Finite Group Databasebeta

← #10770587

Subgroups — #10770587

Order 768.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85973C211yesmaximal, characteristic
2#82808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78647C211yesmaximal, characteristic
4#78617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69943C211yesmaximal, characteristic
8#68141C212yesmaximal, complemented
9#68139C212yesmaximal, complemented
10#68136C212yesmaximal, complemented
11#68132C212yesmaximal, complemented
12#18455—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×#67—21no—
15#5791C2211yescharacteristic
16C2×#924C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5646—22no—
19#5645—21no—
20#5642—21no—
21#5632—21no—
22#5628—21no—
23#5625—21no—
24#5623—21no—
25#5515C2212yes—
26#5513—21no—
27#5500C2212yes—
28#5495—22no—
29C3×#407C2211yescharacteristic
30C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#5230—21no—
32#5211C2211yescharacteristic
33#5137—21no—
34#5134—21no—
35#5116—22no—
36#4986C2212yes—
37#4985—21no—
38#4979C2212yes—
39#4952—22no—
40#4739—21no—
41#4739C2212yes—
42#4739C2211yescharacteristic
43#4738C2211yescharacteristic
44#4735C2211yescharacteristic
45#4733—21no—
46#4723—21no—
47#4722—21no—
48#4722C2212yes—
49#4722C2211yescharacteristic
50C3×#324C2212yes—
51C3×#324C2212yes—
52#4470C2212yes—
53#4467C2212yes—
54#4467C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3538—31no—
57#3196—31no—
58#3189—31no—
59#2817—31no—
60#1617—32no—
61#1615—32no—
62#1605—32no—
63#1603—32no—
64#1516—31no—
65#1511—31no—
66#1472D311yescharacteristic, complemented
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C2×D3×Q8—21no—
70C2×#235D411yescharacteristic
71C22×Dic6D411yescharacteristic
72C22×Dic6C2311yescharacteristic
73C2×C3×M16—21no—
74C22×C3×C8—21no—
75C3×C22⋊Q8—21no—
76C3×C22⋊Q8—21no—
77C3×C22⋊Q8—21no—
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C3×C22⋊C4D412yes—
82#953—21no—
83C2×#217—21no—
84C2×#217—21no—
85C2×#217—21no—
86#946—21no—
87#946—22no—
88Q8×Dic3—21no—
89#944—21no—
90#944—22no—
91#930D411yescharacteristic
92#930C2311yescharacteristic
93#929—21no—
94#929—22no—
95C4×#67—21no—
96C4×#67—22no—
97C4×#67—21no—
98#926—22no—
99#926D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102#924—22no—
103#924—21no—
104#924—21no—
105#924—21no—
106#924—21no—
107#924—21no—
108#924—21no—
109#924D412yes—
110#924D411yescharacteristic
111#924C2311yescharacteristic
112#924C2312yes—
113C2×Dic3⋊C4—21no—
114C2×Dic3⋊C4—21no—
115C2×Dic3⋊C4—22no—
116C2×Dic12—21no—
117C2×Dic12—22no—
118C2×#204—21no—
119#898—22no—
120#898—22no—
121#897—21no—
122#896—22no—
123#894—22no—
124#892—21no—
125#890—21no—
126#890—22no—
127#890—22no—
128#889—22no—
129#889—22no—
130#888—22no—
131#888—22no—
132#887—21no—
133#886—22no—
134#885—22no—
135#883—22no—
136#67⋊C4—22no—
137#879—22no—
138#879—22no—
139#878—22no—
140#877—22no—
141C3×C22⋊C8—21no—
142C3×C22⋊C8—21no—
143C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C3×C22⋊C8C2312yes—
145C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C3⋊#95—22no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—21no—
150C3⋊#95C2312yes—
151#821—21no—
152#818—21no—
153#818—22no—
154#817—21no—
155#816—21no—
156#816—22no—
157#816—21no—
158#816—21no—
159#816—22no—
160#563—62no—
161#552—61no—
162#552—61no—
163#551—62no—
164D4×Q8—61no—
165D4×Q8—61no—
166#544—32no—
167#544—61no—
168#541—61no—
169#539—32no—
170#539—61no—
171#536—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8—31no—
175C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
176#485—61no—
177#484—32no—
178#484—31no—
179#484—61no—
180#481—31no—
181#470—61no—
182#468—61no—
183#467—62no—
184#452—61no—
185#451—32no—
186#451—31no—
187#451—61no—
188#448—31no—
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#400—32no—
192#400—61no—
193#397—62no—
194#395—32no—
195#395—61no—
196#381—31no—
197#328—32no—
198#328—32no—
199#328—32no—
200#327—32no—
201#324C2×D312yes—
202#324C2×D312yes—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—81no—
207C22×C3×C4—81no—
208C22×C3×C4C2×D412yes—
209C22×C3×C4C2×D412yes—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2411yescharacteristic
216C2×#67—21no—
217C2×#67—21no—
218C2×#67—21no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3—21no—
223C22×Dic3—21no—
224D3×Q8—82no—
225#235—81no—
226C2×D12C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D3—21no—
228C2×C4×D3—22no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—22no—
233C2×Dic6—81no—
234C2×Dic6—81no—
235C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic6C2×D412yes—
237C3×M16—81no—
238C2×C3×C8—21no—
239C2×C3×C8—22no—
240C2×C3×C8—21no—
241C2×C3×C8—81no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—22no—
245C3×C4⋊C4—22no—
246C3×C22⋊C4—22no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248#217—21no—
249#217—21no—
250#217—22no—
251#217—21no—
252#217—22no—
253#217—41no—
254#217—41no—
255#217—81no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—21no—
261C4⋊Dic3—22no—
262C4⋊Dic3—22no—
263C4⋊Dic3—22no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—21no—
267C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic3C2×D412yes—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—21no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—41no—
280Dic3⋊C4—41no—
281Dic3⋊C4—82no—
282C4×Dic3—22no—
283C4×Dic3—22no—
284C4×Dic3—22no—
285C4×Dic3—21no—
286Dic12—82no—
287Dic12—81no—
288#204—81no—
289C2×#41—31no—
290C22×Q8—31no—
291C22×Q8—31no—
292C22×Q8—61no—
293C22×Q8D1211yescharacteristic
294C23×C4C22×D311yescharacteristic
295C2×Q16—62no—
296C2×Q16—61no—
297C2×SD16—61no—
298C2×M16—21no—
299C22×C8—21no—
300C4⋊Q8—62no—
301C4⋊Q8—62no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8—62no—
304#126—62no—
305#126—62no—
306#126—62no—
307#126—62no—
308#125—62no—
309#125—62no—
310#125—62no—
311#125—61no—
312#125—62no—
313#124—62no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—61no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—32no—
324C22⋊Q8—31no—
325C22⋊Q8—32no—
326C22⋊Q8—31no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—61no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8—61no—
335C22⋊Q8—61no—
336C22⋊Q8—61no—
337C22⋊Q8—61no—
338C22⋊Q8—61no—
339#121—31no—
340#121—31no—
341#120—61no—
342C4×Q8—61no—
343C4×Q8—61no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—61no—
348#117—31no—
349#117—62no—
350#117—61no—
351#117—62no—
352C2×C4⋊C4—31no—
353C2×C4⋊C4—31no—
354C2×C4⋊C4—61no—
355C2×C4⋊C4—61no—
356C2×C4⋊C4—62no—
357C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D312yes—
359C2×C22⋊C4—61no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C22⋊C4—61no—
362C2×C22⋊C4D1212yes—
363#107—62no—
364#107—61no—
365#106—61no—
366#103—61no—
367#103—62no—
368#103—61no—
369#103—62no—
370#103—61no—
371#102—61no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8C22×D312yes—
375C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
376C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
377#95—32no—
378#95—61no—
379#95—62no—
380#95—62no—
381#95—62no—
382C23×C3—22no—
383C23×C3—41no—
384C23×C3—41no—
385C23×C3#12011yescharacteristic
386C23×C3#12011yescharacteristic
387C23×C3C22×D411yescharacteristic
388C22×D3—21no—
389C3×Q8—42no—
390C3×Q8—81no—
391C2×C3×C4—22no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—24no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—41no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4#12011yescharacteristic
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
405#67—42no—
406#67—42no—
407#67—81no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—42no—
415C2×Dic3—42no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—41no—
419C2×Dic3—41no—
420C2×Dic3—42no—
421C2×Dic3—81no—
422D12—41no—
423C4×D3—42no—
424C4×D3—82no—
425Dic6—42no—
426Dic6—42no—
427Dic6—41no—
428Dic6—41no—
429Dic6—42no—
430Dic6—41no—
431Dic6—82no—
432C3×C8—41no—
433C3×C8—42no—
434C3×C8—41no—
435C24C2×D1211yescharacteristic
436#41—241no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—32no—
440C2×Q8—31no—
441C2×Q8—62no—
442C2×Q8—61no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—241no—
447C2×Q8—241no—
448C2×Q8—242no—
449C2×D4—31no—
450C2×D4—61no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—61no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4C2×D1212yes—
462C22×C4C2×D1212yes—
463C22×C4C2×D1211yescharacteristic
464C22×C4D3×D411yescharacteristic
465C22×C4D3×D411yescharacteristic
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4D3×D411yescharacteristic
468C22×C4C23×D311yescharacteristic
469Q16—242no—
470Q16—241no—
471SD16—241no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—31no—
482C4⋊C4—32no—
483C4⋊C4—31no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—61no—
498C4⋊C4—61no—
499C4⋊C4—121no—
500C4⋊C4—121no—
501C4⋊C4—242no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—61no—
509C22⋊C4—61no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—61no—
512C22⋊C4—61no—
513C22⋊C4—61no—
514C22⋊C4—121no—
515C22⋊C4—121no—
516C22⋊C4—241no—
517C42—62no—
518C42—62no—
519C42—62no—
520C42—61no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—21no—
526C22×C3—21no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—21no—
529C22×C3—82no—
530C22×C3C2×#12011yescharacteristic
531C22×C3#57812yes—
532C2×D3—41no—
533C2×D3—41no—
534C2×D3—41no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—42no—
541Dic3—41no—
542Dic3—42no—
543Dic3—41no—
544Dic3—42no—
545Dic3—41no—
546Dic3—82no—
547Dic3—81no—
548Dic3—81no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—61no—
553C23#88211yescharacteristic
554C23#88211yescharacteristic
555C23C22×D1211yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—122no—
559Q8—121no—
560Q8—122no—
561Q8—121no—
562Q8—121no—
563Q8—122no—
564Q8—242no—
565D4—121no—
566D4—122no—
567D4—122no—
568D4—241no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—122no—
585C2×C4—122no—
586C2×C4—122no—
587C2×C4—122no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—242no—
594C2×C4—241no—
595C2×C4#88211yescharacteristic
596C2×C4#88211yescharacteristic
597C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C2×C3—22no—
603C2×C3—41no—
604C2×C3—41no—
605C2×C3#301111yescharacteristic
606C2×C3#302011yescharacteristic
607C2×C3#302611yescharacteristic
608D3—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—82no—
618C22—121no—
619C22—121no—
620C22—121no—
621C22C2×#88211yescharacteristic
622C22#575312yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—121no—
630C4—121no—
631C4—122no—
632C4—122no—
633C4—121no—
634C4—242no—
635C4—241no—
636C4—241no—
637C3#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—241no—
642C2#7867911yescharacteristic
643C2#7868611yescharacteristic
644C2#7870911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1472C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5791C22
hypercenter#1472D3
hypocenterC3#18455
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82808C2semidirect
4. #78617C2semidirect
5. C3×#1472C2semidirect
6. #69981C2semidirect
8. #68141C2semidirect
9. #68139C2semidirect
10. #68136C2semidirect
11. #68132C2semidirect
66. #1472D3semidirect
637. C3#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859732
#828082
#786472
#786172
C3×#14722
#699812
#699432
#681412
#681392
#681362
#681322
#184553