Finite Group Databasebeta

← #10770547

Subgroups — #10770547

Order 768.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71172C212yesmaximal, complemented
7#71165C212yesmaximal, complemented
8#70976C212yesmaximal, complemented
9#70969C212yesmaximal, complemented
10#69981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18452—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15#5833—21no—
16C2×#930C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5667—22no—
19#5645—21no—
20#5634C2212yes—
21#5617C2212yes—
22#5597—21no—
23#5591—22no—
24#5555—21no—
25#5552—21no—
26#5550—21no—
27#5543—21no—
28#5534—21no—
29C3×#483C2211yescharacteristic
30C3×#482—21no—
31C3×#480C2211yescharacteristic
32C3×#469—21no—
33C3×#468—21no—
34C3×#450C2211yescharacteristic
35C3×#449—21no—
36C3×#447C2211yescharacteristic
37C3×#407C2211yescharacteristic
38#5223—22no—
39#5223C2212yes—
40#5218C2212yes—
41#5211C2211yescharacteristic
42C2×#830C2211yescharacteristic
43#5041—22no—
44#5040—21no—
45#5034—21no—
46#4992C2212yes—
47#4971C2212yes—
48#4960—21no—
49#4953—21no—
50#4538C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4468C2212yes—
53#4468C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3536—31no—
57#3194D311yescharacteristic, complemented
58#3187—31no—
59#2815—31no—
60#1612—32no—
61#1608—32no—
62#1600—32no—
63#1596—32no—
64#1516—31no—
65#1511—31no—
66#1471—31no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic, complemented
68C22×C3×D4—21no—
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C23×C3×C4C2311yescharacteristic
71C22×#67—22no—
72C22×#67D412yes—
73C2×#237—22no—
74C2×#235—21no—
75C22×D12D411yescharacteristic
76C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
77C2×C3×SD16—21no—
78C2×C3×D8—21no—
79C2×C3×M16—21no—
80C3×#123—21no—
81C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C3×#121—21no—
84C3×#121—21no—
85C3×#121—21no—
86C3×#121—21no—
87C3×#121D411yescharacteristic, complemented
88C3×#121C2311yescharacteristic
89C3×#120—21no—
90C3×C4×D4—21no—
91C3×C4×D4—21no—
92C3×#117D411yescharacteristic, complemented
93C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C3×C22⋊C4—21no—
95C2×#217—21no—
96C2×#217—21no—
97C2×#217—22no—
98#946—22no—
99#939—22no—
100#939—22no—
101#939—22no—
102#938—22no—
103#937—22no—
104D4×Dic3—22no—
105C2×#214—22no—
106#930—21no—
107#930—21no—
108#930—21no—
109#930—21no—
110#930—21no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
113C2×C4⋊Dic3—21no—
114C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
116#924—21no—
117#924—21no—
118#924—21no—
119#924D412yescomplemented
120#924C2312yes—
121C2×Dic3⋊C4—21no—
122C22×C3⋊C8—21no—
123#898—22no—
124#897—22no—
125#896—22no—
126#896—22no—
127#894—22no—
128#890—22no—
129#886—22no—
130#886—22no—
131#885—22no—
132#885—22no—
133#884—22no—
134#883—22no—
135#67⋊C4—22no—
136D3×C22⋊C4—22no—
137#878—22no—
138#878—22no—
139#875—21no—
140C4×D12—21no—
141#869—21no—
142C4×Dic6—21no—
143C3×#107—21no—
144C3×#106—21no—
145C3×#103—21no—
146C3×#102—21no—
147C3×#102—21no—
148C3×#102—21no—
149C3×C22⋊C8—21no—
150C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152#832—22no—
153C3⋊#95—21no—
154C3⋊#95—22no—
155C3⋊#95C2312yes—
156#830—21no—
157#830C2312yes—
158#810—22no—
159#808—22no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—61no—
165#546—62no—
166#543—32no—
167#542—61no—
168#539—61no—
169#538—32no—
170#537—61no—
171#537—61no—
172#525C2×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×#121—31no—
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#483—32no—
177#483C2×D311yescharacteristic
178#482—21no—
179#481—61no—
180#480C2×D311yescharacteristic
181#469—21no—
182#468—21no—
183#465—62no—
184#450—32no—
185#450C2×D311yescharacteristic
186#449—21no—
187#448—61no—
188#447C2×D311yescharacteristic
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8—31no—
191#397—32no—
192#397—61no—
193#392—32no—
194#392—61no—
195#392—62no—
196#381—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C23×D3C2×D412yes—
206C3×#41—81no—
207C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—41no—
214C2×C3×D4—41no—
215C2×C3×D4—81no—
216C2×C3×D4—82no—
217C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4—81no—
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2411yescharacteristic
227C2×#67—22no—
228C2×#67—22no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—82no—
232C2×#67—82no—
233C2×#67—82no—
234C2×#67—82no—
235C22×Dic3—21no—
236C22×Dic3—22no—
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3—22no—
239C22×Dic3C2×D412yes—
240#237—84no—
241#235—82no—
242C2×D12—21no—
243C2×D12—21no—
244C2×D12—81no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—22no—
249C2×Dic6—81no—
250C2×Dic6C2×D412yes—
251C3×SD16—81no—
252C3×D8—81no—
253C3×M16—81no—
254C2×C3×C8—21no—
255C2×C3×C8—21no—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—21no—
258C3×C4⋊C4—21no—
259C3×C4⋊C4—21no—
260C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C3×C22⋊C4—21no—
263C3×C22⋊C4—21no—
264C3×C22⋊C4—21no—
265C3×C22⋊C4—21no—
266C3×C22⋊C4—21no—
267C3×C22⋊C4—41no—
268C3×C22⋊C4—41no—
269C3×C42—21no—
270#217—22no—
271#217—22no—
272#217—22no—
273#217—82no—
274#217—81no—
275#214—82no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—22no—
280(C2×D3)⋊C4—22no—
281(C2×D3)⋊C4—22no—
282(C2×D3)⋊C4—82no—
283C4⋊Dic3—22no—
284C4⋊Dic3—22no—
285C4⋊Dic3—21no—
286C4⋊Dic3—21no—
287C4⋊Dic3—21no—
288C4⋊Dic3C2×D412yes—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—22no—
292Dic3⋊C4—22no—
293C4×Dic3—22no—
294C2×C3⋊C8—22no—
295C2×C3⋊C8—81no—
296C2×#41—61no—
297C2×#41—62no—
298C2×#41#6711yescharacteristic, complemented
299C22×Q8—31no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—32no—
302C22×D4—31no—
303C22×D4—62no—
304C22×D4C22×D311yescharacteristic
305C23×C4C22×D311yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×SD16—62no—
308C2×D8—21no—
309C2×M16—21no—
310C22×C8—61no—
311C4⋊Q8—61no—
312#126—62no—
313#125—62no—
314#124—61no—
315#124—62no—
316#124—62no—
317#123—21no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322C22⋊Q8—32no—
323C22⋊Q8—32no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8#6711yescharacteristic, complemented
334C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—62no—
340#121—61no—
341#121—62no—
342#121—62no—
343#121—62no—
344#121—62no—
345#121—61no—
346#121—61no—
347#121—61no—
348#121—61no—
349#121#6711yescharacteristic, complemented
350#121C22×D311yescharacteristic
351#120—21no—
352#120—62no—
353C4×Q8—61no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—61no—
357C4×D4—62no—
358C4×D4—62no—
359#117#6711yescharacteristic, complemented
360C2×C4⋊C4—31no—
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—61no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—32no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C22⋊C4—61no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—62no—
371C2×C22⋊C4—61no—
372#107—21no—
373#106—21no—
374#106—62no—
375#103—21no—
376#103—62no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—62no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—32no—
383C22⋊C8—61no—
384C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
385C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
386#95—32no—
387#95—62no—
388#95—61no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3—41no—
392C23×C3—41no—
393C23×C3—41no—
394C23×C3—41no—
395C23×C3—42no—
396C23×C3—41no—
397C23×C3—42no—
398C23×C3#12011yescharacteristic
399C23×C3#12011yescharacteristic
400C23×C3C22×D411yescharacteristic
401C22×D3—22no—
402C22×D3—22no—
403C22×D3—22no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—42no—
406C3×Q8—41no—
407C3×D4—41no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—41no—
410C3×D4—41no—
411C3×D4—42no—
412C3×D4—42no—
413C3×D4—81no—
414C3×D4—82no—
415C3×D4—82no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—21no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—42no—
426C2×C3×C4—41no—
427C2×C3×C4—42no—
428C2×C3×C4#12011yescharacteristic
429C2×C3×C4#12011yescharacteristic
430C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
431C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
432#67—44no—
433#67—82no—
434#67—82no—
435#67—82no—
436#67—88no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—22no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—81no—
446C2×Dic3—82no—
447D12—42no—
448D12—81no—
449C4×D3—82no—
450C4×D3—82no—
451Dic6—42no—
452Dic6—42no—
453Dic6—82no—
454C3×C8—41no—
455C3×C8—41no—
456C3⋊C8—42no—
457C24—21no—
458C24—32no—
459C24D3×D411yescharacteristic
460#41—81no—
461#41—242no—
462#41—244no—
463C2×Q8—32no—
464C2×Q8—62no—
465C2×Q8—61no—
466C2×Q8—241no—
467C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—61no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—241no—
484C2×D4—242no—
485C2×D4—242no—
486C2×D4—242no—
487C2×D4—242no—
488C2×D4C2×#6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—32no—
492C22×C4—62no—
493C22×C4—62no—
494C22×C4—61no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—62no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4D3×D411yescharacteristic
500C22×C4D3×D411yescharacteristic
501C22×C4D3×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#6711yescharacteristic
503C22×C4C2×#6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D311yescharacteristic
505SD16—81no—
506SD16—242no—
507D8—81no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—62no—
512C2×C8—241no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—32no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—62no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—242no—
546C22⋊C4—242no—
547C22⋊C4—241no—
548C42—21no—
549C42—62no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—41no—
559C22×C3—41no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—82no—
562C22×C3—82no—
563C22×C3—82no—
564C22×C3—81no—
565C22×C3—81no—
566C22×C3—81no—
567C22×C3C2×#12011yescharacteristic
568C22×C3#57712yes—
569C2×D3—42no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—42no—
572C2×D3—82no—
573C2×D3—82no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—21no—
577C3×C4—21no—
578C3×C4—41no—
579C3×C4—41no—
580C3×C4—41no—
581C3×C4—81no—
582Dic3—42no—
583Dic3—42no—
584Dic3—42no—
585Dic3—82no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—62no—
596C23—62no—
597C23—62no—
598C23—122no—
599C23—122no—
600C23#93711yescharacteristic
601C23#93711yescharacteristic
602C23C2×D3×D411yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—122no—
605Q8—122no—
606Q8—242no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—122no—
617D4—124no—
618D4—241no—
619D4—242no—
620D4—242no—
621D4—242no—
622D4—248no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—122no—
640C2×C4—122no—
641C2×C4—122no—
642C2×C4—122no—
643C2×C4—242no—
644C2×C4—242no—
645C2×C4—241no—
646C2×C4—242no—
647C2×C4#93711yescharacteristic
648C2×C4#93711yescharacteristic
649C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
650C2×C4C22×#6711yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—122no—
654C2×C3—22no—
655C2×C3—41no—
656C2×C3—41no—
657C2×C3—81no—
658C2×C3—161no—
659C2×C3#301011yescharacteristic
660C2×C3#301911yescharacteristic
661C2×C3#302611yescharacteristic
662D3—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—122no—
681C22—122no—
682C22—122no—
683C22—242no—
684C22—242no—
685C22#577512yes—
686C22C2×#93711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—122no—
696C4—122no—
697C4—122no—
698C4—242no—
699C3#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—242no—
706C2#8337511yescharacteristic
707C2#8394811yescharacteristic
708C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3194C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3194D3
hypocenterC3#18452
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86051C2semidirect
2. C3×#3194C2semidirect
3. #82722C2semidirect
4. #82630C2semidirect
5. #71710C2semidirect
6. #71172C2semidirect
7. #71165C2semidirect
8. #70976C2semidirect
9. #70969C2semidirect
10. #69981C2semidirect
11. #69970C2semidirect
57. #3194D3semidirect
67. C2×C3×#41D4semidirect
76. C22×Dic6D4semidirect
81. C3×C22⋊Q8D4semidirect
87. C3×#121D4semidirect
92. C3×#117D4semidirect
115. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
119. #924D4semidirect
298. C2×#41#67semidirect
333. C22⋊Q8#67semidirect
349. #121#67semidirect
359. #117#67semidirect
699. C3#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860512
C3×#31942
#827222
#826302
#717102
#711722
#711652
#709762
#709692
#699812
#699702
#184523