Finite Group Databasebeta

← #10770581

Subgroups — #10770581

Order 768.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85973C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82739C211yesmaximal, characteristic
5#71691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69719C212yesmaximal, complemented
7#69717C212yesmaximal, complemented
8#69707C212yesmaximal, complemented
9#69705C212yesmaximal, complemented
10#69533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69532C211yesmaximal, characteristic
12#18455—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15Q8×#67—21no—
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5646—22no—
19#5645—21no—
20#5642—21no—
21#5632—21no—
22#5628—21no—
23#5625—21no—
24#5623—21no—
25#5515C2212yes—
26#5513—21no—
27#5500C2212yes—
28#5495—22no—
29C3×#400—21no—
30C3×#400C2212yes—
31C3×#397—22no—
32C3×#395—21no—
33C3×#395C2212yes—
34C3×#381C2211yescharacteristic
35#5228C2211yescharacteristic
36#5228C2212yes—
37#5227C2211yescharacteristic
38#5207C2211yescharacteristic
39C2×#830C2211yescharacteristic
40#5052—21no—
41#5051—22no—
42#5050—21no—
43#5049—21no—
44#5047—21no—
45#5045—21no—
46#5044—21no—
47#4970C2211yescharacteristic
48#4970C2212yes—
49#4968C2211yescharacteristic
50#4528C2212yes—
51#4528C2212yes—
52#4452C2212yes—
53#4452C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3538—31no—
57#3196—31no—
58#3189—31no—
59#2817D311yescharacteristic, complemented
60#1617—32no—
61#1615—32no—
62#1605—32no—
63#1603—32no—
64#1516—31no—
65#1511—31no—
66#1472—31no—
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C2×D3×Q8—21no—
71C2×#235D411yescharacteristic
72C22×Dic6D411yescharacteristic
73C3×C22⋊Q8—21no—
74C3×C22⋊Q8—21no—
75C3×C22⋊Q8—21no—
76C3×C22⋊Q8—21no—
77C3×C22⋊Q8—21no—
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×C22⋊Q8—21no—
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4—22no—
83C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C3×C22⋊C4—21no—
87C2×C3×C22⋊C4—21no—
88C2×C3×C22⋊C4D412yes—
89#953—21no—
90C2×#217—21no—
91#946—21no—
92#946—22no—
93Q8×Dic3—21no—
94#944—21no—
95#944—22no—
96C2×#216—21no—
97C2×#216—22no—
98C2×#215—21no—
99#930D411yescharacteristic
100#930C2311yescharacteristic
101#929—21no—
102#929—22no—
103C4×#67—21no—
104C4×#67—22no—
105C4×#67—21no—
106#926—22no—
107#926D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
109#924—22no—
110#924—21no—
111#924—21no—
112#924D412yes—
113#924D411yescharacteristic
114#924C2311yescharacteristic
115#924C2312yes—
116C2×Dic3⋊C4—21no—
117C2×#208—21no—
118C22×C3⋊C8—21no—
119#898—22no—
120#898—22no—
121#897—21no—
122#896—22no—
123#894—22no—
124#892—21no—
125#890—21no—
126#890—22no—
127#890—22no—
128#889—22no—
129#889—22no—
130#888—22no—
131#888—22no—
132#887—21no—
133#886—22no—
134#885—22no—
135#883—22no—
136#67⋊C4—22no—
137#879—22no—
138#879—22no—
139#878—22no—
140#877—22no—
141C3×#95—21no—
142C3×#95—22no—
143C3×#95—22no—
144C3×#95—22no—
145C3×#95C2312yes—
146#835—21no—
147#835—22no—
148#835—21no—
149#830—21no—
150#830—21no—
151#830C2312yes—
152#830C2311yescharacteristic
153#830C2311yescharacteristic
154#810—21no—
155#810—22no—
156#809—21no—
157#808—21no—
158#807—22no—
159#807—21no—
160#563—62no—
161#552—61no—
162#552—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165D4×Q8—61no—
166#544—32no—
167#544—61no—
168#541—61no—
169#539—32no—
170#539—61no—
171#536—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
175C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
176#485—61no—
177#484—32no—
178#484—31no—
179#484—61no—
180#481—31no—
181#470—61no—
182#468—61no—
183#467—62no—
184#452—61no—
185#451—32no—
186#451—31no—
187#451—61no—
188#448—31no—
189#407—31no—
190C2×C22⋊C8—31no—
191#400—21no—
192#400C2×D312yes—
193#397—22no—
194#395—21no—
195#395C2×D312yes—
196#381C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—81no—
209C2×C3×Q8—81no—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4—81no—
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D412yes—
219C22×C3×C4C2×D412yes—
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2411yescharacteristic
222C2×#67—21no—
223C2×#67—21no—
224C2×#67—21no—
225C22×Dic3—21no—
226C22×Dic3—21no—
227D3×Q8—82no—
228#235—81no—
229C2×D12C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D3—21no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—81no—
235C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic6C2×D412yes—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—22no—
240C3×C4⋊C4—22no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—41no—
244C3×C4⋊C4—41no—
245C3×C4⋊C4—82no—
246C3×C22⋊C4—22no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248C3×C22⋊C4—41no—
249C3×C22⋊C4—41no—
250C3×C22⋊C4—81no—
251#217—21no—
252#217—21no—
253#217—22no—
254#217—21no—
255#217—22no—
256#216—82no—
257#216—81no—
258#215—81no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—21no—
264C4⋊Dic3—22no—
265C4⋊Dic3—22no—
266C4⋊Dic3—22no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic3C2×D412yes—
270C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—21no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—21no—
279Dic3⋊C4—22no—
280C4×Dic3—22no—
281C4×Dic3—22no—
282C4×Dic3—22no—
283C4×Dic3—21no—
284#208—81no—
285C2×C3⋊C8—22no—
286C2×C3⋊C8—21no—
287C2×C3⋊C8—21no—
288C2×C3⋊C8—81no—
289C2×#41—31no—
290C22×Q8—31no—
291C22×Q8—61no—
292C22×Q8#6711yescharacteristic
293C22×Q8C22×D311yescharacteristic
294C23×C4C22×D311yescharacteristic
295C2×Q16—62no—
296C2×Q16—61no—
297C2×SD16—61no—
298C2×M16—61no—
299C22×C8—61no—
300C4⋊Q8—62no—
301C4⋊Q8—62no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8—62no—
304#126—62no—
305#126—62no—
306#126—62no—
307#126—62no—
308#125—62no—
309#125—62no—
310#125—62no—
311#125—61no—
312#125—62no—
313#124—62no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—61no—
318#123—62no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—32no—
328C22⋊Q8—31no—
329C22⋊Q8—32no—
330C22⋊Q8—31no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—61no—
334C22⋊Q8—61no—
335C22⋊Q8—62no—
336C22⋊Q8—61no—
337C22⋊Q8—61no—
338C22⋊Q8—62no—
339#121—31no—
340#121—31no—
341#120—61no—
342C4×Q8—61no—
343C4×Q8—61no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—62no—
348#117—31no—
349#117—62no—
350#117—61no—
351#117—62no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—31no—
355C2×C4⋊C4—61no—
356C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D312yes—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—61no—
362C2×C22⋊C4#6712yes—
363#107—62no—
364#107—61no—
365#106—61no—
366#103—62no—
367#103—61no—
368#103—61no—
369#103—62no—
370#103—61no—
371#102—61no—
372C22⋊C8—32no—
373C22⋊C8—31no—
374C22⋊C8—31no—
375C22⋊C8—61no—
376C22⋊C8—61no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95C22×D312yes—
382C23×C3—22no—
383C23×C3—41no—
384C23×C3—41no—
385C23×C3#12011yescharacteristic
386C23×C3#12011yescharacteristic
387C23×C3C22×D411yescharacteristic
388C22×D3—21no—
389C3×Q8—42no—
390C3×Q8—41no—
391C3×Q8—42no—
392C3×Q8—41no—
393C3×Q8—81no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—24no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4—42no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4#12011yescharacteristic
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
414C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
415#67—42no—
416#67—42no—
417#67—81no—
418C2×Dic3—21no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—81no—
425D12—41no—
426C4×D3—42no—
427C4×D3—82no—
428Dic6—42no—
429Dic6—42no—
430Dic6—41no—
431Dic6—82no—
432C3⋊C8—42no—
433C3⋊C8—41no—
434C3⋊C8—41no—
435C24C2×#6711yescharacteristic
436#41—241no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—32no—
442C2×Q8—31no—
443C2×Q8—62no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—241no—
448C2×Q8—242no—
449C2×D4—31no—
450C2×D4—61no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—61no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4D3×D411yescharacteristic
462C22×C4D3×D411yescharacteristic
463C22×C4D3×D411yescharacteristic
464C22×C4D3×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#6712yes—
466C22×C4C2×#6712yes—
467C22×C4C2×#6711yescharacteristic
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—242no—
470Q16—241no—
471SD16—241no—
472M16—241no—
473C2×C8—61no—
474C2×C8—62no—
475C2×C8—61no—
476C2×C8—241no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—31no—
484C4⋊C4—32no—
485C4⋊C4—31no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—61no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—82no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—61no—
511C22⋊C4—61no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—61no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—81no—
517C42—62no—
518C42—62no—
519C42—62no—
520C42—61no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—21no—
526C22×C3—21no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—21no—
529C22×C3—82no—
530C22×C3C2×#12011yescharacteristic
531C22×C3#57812yes—
532C2×D3—41no—
533C2×D3—41no—
534C2×D3—41no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—42no—
541C3×C4—82no—
542C3×C4—81no—
543C3×C4—81no—
544Dic3—41no—
545Dic3—42no—
546Dic3—41no—
547Dic3—42no—
548Dic3—41no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—61no—
553C23#93711yescharacteristic
554C23#93711yescharacteristic
555C23C22×#6711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—122no—
562Q8—121no—
563Q8—122no—
564Q8—242no—
565D4—121no—
566D4—122no—
567D4—122no—
568D4—241no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—242no—
594C2×C4—241no—
595C2×C4#93711yescharacteristic
596C2×C4#93711yescharacteristic
597C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
599C8—122no—
600C8—121no—
601C8—121no—
602C2×C3—22no—
603C2×C3—41no—
604C2×C3—41no—
605C2×C3#301111yescharacteristic
606C2×C3#302011yescharacteristic
607C2×C3#302611yescharacteristic
608D3—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—82no—
618C22—121no—
619C22—121no—
620C22—121no—
621C22C2×#93711yescharacteristic
622C22#583812yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—121no—
633C4—122no—
634C4—121no—
635C4—122no—
636C4—121no—
637C3#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—241no—
642C2#8337511yescharacteristic
643C2#8341111yescharacteristic
644C2#8341511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2817C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5791C22
hypercenter#2817D3
hypocenterC3#18455
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2817C2semidirect
3. #82741C2semidirect
5. #71691C2semidirect
6. #69719C2semidirect
7. #69717C2semidirect
8. #69707C2semidirect
9. #69705C2semidirect
10. #69533C2semidirect
59. #2817D3semidirect
637. C3#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859732
C3×#28172
#827412
#827392
#716912
#697192
#697172
#697072
#697052
#695332
#695322
#184553