Finite Group Databasebeta

← #10770558

Subgroups — #10770558

Order 768.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86051C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71176C212yesmaximal, complemented
7#71169C212yesmaximal, complemented
8#70980C212yesmaximal, complemented
9#70973C212yesmaximal, complemented
10#69981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18453—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#5833—21no—
16C2×#930C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5667—22no—
19#5645—21no—
20#5634C2212yes—
21#5617C2212yes—
22#5597—21no—
23#5591—22no—
24#5555—21no—
25#5552—21no—
26#5550—21no—
27#5543—21no—
28#5534—21no—
29C3×#485—21no—
30C3×#484C2211yescharacteristic
31C3×#481C2211yescharacteristic
32C3×#470—21no—
33C3×#468—21no—
34C3×#452—21no—
35C3×#451C2211yescharacteristic
36C3×#448C2211yescharacteristic
37C3×#407C2211yescharacteristic
38#5231C2212yes—
39#5228C2212yes—
40#5211C2211yescharacteristic
41C2×#830C2211yescharacteristic
42#5051—22no—
43#5050—21no—
44#5044—21no—
45#4993C2212yes—
46#4991—21no—
47#4981—21no—
48#4970C2212yes—
49#4959—22no—
50#4538C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4468C2212yes—
53#4468C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3536—31no—
57#3196D311yescharacteristic, complemented
58#3189—31no—
59#2816—31no—
60#1618—32no—
61#1614—32no—
62#1606—32no—
63#1602—32no—
64#1516—31no—
65#1511—31no—
66#1471—31no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67D412yes—
71C2×#237—22no—
72C2×#235—21no—
73C22×D12D411yescharacteristic
74C22×Dic6D411yescharacteristic
75C2×C3×Q16—21no—
76C2×C3×SD16—21no—
77C2×C3×M16—21no—
78C3×#123—21no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×C22⋊Q8—21no—
81C3×C22⋊Q8—21no—
82C3×C22⋊Q8—21no—
83C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C3×#121D411yescharacteristic
86C3×#121C2311yescharacteristic
87C3×#120—21no—
88C3×C4×D4—21no—
89C3×C4×D4—21no—
90C3×#117D411yescharacteristic
91C2×C3×C4⋊C4—21no—
92C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C3×C22⋊C4—21no—
94C2×#217—21no—
95C2×#217—21no—
96#946—22no—
97C2×#216—22no—
98#939—22no—
99#939—22no—
100#939—22no—
101#938—22no—
102#937—22no—
103D4×Dic3—22no—
104#930—21no—
105#930—21no—
106#930—21no—
107#930—21no—
108#930—21no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
112C2×C4⋊Dic3—21no—
113C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
115#924—21no—
116#924—21no—
117#924—21no—
118#924D412yes—
119#924C2312yes—
120C2×Dic3⋊C4—21no—
121C2×Dic3⋊C4—22no—
122C22×C3⋊C8—21no—
123#898—22no—
124#897—22no—
125#896—22no—
126#896—22no—
127#894—22no—
128#890—22no—
129#886—22no—
130#886—22no—
131#885—22no—
132#885—22no—
133#884—22no—
134#883—22no—
135#67⋊C4—22no—
136D3×C22⋊C4—22no—
137#878—22no—
138#878—22no—
139#875—21no—
140C4×D12—21no—
141#869—21no—
142C4×Dic6—21no—
143C3×#107—21no—
144C3×#106—21no—
145C3×#103—21no—
146C3×#103—21no—
147C3×#103—21no—
148C3×#102—21no—
149C3×C22⋊C8—21no—
150C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152#835—22no—
153C3⋊#95—21no—
154C3⋊#95—22no—
155C3⋊#95C2312yes—
156#830—21no—
157#830C2312yes—
158#810—22no—
159#807—22no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—61no—
165#546—62no—
166#543—32no—
167#542—61no—
168#539—61no—
169#538—32no—
170#537—61no—
171#537—61no—
172#525C2×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
175C2×#121—31no—
176#485—21no—
177#484—32no—
178#484—61no—
179#484C2×D311yescharacteristic
180#481C2×D311yescharacteristic
181#470—21no—
182#468—21no—
183#467—62no—
184#452—21no—
185#451—32no—
186#451—61no—
187#451C2×D311yescharacteristic
188#448C2×D311yescharacteristic
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8—31no—
191#399—32no—
192#398—61no—
193#394—62no—
194#394—61no—
195#393—32no—
196#381—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C23×D3C2×D412yes—
205C3×#41—81no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—81no—
209C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4—21no—
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4—21no—
217C22×C3×C4—81no—
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2411yescharacteristic
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—82no—
229C22×Dic3—21no—
230C22×Dic3—22no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3C2×D412yes—
234#237—84no—
235#235—82no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—81no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×C4×D3—22no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6—81no—
244C2×Dic6C2×D412yes—
245C3×Q16—81no—
246C3×SD16—81no—
247C3×M16—81no—
248C2×C3×C8—21no—
249C2×C3×C8—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4—41no—
255C3×C4⋊C4—41no—
256C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—21no—
263C3×C22⋊C4—41no—
264C3×C22⋊C4—41no—
265C3×C42—21no—
266#217—22no—
267#217—22no—
268#217—22no—
269#217—81no—
270#216—82no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—82no—
278(C2×D3)⋊C4—82no—
279C4⋊Dic3—22no—
280C4⋊Dic3—22no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3C2×D412yes—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—82no—
290C4×Dic3—22no—
291C2×C3⋊C8—22no—
292C2×C3⋊C8—81no—
293C2×#41—61no—
294C2×#41—62no—
295C2×#41#6711yescharacteristic
296C22×Q8—31no—
297C22×Q8C22×D311yescharacteristic
298C22×D4—32no—
299C22×D4—31no—
300C23×C4C22×D311yescharacteristic
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—62no—
303C2×SD16—21no—
304C2×M16—21no—
305C22×C8—61no—
306C4⋊Q8—61no—
307#126—62no—
308#125—62no—
309#124—61no—
310#124—62no—
311#124—62no—
312#123—21no—
313#123—62no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—32no—
322C22⋊Q8—32no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8#6711yescharacteristic
333C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
334#121—62no—
335#121—61no—
336#121—62no—
337#121—62no—
338#121—62no—
339#121—62no—
340#121—61no—
341#121—61no—
342#121—61no—
343#121—61no—
344#121#6711yescharacteristic
345#121C22×D311yescharacteristic
346#120—21no—
347#120—62no—
348C4×Q8—61no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—62no—
354#117#6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—31no—
358C2×C4⋊C4—61no—
359C2×C4⋊C4—61no—
360C2×C4⋊C4—62no—
361C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—32no—
364C2×C22⋊C4—62no—
365C2×C22⋊C4—61no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C22⋊C4—61no—
369#107—21no—
370#107—62no—
371#106—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—62no—
376#103—62no—
377#102—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—32no—
380C22⋊C8—61no—
381C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
382C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
383#95—32no—
384#95—62no—
385#95—61no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3—21no—
388C23×C3—41no—
389C23×C3—41no—
390C23×C3#12011yescharacteristic
391C23×C3#12011yescharacteristic
392C23×C3C22×D411yescharacteristic
393C22×D3—22no—
394C22×D3—24no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3—42no—
397C3×Q8—41no—
398C3×Q8—42no—
399C3×Q8—41no—
400C3×Q8—41no—
401C3×D4—41no—
402C3×D4—42no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—81no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4#12011yescharacteristic
421C2×C3×C4#12011yescharacteristic
422C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
423C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
424#67—44no—
425#67—82no—
426#67—82no—
427#67—82no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—42no—
434C2×Dic3—42no—
435C2×Dic3—42no—
436C2×Dic3—81no—
437C2×Dic3—82no—
438D12—42no—
439D12—81no—
440C4×D3—82no—
441C4×D3—82no—
442Dic6—42no—
443Dic6—42no—
444Dic6—82no—
445C3×C8—41no—
446C3×C8—41no—
447C3⋊C8—42no—
448C24—32no—
449C24D3×D411yescharacteristic
450#41—81no—
451#41—242no—
452#41—244no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—32no—
456C2×Q8—62no—
457C2×Q8—61no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—241no—
460C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—241no—
471C2×D4—242no—
472C2×D4C2×#6711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—32no—
477C22×C4—62no—
478C22×C4—62no—
479C22×C4—61no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4D3×D411yescharacteristic
485C22×C4D3×D411yescharacteristic
486C22×C4D3×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#6711yescharacteristic
488C22×C4C2×#6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D311yescharacteristic
490Q16—81no—
491Q16—242no—
492SD16—81no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—62no—
497C2×C8—241no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—32no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—62no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—242no—
515C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—242no—
534C22⋊C4—242no—
535C22⋊C4—241no—
536C42—21no—
537C42—62no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—21no—
544C22×C3—21no—
545C22×C3—21no—
546C22×C3—41no—
547C22×C3—41no—
548C22×C3—41no—
549C22×C3—82no—
550C22×C3C2×#12011yescharacteristic
551C22×C3#57812yes—
552C2×D3—42no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—42no—
555C2×D3—84no—
556C3×C4—21no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—21no—
560C3×C4—41no—
561C3×C4—41no—
562C3×C4—41no—
563C3×C4—81no—
564C3×C4—81no—
565Dic3—42no—
566Dic3—42no—
567Dic3—42no—
568Dic3—82no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—62no—
574C23—64no—
575C23—122no—
576C23—122no—
577C23#93711yescharacteristic
578C23#93711yescharacteristic
579C23C2×D3×D411yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—122no—
585Q8—122no—
586Q8—242no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—122no—
592D4—124no—
593D4—241no—
594D4—242no—
595D4—242no—
596D4—242no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—62no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—62no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4—122no—
618C2×C4—122no—
619C2×C4—122no—
620C2×C4—242no—
621C2×C4—242no—
622C2×C4—241no—
623C2×C4—242no—
624C2×C4#93711yescharacteristic
625C2×C4#93711yescharacteristic
626C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
627C2×C4C22×#6711yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—122no—
631C2×C3—22no—
632C2×C3—41no—
633C2×C3—41no—
634C2×C3—81no—
635C2×C3#301111yescharacteristic
636C2×C3#301911yescharacteristic
637C2×C3#302611yescharacteristic
638D3—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—122no—
652C22—122no—
653C22—122no—
654C22—244no—
655C22#577912yes—
656C22C2×#93711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—122no—
667C4—122no—
668C4—122no—
669C4—242no—
670C3#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—242no—
676C2#8337511yescharacteristic
677C2#8398311yescharacteristic
678C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3196C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86051C2
hypercenter#3196D3
hypocenterC3#18453
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3196C2semidirect
3. #82833C2semidirect
4. #82741C2semidirect
5. #71710C2semidirect
6. #71176C2semidirect
7. #71169C2semidirect
8. #70980C2semidirect
9. #70973C2semidirect
10. #69981C2semidirect
11. #69970C2semidirect
57. #3196D3semidirect
670. C3#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860512
C3×#31962
#828332
#827412
#717102
#711762
#711692
#709802
#709732
#699812
#699702
#184533