Finite Group Databasebeta

← #10770603

Subgroups — #10770603

Order 768.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85990C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69718C212yesmaximal, complemented
7#69717C212yesmaximal, complemented
8#69706C212yesmaximal, complemented
9#69705C212yesmaximal, complemented
10#69532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18457—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#5817—21no—
16#5791C2211yescharacteristic
17C2×#930C2211yescharacteristic
18#5647—22no—
19#5644—21no—
20#5643—21no—
21#5635—21no—
22#5634—21no—
23#5630—21no—
24#5629—21no—
25#5515C2212yes—
26#5510C2212yes—
27#5507—21no—
28#5490—22no—
29C3×#400—21no—
30C3×#400C2212yescomplemented
31C3×#397—22no—
32C3×#395—21no—
33C3×#395C2212yescomplemented
34C3×#381C2211yescharacteristic
35#5228C2211yescharacteristic, complemented
36#5227C2212yes—
37#5227C2211yescharacteristic, complemented
38#5207C2211yescharacteristic
39C2×#830C2211yescharacteristic
40#5052—21no—
41#5049—21no—
42#5048—22no—
43#5047—21no—
44#5046—21no—
45#5045—21no—
46#5043—21no—
47#4970C2211yescharacteristic, complemented
48#4968C2212yes—
49#4968C2211yescharacteristic, complemented
50#4528C2212yescomplemented
51#4528C2212yescomplemented
52#4452C2212yescomplemented
53#4451C2212yes—
54#4451C2212yes—
55#4451C2212yescomplemented
56#3536—31no—
57#3196—31no—
58#3187—31no—
59#2817D311yescharacteristic, complemented
60#1616—32no—
61#1615—32no—
62#1604—32no—
63#1603—32no—
64#1516—31no—
65#1510—31no—
66#1472—31no—
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67—21no—
71C2×#239—21no—
72C2×#235—22no—
73C2×#235D411yescharacteristic
74C22×D12D411yescharacteristic
75C3×C22⋊Q8—21no—
76C3×C22⋊Q8—21no—
77C3×C22⋊Q8—21no—
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×C22⋊Q8—21no—
81C3×C22⋊Q8—21no—
82C3×C22⋊Q8—21no—
83C2×C3×C4⋊C4—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—22no—
85C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
88C2×C3×C22⋊C4—21no—
89C2×C3×C22⋊C4—21no—
90C2×C3×C22⋊C4D412yes—
91#953—21no—
92#947—21no—
93#947—22no—
94#946—22no—
95#946—21no—
96Q8×Dic3—21no—
97C2×#216—21no—
98C2×#215—22no—
99C2×#215—21no—
100#930—21no—
101#930—22no—
102#930—21no—
103#930D411yescharacteristic
104#930D412yes—
105#930C2312yes—
106#930C2311yescharacteristic
107#929—21no—
108#929—22no—
109C4×#67—21no—
110C4×#67—22no—
111C4×#67—21no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
113#926D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
115#924D411yescharacteristic
116#924C2311yescharacteristic
117C2×#208—21no—
118C22×C3⋊C8—21no—
119#898—22no—
120#897—22no—
121#897—22no—
122#896—22no—
123#896—22no—
124#895—21no—
125#895—22no—
126#895—22no—
127#894—22no—
128#894—22no—
129#893—21no—
130D3×C4⋊C4—21no—
131#889—22no—
132#888—21no—
133#885—22no—
134#884—22no—
135#884—22no—
136#883—22no—
137#882—22no—
138#67⋊C4—22no—
139D3×C22⋊C4—22no—
140#878—22no—
141C3×#95—21no—
142C3×#95—22no—
143C3×#95—22no—
144C3×#95—22no—
145C3×#95C2312yes—
146#835—22no—
147#835—21no—
148#835—21no—
149#830—21no—
150#830—21no—
151#830C2312yes—
152#830C2311yescharacteristic
153#830C2311yescharacteristic
154#810—21no—
155#809—22no—
156#809—21no—
157#808—22no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—61no—
165#546—62no—
166#543—61no—
167#542—61no—
168#539—32no—
169#538—61no—
170#537—32no—
171#537—61no—
172#525—31no—
173C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
174C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
175C2×#121—31no—
176#485—61no—
177#484—31no—
178#483—61no—
179#481—32no—
180#481—31no—
181#470—61no—
182#468—61no—
183#465—62no—
184#452—61no—
185#451—31no—
186#450—61no—
187#448—32no—
188#448—31no—
189#407—31no—
190C2×C22⋊C8—31no—
191#400—21no—
192#400C2×D312yescomplemented
193#397—22no—
194#395—21no—
195#395C2×D312yescomplemented
196#381C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C23×D3—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—81no—
210C2×C3×Q8—81no—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—81no—
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D412yes—
220C22×C3×C4C2×D412yes—
221C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4C2411yescharacteristic
223C2×#67—21no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—21no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—21no—
228C2×#67—82no—
229C22×Dic3—21no—
230#239—82no—
231#235—81no—
232#235—84no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—22no—
235C2×D12—22no—
236C2×D12—81no—
237C2×D12C2×D412yes—
238C2×D12C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D3—21no—
240C2×C4×D3—22no—
241C2×C4×D3—22no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×Dic6—22no—
244C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—22no—
248C3×C4⋊C4—22no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—41no—
252C3×C4⋊C4—41no—
253C3×C4⋊C4—82no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4—41no—
257C3×C22⋊C4—41no—
258C3×C22⋊C4—81no—
259#217—21no—
260#217—21no—
261#217—21no—
262#216—81no—
263#215—82no—
264#215—81no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—21no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—21no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274C4⋊Dic3—22no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic3C2×D412yes—
278C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—21no—
283Dic3⋊C4—21no—
284C4×Dic3—22no—
285C4×Dic3—21no—
286#208—81no—
287C2×C3⋊C8—21no—
288C2×C3⋊C8—22no—
289C2×C3⋊C8—21no—
290C2×C3⋊C8—81no—
291C2×#41—31no—
292C2×#41—61no—
293C2×#41—62no—
294C22×Q8#6711yescharacteristic
295C22×Q8C22×D311yescharacteristic
296C22×D4—31no—
297C22×D4—61no—
298C23×C4C22×D311yescharacteristic
299C2×Q16—61no—
300C2×SD16—62no—
301C2×SD16—61no—
302C2×M16—61no—
303C22×C8—61no—
304C4⋊Q8—61no—
305#126—62no—
306#125—62no—
307#124—62no—
308#124—62no—
309#124—61no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123—61no—
314#123—62no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—31no—
324C22⋊Q8—31no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—62no—
332#121—32no—
333#121—31no—
334#121—32no—
335#121—31no—
336#121—62no—
337#121—62no—
338#121—62no—
339#121—62no—
340#121—61no—
341#121—61no—
342#121—61no—
343#121—62no—
344#120—62no—
345#120—61no—
346C4×Q8—61no—
347C4×D4—62no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—62no—
352#117—31no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—31no—
356C2×C4⋊C4—61no—
357C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D312yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C22⋊C4—61no—
364C2×C22⋊C4#6712yes—
365#107—61no—
366#106—62no—
367#106—61no—
368#103—61no—
369#103—62no—
370#103—61no—
371#103—61no—
372#102—62no—
373#102—61no—
374C22⋊C8—31no—
375C22⋊C8—31no—
376C22⋊C8—32no—
377C22⋊C8—61no—
378C22⋊C8—61no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95C22×D312yes—
384C23×C3—22no—
385C23×C3—41no—
386C23×C3—41no—
387C23×C3#12011yescharacteristic
388C23×C3#12011yescharacteristic
389C23×C3C22×D411yescharacteristic
390C22×D3—22no—
391C22×D3—21no—
392C22×D3—42no—
393C22×D3—81no—
394C22×D3—81no—
395C3×Q8—42no—
396C3×Q8—41no—
397C3×Q8—42no—
398C3×Q8—41no—
399C3×Q8—81no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—24no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4—42no—
412C2×C3×C4—42no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4#12011yescharacteristic
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421#67—42no—
422#67—42no—
423#67—44no—
424#67—81no—
425#67—82no—
426C2×Dic3—21no—
427C2×Dic3—22no—
428C2×Dic3—21no—
429C2×Dic3—21no—
430C2×Dic3—81no—
431D12—42no—
432D12—41no—
433D12—42no—
434D12—82no—
435D12—82no—
436C4×D3—42no—
437C4×D3—82no—
438C4×D3—82no—
439C4×D3—82no—
440Dic6—41no—
441Dic6—82no—
442C3⋊C8—42no—
443C3⋊C8—41no—
444C3⋊C8—41no—
445C24—61no—
446C24C2×#6711yescharacteristic
447#41—244no—
448#41—241no—
449#41—242no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—31no—
455C2×Q8—62no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×D4—31no—
459C2×D4—32no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—62no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—61no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—241no—
469C2×D4—242no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—62no—
476C22×C4—61no—
477C22×C4—61no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4D3×D411yescharacteristic
480C22×C4D3×D411yescharacteristic
481C22×C4D3×D411yescharacteristic
482C22×C4D3×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#6712yes—
484C22×C4C2×#6712yes—
485C22×C4C2×#6711yescharacteristic
486C22×C4C23×D311yescharacteristic
487Q16—241no—
488SD16—242no—
489SD16—241no—
490M16—241no—
491C2×C8—62no—
492C2×C8—61no—
493C2×C8—61no—
494C2×C8—241no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—32no—
502C4⋊C4—31no—
503C4⋊C4—31no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—62no—
509C4⋊C4—62no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—61no—
513C4⋊C4—82no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—61no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—61no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—61no—
530C22⋊C4—81no—
531C42—62no—
532C42—61no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—82no—
542C22×C3C2×#12011yescharacteristic
543C22×C3#57712yes—
544C2×D3—41no—
545C2×D3—42no—
546C2×D3—41no—
547C2×D3—42no—
548C2×D3—41no—
549C2×D3—42no—
550C2×D3—162no—
551C3×C4—21no—
552C3×C4—21no—
553C3×C4—21no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—42no—
556C3×C4—42no—
557C3×C4—82no—
558C3×C4—81no—
559C3×C4—81no—
560Dic3—41no—
561Dic3—42no—
562Dic3—41no—
563Dic3—41no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—62no—
568C23—61no—
569C23—122no—
570C23—241no—
571C23—241no—
572C23#93711yescharacteristic
573C23#93711yescharacteristic
574C23C22×#6711yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—121no—
581Q8—242no—
582D4—122no—
583D4—121no—
584D4—122no—
585D4—122no—
586D4—124no—
587D4—122no—
588D4—242no—
589D4—242no—
590D4—242no—
591D4—241no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—122no—
614C2×C4—242no—
615C2×C4—242no—
616C2×C4—242no—
617C2×C4—241no—
618C2×C4#93711yescharacteristic
619C2×C4#93711yescharacteristic
620C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
622C8—122no—
623C8—121no—
624C8—121no—
625C2×C3—22no—
626C2×C3—41no—
627C2×C3—41no—
628C2×C3#300911yescharacteristic
629C2×C3#302011yescharacteristic
630C2×C3#302611yescharacteristic
631D3—81no—
632D3—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—82no—
642C22—121no—
643C22—122no—
644C22—121no—
645C22—122no—
646C22—121no—
647C22—122no—
648C22—482no—
649C22C2×#93711yescharacteristic
650C22#583712yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—121no—
661C4—122no—
662C4—121no—
663C4—121no—
664C3#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—242no—
669C2—241no—
670C2#8337511yescharacteristic
671C2#8340411yescharacteristic
672C2#8341511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2817C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85990C2
hypercenter#2817D3
hypocenterC3#18457
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2817C2semidirect
3. #82739C2semidirect
4. #82736C2semidirect
5. #71691C2semidirect
6. #69718C2semidirect
7. #69717C2semidirect
8. #69706C2semidirect
9. #69705C2semidirect
10. #69532C2semidirect
11. #69531C2semidirect
30. C3×#400C22semidirect
33. C3×#395C22semidirect
35. #5228C22semidirect
37. #5227C22semidirect
47. #4970C22semidirect
49. #4968C22semidirect
50. #4528C22semidirect
51. #4528C22semidirect
52. #4452C22semidirect
55. #4451C22semidirect
59. #2817D3semidirect
192. #400C2×D3semidirect
195. #395C2×D3semidirect
664. C3#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859902
C3×#28172
#827392
#827362
#716912
#697182
#697172
#697062
#697052
#695322
#695312
#184573