Finite Group Databasebeta

← #10770554

Subgroups — #10770554

Order 768.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68116C212yesmaximal, complemented
9#68114C212yesmaximal, complemented
10#68111C212yesmaximal, complemented
11#68107C212yesmaximal, complemented
12#18452—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#121C2211yescharacteristic
14#5806—22no—
15#5806—21no—
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18C2×#924C2211yescharacteristic
19#5621—22no—
20#5611—21no—
21#5608—21no—
22#5603—21no—
23#5602—21no—
24#5598—21no—
25#5597—21no—
26#5511—21no—
27#5494C2212yes—
28#5483C2212yes—
29C3×#407C2211yescharacteristic
30C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#5223—22no—
32#5223—21no—
33#5211C2211yescharacteristic
34#5135—21no—
35#5134—21no—
36#5114—22no—
37#4992—21no—
38#4960C2212yes—
39#4953C2212yes—
40#4738—21no—
41#4737—21no—
42#4736C2211yescharacteristic
43#4735—21no—
44#4734—21no—
45#4732C2211yescharacteristic
46#4731C2212yes—
47#4731C2211yescharacteristic
48#4721C2212yes—
49#4721C2211yescharacteristic
50C3×#323C2212yes—
51C3×#323C2212yes—
52#4470C2212yes—
53#4467C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3536—31no—
57#3194—31no—
58#3187—31no—
59#2815—31no—
60#1612—32no—
61#1608—32no—
62#1600—32no—
63#1596—32no—
64#1516—31no—
65#1511—31no—
66#1471D311yescharacteristic, complemented
67C22×C3×D4D412yes—
68C22×C3×D4D411yescharacteristic
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67—21no—
71C22×#67—22no—
72C2×#237—22no—
73C2×#237—21no—
74C2×#235D411yescharacteristic, complemented
75C22×D12C2311yescharacteristic
76C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
77C2×C3×M16—21no—
78C22×C3×C8—21no—
79C3×#121—21no—
80C3×#121—21no—
81C3×#121—21no—
82C3×#121—21no—
83C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
85#953—22no—
86#953—21no—
87C2×#217—22no—
88C2×#217—21no—
89C2×#217—22no—
90C2×#217—21no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#939—22no—
94#938—21no—
95#938—22no—
96#936—21no—
97#936—22no—
98#935—22no—
99#935—22no—
100#935—22no—
101D4×Dic3—22no—
102D4×Dic3—21no—
103#930—21no—
104#930—21no—
105#930—21no—
106#930—21no—
107#930D411yescharacteristic, complemented
108#930C2311yescharacteristic
109#929—21no—
110C4×#67—22no—
111C4×#67—21no—
112C4×#67—21no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
115#926D411yescharacteristic, complemented
116C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
117C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
118#924—22no—
119#924—21no—
120#924—21no—
121#924D411yescharacteristic, complemented
122#924D412yescomplemented
123#924C2311yescharacteristic
124#924C2312yes—
125C2×Dic3⋊C4—21no—
126C2×D24—21no—
127C2×#204—21no—
128C2×#204—22no—
129#897—21no—
130#896—22no—
131D3×C4⋊C4—21no—
132#889—22no—
133#888—21no—
134#887—21no—
135#885—22no—
136#884—22no—
137#883—22no—
138#879—22no—
139#878—22no—
140#878—22no—
141#878—22no—
142#878—22no—
143C3×C22⋊C8—21no—
144C3×C22⋊C8—21no—
145C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C3×C22⋊C8C2312yes—
147C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—21no—
150C3⋊#95C2312yes—
151#821—21no—
152#821—21no—
153#821—21no—
154#821—22no—
155#818—21no—
156#817—21no—
157#817—22no—
158#816—21no—
159#816—22no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166#543—32no—
167#542—61no—
168#539—61no—
169#538—32no—
170#537—61no—
171#537—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×#121—31no—
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#483—31no—
177#483—32no—
178#482—61no—
179#481—61no—
180#480—31no—
181#469—61no—
182#468—61no—
183#465—62no—
184#450—31no—
185#450—32no—
186#449—61no—
187#448—61no—
188#447—31no—
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#397—32no—
192#397—61no—
193#392—32no—
194#392—61no—
195#392—62no—
196#381—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323C2×D312yes—
202#323C2×D312yes—
203C24×C3C2×D412yes—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C23×D3—21no—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—81no—
211C2×C3×D4—82no—
212C22×C3×C4—81no—
213C22×C3×C4C2×D412yes—
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2411yescharacteristic
220C2×#67—21no—
221C2×#67—21no—
222C2×#67—22no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—21no—
225C2×#67—41no—
226C2×#67—41no—
227C2×#67—82no—
228C2×#67—82no—
229C2×#67—82no—
230C2×#67—82no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—21no—
237#237—82no—
238#237—84no—
239#235—81no—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—81no—
243C2×D12C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D3—21no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×Dic6—21no—
247C2×Dic6—22no—
248C2×Dic6—81no—
249C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic6C2×D412yes—
251C3×M16—81no—
252C2×C3×C8—22no—
253C2×C3×C8—21no—
254C2×C3×C8—21no—
255C2×C3×C8—81no—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260#217—22no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267#217—22no—
268#217—21no—
269#217—82no—
270#217—81no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—21no—
273(C2×D3)⋊C4—21no—
274(C2×D3)⋊C4—41no—
275(C2×D3)⋊C4—41no—
276(C2×D3)⋊C4—82no—
277C4⋊Dic3—22no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic3C2×D412yes—
283C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—21no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—21no—
290Dic3⋊C4—22no—
291C4×Dic3—22no—
292C4×Dic3—21no—
293D24—81no—
294#204—82no—
295#204—81no—
296C2×#41—31no—
297C2×#41—62no—
298C2×#41—61no—
299C22×Q8—31no—
300C22×D4—31no—
301C22×D4—61no—
302C22×D4—62no—
303C22×D4D1212yes—
304C22×D4D1211yescharacteristic
305C23×C4C22×D311yescharacteristic
306C2×SD16—62no—
307C2×SD16—61no—
308C2×D8—61no—
309C2×M16—21no—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—61no—
312#126—62no—
313#125—62no—
314#124—62no—
315#124—61no—
316#124—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—61no—
322C22⋊Q8—32no—
323C22⋊Q8—31no—
324C22⋊Q8—32no—
325C22⋊Q8—31no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8—61no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—31no—
340#121—31no—
341#121—62no—
342#121—61no—
343#121—62no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—62no—
347#121—61no—
348#121—61no—
349#121—61no—
350#121—61no—
351#120—61no—
352#120—62no—
353C4×Q8—61no—
354C4×D4—62no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—61no—
357C4×D4—62no—
358C4×D4—61no—
359#117—31no—
360C2×C4⋊C4—31no—
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—61no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—61no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—61no—
368C2×C22⋊C4—61no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—62no—
371C2×C22⋊C4C22×D312yes—
372#107—61no—
373#106—62no—
374#106—61no—
375#103—62no—
376#103—61no—
377#102—61no—
378#102—62no—
379#102—61no—
380#102—61no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8C22×D312yes—
384C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
385C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
386#95—32no—
387#95—61no—
388#95—62no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—22no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—41no—
394C23×C3—41no—
395C23×C3—42no—
396C23×C3—42no—
397C23×C3#12011yescharacteristic
398C23×C3#12011yescharacteristic
399C23×C3C22×D411yescharacteristic
400C22×D3—21no—
401C22×D3—41no—
402C22×D3—42no—
403C22×D3—41no—
404C22×D3—41no—
405C22×D3—42no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—44no—
408C3×D4—81no—
409C3×D4—82no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4#12011yescharacteristic
419C2×C3×C4#12011yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
422#67—42no—
423#67—42no—
424#67—81no—
425#67—82no—
426#67—82no—
427#67—82no—
428#67—82no—
429#67—88no—
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—21no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—42no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—42no—
438C2×Dic3—41no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—81no—
442C2×Dic3—82no—
443C2×Dic3—82no—
444D12—41no—
445D12—42no—
446D12—41no—
447D12—41no—
448C4×D3—42no—
449C4×D3—82no—
450Dic6—42no—
451Dic6—42no—
452Dic6—41no—
453Dic6—82no—
454C3×C8—42no—
455C3×C8—41no—
456C3×C8—41no—
457C24—61no—
458C24C2×D1212yes—
459C24C2×D1211yescharacteristic
460#41—241no—
461#41—244no—
462#41—242no—
463C2×Q8—31no—
464C2×Q8—32no—
465C2×Q8—62no—
466C2×Q8—61no—
467C2×Q8—241no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—31no—
473C2×D4—61no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—61no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—121no—
483C2×D4—121no—
484C2×D4—241no—
485C2×D4—242no—
486C2×D4—242no—
487C2×D4—242no—
488C2×D4—242no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—61no—
491C22×C4—62no—
492C22×C4—62no—
493C22×C4—61no—
494C22×C4—61no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4C2×D1212yes—
499C22×C4C2×D1211yescharacteristic
500C22×C4D3×D411yescharacteristic
501C22×C4D3×D411yescharacteristic
502C22×C4D3×D411yescharacteristic
503C22×C4D3×D411yescharacteristic
504C22×C4C23×D311yescharacteristic
505SD16—242no—
506SD16—241no—
507D8—241no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—32no—
516C4⋊C4—31no—
517C4⋊C4—31no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—62no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—62no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—61no—
527C4⋊C4—61no—
528C4⋊C4—61no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—121no—
544C22⋊C4—121no—
545C22⋊C4—242no—
546C22⋊C4—242no—
547C22⋊C4—241no—
548C42—62no—
549C42—61no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—82no—
562C22×C3—82no—
563C22×C3—82no—
564C22×C3C2×#12011yescharacteristic
565C22×C3#57712yes—
566C2×D3—41no—
567C2×D3—41no—
568C2×D3—41no—
569C2×D3—82no—
570C2×D3—82no—
571C2×D3—81no—
572C2×D3—81no—
573C2×D3—81no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—21no—
577C3×C4—21no—
578C3×C4—42no—
579Dic3—41no—
580Dic3—41no—
581Dic3—42no—
582Dic3—42no—
583Dic3—41no—
584Dic3—82no—
585Dic3—81no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—61no—
595C23—121no—
596C23—122no—
597C23—121no—
598C23—121no—
599C23—122no—
600C23#88211yescharacteristic
601C23#88211yescharacteristic
602C23C22×D1211yescharacteristic
603Q8—122no—
604Q8—121no—
605Q8—122no—
606Q8—242no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—121no—
612D4—121no—
613D4—121no—
614D4—122no—
615D4—122no—
616D4—122no—
617D4—241no—
618D4—242no—
619D4—242no—
620D4—242no—
621D4—242no—
622D4—248no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—61no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—122no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—122no—
640C2×C4—121no—
641C2×C4—122no—
642C2×C4—122no—
643C2×C4—242no—
644C2×C4—241no—
645C2×C4—242no—
646C2×C4—242no—
647C2×C4#88211yescharacteristic
648C2×C4#88211yescharacteristic
649C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C2×C3—22no—
655C2×C3—41no—
656C2×C3—41no—
657C2×C3—82no—
658C2×C3#301011yescharacteristic
659C2×C3#301911yescharacteristic
660C2×C3#302611yescharacteristic
661D3—81no—
662D3—161no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—121no—
678C22—121no—
679C22—121no—
680C22—242no—
681C22—242no—
682C22—241no—
683C22—241no—
684C22—241no—
685C22C2×#88211yescharacteristic
686C22#575112yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—121no—
693C4—121no—
694C4—122no—
695C4—122no—
696C4—121no—
697C4—242no—
698C4—241no—
699C3#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—241no—
705C2—481no—
706C2#7867811yescharacteristic
707C2#7868611yescharacteristic
708C2#7870011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1471C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1471D3
hypocenterC3#18452
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85955C2semidirect
2. #82722C2semidirect
3. #78643C2semidirect
4. #78612C2semidirect
5. C3×#1471C2semidirect
6. #69981C2semidirect
7. #69943C2semidirect
8. #68116C2semidirect
9. #68114C2semidirect
10. #68111C2semidirect
11. #68107C2semidirect
66. #1471D3semidirect
74. C2×#235D4semidirect
76. C22×Dic6D4semidirect
107. #930D4semidirect
115. #926D4semidirect
116. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
121. #924D4semidirect
122. #924D4semidirect
699. C3#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859552
#827222
#786432
#786122
C3×#14712
#699812
#699432
#681162
#681142
#681112
#681072
#184523