Finite Group Databasebeta

← #10770569

Subgroups — #10770569

Order 768.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3194C211yesmaximal, characteristic
3#82697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71175C212yesmaximal, complemented
7#71166C212yesmaximal, complemented
8#70979C212yesmaximal, complemented
9#70970C212yesmaximal, complemented
10#69981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18454—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15#5825—21no—
16C2×#924C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5651—22no—
19#5623—21no—
20#5623C2212yes—
21#5602—21no—
22#5602C2212yes—
23#5587—22no—
24#5541—21no—
25#5541—21no—
26D4×Dic6—21no—
27D4×Dic6—21no—
28#5518—21no—
29C3×#483C2211yescharacteristic
30C3×#482—21no—
31C3×#480C2211yescharacteristic
32C3×#469—21no—
33C3×#468—21no—
34C3×#450C2211yescharacteristic
35C3×#449—21no—
36C3×#447C2211yescharacteristic
37C3×#407C2211yescharacteristic
38#5222—22no—
39#5222C2212yes—
40#5218C2212yes—
41#5211C2211yescharacteristic
42C2×#830C2211yescharacteristic
43#5041—22no—
44#5040—21no—
45#5034—21no—
46#4983C2212yes—
47#4971C2212yes—
48#4949—21no—
49#4947—21no—
50#4538C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4469C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3538—31no—
57#3194D311yescharacteristic
58#3187—31no—
59#2816—31no—
60#1611—32no—
61#1609—32no—
62#1599—32no—
63#1597—32no—
64#1516—31no—
65#1511—31no—
66#1472—31no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic
68C22×C3×D4—21no—
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C23×C3×C4C2311yescharacteristic
71C22×Dic6—21no—
72C22×Dic6D411yescharacteristic
73C22×Dic6D411yescharacteristic
74C2×C3×SD16—21no—
75C2×C3×D8—21no—
76C2×C3×M16—21no—
77C3×#123—21no—
78C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C3×#121—21no—
81C3×#121—21no—
82C3×#121—21no—
83C3×#121—21no—
84C3×#121D411yescharacteristic
85C3×#121C2311yescharacteristic
86C3×#120—21no—
87C3×C4×D4—21no—
88C3×C4×D4—21no—
89C3×#117D411yescharacteristic
90C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C3×C22⋊C4—21no—
92C2×#217—21no—
93C2×#217—21no—
94C2×#217—22no—
95C2×#217—22no—
96C2×#217D412yes—
97#944—22no—
98#936—22no—
99#935—22no—
100#935—22no—
101#935—22no—
102#935—22no—
103D4×Dic3—22no—
104D4×Dic3—22no—
105C2×#214—22no—
106#926—21no—
107C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
109#924—21no—
110#924—21no—
111#924—21no—
112#924—21no—
113#924—21no—
114#924—21no—
115#924—21no—
116#924—21no—
117#924D412yes—
118#924C2312yes—
119C2×Dic3⋊C4—21no—
120C2×Dic3⋊C4—22no—
121C2×Dic3⋊C4C2312yes—
122C22×C3⋊C8—21no—
123#889—22no—
124#889—22no—
125#889—22no—
126#889—22no—
127#888—22no—
128#888—22no—
129#879—22no—
130#879—22no—
131#879—22no—
132#879—22no—
133#878—22no—
134#878—22no—
135#878—22no—
136#878—22no—
137#877—22no—
138#877—22no—
139#870—21no—
140#869—21no—
141C4×Dic6—21no—
142C4×Dic6—21no—
143C3×#107—21no—
144C3×#106—21no—
145C3×#103—21no—
146C3×#102—21no—
147C3×#102—21no—
148C3×#102—21no—
149C3×C22⋊C8—21no—
150C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152#832—22no—
153C3⋊#95—21no—
154C3⋊#95—22no—
155C3⋊#95C2312yes—
156#830—21no—
157#830C2312yes—
158#810—22no—
159#808—22no—
160#563—62no—
161#552—61no—
162#552—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165D4×Q8—61no—
166#544—32no—
167#544—61no—
168#541—61no—
169#539—32no—
170#539—61no—
171#536—61no—
172#525C2×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8—31no—
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#483—32no—
177#483C2×D311yescharacteristic
178#482—21no—
179#481—61no—
180#480C2×D311yescharacteristic
181#469—21no—
182#468—21no—
183#465—62no—
184#450—32no—
185#450C2×D311yescharacteristic
186#449—21no—
187#448—61no—
188#447C2×D311yescharacteristic
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8—31no—
191#399—61no—
192#398—32no—
193#394—32no—
194#394—62no—
195#393—61no—
196#381—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C3×#41—81no—
206C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—41no—
213C2×C3×D4—41no—
214C2×C3×D4—81no—
215C2×C3×D4—82no—
216C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4—21no—
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4—81no—
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2411yescharacteristic
226C22×Dic3—21no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3C2×D412yes—
231C22×Dic3C2×D412yes—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—21no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6—21no—
236C2×Dic6—81no—
237C2×Dic6—82no—
238C2×Dic6—81no—
239C2×Dic6C2×D412yes—
240C3×SD16—81no—
241C3×D8—81no—
242C3×M16—81no—
243C2×C3×C8—21no—
244C2×C3×C8—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—41no—
257C3×C22⋊C4—41no—
258C3×C42—21no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#217—22no—
266#217—82no—
267#217—82no—
268#217—81no—
269#214—82no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3—22no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3C2×D412yes—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—82no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—22no—
290C2×C3⋊C8—22no—
291C2×C3⋊C8—81no—
292C2×#41#6711yescharacteristic
293C22×Q8—31no—
294C22×Q8—31no—
295C22×Q8—61no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4C22×D311yescharacteristic
298C23×C4C22×D311yescharacteristic
299C2×SD16—21no—
300C2×SD16—62no—
301C2×D8—21no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—61no—
304C4⋊Q8—61no—
305C4⋊Q8—62no—
306C4⋊Q8—62no—
307C4⋊Q8—62no—
308#126—62no—
309#126—62no—
310#126—62no—
311#126—62no—
312#125—61no—
313#125—62no—
314#125—62no—
315#125—62no—
316#125—62no—
317#124—62no—
318#123—21no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323C22⋊Q8—32no—
324C22⋊Q8—32no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—61no—
334C22⋊Q8—61no—
335C22⋊Q8—61no—
336C22⋊Q8—61no—
337C22⋊Q8#6711yescharacteristic
338C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121#6711yescharacteristic
344#121C22×D311yescharacteristic
345#120—21no—
346C4×Q8—61no—
347C4×Q8—61no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352#117—62no—
353#117—62no—
354#117—61no—
355#117#6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—31no—
358C2×C4⋊C4—32no—
359C2×C4⋊C4—61no—
360C2×C4⋊C4—62no—
361C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—32no—
364C2×C22⋊C4—61no—
365C2×C22⋊C4—62no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—61no—
368#107—21no—
369#106—21no—
370#106—62no—
371#103—21no—
372#103—62no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—62no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—32no—
379C22⋊C8—61no—
380C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
381C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
382#95—32no—
383#95—62no—
384#95—61no—
385C23×C3—22no—
386C23×C3—21no—
387C23×C3—41no—
388C23×C3—41no—
389C23×C3—42no—
390C23×C3—42no—
391C23×C3—41no—
392C23×C3—42no—
393C23×C3#12011yescharacteristic
394C23×C3#12011yescharacteristic
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C3×Q8—41no—
397C3×D4—41no—
398C3×D4—42no—
399C3×D4—41no—
400C3×D4—41no—
401C3×D4—42no—
402C3×D4—42no—
403C3×D4—81no—
404C3×D4—82no—
405C3×D4—82no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4#12011yescharacteristic
419C2×C3×C4#12011yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—22no—
426C2×Dic3—22no—
427C2×Dic3—22no—
428C2×Dic3—42no—
429C2×Dic3—42no—
430C2×Dic3—42no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—81no—
434C2×Dic3—82no—
435Dic6—42no—
436Dic6—42no—
437Dic6—42no—
438Dic6—81no—
439Dic6—82no—
440C3×C8—41no—
441C3×C8—41no—
442C3⋊C8—42no—
443C24—21no—
444C24D3×D411yescharacteristic
445#41—81no—
446C2×Q8—32no—
447C2×Q8—62no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—61no—
450C2×Q8—61no—
451C2×Q8—241no—
452C2×Q8—242no—
453C2×Q8—241no—
454C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4C2×#6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—32no—
468C22×C4—32no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4D3×D411yescharacteristic
475C22×C4D3×D411yescharacteristic
476C22×C4D3×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#6711yescharacteristic
478C22×C4C2×#6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D311yescharacteristic
480SD16—81no—
481SD16—242no—
482D8—81no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—62no—
487C2×C8—241no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—32no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—242no—
509C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—242no—
526C22⋊C4—242no—
527C22⋊C4—241no—
528C42—21no—
529C42—62no—
530C42—62no—
531C42—62no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—41no—
541C22×C3—41no—
542C22×C3—41no—
543C22×C3—82no—
544C22×C3—84no—
545C22×C3—81no—
546C22×C3—81no—
547C22×C3—81no—
548C22×C3C2×#12011yescharacteristic
549C22×C3#57712yes—
550C3×C4—21no—
551C3×C4—21no—
552C3×C4—21no—
553C3×C4—21no—
554C3×C4—41no—
555C3×C4—41no—
556C3×C4—41no—
557C3×C4—81no—
558Dic3—42no—
559Dic3—42no—
560Dic3—42no—
561Dic3—42no—
562Dic3—82no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23#93711yescharacteristic
572C23#93711yescharacteristic
573C23C2×D3×D411yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—122no—
576Q8—122no—
577Q8—122no—
578Q8—241no—
579Q8—242no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—62no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—122no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—122no—
611C2×C4—122no—
612C2×C4—241no—
613C2×C4—242no—
614C2×C4#93711yescharacteristic
615C2×C4#93711yescharacteristic
616C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
617C2×C4C22×#6711yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—122no—
621C2×C3—22no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3—41no—
624C2×C3—81no—
625C2×C3—161no—
626C2×C3#301011yescharacteristic
627C2×C3#302011yescharacteristic
628C2×C3#302611yescharacteristic
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#577512yes—
646C22C2×#93711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—122no—
656C4—122no—
657C4—122no—
658C4—122no—
659C4—242no—
660C3#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2#8337511yescharacteristic
667C2#8394811yescharacteristic
668C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
Fitting, prime radicalC3×#3194C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3194D3
hypocenterC3#18454
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86031C2semidirect
3. #82697C2semidirect
4. #82630C2semidirect
5. #71710C2semidirect
6. #71175C2semidirect
7. #71166C2semidirect
8. #70979C2semidirect
9. #70970C2semidirect
10. #69981C2semidirect
11. #69972C2semidirect
660. C3#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860312
C3×#31942
#826972
#826302
#717102
#711752
#711662
#709792
#709702
#699812
#699722
#184543