Finite Group Databasebeta

← #10770575

Subgroups — #10770575

Order 768.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82931C211yesmaximal, characteristic
3#78612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68329C212yesmaximal, complemented
9#68325C212yesmaximal, complemented
10#68296C212yesmaximal, complemented
11#68292C212yesmaximal, complemented
12#18454—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14#5825—21no—
15C2×#930C2211yescharacteristic
16C2×#924C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5651—22no—
19#5623—21no—
20#5623C2212yes—
21#5602—21no—
22#5602C2212yes—
23#5587—22no—
24#5541—21no—
25#5541—21no—
26D4×Dic6—21no—
27D4×Dic6—21no—
28#5518—21no—
29C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C3×#381C2211yescharacteristic
31#5238—21no—
32#5207C2211yescharacteristic
33#5114—22no—
34#5049—21no—
35#5046C2211yescharacteristic
36#5043C2211yescharacteristic
37#5039—21no—
38#5036C2211yescharacteristic
39#5033C2211yescharacteristic
40#5003—21no—
41#4961—22no—
42#4738—21no—
43#4735—21no—
44#4731C2212yes—
45#4721C2212yes—
46#4677—21no—
47#4673—21no—
48#4672C2212yes—
49#4661C2212yes—
50C3×#328C2212yes—
51C3×#327C2212yes—
52#4469C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4452C2212yes—
56#3538—31no—
57#3194—31no—
58#3187—31no—
59#2816—31no—
60#1611—32no—
61#1609—32no—
62#1599—32no—
63#1597—32no—
64#1516D311yescharacteristic, complemented
65#1511—31no—
66#1472—31no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67—21no—
70C22×D12C2311yescharacteristic
71C22×Dic6—21no—
72C22×Dic6D411yescharacteristic
73C22×Dic6D411yescharacteristic
74C22×C3×C8—21no—
75C3×#123—21no—
76C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C3×#121D411yescharacteristic
79C3×#121C2311yescharacteristic
80C3×#120—21no—
81C3×C4×D4—21no—
82C3×C4×D4—21no—
83C3×#117D411yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊C4—21no—
85C2×#217—21no—
86C2×#217D412yes—
87#944—22no—
88C2×#215—21no—
89#936—22no—
90#935—22no—
91#935—22no—
92#935—22no—
93#935—22no—
94D4×Dic3—22no—
95D4×Dic3—22no—
96C2×#213—21no—
97#930—21no—
98#930—21no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
104#926—21no—
105C2×C4⋊Dic3—22no—
106C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109#924—21no—
110#924—21no—
111#924—21no—
112#924—21no—
113#924—21no—
114#924—21no—
115#924—21no—
116#924—21no—
117#924D412yes—
118#924C2312yes—
119C2×Dic3⋊C4—21no—
120C2×Dic3⋊C4C2312yes—
121C2×#208—21no—
122C2×#204—22no—
123#889—22no—
124#889—22no—
125#889—22no—
126#889—22no—
127#888—22no—
128#888—22no—
129#879—22no—
130#879—22no—
131#879—22no—
132#879—22no—
133#878—22no—
134#878—22no—
135#878—22no—
136#878—22no—
137#877—22no—
138#877—22no—
139#870—21no—
140#869—21no—
141C4×Dic6—21no—
142C4×Dic6—21no—
143C3×C22⋊C8—21no—
144C3×C22⋊C8C2312yes—
145C3×#95—21no—
146C3×#95C2312yes—
147#835—21no—
148#832—21no—
149C3⋊#95—22no—
150#830—21no—
151#830C2311yescharacteristic
152#830C2311yescharacteristic
153#821—22no—
154#817—22no—
155#816—22no—
156#809—21no—
157#809—21no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160#563—62no—
161#552—61no—
162#552—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165D4×Q8—61no—
166#544—32no—
167#544—61no—
168#541—61no—
169#539—32no—
170#539—61no—
171#536—61no—
172#525C2×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8—31no—
175C2×#121—31no—
176#483—31no—
177#483—32no—
178#482—61no—
179#481—61no—
180#480—31no—
181#469—61no—
182#468—61no—
183#465—62no—
184#450—31no—
185#450—32no—
186#449—61no—
187#448—61no—
188#447—31no—
189#407—31no—
190C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#399—61no—
192#398—32no—
193#394—32no—
194#394—62no—
195#393—61no—
196#381C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328C2×D312yes—
200#327C2×D312yes—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C23×D3—21no—
205C3×#41—81no—
206C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—81no—
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2411yescharacteristic
220C2×#67—41no—
221C2×#67—41no—
222C2×#67—82no—
223C22×Dic3—21no—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3—21no—
226C22×Dic3—21no—
227C22×Dic3C2×D412yes—
228C22×Dic3C2×D412yes—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—81no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—21no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6—21no—
236C2×Dic6—81no—
237C2×Dic6—82no—
238C2×Dic6—81no—
239C2×Dic6C2×D412yes—
240C2×C3×C8—22no—
241C2×C3×C8—81no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C22⋊C4—81no—
252C3×C42—21no—
253#217—22no—
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260#215—81no—
261#213—81no—
262(C2×D3)⋊C4—41no—
263(C2×D3)⋊C4—41no—
264(C2×D3)⋊C4—82no—
265(C2×D3)⋊C4—82no—
266C4⋊Dic3—22no—
267C4⋊Dic3—22no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—82no—
274C4⋊Dic3C2×D412yes—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285C4×Dic3—22no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—22no—
288#208—81no—
289C2×C3⋊C8—21no—
290C2×C3⋊C8—21no—
291#204—82no—
292C2×#41D1211yescharacteristic
293C22×Q8—31no—
294C22×Q8—31no—
295C22×Q8—61no—
296C22×D4—31no—
297C22×D4—61no—
298C23×C4C22×D311yescharacteristic
299C2×SD16—62no—
300C2×SD16—61no—
301C2×D8—61no—
302C2×M16—61no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—61no—
305C4⋊Q8—62no—
306C4⋊Q8—62no—
307C4⋊Q8—62no—
308#126—62no—
309#126—62no—
310#126—62no—
311#126—62no—
312#125—61no—
313#125—62no—
314#125—62no—
315#125—62no—
316#125—62no—
317#124—62no—
318#123—21no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323C22⋊Q8—32no—
324C22⋊Q8—32no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—61no—
334C22⋊Q8—61no—
335C22⋊Q8—61no—
336C22⋊Q8—61no—
337C22⋊Q8D1211yescharacteristic
338C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
339#121—61no—
340#121—61no—
341#121—61no—
342#121—61no—
343#121D1211yescharacteristic
344#121C22×D311yescharacteristic
345#120—21no—
346C4×Q8—61no—
347C4×Q8—61no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352#117—62no—
353#117—62no—
354#117—61no—
355#117D1211yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—31no—
358C2×C4⋊C4—32no—
359C2×C4⋊C4—31no—
360C2×C4⋊C4—61no—
361C2×C4⋊C4—62no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—32no—
364C2×C22⋊C4—61no—
365C2×C22⋊C4—61no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368#107—61no—
369#106—62no—
370#106—61no—
371#103—62no—
372#103—61no—
373#102—62no—
374#102—61no—
375#102—61no—
376#102—61no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—31no—
379C22⋊C8—31no—
380C22⋊C8—61no—
381C22⋊C8C22×D312yes—
382#95—21no—
383#95—62no—
384#95C22×D312yes—
385C23×C3—22no—
386C23×C3—21no—
387C23×C3—41no—
388C23×C3—41no—
389C23×C3#12011yescharacteristic
390C23×C3#12011yescharacteristic
391C23×C3C22×D411yescharacteristic
392C22×D3—42no—
393C22×D3—42no—
394C22×D3—41no—
395C22×D3—42no—
396C3×Q8—41no—
397C3×D4—41no—
398C3×D4—42no—
399C3×D4—42no—
400C3×D4—81no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4—42no—
412C2×C3×C4—42no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4#12011yescharacteristic
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
418#67—82no—
419#67—82no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—22no—
426C2×Dic3—42no—
427C2×Dic3—42no—
428C2×Dic3—41no—
429C2×Dic3—42no—
430C2×Dic3—81no—
431C2×Dic3—82no—
432D12—42no—
433D12—41no—
434D12—41no—
435Dic6—42no—
436Dic6—42no—
437Dic6—42no—
438Dic6—81no—
439Dic6—82no—
440C3×C8—42no—
441C3⋊C8—41no—
442C3⋊C8—41no—
443C24—61no—
444C24D3×D411yescharacteristic
445#41—81no—
446C2×Q8—32no—
447C2×Q8—62no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—61no—
450C2×Q8—61no—
451C2×Q8—241no—
452C2×Q8—242no—
453C2×Q8—241no—
454C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—121no—
461C2×D4—121no—
462C2×D4—241no—
463C2×D4—242no—
464C2×D4C2×D1211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—32no—
468C22×C4—32no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4C2×D1211yescharacteristic
475C22×C4C2×D1211yescharacteristic
476C22×C4D3×D411yescharacteristic
477C22×C4D3×D411yescharacteristic
478C22×C4D3×D411yescharacteristic
479C22×C4C23×D311yescharacteristic
480SD16—242no—
481SD16—241no—
482D8—241no—
483M16—241no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—61no—
486C2×C8—61no—
487C2×C8—81no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—32no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—61no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—62no—
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—242no—
509C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—121no—
525C22⋊C4—121no—
526C22⋊C4—242no—
527C22⋊C4—242no—
528C42—21no—
529C42—62no—
530C42—62no—
531C42—62no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—41no—
541C22×C3—41no—
542C22×C3—41no—
543C22×C3—82no—
544C22×C3C2×#12011yescharacteristic
545C22×C3#57712yes—
546C2×D3—84no—
547C2×D3—81no—
548C2×D3—81no—
549C2×D3—81no—
550C3×C4—21no—
551C3×C4—21no—
552C3×C4—21no—
553C3×C4—21no—
554C3×C4—41no—
555C3×C4—41no—
556C3×C4—41no—
557C3×C4—82no—
558Dic3—42no—
559Dic3—42no—
560Dic3—42no—
561Dic3—42no—
562Dic3—81no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—122no—
568C23—122no—
569C23—121no—
570C23—122no—
571C23#88211yescharacteristic
572C23#88211yescharacteristic
573C23C2×D3×D411yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—122no—
576Q8—122no—
577Q8—122no—
578Q8—241no—
579Q8—242no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—121no—
585D4—122no—
586D4—121no—
587D4—242no—
588D4—242no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—62no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—62no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—121no—
611C2×C4—122no—
612C2×C4—241no—
613C2×C4—242no—
614C2×C4#88211yescharacteristic
615C2×C4#88211yescharacteristic
616C2×C4C22×D1211yescharacteristic
617C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—121no—
620C8—121no—
621C2×C3—22no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3—41no—
624C2×C3—81no—
625C2×C3#301011yescharacteristic
626C2×C3#302011yescharacteristic
627C2×C3#302611yescharacteristic
628D3—161no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—244no—
642C22—241no—
643C22—241no—
644C22—241no—
645C22C2×#88211yescharacteristic
646C22#577012yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—122no—
656C4—122no—
657C4—122no—
658C4—122no—
659C4—241no—
660C3#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—481no—
666C2#7868611yescharacteristic
667C2#7883611yescharacteristic
668C2#7899611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1516C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#82931C2
hypercenter#1516D3
hypocenterC3#18454
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86031C2semidirect
3. #78612C2semidirect
4. #74145C2semidirect
5. C3×#1516C2semidirect
6. #69923C2semidirect
7. #69533C2semidirect
8. #68329C2semidirect
9. #68325C2semidirect
10. #68296C2semidirect
11. #68292C2semidirect
64. #1516D3semidirect
660. C3#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860312
#829312
#786122
#741452
C3×#15162
#699232
#695332
#683292
#683252
#682962
#682922
#184543