Finite Group Databasebeta

← #10770592

Subgroups — #10770592

Order 768.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69712C212yesmaximal, complemented
7#69711C212yesmaximal, complemented
8#69703C212yesmaximal, complemented
9#69702C212yesmaximal, complemented
10#69532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18456—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15#5817—21no—
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18#5647—22no—
19#5644—21no—
20#5643—21no—
21#5635—21no—
22#5634—21no—
23#5630—21no—
24#5629—21no—
25#5515C2212yes—
26#5510C2212yes—
27#5507—21no—
28#5490—22no—
29C3×#399—21no—
30C3×#398C2212yescomplemented
31C3×#394—22no—
32C3×#394C2212yescomplemented
33C3×#393—21no—
34C3×#381C2211yescharacteristic
35#5218C2211yescharacteristic, complemented
36#5217C2212yes—
37#5217C2211yescharacteristic, complemented
38#5207C2211yescharacteristic
39C2×#830C2211yescharacteristic
40#5042—21no—
41#5039—21no—
42#5038—22no—
43#5037—21no—
44#5036—21no—
45#5035—21no—
46#5033—21no—
47#4971C2211yescharacteristic, complemented
48#4967C2212yes—
49#4967C2211yescharacteristic, complemented
50#4528C2212yescomplemented
51#4528C2212yescomplemented
52#4452C2212yescomplemented
53#4451C2212yes—
54#4451C2212yes—
55#4451C2212yescomplemented
56#3536—31no—
57#3194—31no—
58#3186—31no—
59#2816D311yescharacteristic, complemented
60#1610—32no—
61#1609—32no—
62#1598—32no—
63#1597—32no—
64#1516—31no—
65#1510—31no—
66#1472—31no—
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C22×C3×D4—21no—
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C23×C3×C4C2311yescharacteristic
71C22×#67—21no—
72C2×#239—21no—
73C2×#235—22no—
74C2×#235D411yescharacteristic
75C22×D12D411yescharacteristic
76C3×C22⋊Q8—21no—
77C3×C22⋊Q8—21no—
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×#121—21no—
81C3×#121—21no—
82C3×#121—21no—
83C3×#121—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—22no—
85C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
88C2×C3×C22⋊C4—21no—
89C2×C3×C22⋊C4—21no—
90C2×C3×C22⋊C4—22no—
91C2×C3×C22⋊C4—22no—
92C2×C3×C22⋊C4D412yes—
93#953—21no—
94#947—21no—
95#947—22no—
96#946—22no—
97#946—21no—
98Q8×Dic3—21no—
99C2×#214—21no—
100C2×#213—22no—
101C2×#213—21no—
102#930—21no—
103#930—22no—
104#930—21no—
105#930D411yescharacteristic
106#930D412yes—
107#930C2312yes—
108#930C2311yescharacteristic
109#929—21no—
110#929—22no—
111C4×#67—21no—
112C4×#67—22no—
113C4×#67—21no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
115#926D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
117#924D411yescharacteristic
118#924C2311yescharacteristic
119C2×#208—21no—
120C22×C3⋊C8—21no—
121#898—22no—
122#897—22no—
123#897—22no—
124#896—22no—
125#896—22no—
126#895—21no—
127#895—22no—
128#895—22no—
129#894—22no—
130#894—22no—
131#893—21no—
132D3×C4⋊C4—21no—
133#889—22no—
134#888—21no—
135#885—22no—
136#884—22no—
137#884—22no—
138#883—22no—
139#882—22no—
140#67⋊C4—22no—
141D3×C22⋊C4—22no—
142#878—22no—
143C3×#95—21no—
144C3×#95—22no—
145C3×#95C2312yes—
146#832—22no—
147#832—21no—
148#832—21no—
149#830—21no—
150#830—21no—
151#830C2312yes—
152#830C2311yescharacteristic
153#830C2311yescharacteristic
154#810—21no—
155#809—22no—
156#809—21no—
157#808—21no—
158#807—22no—
159#807—21no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—61no—
165#546—62no—
166#543—61no—
167#542—61no—
168#539—32no—
169#538—61no—
170#537—32no—
171#537—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
174C2×#121—31no—
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#483—31no—
177#482—61no—
178#480—32no—
179#480—31no—
180#480—61no—
181#469—61no—
182#468—61no—
183#466—62no—
184#450—31no—
185#449—61no—
186#447—32no—
187#447—31no—
188#447—61no—
189#407—31no—
190C2×C22⋊C8—31no—
191#399—21no—
192#398C2×D312yescomplemented
193#394—22no—
194#394C2×D312yescomplemented
195#393—21no—
196#381C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3C2×D411yescharacteristic
205C23×D3—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—81no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—41no—
212C2×C3×D4—41no—
213C2×C3×D4—81no—
214C2×C3×D4—82no—
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4—21no—
217C22×C3×C4—81no—
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D412yes—
223C22×C3×C4C2×D412yes—
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2411yescharacteristic
226C2×#67—21no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—21no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—21no—
231C2×#67—82no—
232C22×Dic3—21no—
233#239—82no—
234#235—81no—
235#235—82no—
236#235—82no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—22no—
239C2×D12—22no—
240C2×D12—81no—
241C2×D12C2×D412yes—
242C2×D12C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D3—21no—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×Dic6—22no—
248C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—22no—
252C3×C4⋊C4—22no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4—82no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—41no—
259C3×C22⋊C4—41no—
260C3×C22⋊C4—82no—
261C3×C22⋊C4—82no—
262C3×C22⋊C4—81no—
263#217—21no—
264#217—21no—
265#217—21no—
266#214—81no—
267#213—82no—
268#213—81no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—21no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—21no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278C4⋊Dic3—22no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3C2×D412yes—
281C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—21no—
287Dic3⋊C4—21no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—21no—
290#208—81no—
291C2×C3⋊C8—22no—
292C2×C3⋊C8—21no—
293C2×C3⋊C8—21no—
294C2×C3⋊C8—81no—
295C2×#41—31no—
296C2×#41—61no—
297C2×#41—62no—
298C22×Q8#6711yescharacteristic
299C22×D4—21no—
300C22×D4—31no—
301C22×D4—61no—
302C22×D4C22×D311yescharacteristic
303C23×C4C22×D311yescharacteristic
304C2×SD16—61no—
305C2×D8—62no—
306C2×D8—61no—
307C2×M16—61no—
308C22×C8—61no—
309C4⋊Q8—61no—
310#126—62no—
311#125—62no—
312#124—62no—
313#124—62no—
314#124—61no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—61no—
319#123—62no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—31no—
325C22⋊Q8—31no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—62no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—62no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—32no—
338#121—31no—
339#121—32no—
340#121—31no—
341#121—62no—
342#121—62no—
343#121—62no—
344#121—62no—
345#121—61no—
346#121—61no—
347#121—61no—
348#121—62no—
349#120—62no—
350#120—61no—
351C4×Q8—61no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—62no—
357#117—31no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—31no—
360C2×C4⋊C4—61no—
361C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D312yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369C2×C22⋊C4—61no—
370C2×C22⋊C4#6712yes—
371#107—62no—
372#107—61no—
373#106—61no—
374#103—61no—
375#102—62no—
376#102—61no—
377#102—62no—
378#102—61no—
379#102—61no—
380C22⋊C8—31no—
381C22⋊C8—31no—
382C22⋊C8—32no—
383C22⋊C8—61no—
384C22⋊C8—61no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95C22×D312yes—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—41no—
390C23×C3—41no—
391C23×C3—42no—
392C23×C3—42no—
393C23×C3—41no—
394C23×C3—42no—
395C23×C3#12011yescharacteristic
396C23×C3#12011yescharacteristic
397C23×C3C22×D411yescharacteristic
398C22×D3—22no—
399C22×D3—21no—
400C22×D3—42no—
401C22×D3—81no—
402C22×D3—81no—
403C3×Q8—42no—
404C3×Q8—81no—
405C3×D4—41no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—41no—
408C3×D4—82no—
409C3×D4—82no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—42no—
426C2×C3×C4#12011yescharacteristic
427C2×C3×C4#12011yescharacteristic
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430#67—42no—
431#67—42no—
432#67—42no—
433#67—42no—
434#67—81no—
435#67—82no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—81no—
441D12—42no—
442D12—41no—
443D12—42no—
444D12—82no—
445D12—82no—
446C4×D3—42no—
447C4×D3—82no—
448C4×D3—82no—
449C4×D3—82no—
450Dic6—41no—
451Dic6—82no—
452C3⋊C8—42no—
453C3⋊C8—41no—
454C3⋊C8—41no—
455C24—21no—
456C24—61no—
457C24C2×#6711yescharacteristic
458#41—242no—
459#41—242no—
460#41—241no—
461#41—242no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—31no—
465C2×Q8—62no—
466C2×Q8—81no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—31no—
470C2×D4—32no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—61no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—61no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—241no—
484C2×D4—242no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—62no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—61no—
491C22×C4—61no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4D3×D411yescharacteristic
494C22×C4D3×D411yescharacteristic
495C22×C4D3×D411yescharacteristic
496C22×C4D3×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#6712yes—
498C22×C4C2×#6712yes—
499C22×C4C2×#6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D311yescharacteristic
501SD16—241no—
502D8—242no—
503D8—241no—
504M16—241no—
505C2×C8—62no—
506C2×C8—61no—
507C2×C8—61no—
508C2×C8—241no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—31no—
516C4⋊C4—32no—
517C4⋊C4—31no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—62no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—82no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—81no—
545C42—62no—
546C42—61no—
547C22×C3—21no—
548C22×C3—21no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—82no—
556C22×C3—84no—
557C22×C3—81no—
558C22×C3—81no—
559C22×C3—81no—
560C22×C3C2×#12011yescharacteristic
561C22×C3#57612yes—
562C2×D3—41no—
563C2×D3—42no—
564C2×D3—41no—
565C2×D3—42no—
566C2×D3—41no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—162no—
569C3×C4—21no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—21no—
573C3×C4—42no—
574C3×C4—42no—
575C3×C4—82no—
576C3×C4—81no—
577Dic3—41no—
578Dic3—42no—
579Dic3—41no—
580Dic3—41no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—62no—
589C23—61no—
590C23—122no—
591C23—241no—
592C23—241no—
593C23#93711yescharacteristic
594C23#93711yescharacteristic
595C23C22×#6711yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—121no—
599Q8—242no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—122no—
606D4—121no—
607D4—122no—
608D4—122no—
609D4—122no—
610D4—122no—
611D4—122no—
612D4—242no—
613D4—242no—
614D4—242no—
615D4—241no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—61no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—242no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4—242no—
640C2×C4—241no—
641C2×C4#93711yescharacteristic
642C2×C4#93711yescharacteristic
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
645C8—122no—
646C8—121no—
647C8—121no—
648C2×C3—22no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3—41no—
651C2×C3—161no—
652C2×C3#300811yescharacteristic
653C2×C3#302011yescharacteristic
654C2×C3#302611yescharacteristic
655D3—81no—
656D3—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—121no—
671C22—122no—
672C22—121no—
673C22—122no—
674C22—121no—
675C22—122no—
676C22—482no—
677C22C2×#93711yescharacteristic
678C22#583512yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—121no—
688C4—122no—
689C4—121no—
690C4—121no—
691C3#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2—242no—
697C2—241no—
698C2#8337511yescharacteristic
699C2#8338311yescharacteristic
700C2#8341511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2816C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2816D3
hypocenterC3#18456
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85990C2semidirect
2. C3×#2816C2semidirect
3. #82628C2semidirect
4. #82625C2semidirect
5. #71691C2semidirect
6. #69712C2semidirect
7. #69711C2semidirect
8. #69703C2semidirect
9. #69702C2semidirect
10. #69532C2semidirect
11. #69531C2semidirect
30. C3×#398C22semidirect
32. C3×#394C22semidirect
35. #5218C22semidirect
37. #5217C22semidirect
47. #4971C22semidirect
49. #4967C22semidirect
50. #4528C22semidirect
51. #4528C22semidirect
52. #4452C22semidirect
55. #4451C22semidirect
59. #2816D3semidirect
192. #398C2×D3semidirect
194. #394C2×D3semidirect
691. C3#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859902
C3×#28162
#826282
#826252
#716912
#697122
#697112
#697032
#697022
#695322
#695312
#184563