Finite Group Databasebeta

← #10770591

Subgroups — #10770591

Order 768.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71174C212yesmaximal, complemented
7#71167C212yesmaximal, complemented
8#70978C212yesmaximal, complemented
9#70971C212yesmaximal, complemented
10#69978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18456—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15#5833—21no—
16C2×#930C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5667—22no—
19#5645C2212yes—
20#5634—21no—
21#5617—21no—
22#5597C2212yes—
23#5591—22no—
24#5555—21no—
25#5552—21no—
26#5550—21no—
27#5543—21no—
28#5534—21no—
29C3×#483C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#482—21no—
31C3×#480C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#469—21no—
33C3×#468—21no—
34C3×#450C2211yescharacteristic, complemented
35C3×#449—21no—
36C3×#447C2211yescharacteristic, complemented
37C3×#407C2211yescharacteristic
38#5222—22no—
39#5222C2212yescomplemented
40#5217C2212yes—
41#5211C2211yescharacteristic
42C2×#830C2211yescharacteristic
43#5038—22no—
44#5036—21no—
45#5033—21no—
46#4983C2212yescomplemented
47#4967C2212yes—
48#4949—21no—
49#4947—21no—
50#4538C2212yescomplemented
51#4537C2212yescomplemented
52#4470C2212yes—
53#4470C2212yes—
54#4469C2212yescomplemented
55#4469C2212yescomplemented
56#3536—31no—
57#3194D311yescharacteristic, complemented
58#3186—31no—
59#2816—31no—
60#1610—32no—
61#1609—32no—
62#1598—32no—
63#1597—32no—
64#1516—31no—
65#1510—31no—
66#1472—31no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic
68C22×C3×D4—21no—
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C23×C3×C4C2311yescharacteristic
71C22×#67—21no—
72C2×#237—22no—
73C2×#235—21no—
74C22×D12D411yescharacteristic
75C22×Dic6D411yescharacteristic
76C2×C3×SD16—21no—
77C2×C3×D8—21no—
78C2×C3×M16—21no—
79C3×#123—21no—
80C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C3×#121—21no—
83C3×#121—21no—
84C3×#121—21no—
85C3×#121—21no—
86C3×#121D411yescharacteristic
87C3×#121C2311yescharacteristic
88C3×#120—21no—
89C3×C4×D4—21no—
90C3×C4×D4—21no—
91C3×#117D411yescharacteristic
92C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C3×C22⋊C4—21no—
94C2×#217—21no—
95C2×#217—22no—
96C2×#217—22no—
97C2×#217D412yes—
98#946—22no—
99#939—22no—
100#939—22no—
101#939—22no—
102#938—22no—
103#937—22no—
104D4×Dic3—22no—
105C2×#213—22no—
106#930—21no—
107#930—21no—
108#930—21no—
109#930D412yes—
110#930C2312yes—
111C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C2×C4⋊Dic3—21no—
113C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
115#924—21no—
116#924—21no—
117#924—21no—
118#924—21no—
119#924—21no—
120C2×Dic3⋊C4—22no—
121C2×Dic3⋊C4C2312yes—
122C22×C3⋊C8—21no—
123#898—22no—
124#897—22no—
125#896—22no—
126#896—22no—
127#894—22no—
128#890—22no—
129#886—22no—
130#886—22no—
131#885—22no—
132#885—22no—
133#884—22no—
134#883—22no—
135#67⋊C4—22no—
136D3×C22⋊C4—22no—
137#878—22no—
138#878—22no—
139#875—21no—
140C4×D12—21no—
141#869—21no—
142C4×Dic6—21no—
143C3×#107—21no—
144C3×#106—21no—
145C3×#103—21no—
146C3×#102—21no—
147C3×#102—21no—
148C3×#102—21no—
149C3×C22⋊C8—21no—
150C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152#832—22no—
153C3⋊#95—21no—
154C3⋊#95—22no—
155C3⋊#95C2312yes—
156#830—21no—
157#830C2312yes—
158#809—22no—
159#807—22no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166#543—61no—
167#542—61no—
168#539—32no—
169#538—61no—
170#537—32no—
171#537—61no—
172#525C2×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×#121—31no—
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#483C2×D311yescharacteristic, complemented
177#482—21no—
178#480—32no—
179#480—61no—
180#480C2×D311yescharacteristic, complemented
181#469—21no—
182#468—21no—
183#466—62no—
184#450C2×D311yescharacteristic, complemented
185#449—21no—
186#447—32no—
187#447—61no—
188#447C2×D311yescharacteristic, complemented
189#407C2×D311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8—31no—
191#399—61no—
192#398—32no—
193#394—32no—
194#394—62no—
195#393—61no—
196#381—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C23×D3—21no—
206C3×#41—81no—
207C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—41no—
214C2×C3×D4—41no—
215C2×C3×D4—81no—
216C2×C3×D4—82no—
217C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4—81no—
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2411yescharacteristic
227C2×#67—22no—
228C2×#67—22no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—82no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3—21no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3C2×D412yes—
236C22×Dic3C2×D412yes—
237#237—82no—
238#237—82no—
239#235—82no—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—81no—
242C2×D12C2×D412yes—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—22no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—81no—
249C3×SD16—81no—
250C3×D8—81no—
251C3×M16—81no—
252C2×C3×C8—21no—
253C2×C3×C8—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4—21no—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—21no—
258C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—21no—
263C3×C22⋊C4—21no—
264C3×C22⋊C4—21no—
265C3×C22⋊C4—41no—
266C3×C22⋊C4—41no—
267C3×C42—21no—
268#217—22no—
269#217—22no—
270#217—22no—
271#217—82no—
272#217—82no—
273#217—81no—
274#213—82no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—22no—
280(C2×D3)⋊C4—22no—
281C4⋊Dic3—22no—
282C4⋊Dic3—22no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3—21no—
286C4⋊Dic3C2×D412yes—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—82no—
292C4×Dic3—22no—
293C2×C3⋊C8—22no—
294C2×C3⋊C8—81no—
295C2×#41—61no—
296C2×#41—62no—
297C2×#41#6711yescharacteristic
298C22×Q8—31no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—31no—
301C22×D4—61no—
302C22×D4C22×D311yescharacteristic
303C23×C4C22×D311yescharacteristic
304C2×SD16—21no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8—62no—
307C2×M16—21no—
308C22×C8—61no—
309C4⋊Q8—61no—
310#126—62no—
311#125—62no—
312#124—61no—
313#124—62no—
314#124—62no—
315#123—21no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—61no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—62no—
331C22⋊Q8#6711yescharacteristic
332C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—32no—
338#121—32no—
339#121—62no—
340#121—61no—
341#121—62no—
342#121—62no—
343#121—62no—
344#121—62no—
345#121—61no—
346#121—61no—
347#121#6711yescharacteristic
348#121C22×D311yescharacteristic
349#120—21no—
350#120—62no—
351C4×Q8—61no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—62no—
356C4×D4—62no—
357#117#6711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—31no—
359C2×C4⋊C4—31no—
360C2×C4⋊C4—32no—
361C2×C4⋊C4—61no—
362C2×C4⋊C4—62no—
363C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—32no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—61no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—61no—
371#107—21no—
372#107—62no—
373#106—21no—
374#103—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—62no—
379#102—62no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—32no—
382C22⋊C8—61no—
383C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
384C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
385#95—32no—
386#95—62no—
387#95—61no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—21no—
390C23×C3—41no—
391C23×C3—41no—
392C23×C3—42no—
393C23×C3—42no—
394C23×C3—41no—
395C23×C3—42no—
396C23×C3#12011yescharacteristic
397C23×C3#12011yescharacteristic
398C23×C3C22×D411yescharacteristic
399C22×D3—22no—
400C22×D3—42no—
401C22×D3—81no—
402C22×D3—81no—
403C3×Q8—41no—
404C3×D4—41no—
405C3×D4—42no—
406C3×D4—41no—
407C3×D4—41no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—81no—
411C3×D4—82no—
412C3×D4—82no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4#12011yescharacteristic
426C2×C3×C4#12011yescharacteristic
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429#67—42no—
430#67—42no—
431#67—82no—
432#67—82no—
433#67—82no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—81no—
444C2×Dic3—82no—
445D12—42no—
446D12—42no—
447C4×D3—82no—
448C4×D3—82no—
449Dic6—42no—
450Dic6—81no—
451Dic6—82no—
452C3×C8—41no—
453C3×C8—41no—
454C3⋊C8—42no—
455C24—21no—
456C24—61no—
457C24D3×D411yescharacteristic
458#41—81no—
459#41—242no—
460#41—242no—
461#41—242no—
462C2×Q8—62no—
463C2×Q8—61no—
464C2×Q8—61no—
465C2×Q8—241no—
466C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—32no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—241no—
483C2×D4—242no—
484C2×D4C2×#6711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—32no—
488C22×C4—32no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—62no—
491C22×C4—62no—
492C22×C4—61no—
493C22×C4—62no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4D3×D411yescharacteristic
496C22×C4D3×D411yescharacteristic
497C22×C4D3×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#6711yescharacteristic
499C22×C4C2×#6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D311yescharacteristic
501SD16—81no—
502D8—81no—
503D8—242no—
504M16—81no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—62no—
508C2×C8—241no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—32no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—242no—
524C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—242no—
543C22⋊C4—242no—
544C22⋊C4—241no—
545C42—21no—
546C42—62no—
547C22×C3—21no—
548C22×C3—21no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—41no—
556C22×C3—41no—
557C22×C3—41no—
558C22×C3—82no—
559C22×C3—84no—
560C22×C3—81no—
561C22×C3—81no—
562C22×C3—81no—
563C22×C3C2×#12011yescharacteristic
564C22×C3#57612yes—
565C2×D3—42no—
566C2×D3—42no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—162no—
569C3×C4—21no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—21no—
573C3×C4—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—81no—
577Dic3—42no—
578Dic3—42no—
579Dic3—42no—
580Dic3—82no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—62no—
590C23—122no—
591C23—241no—
592C23—241no—
593C23#93711yescharacteristic
594C23#93711yescharacteristic
595C23C2×D3×D411yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—122no—
598Q8—241no—
599Q8—242no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—122no—
610D4—122no—
611D4—122no—
612D4—122no—
613D4—242no—
614D4—242no—
615D4—242no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—122no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—242no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4—241no—
640C2×C4—242no—
641C2×C4#93711yescharacteristic
642C2×C4#93711yescharacteristic
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C2×C4C22×#6711yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—122no—
648C2×C3—22no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3—41no—
651C2×C3—81no—
652C2×C3—161no—
653C2×C3#300811yescharacteristic
654C2×C3#302011yescharacteristic
655C2×C3#302611yescharacteristic
656D3—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—122no—
674C22—122no—
675C22—122no—
676C22—482no—
677C22#577412yes—
678C22C2×#93711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—122no—
688C4—122no—
689C4—122no—
690C4—242no—
691C3#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—161no—
697C2—242no—
698C2#8337511yescharacteristic
699C2#8394711yescharacteristic
700C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3194C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3194D3
hypocenterC3#18456
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86051C2semidirect
2. C3×#3194C2semidirect
3. #82697C2semidirect
4. #82625C2semidirect
5. #71710C2semidirect
6. #71174C2semidirect
7. #71167C2semidirect
8. #70978C2semidirect
9. #70971C2semidirect
10. #69978C2semidirect
11. #69972C2semidirect
29. C3×#483C22semidirect
31. C3×#480C22semidirect
34. C3×#450C22semidirect
36. C3×#447C22semidirect
39. #5222C22semidirect
46. #4983C22semidirect
50. #4538C22semidirect
51. #4537C22semidirect
54. #4469C22semidirect
55. #4469C22semidirect
57. #3194D3semidirect
176. #483C2×D3semidirect
180. #480C2×D3semidirect
184. #450C2×D3semidirect
188. #447C2×D3semidirect
691. C3#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860512
C3×#31942
#826972
#826252
#717102
#711742
#711672
#709782
#709712
#699782
#699722
#184563