Finite Group Databasebeta

← #10770567

Subgroups — #10770567

Order 768.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85990C211yesmaximal, characteristic
2#82741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68323C212yesmaximal, complemented
9#68322C212yesmaximal, complemented
10#68319C212yesmaximal, complemented
11#68318C212yesmaximal, complemented
12#18453—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#5817—21no—
15#5791C2211yescharacteristic
16C2×#930C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5647—22no—
19#5644C2212yes—
20#5643—21no—
21#5635—21no—
22#5634C2212yes—
23#5630—21no—
24#5629—21no—
25#5515—21no—
26#5510—21no—
27#5507—21no—
28#5490—22no—
29C3×#407C2211yescharacteristic
30C3×#381C2211yescharacteristic
31#5228—21no—
32C2×#830C2211yescharacteristic
33#5137—21no—
34#5134—21no—
35#5051—22no—
36#5050C2212yes—
37#5044C2212yes—
38#4970—21no—
39#4961—22no—
40#4739C2211yescharacteristic
41#4738C2211yescharacteristic
42#4735C2211yescharacteristic
43#4733—21no—
44#4723—21no—
45#4722C2211yescharacteristic
46#4677C2212yes—
47#4673C2212yes—
48#4672—21no—
49#4661—21no—
50C3×#328C2212yes—
51C3×#328C2212yes—
52#4468C2212yes—
53#4468C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3536—31no—
57#3196—31no—
58#3189—31no—
59#2816—31no—
60#1618—32no—
61#1614—32no—
62#1606—32no—
63#1602—32no—
64#1516—31no—
65#1511D311yescharacteristic, complemented
66#1471—31no—
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67D412yes—
70C2×#239—21no—
71C2×#235—22no—
72C2×#235D411yescharacteristic
73C22×D12D411yescharacteristic
74C22×Dic6C2311yescharacteristic
75C2×C3×M16—21no—
76C3×C22⋊Q8—21no—
77C3×C22⋊Q8—21no—
78C3×C22⋊Q8D412yes—
79C3×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×C3×C4⋊C4—21no—
81C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84#953—21no—
85C2×#217—21no—
86#947—21no—
87#947—22no—
88#946—21no—
89#946—22no—
90Q8×Dic3—21no—
91C2×#216—22no—
92#930—22no—
93#930—21no—
94#930—21no—
95#930—21no—
96#930—21no—
97#930D411yescharacteristic
98#930C2311yescharacteristic
99#929—22no—
100#929—21no—
101C4×#67—22no—
102C4×#67—21no—
103C4×#67—21no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D3)⋊C4C2312yes—
107#926D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic3—22no—
109C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
111#924—21no—
112#924—21no—
113#924—21no—
114#924—21no—
115#924D411yescharacteristic
116#924C2311yescharacteristic
117C2×Dic3⋊C4—21no—
118C22×C3⋊C8—21no—
119C2×Dic12—21no—
120C2×#204—21no—
121#898—22no—
122#897—22no—
123#897—22no—
124#896—22no—
125#896—22no—
126#895—22no—
127#895—21no—
128#895—22no—
129#894—22no—
130#894—22no—
131#893—21no—
132D3×C4⋊C4—21no—
133#889—22no—
134#888—21no—
135#885—22no—
136#884—22no—
137#884—22no—
138#883—22no—
139#882—22no—
140#67⋊C4—22no—
141D3×C22⋊C4—22no—
142#878—22no—
143C3×C22⋊C8—21no—
144C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C3×#95—21no—
147C3×#95C2312yes—
148#835—22no—
149C3⋊#95—22no—
150#830—21no—
151#830C2312yes—
152#821—21no—
153#818—21no—
154#817—21no—
155#816—21no—
156#816—21no—
157#816—21no—
158#810—22no—
159#807—22no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166#543—32no—
167#542—61no—
168#539—61no—
169#538—32no—
170#537—61no—
171#537—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
175C2×#121—31no—
176#485—61no—
177#484—32no—
178#484—31no—
179#484—61no—
180#481—31no—
181#470—61no—
182#468—61no—
183#467—62no—
184#452—61no—
185#451—32no—
186#451—31no—
187#451—61no—
188#448—31no—
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8—31no—
191#399—32no—
192#398—61no—
193#394—61no—
194#394—62no—
195#393—32no—
196#381C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328C2×D312yes—
199#328C2×D312yes—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C23×D3C2×D412yes—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—81no—
207C2×C3×Q8C2×D412yes—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—81no—
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2411yescharacteristic
218C2×#67—22no—
219C2×#67—21no—
220C2×#67—21no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—21no—
223C2×#67—82no—
224C22×Dic3—21no—
225C22×Dic3—21no—
226C22×Dic3C2×D412yes—
227#239—82no—
228#235—81no—
229#235—84no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—22no—
232C2×D12—22no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—81no—
235C2×D12C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3—22no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6—81no—
244C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
245C3×M16—81no—
246C2×C3×C8—21no—
247C2×C3×C8—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—22no—
250C3×C4⋊C4—22no—
251C3×C4⋊C4C2×D412yes—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—81no—
255#217—21no—
256#217—21no—
257#217—21no—
258#217—41no—
259#217—41no—
260#216—82no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—21no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—82no—
271(C2×D3)⋊C4—82no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—21no—
277C4⋊Dic3—82no—
278C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—21no—
284Dic3⋊C4—21no—
285Dic3⋊C4—41no—
286Dic3⋊C4—41no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—21no—
289C2×C3⋊C8—22no—
290C2×C3⋊C8—81no—
291Dic12—81no—
292#204—81no—
293C2×#41—31no—
294C2×#41—62no—
295C2×#41—61no—
296C22×Q8—31no—
297C22×Q8D1211yescharacteristic
298C22×D4—32no—
299C22×D4—31no—
300C23×C4C22×D311yescharacteristic
301C2×Q16—61no—
302C2×Q16—62no—
303C2×SD16—61no—
304C2×M16—21no—
305C22×C8—61no—
306C4⋊Q8—61no—
307#126—62no—
308#125—62no—
309#124—62no—
310#124—61no—
311#124—62no—
312#123—62no—
313#123—62no—
314#123—62no—
315#123—61no—
316#123—62no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—31no—
320C22⋊Q8—31no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8D1212yes—
333C22⋊Q8C22×D312yes—
334#121—31no—
335#121—31no—
336#121—62no—
337#121—62no—
338#121—62no—
339#121—61no—
340#121—62no—
341#121—62no—
342#121—61no—
343#121—61no—
344#121—61no—
345#121—61no—
346#120—62no—
347#120—61no—
348C4×Q8—61no—
349C4×D4—62no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354#117—31no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—31no—
358C2×C4⋊C4—61no—
359C2×C4⋊C4—61no—
360C2×C4⋊C4—62no—
361C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—32no—
365C2×C22⋊C4—62no—
366C2×C22⋊C4—61no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369#107—61no—
370#107—62no—
371#106—61no—
372#103—61no—
373#103—61no—
374#103—61no—
375#103—62no—
376#103—62no—
377#102—61no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—32no—
380C22⋊C8—61no—
381C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
382C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
383#95—21no—
384#95—62no—
385#95C22×D312yes—
386C23×C3—22no—
387C23×C3—41no—
388C23×C3—41no—
389C23×C3#12011yescharacteristic
390C23×C3#12011yescharacteristic
391C23×C3C22×D411yescharacteristic
392C22×D3—22no—
393C22×D3—21no—
394C22×D3—24no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3—42no—
397C3×Q8—42no—
398C3×Q8—42no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—42no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4—81no—
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416#67—42no—
417#67—44no—
418#67—42no—
419#67—81no—
420#67—82no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—21no—
424C2×Dic3—21no—
425C2×Dic3—42no—
426C2×Dic3—41no—
427C2×Dic3—41no—
428C2×Dic3—42no—
429C2×Dic3—41no—
430C2×Dic3—41no—
431D12—41no—
432D12—42no—
433D12—81no—
434D12—82no—
435D12—82no—
436C4×D3—42no—
437C4×D3—82no—
438C4×D3—82no—
439C4×D3—82no—
440Dic6—41no—
441Dic6—41no—
442Dic6—41no—
443Dic6—42no—
444Dic6—82no—
445C3×C8—41no—
446C3×C8—41no—
447C3⋊C8—42no—
448C24—32no—
449C24D3×D411yescharacteristic
450#41—241no—
451#41—244no—
452#41—242no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—31no—
455C2×Q8—62no—
456C2×Q8—61no—
457C2×Q8—61no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—241no—
460C2×Q8C2×D1212yes—
461C2×D4—31no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—62no—
464C2×D4—61no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—241no—
472C2×D4—242no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—32no—
477C22×C4—62no—
478C22×C4—62no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—61no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—61no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4C2×D1211yescharacteristic
485C22×C4C2×D1211yescharacteristic
486C22×C4D3×D411yescharacteristic
487C22×C4D3×D411yescharacteristic
488C22×C4D3×D411yescharacteristic
489C22×C4C23×D311yescharacteristic
490Q16—241no—
491Q16—242no—
492SD16—241no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—62no—
497C2×C8—241no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—31no—
502C4⋊C4—31no—
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—61no—
513C4⋊C4—121no—
514C4⋊C4—121no—
515C4⋊C4—242no—
516C4⋊C4C2×D1212yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—61no—
526C22⋊C4—61no—
527C22⋊C4—61no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—61no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—121no—
533C22⋊C4—121no—
534C22⋊C4—242no—
535C22⋊C4—242no—
536C42—62no—
537C42—61no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—21no—
544C22×C3—21no—
545C22×C3—21no—
546C22×C3—82no—
547C22×C3C2×#12011yescharacteristic
548C22×C3#57812yes—
549C2×D3—41no—
550C2×D3—42no—
551C2×D3—41no—
552C2×D3—42no—
553C2×D3—41no—
554C2×D3—42no—
555C2×D3—84no—
556C3×C4—21no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—21no—
560C3×C4—42no—
561C3×C4—42no—
562C3×C4—82no—
563Dic3—41no—
564Dic3—41no—
565Dic3—42no—
566Dic3—41no—
567Dic3—81no—
568Dic3—81no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—62no—
573C23—61no—
574C23—64no—
575C23—122no—
576C23—122no—
577C23#88211yescharacteristic
578C23#88211yescharacteristic
579C23C2×D3×D411yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—121no—
583Q8—121no—
584Q8—121no—
585Q8—122no—
586Q8—242no—
587D4—121no—
588D4—122no—
589D4—124no—
590D4—122no—
591D4—122no—
592D4—241no—
593D4—242no—
594D4—242no—
595D4—242no—
596D4—241no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—121no—
617C2×C4—122no—
618C2×C4—121no—
619C2×C4—121no—
620C2×C4—121no—
621C2×C4—242no—
622C2×C4—242no—
623C2×C4—242no—
624C2×C4#88211yescharacteristic
625C2×C4#88211yescharacteristic
626C2×C4C22×D1211yescharacteristic
627C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—122no—
631C2×C3—22no—
632C2×C3—41no—
633C2×C3—41no—
634C2×C3#301111yescharacteristic
635C2×C3#301911yescharacteristic
636C2×C3#302611yescharacteristic
637D3—81no—
638D3—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—121no—
649C22—122no—
650C22—121no—
651C22—122no—
652C22—121no—
653C22—122no—
654C22—244no—
655C22C2×#88211yescharacteristic
656C22#577912yes—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—121no—
665C4—121no—
666C4—122no—
667C4—121no—
668C4—241no—
669C4—241no—
670C3#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—242no—
675C2—241no—
676C2#7868611yescharacteristic
677C2#7896111yescharacteristic
678C2#7899311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1511C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85990C2
hypercenter#1511D3
hypocenterC3#18453
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82741C2semidirect
3. #78647C2semidirect
4. #74145C2semidirect
5. C3×#1511C2semidirect
6. #69970C2semidirect
7. #69532C2semidirect
8. #68323C2semidirect
9. #68322C2semidirect
10. #68319C2semidirect
11. #68318C2semidirect
65. #1511D3semidirect
670. C3#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859902
#827412
#786472
#741452
C3×#15112
#699702
#695322
#683232
#683222
#683192
#683182
#184533