Finite Group Databasebeta

← #10770586

Subgroups — #10770586

Order 768.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86031C211yesmaximal, characteristic
2#82935C211yesmaximal, characteristic
3#78617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1516C211yesmaximal, characteristic
6#69923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68331C212yesmaximal, complemented
9#68327C212yesmaximal, complemented
10#68298C212yesmaximal, complemented
11#68294C212yesmaximal, complemented
12#18455—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14#5825—21no—
15C2×#924C2211yescharacteristic
16C2×#924C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5651—22no—
19#5623—21no—
20#5623C2212yes—
21#5602—21no—
22#5602C2212yes—
23#5587—22no—
24#5541—21no—
25#5541—21no—
26D4×Dic6—21no—
27D4×Dic6—21no—
28#5518—21no—
29C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C3×#381C2211yescharacteristic
31#5239—21no—
32#5207C2211yescharacteristic
33#5116—22no—
34#5052—21no—
35#5050C2211yescharacteristic
36#5044C2211yescharacteristic
37#5042—21no—
38#5040C2211yescharacteristic
39#5034C2211yescharacteristic
40#4996—21no—
41#4953—22no—
42#4739—21no—
43#4739C2212yes—
44#4722—21no—
45#4722C2212yes—
46#4659—21no—
47#4659C2212yes—
48#4656—21no—
49#4656C2212yes—
50C3×#328C2212yes—
51C3×#327C2212yes—
52#4469C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4452C2212yes—
56#3538—31no—
57#3196—31no—
58#3189—31no—
59#2817—31no—
60#1617—32no—
61#1615—32no—
62#1605—32no—
63#1603—32no—
64#1516D311yescharacteristic
65#1511—31no—
66#1472—31no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×Dic6—21no—
70C22×Dic6D411yescharacteristic
71C22×Dic6D411yescharacteristic
72C22×Dic6C2311yescharacteristic
73C22×C3×C8—21no—
74C3×#123—21no—
75C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C3×#121D411yescharacteristic
78C3×#121C2311yescharacteristic
79C3×#120—21no—
80C3×C4×D4—21no—
81C3×C4×D4—21no—
82C3×#117D411yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84C2×#217—21no—
85C2×#217—21no—
86C2×#217D412yes—
87#944—22no—
88C2×#216—21no—
89#936—22no—
90#935—22no—
91#935—22no—
92#935—22no—
93#935—22no—
94D4×Dic3—22no—
95D4×Dic3—22no—
96C2×#214—21no—
97#926—21no—
98C2×C4⋊Dic3—22no—
99C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102#924—21no—
103#924—21no—
104#924—21no—
105#924—21no—
106#924—21no—
107#924—21no—
108#924—21no—
109#924—21no—
110#924—21no—
111#924—21no—
112#924—21no—
113#924—21no—
114#924D412yes—
115#924C2312yes—
116C2×Dic3⋊C4—21no—
117C2×Dic3⋊C4—21no—
118C2×Dic3⋊C4C2312yes—
119C2×#208—21no—
120C2×Dic12—22no—
121#889—22no—
122#889—22no—
123#889—22no—
124#889—22no—
125#888—22no—
126#888—22no—
127#879—22no—
128#879—22no—
129#879—22no—
130#879—22no—
131#878—22no—
132#878—22no—
133#878—22no—
134#878—22no—
135#877—22no—
136#877—22no—
137#870—21no—
138#869—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6—21no—
141C3×C22⋊C8—21no—
142C3×C22⋊C8C2312yes—
143C3×#95—21no—
144C3×#95C2312yes—
145#835—21no—
146#832—21no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—22no—
150#830—21no—
151#830C2311yescharacteristic
152#830C2311yescharacteristic
153#818—22no—
154#816—22no—
155#816—22no—
156#810—21no—
157#810—21no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160#563—62no—
161#552—61no—
162#552—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165D4×Q8—61no—
166#544—32no—
167#544—61no—
168#541—61no—
169#539—32no—
170#539—61no—
171#536—61no—
172#525C2×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8—31no—
175C2×C22⋊Q8—31no—
176#485—61no—
177#484—31no—
178#484—32no—
179#484—61no—
180#481—31no—
181#470—61no—
182#468—61no—
183#467—62no—
184#452—61no—
185#451—31no—
186#451—32no—
187#451—61no—
188#448—31no—
189#407—31no—
190C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#400—32no—
192#400—61no—
193#397—62no—
194#395—32no—
195#395—61no—
196#381C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328C2×D312yes—
200#327C2×D312yes—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C3×#41—81no—
205C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—81no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2411yescharacteristic
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—21no—
223C22×Dic3—21no—
224C22×Dic3C2×D412yes—
225C22×Dic3C2×D412yes—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—81no—
233C2×Dic6—81no—
234C2×Dic6—82no—
235C2×Dic6—81no—
236C2×Dic6C2×D412yes—
237C2×C3×C8—22no—
238C2×C3×C8—81no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C3×C22⋊C4—21no—
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C22⋊C4—21no—
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—81no—
249C3×C42—21no—
250#217—22no—
251#217—22no—
252#217—22no—
253#217—22no—
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—41no—
258#217—41no—
259#216—81no—
260#214—81no—
261C4⋊Dic3—22no—
262C4⋊Dic3—22no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—21no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3—82no—
269C4⋊Dic3C2×D412yes—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—41no—
281Dic3⋊C4—41no—
282C4×Dic3—22no—
283C4×Dic3—22no—
284C4×Dic3—22no—
285#208—81no—
286C2×C3⋊C8—21no—
287C2×C3⋊C8—21no—
288Dic12—82no—
289C2×#41D1211yescharacteristic
290C22×Q8—31no—
291C22×Q8—31no—
292C22×Q8—31no—
293C22×Q8—61no—
294C23×C4C22×D311yescharacteristic
295C2×Q16—62no—
296C2×Q16—61no—
297C2×SD16—61no—
298C2×M16—61no—
299C22×C8—21no—
300C4⋊Q8—61no—
301C4⋊Q8—62no—
302C4⋊Q8—62no—
303C4⋊Q8—62no—
304#126—62no—
305#126—62no—
306#126—62no—
307#126—62no—
308#125—61no—
309#125—62no—
310#125—62no—
311#125—62no—
312#125—62no—
313#124—62no—
314#123—21no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319C22⋊Q8—32no—
320C22⋊Q8—32no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—61no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—61no—
334C22⋊Q8—61no—
335C22⋊Q8—61no—
336C22⋊Q8—61no—
337C22⋊Q8D1211yescharacteristic
338C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
339#121D1211yescharacteristic
340#121C22×D311yescharacteristic
341#120—21no—
342C4×Q8—61no—
343C4×Q8—61no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—62no—
348#117—62no—
349#117—62no—
350#117—61no—
351#117D1211yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—31no—
353C2×C4⋊C4—31no—
354C2×C4⋊C4—32no—
355C2×C4⋊C4—31no—
356C2×C4⋊C4—61no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C4⋊C4—62no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—32no—
361C2×C22⋊C4—61no—
362C2×C22⋊C4—61no—
363#107—62no—
364#107—61no—
365#106—61no—
366#103—62no—
367#103—62no—
368#103—61no—
369#103—61no—
370#103—61no—
371#102—61no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—31no—
374C22⋊C8—31no—
375C22⋊C8—61no—
376C22⋊C8C22×D312yes—
377#95—21no—
378#95—62no—
379#95—62no—
380#95—62no—
381#95C22×D312yes—
382C23×C3—22no—
383C23×C3—21no—
384C23×C3—41no—
385C23×C3—41no—
386C23×C3#12011yescharacteristic
387C23×C3#12011yescharacteristic
388C23×C3C22×D411yescharacteristic
389C3×Q8—41no—
390C3×D4—41no—
391C3×D4—42no—
392C3×D4—42no—
393C3×D4—81no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4#12011yescharacteristic
408C2×C3×C4#12011yescharacteristic
409C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
410C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—24no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—42no—
419C2×Dic3—42no—
420C2×Dic3—41no—
421C2×Dic3—41no—
422C2×Dic3—81no—
423C2×Dic3—82no—
424Dic6—42no—
425Dic6—42no—
426Dic6—42no—
427Dic6—42no—
428Dic6—41no—
429Dic6—41no—
430Dic6—81no—
431Dic6—82no—
432C3×C8—42no—
433C3⋊C8—41no—
434C3⋊C8—41no—
435C24D3×D411yescharacteristic
436#41—81no—
437C2×Q8—32no—
438C2×Q8—62no—
439C2×Q8—61no—
440C2×Q8—61no—
441C2×Q8—61no—
442C2×Q8—61no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—241no—
445C2×Q8—241no—
446C2×Q8—242no—
447C2×Q8—241no—
448C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×D1211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—32no—
456C22×C4—32no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4C2×D1211yescharacteristic
464C22×C4C2×D1211yescharacteristic
465C22×C4D3×D411yescharacteristic
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4D3×D411yescharacteristic
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—242no—
470Q16—241no—
471SD16—241no—
472M16—241no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—61no—
475C2×C8—61no—
476C2×C8—81no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—32no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—61no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—121no—
498C4⋊C4—121no—
499C4⋊C4—242no—
500C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—121no—
516C22⋊C4—121no—
517C42—21no—
518C42—62no—
519C42—62no—
520C42—62no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—21no—
526C22×C3—21no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—21no—
529C22×C3—41no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—82no—
533C22×C3C2×#12011yescharacteristic
534C22×C3#57812yes—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—41no—
540C3×C4—41no—
541C3×C4—41no—
542C3×C4—82no—
543Dic3—42no—
544Dic3—42no—
545Dic3—42no—
546Dic3—42no—
547Dic3—81no—
548Dic3—81no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23#88211yescharacteristic
554C23#88211yescharacteristic
555C23C2×D3×D411yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—122no—
558Q8—122no—
559Q8—122no—
560Q8—121no—
561Q8—122no—
562Q8—121no—
563Q8—241no—
564Q8—242no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—64no—
587C2×C4—122no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—122no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—241no—
594C2×C4—242no—
595C2×C4#88211yescharacteristic
596C2×C4#88211yescharacteristic
597C2×C4C22×D1211yescharacteristic
598C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—121no—
601C8—121no—
602C2×C3—22no—
603C2×C3—41no—
604C2×C3—41no—
605C2×C3—81no—
606C2×C3#301111yescharacteristic
607C2×C3#302011yescharacteristic
608C2×C3#302611yescharacteristic
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—82no—
621C22C2×#88211yescharacteristic
622C22#577112yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—122no—
632C4—122no—
633C4—122no—
634C4—122no—
635C4—241no—
636C4—241no—
637C3#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#7868611yescharacteristic
643C2#7883711yescharacteristic
644C2#7899611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1516C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#525C22
hypercenter#1516D3
hypocenterC3#18455
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #78617C2semidirect
4. #74114C2semidirect
6. #69923C2semidirect
7. #69533C2semidirect
8. #68331C2semidirect
9. #68327C2semidirect
10. #68298C2semidirect
11. #68294C2semidirect
637. C3#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860312
#829352
#786172
#741142
C3×#15162
#699232
#695332
#683312
#683272
#682982
#682942
#184553