—
187#448—32no—
188#448—31no—
189#407C2×D311yescharacteristic, complemented
190C2×C22⋊C8—31no—
191#399—32no—
192#398—61no—
193#394—61no—
194#394—62no—
195#393—32no—
196#381C2×D311yescharacteristic, complemented
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327C2×D312yescomplemented
200#327C2×D312yescomplemented
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C23×D3—22no—
206C23×D3C2×D412yes—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—81no—
211C2×C3×D4—82no—
212C2×C3×D4C2×D412yes—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—81no—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2411yescharacteristic
222C2×#67—22no—
223C2×#67—21no—
224C2×#67—21no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—22no—
229C2×#67—21no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—82no—
232C2×#67—84no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3—21no—
236C22×Dic3C2×D412yes—
237D3×D4—82no—
238D3×D4—84no—
239#235—81no—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—22no—
242C2×D12—21no—
243C2×D12—81no—
244C2×D12C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D3—21no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—81no—
250C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
251C3×M16—81no—
252C2×C3×C8—21no—
253C2×C3×C8—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4C2×D412yes—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—81no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—21no—
262#217—21no—
263#217—21no—
264#217—41no—
265#217—41no—
266#214—82no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—21no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—21no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—82no—
275(C2×D3)⋊C4—82no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—82no—
282C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—21no—
286Dic3⋊C4—21no—
287Dic3⋊C4—41no—
288Dic3⋊C4—41no—
289C4×Dic3—22no—
290C4×Dic3—21no—
291C2×C3⋊C8—22no—
292C2×C3⋊C8—81no—
293Dic12—81no—
294#204—81no—
295C2×#41—31no—
296C22×Q8—31no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—32no—
299C22×D4—31no—
300C22×D4—62no—
301C22×D4—61no—
302C22×D4—62no—
303C22×D4D1211yescharacteristic
304C23×C4C22×D311yescharacteristic
305C2×Q16—61no—
306C2×SD16—61no—
307C2×SD16—62no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—61no—
310#127—62no—
311#127—61no—
312#126—62no—
313#126—62no—
314#125—61no—
315#124—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—61no—
320#123—62no—
321C22⋊Q8—31no—
322C22⋊Q8—31no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—61no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—31no—
330#121—31no—
331#121—62no—
332#121—61no—
333#121—62no—
334#121—62no—
335#121—61no—
336#121—62no—
337#121—62no—
338#121—62no—
339#121—61no—
340#121—61no—
341#121—61no—
342#121—61no—
343#121D1212yes—
344#121C22×D312yes—
345#120—62no—
346#120—62no—
347#120—62no—
348#120—62no—
349#120—62no—
350#120—61no—
351#120—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—62no—
354C4×D4—62no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—61no—
357C4×D4—61no—
358#117—31no—
359#117—61no—
360C2×C4⋊C4—31no—
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—61no—
363C2×C4⋊C4—62no—
364C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—32no—
368C2×C22⋊C4—61no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—62no—
371#107—61no—
372#106—61no—
373#106—62no—
374#103—61no—
375#103—61no—
376#103—61no—
377#103—62no—
378#102—61no—
379#102—62no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—32no—
382C22⋊C8—61no—
383C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
384C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
385#95—21no—
386#95—62no—
387#95C22×D312yes—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—41no—
391C23×C3—41no—
392C23×C3—42no—
393C23×C3—81no—
394C23×C3—81no—
395C23×C3#12011yescharacteristic
396C23×C3#12011yescharacteristic
397C23×C3C22×D411yescharacteristic
398C22×D3—22no—
399C22×D3—21no—
400C22×D3—24no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—42no—
403C22×D3—82no—
404C22×D3—82no—
405C22×D3—82no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—42no—
408C3×D4—44no—
409C3×D4—82no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4—81no—
421C2×C3×C4#12011yescharacteristic
422C2×C3×C4#12011yescharacteristic
423C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
424C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
425#67—44no—
426#67—42no—
427#67—42no—
428#67—81no—
429#67—82no—
430#67—82no—
431#67—82no—
432#67—82no—
433#67—82no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—21no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—41no—
443C2×Dic3—41no—
444C2×Dic3—82no—
445D12—41no—
446D12—42no—
447D12—81no—
448D12—82no—
449C4×D3—42no—
450C4×D3—82no—
451Dic6—41no—
452Dic6—41no—
453Dic6—41no—
454Dic6—42no—
455C3×C8—41no—
456C3×C8—41no—
457C3⋊C8—42no—
458C24—21no—
459C24—32no—
460C24—62no—
461C24D3×D411yescharacteristic
462#41—241no—
463C2×Q8—31no—
464C2×Q8—61no—
465C2×Q8—61no—
466C2×Q8—241no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—31no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—241no—
486C2×D4—242no—
487C2×D4—242no—
488C2×D4—244no—
489C2×D4—244no—
490C2×D4C2×D1212yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—32no—
494C22×C4—62no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—61no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4C2×D1211yescharacteristic
501C22×C4C2×D1211yescharacteristic
502C22×C4D3×D411yescharacteristic
503C22×C4D3×D411yescharacteristic
504C22×C4D3×D411yescharacteristic
505C22×C4C23×D311yescharacteristic
506Q16—241no—
507SD16—241no—
508SD16—242no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—62no—
513C2×C8—241no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—31no—
516C4⋊C4—31no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—61no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—121no—
526C4⋊C4—121no—
527C4⋊C4—242no—
528C4⋊C4C2×D1212yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—121no—
545C22⋊C4—121no—
546C22⋊C4—242no—
547C22⋊C4—242no—
548C42—62no—
549C42—61no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—82no—
562C22×C3—162no—
563C22×C3C2×#12011yescharacteristic
564C22×C3#57712yes—
565C2×D3—42no—
566C2×D3—41no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—41no—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—84no—
572C2×D3—164no—
573C3×C4—21no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—21no—
577C3×C4—42no—
578C3×C4—82no—
579Dic3—41no—
580Dic3—42no—
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—81no—
584Dic3—81no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—61no—
591C23—62no—
592C23—64no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—122no—
596C23—122no—
597C23—242no—
598C23—242no—
599C23—242no—
600C23#88211yescharacteristic
601C23#88211yescharacteristic
602C23C2×D3×D411yescharacteristic
603Q8—121no—
604Q8—121no—
605Q8—122no—
606Q8—121no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—82no—
611D4—121no—
612D4—122no—
613D4—124no—
614D4—122no—
615D4—122no—
616D4—241no—
617D4—242no—
618D4—242no—
619D4—241no—
620D4—242no—
621D4—242no—
622D4—242no—
623D4—242no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—61no—
636C2×C4—61no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—122no—
640C2×C4—122no—
641C2×C4—121no—
642C2×C4—122no—
643C2×C4—121no—
644C2×C4—121no—
645C2×C4—121no—
646C2×C4—242no—
647C2×C4—242no—
648C2×C4#88211yescharacteristic
649C2×C4#88211yescharacteristic
650C2×C4C22×D1211yescharacteristic
651C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—122no—
655C2×C3—22no—
656C2×C3—41no—
657C2×C3—41no—
658C2×C3—82no—
659C2×C3#300911yescharacteristic
660C2×C3#301911yescharacteristic
661C2×C3#302611yescharacteristic
662D3—82no—
663D3—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—122no—
677C22—121no—
678C22—121no—
679C22—122no—
680C22—122no—
681C22—121no—
682C22—162no—
683C22—244no—
684C22—484no—
685C22C2×#88211yescharacteristic
686C22#577512yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—121no—
694C4—121no—
695C4—122no—
696C4—121no—
697C4—241no—
698C4—241no—
699C3#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—242no—
705C2—241no—
706C2#7868611yescharacteristic
707C2#7892911yescharacteristic
708C2#7899311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1510C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85938C2
hypercenter#1510D3
hypocenterC3#18451
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82630C2semidirect
3. #78647C2semidirect
4. #74145C2semidirect
5. C3×#1510C2semidirect
6. #69970C2semidirect
7. #69532C2semidirect
8. #68291C2semidirect
9. #68290C2semidirect
10. #68287C2semidirect
11. #68286C2semidirect
18. C2×#924C22semidirect
29. C3×#407C22semidirect
30. C3×#381C22semidirect
32. C2×#830C22semidirect
36. #5040C22semidirect
37. #5034C22semidirect
40. #4739C22semidirect
41. #4738C22semidirect
42. #4735C22semidirect
45. #4722C22semidirect
46. #4677C22semidirect
47. #4673C22semidirect
50. C3×#327C22semidirect
51. C3×#327C22semidirect
52. #4468C22semidirect
53. #4468C22semidirect
54. #4452C22semidirect
55. #4451C22semidirect
65. #1510D3semidirect
189. #407C2×D3semidirect
196. #381C2×D3semidirect
199. #327C2×D3semidirect
200. #327C2×D3semidirect
699. C3#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859382
#826302
#786472
#741452
C3×#15102
#699702
#695322
#682912
#682902
#682872
#682862
#184513