Finite Group Databasebeta

← #10770556

Subgroups — #10770556

Order 768.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68321C212yesmaximal, complemented
9#68320C212yesmaximal, complemented
10#68317C212yesmaximal, complemented
11#68316C212yesmaximal, complemented
12#18452—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#5817—21no—
15#5791C2211yescharacteristic
16C2×#930C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18#5647—22no—
19#5644C2212yes—
20#5643—21no—
21#5635—21no—
22#5634C2212yes—
23#5630—21no—
24#5629—21no—
25#5515—21no—
26#5510—21no—
27#5507—21no—
28#5490—22no—
29C3×#407C2211yescharacteristic
30C3×#381C2211yescharacteristic
31#5227—21no—
32C2×#830C2211yescharacteristic
33#5135—21no—
34#5134—21no—
35#5048—22no—
36#5046C2212yes—
37#5043C2212yes—
38#4968—21no—
39#4960—22no—
40#4737—21no—
41#4736C2211yescharacteristic
42#4734—21no—
43#4732C2211yescharacteristic
44#4731C2211yescharacteristic
45#4721C2211yescharacteristic
46#4674—21no—
47#4674C2212yes—
48#4671—21no—
49#4671C2212yes—
50C3×#328C2212yes—
51C3×#328C2212yes—
52#4468C2212yes—
53#4468C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3536—31no—
57#3194—31no—
58#3187—31no—
59#2815—31no—
60#1612—32no—
61#1608—32no—
62#1600—32no—
63#1596—32no—
64#1516—31no—
65#1511D311yescharacteristic, complemented
66#1471—31no—
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic, complemented
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67—21no—
70C22×#67D412yes—
71C2×#239—21no—
72C2×#235—22no—
73C2×#235D411yescharacteristic, complemented
74C22×D12—22no—
75C22×D12D411yescharacteristic
76C22×D12C2311yescharacteristic
77C2×C3×M16—21no—
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×C22⋊Q8D412yescomplemented
81C3×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×C3×C4⋊C4—21no—
83C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
84C2×C3×C22⋊C4—21no—
85C2×C3×C22⋊C4—21no—
86#953—21no—
87#947—21no—
88#947—22no—
89#946—21no—
90#946—22no—
91Q8×Dic3—21no—
92C2×#215—22no—
93#930—22no—
94#930—21no—
95#930—21no—
96#930—21no—
97#930—21no—
98#930—21no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101#930—21no—
102#930D411yescharacteristic, complemented
103#930C2311yescharacteristic
104#929—22no—
105#929—21no—
106C4×#67—22no—
107C4×#67—21no—
108C4×#67—21no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
113#926D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
116#924D411yescharacteristic, complemented
117#924C2311yescharacteristic
118C22×C3⋊C8—21no—
119C2×D24—21no—
120C2×#204—21no—
121#898—22no—
122#897—22no—
123#897—22no—
124#896—22no—
125#896—22no—
126#895—22no—
127#895—21no—
128#895—22no—
129#894—22no—
130#894—22no—
131#893—21no—
132D3×C4⋊C4—21no—
133#889—22no—
134#888—21no—
135#885—22no—
136#884—22no—
137#884—22no—
138#883—22no—
139#882—22no—
140#67⋊C4—22no—
141D3×C22⋊C4—22no—
142#878—22no—
143C3×C22⋊C8—21no—
144C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C3×#95—21no—
147C3×#95C2312yes—
148#835—22no—
149C3⋊#95—22no—
150#830—21no—
151#830C2312yes—
152#821—21no—
153#821—21no—
154#821—21no—
155#818—21no—
156#817—21no—
157#816—21no—
158#809—22no—
159#808—22no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166#543—32no—
167#542—61no—
168#539—61no—
169#538—32no—
170#537—61no—
171#537—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
174C2×#121—31no—
175C2×#121—31no—
176#483—32no—
177#483—31no—
178#482—61no—
179#481—61no—
180#480—31no—
181#469—61no—
182#468—61no—
183#465—62no—
184#450—32no—
185#450—31no—
186#449—61no—
187#448—61no—
188#447—31no—
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8—31no—
191#397—32no—
192#397—61no—
193#392—32no—
194#392—61no—
195#392—62no—
196#381C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328C2×D312yes—
199#328C2×D312yes—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C23×D3—21no—
205C23×D3C2×D412yes—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—81no—
208C2×C3×Q8C2×D412yes—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—81no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2411yescharacteristic
219C2×#67—22no—
220C2×#67—21no—
221C2×#67—21no—
222C2×#67—22no—
223C2×#67—21no—
224C2×#67—41no—
225C2×#67—41no—
226C2×#67—82no—
227C2×#67—82no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3C2×D412yes—
230#239—82no—
231#235—81no—
232#235—84no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—21no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—22no—
237C2×D12—22no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—81no—
240C2×D12—81no—
241C2×D12—82no—
242C2×D12—82no—
243C2×D12—82no—
244C2×D12C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D3—21no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×C4×D3—22no—
248C2×C4×D3—22no—
249C2×Dic6—22no—
250C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
251C3×M16—81no—
252C2×C3×C8—21no—
253C2×C3×C8—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4—22no—
256C3×C4⋊C4—22no—
257C3×C4⋊C4C2×D412yes—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—81no—
261#217—21no—
262#217—21no—
263#217—21no—
264#215—82no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—21no—
271(C2×D3)⋊C4—21no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—41no—
275(C2×D3)⋊C4—41no—
276(C2×D3)⋊C4—82no—
277(C2×D3)⋊C4—82no—
278C4⋊Dic3—22no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—21no—
289Dic3⋊C4—21no—
290C4×Dic3—22no—
291C4×Dic3—21no—
292C2×C3⋊C8—22no—
293C2×C3⋊C8—81no—
294D24—81no—
295#204—81no—
296C2×#41—31no—
297C2×#41—62no—
298C2×#41—61no—
299C22×Q8D1211yescharacteristic, complemented
300C22×D4—32no—
301C22×D4—31no—
302C22×D4—31no—
303C22×D4—62no—
304C22×D4—61no—
305C23×C4C22×D311yescharacteristic
306C2×SD16—61no—
307C2×SD16—62no—
308C2×D8—61no—
309C2×M16—21no—
310C22×C8—61no—
311C4⋊Q8—61no—
312#126—62no—
313#125—62no—
314#124—62no—
315#124—61no—
316#124—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—61no—
321#123—62no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—31no—
325C22⋊Q8—31no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8D1212yescomplemented
334C22⋊Q8C22×D312yes—
335#121—31no—
336#121—31no—
337#121—62no—
338#121—62no—
339#121—62no—
340#121—61no—
341#121—62no—
342#121—62no—
343#121—61no—
344#121—61no—
345#121—61no—
346#121—61no—
347#121—61no—
348#121—61no—
349#121—61no—
350#121—61no—
351#120—62no—
352#120—61no—
353C4×Q8—61no—
354C4×D4—62no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—62no—
357C4×D4—61no—
358C4×D4—61no—
359#117—31no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—31no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—32no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369C2×C22⋊C4—61no—
370C2×C22⋊C4—62no—
371C2×C22⋊C4—62no—
372#107—61no—
373#106—61no—
374#106—62no—
375#103—61no—
376#103—62no—
377#102—61no—
378#102—61no—
379#102—61no—
380#102—62no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—32no—
383C22⋊C8—61no—
384C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
385C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
386#95—21no—
387#95—62no—
388#95C22×D312yes—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—41no—
391C23×C3—41no—
392C23×C3#12011yescharacteristic
393C23×C3#12011yescharacteristic
394C23×C3C22×D411yescharacteristic
395C22×D3—22no—
396C22×D3—21no—
397C22×D3—22no—
398C22×D3—22no—
399C22×D3—42no—
400C22×D3—42no—
401C22×D3—41no—
402C22×D3—41no—
403C22×D3—42no—
404C22×D3—41no—
405C22×D3—42no—
406C3×Q8—42no—
407C3×Q8—42no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4—81no—
421C2×C3×C4#12011yescharacteristic
422C2×C3×C4#12011yescharacteristic
423C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
424C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
425#67—42no—
426#67—44no—
427#67—42no—
428#67—81no—
429#67—82no—
430#67—82no—
431#67—82no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—21no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—41no—
438C2×Dic3—42no—
439D12—41no—
440D12—42no—
441D12—41no—
442D12—41no—
443D12—42no—
444D12—81no—
445D12—82no—
446D12—82no—
447D12—88no—
448C4×D3—42no—
449C4×D3—82no—
450C4×D3—82no—
451C4×D3—82no—
452Dic6—41no—
453Dic6—82no—
454C3×C8—41no—
455C3×C8—41no—
456C3⋊C8—42no—
457C24—32no—
458C24—61no—
459C24D3×D411yescharacteristic
460#41—241no—
461#41—244no—
462#41—242no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—31no—
465C2×Q8—62no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8C2×D1212yes—
468C2×D4—31no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—61no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—61no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—61no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—121no—
481C2×D4—121no—
482C2×D4—241no—
483C2×D4—241no—
484C2×D4—242no—
485C2×D4—242no—
486C2×D4—242no—
487C2×D4—242no—
488C2×D4—242no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—32no—
493C22×C4—62no—
494C22×C4—62no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4C2×D1211yescharacteristic
500C22×C4C2×D1211yescharacteristic
501C22×C4D3×D411yescharacteristic
502C22×C4D3×D411yescharacteristic
503C22×C4D3×D411yescharacteristic
504C22×C4C23×D311yescharacteristic
505SD16—241no—
506SD16—242no—
507D8—241no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—62no—
512C2×C8—241no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—31no—
517C4⋊C4—31no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—62no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—61no—
526C4⋊C4—61no—
527C4⋊C4—61no—
528C4⋊C4C2×D1212yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—121no—
545C22⋊C4—121no—
546C22⋊C4—242no—
547C22⋊C4—242no—
548C42—62no—
549C42—61no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—82no—
559C22×C3C2×#12011yescharacteristic
560C22×C3#57712yes—
561C2×D3—41no—
562C2×D3—42no—
563C2×D3—41no—
564C2×D3—42no—
565C2×D3—41no—
566C2×D3—42no—
567C2×D3—82no—
568C2×D3—82no—
569C2×D3—82no—
570C2×D3—82no—
571C2×D3—81no—
572C2×D3—81no—
573C2×D3—81no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—21no—
577C3×C4—21no—
578C3×C4—42no—
579C3×C4—42no—
580C3×C4—82no—
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—42no—
584Dic3—41no—
585Dic3—81no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—62no—
590C23—61no—
591C23—62no—
592C23—62no—
593C23—122no—
594C23—122no—
595C23—121no—
596C23—122no—
597C23—121no—
598C23—121no—
599C23—122no—
600C23#88211yescharacteristic
601C23#88211yescharacteristic
602C23C2×D3×D411yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—121no—
606Q8—242no—
607D4—121no—
608D4—122no—
609D4—121no—
610D4—121no—
611D4—122no—
612D4—124no—
613D4—122no—
614D4—122no—
615D4—241no—
616D4—242no—
617D4—242no—
618D4—248no—
619D4—242no—
620D4—241no—
621D4—242no—
622D4—242no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—61no—
636C2×C4—61no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—122no—
641C2×C4—122no—
642C2×C4—121no—
643C2×C4—122no—
644C2×C4—242no—
645C2×C4—242no—
646C2×C4—242no—
647C2×C4#88211yescharacteristic
648C2×C4#88211yescharacteristic
649C2×C4C22×D1211yescharacteristic
650C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—122no—
654C2×C3—22no—
655C2×C3—41no—
656C2×C3—41no—
657C2×C3#301011yescharacteristic
658C2×C3#301911yescharacteristic
659C2×C3#302611yescharacteristic
660D3—81no—
661D3—82no—
662D3—161no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—82no—
672C22—121no—
673C22—122no—
674C22—121no—
675C22—122no—
676C22—121no—
677C22—122no—
678C22—242no—
679C22—242no—
680C22—242no—
681C22—242no—
682C22—241no—
683C22—241no—
684C22—241no—
685C22C2×#88211yescharacteristic
686C22#577812yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—121no—
695C4—121no—
696C4—122no—
697C4—121no—
698C4—241no—
699C3#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—242no—
704C2—241no—
705C2—481no—
706C2#7868611yescharacteristic
707C2#7896011yescharacteristic
708C2#7899311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1511C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1511D3
hypocenterC3#18452
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85990C2semidirect
2. #82736C2semidirect
3. #78643C2semidirect
4. #74144C2semidirect
5. C3×#1511C2semidirect
6. #69970C2semidirect
7. #69532C2semidirect
8. #68321C2semidirect
9. #68320C2semidirect
10. #68317C2semidirect
11. #68316C2semidirect
65. #1511D3semidirect
67. C22×C3×Q8D4semidirect
73. C2×#235D4semidirect
80. C3×C22⋊Q8D4semidirect
83. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
102. #930D4semidirect
113. #926D4semidirect
116. #924D4semidirect
299. C22×Q8D12semidirect
333. C22⋊Q8D12semidirect
364. C2×C4⋊C4D12semidirect
699. C3#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859902
#827362
#786432
#741442
C3×#15112
#699702
#695322
#683212
#683202
#683172
#683162
#184523