Finite Group Databasebeta

← #10770594

Subgroups — #10770594

Order 768.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71167C212yesmaximal, complemented
7#71166C212yesmaximal, complemented
8#70971C212yesmaximal, complemented
9#70970C212yesmaximal, complemented
10#69943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18456—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#121C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2211yescharacteristic
15#5806—21no—
16#5806—22no—
17#5791C2211yescharacteristic
18C2×#924C2211yescharacteristic
19#5621—22no—
20#5611—21no—
21#5608—21no—
22#5603—21no—
23#5602C2212yes—
24#5598—21no—
25#5597C2212yes—
26#5511—21no—
27#5494—21no—
28#5483—21no—
29C3×#480—21no—
30C3×#480C2212yes—
31C3×#466—22no—
32C3×#447—21no—
33C3×#447C2212yes—
34C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#5222—22no—
36#5222C2212yescomplemented
37#5218C2211yescharacteristic, complemented
38#5217C2211yescharacteristic, complemented
39#5211C2211yescharacteristic
40#5207C2211yescharacteristic
41#5042—21no—
42#5039—21no—
43#5037—21no—
44#5035—21no—
45#4983C2212yescomplemented
46#4971C2211yescharacteristic, complemented
47#4967C2211yescharacteristic, complemented
48#4949—21no—
49#4947—21no—
50#4537C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4470C2212yescomplemented
53#4469C2212yescomplemented
54#4469C2212yescomplemented
55#4467C2212yescomplemented
56#3536—31no—
57#3194—31no—
58#3186D311yescharacteristic, complemented
59#2816—31no—
60#1610—32no—
61#1609—32no—
62#1598—32no—
63#1597—32no—
64#1516—31no—
65#1510—31no—
66#1472—31no—
67C22×C3×D4—21no—
68C22×C3×D4—21no—
69C22×C3×D4D411yescharacteristic
70C22×C3×D4C2311yescharacteristic
71C23×C3×C4C2311yescharacteristic
72C2×#237—21no—
73C2×#237—22no—
74C2×#235D411yescharacteristic
75C22×Dic6D411yescharacteristic
76C2×C3×D8—22no—
77C22×C3×C8—21no—
78C3×#121—21no—
79C3×#121—21no—
80C3×#121—21no—
81C3×#121—21no—
82C3×#121—21no—
83C3×#121—21no—
84C3×#121D412yes—
85C3×#121C2312yes—
86C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C3×C22⋊C4—21no—
89C2×C3×C22⋊C4—21no—
90#953—22no—
91#953—21no—
92C2×#217—22no—
93C2×#217—21no—
94C2×#217—22no—
95C2×#217—22no—
96C2×#217D412yes—
97#939—22no—
98#939—22no—
99#939—22no—
100#938—21no—
101#938—22no—
102#936—21no—
103#936—22no—
104#935—22no—
105#935—22no—
106#935—22no—
107D4×Dic3—21no—
108D4×Dic3—22no—
109C2×#214—21no—
110C2×#213—21no—
111#930D411yescharacteristic
112#930C2311yescharacteristic
113#929—21no—
114C4×#67—22no—
115C4×#67—21no—
116C4×#67—21no—
117#926D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
119#924—22no—
120#924—21no—
121#924—21no—
122#924—21no—
123#924—21no—
124#924D411yescharacteristic
125#924C2311yescharacteristic
126C2×Dic3⋊C4—22no—
127C2×Dic3⋊C4C2312yes—
128C2×#208—21no—
129#897—21no—
130#896—22no—
131D3×C4⋊C4—21no—
132#889—22no—
133#888—21no—
134#887—21no—
135#885—22no—
136#884—22no—
137#883—22no—
138#879—22no—
139#878—22no—
140#878—22no—
141#878—22no—
142#878—22no—
143C3×#107—22no—
144C3×#102—22no—
145C3×#102—22no—
146C3×C22⋊C8—21no—
147C3×C22⋊C8C2312yes—
148#832—21no—
149#832—21no—
150C3⋊#95—21no—
151C3⋊#95—22no—
152C3⋊#95C2312yes—
153#830—21no—
154#830C2311yescharacteristic
155#830C2311yescharacteristic
156#810—21no—
157#809—21no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166#543—61no—
167#542—61no—
168#539—32no—
169#538—61no—
170#537—32no—
171#537—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×#121C2×D311yescharacteristic
175C2×#121C2×D311yescharacteristic
176#483—31no—
177#482—61no—
178#480—21no—
179#480—31no—
180#480C2×D312yes—
181#469—61no—
182#468—61no—
183#466—22no—
184#450—31no—
185#449—61no—
186#447—21no—
187#447—31no—
188#447C2×D312yes—
189#407—31no—
190C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#399—61no—
192#398—32no—
193#394—32no—
194#394—62no—
195#393—61no—
196#381—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3—21no—
205C24×C3C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—41no—
212C2×C3×D4—41no—
213C2×C3×D4—81no—
214C2×C3×D4—81no—
215C2×C3×D4—82no—
216C2×C3×D4—82no—
217C2×C3×D4C2×D412yes—
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4—81no—
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2411yescharacteristic
227C2×#67—21no—
228C2×#67—21no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—21no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3C2×D412yes—
236C22×Dic3C2×D412yes—
237#237—82no—
238#237—82no—
239#237—82no—
240#235—81no—
241C2×D12C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D3—21no—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—22no—
246C2×Dic6—21no—
247C2×Dic6—81no—
248C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
249C3×D8—82no—
250C2×C3×C8—22no—
251C2×C3×C8—81no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4C2×D412yes—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—41no—
259C3×C22⋊C4—41no—
260#217—22no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#217—21no—
266#217—22no—
267#217—21no—
268#217—21no—
269#217—82no—
270#217—82no—
271#217—81no—
272#214—81no—
273#213—81no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—21no—
276(C2×D3)⋊C4—21no—
277C4⋊Dic3—22no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—21no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—21no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—82no—
290C4×Dic3—22no—
291C4×Dic3—21no—
292#208—81no—
293C2×C3⋊C8—21no—
294C2×C3⋊C8—21no—
295C2×#41—31no—
296C2×#41—62no—
297C2×#41—61no—
298C22×Q8—31no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4#6711yescharacteristic
302C22×D4C22×D311yescharacteristic
303C23×C4C22×D311yescharacteristic
304C2×SD16—61no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—61no—
307C2×M16—61no—
308C22×C8—21no—
309C4⋊Q8—61no—
310#126—62no—
311#125—62no—
312#124—62no—
313#124—61no—
314#124—62no—
315#123—62no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—61no—
320C22⋊Q8—31no—
321C22⋊Q8—31no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—61no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332C22⋊Q8—62no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—31no—
340#121—31no—
341#121—62no—
342#121—62no—
343#121—61no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—62no—
347#121#6712yes—
348#121C22×D312yes—
349#120—62no—
350#120—61no—
351C4×Q8—61no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—62no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—61no—
357#117—31no—
358C2×C4⋊C4—31no—
359C2×C4⋊C4—32no—
360C2×C4⋊C4—61no—
361C2×C4⋊C4—62no—
362C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—32no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—61no—
371#107—22no—
372#107—61no—
373#106—61no—
374#103—61no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—61no—
378#102—61no—
379#102—61no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—31no—
382C22⋊C8—31no—
383C22⋊C8—61no—
384C22⋊C8C22×D312yes—
385#95—32no—
386#95—62no—
387#95—61no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—41no—
391C23×C3—41no—
392C23×C3—42no—
393C23×C3—42no—
394C23×C3—42no—
395C23×C3—41no—
396C23×C3—42no—
397C23×C3—81no—
398C23×C3—81no—
399C23×C3#12011yescharacteristic
400C23×C3#12011yescharacteristic
401C23×C3C22×D411yescharacteristic
402C22×D3—21no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—42no—
405C3×D4—41no—
406C3×D4—41no—
407C3×D4—42no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—82no—
411C3×D4—82no—
412C3×D4—82no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—81no—
423C2×C3×C4#12011yescharacteristic
424C2×C3×C4#12011yescharacteristic
425C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
426C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
427#67—42no—
428#67—42no—
429#67—81no—
430#67—82no—
431#67—82no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—82no—
444C2×Dic3—82no—
445D12—41no—
446C4×D3—42no—
447C4×D3—82no—
448Dic6—42no—
449Dic6—41no—
450Dic6—81no—
451Dic6—82no—
452C3×C8—42no—
453C3⋊C8—41no—
454C3⋊C8—41no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24D3×D411yescharacteristic
458#41—241no—
459#41—242no—
460#41—242no—
461#41—242no—
462C2×Q8—31no—
463C2×Q8—62no—
464C2×Q8—61no—
465C2×Q8—61no—
466C2×Q8—241no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—31no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—61no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4C2×#6712yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—32no—
488C22×C4—32no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—62no—
491C22×C4—62no—
492C22×C4—61no—
493C22×C4—62no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4D3×D411yescharacteristic
496C22×C4D3×D411yescharacteristic
497C22×C4D3×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#6711yescharacteristic
499C22×C4C2×#6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D311yescharacteristic
501SD16—241no—
502D8—82no—
503D8—241no—
504M16—241no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—61no—
507C2×C8—61no—
508C2×C8—81no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—31no—
513C4⋊C4—31no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—242no—
525C4⋊C4C2×#6712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—61no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—242no—
543C22⋊C4—242no—
544C22⋊C4—241no—
545C42—62no—
546C42—61no—
547C22×C3—21no—
548C22×C3—21no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3—21no—
554C22×C3—21no—
555C22×C3—42no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—42no—
558C22×C3—82no—
559C22×C3—84no—
560C22×C3—81no—
561C22×C3—81no—
562C22×C3—81no—
563C22×C3—162no—
564C22×C3C2×#12011yescharacteristic
565C22×C3#57612yes—
566C2×D3—41no—
567C2×D3—41no—
568C2×D3—41no—
569C3×C4—21no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—21no—
573C3×C4—42no—
574C3×C4—81no—
575Dic3—41no—
576Dic3—42no—
577Dic3—41no—
578Dic3—42no—
579Dic3—41no—
580Dic3—82no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—61no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#93711yescharacteristic
594C23#93711yescharacteristic
595C23C2×D3×D411yescharacteristic
596Q8—121no—
597Q8—122no—
598Q8—241no—
599Q8—242no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—121no—
611D4—122no—
612D4—122no—
613D4—241no—
614D4—242no—
615D4—242no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—122no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—122no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4—242no—
640C2×C4—242no—
641C2×C4#93711yescharacteristic
642C2×C4#93711yescharacteristic
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C2×C4C22×#6711yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—121no—
647C8—121no—
648C2×C3—22no—
649C2×C3—41no—
650C2×C3—41no—
651C2×C3—82no—
652C2×C3—161no—
653C2×C3#300811yescharacteristic
654C2×C3#302011yescharacteristic
655C2×C3#302611yescharacteristic
656D3—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—121no—
674C22—121no—
675C22—121no—
676C22—162no—
677C22#575712yes—
678C22C2×#93711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—121no—
686C4—122no—
687C4—121no—
688C4—121no—
689C4—122no—
690C4—242no—
691C3#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—241no—
698C2#8337511yescharacteristic
699C2#8383311yescharacteristic
700C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3186C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3186D3
hypocenterC3#18456
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85955C2semidirect
2. C3×#3186C2semidirect
3. #82697C2semidirect
4. #82628C2semidirect
5. #71674C2semidirect
6. #71167C2semidirect
7. #71166C2semidirect
8. #70971C2semidirect
9. #70970C2semidirect
10. #69943C2semidirect
11. #69923C2semidirect
36. #5222C22semidirect
37. #5218C22semidirect
38. #5217C22semidirect
45. #4983C22semidirect
46. #4971C22semidirect
47. #4967C22semidirect
52. #4470C22semidirect
53. #4469C22semidirect
54. #4469C22semidirect
55. #4467C22semidirect
58. #3186D3semidirect
691. C3#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859552
C3×#31862
#826972
#826282
#716742
#711672
#711662
#709712
#709702
#699432
#699232
#184563