Finite Group Databasebeta

← #10770608

Subgroups — #10770608

Order 768.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86051C211yesmaximal, characteristic
2#82935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68330C212yesmaximal, complemented
9#68326C212yesmaximal, complemented
10#68299C212yesmaximal, complemented
11#68295C212yesmaximal, complemented
12#18457—31nomaximal, Sylow
13C3×#525C2211yescharacteristic
14#5833—21no—
15C2×#930C2211yescharacteristic
16C2×#924C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5667—22no—
19#5645C2212yes—
20#5634—21no—
21#5617—21no—
22#5597C2212yes—
23#5591—22no—
24#5555—21no—
25#5552—21no—
26#5550—21no—
27#5543—21no—
28#5534—21no—
29C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C3×#381C2211yescharacteristic
31#5239—21no—
32#5207C2211yescharacteristic
33#5114—22no—
34#5052—21no—
35#5050C2211yescharacteristic, complemented
36#5044C2211yescharacteristic, complemented
37#5042—21no—
38#5040C2211yescharacteristic, complemented
39#5034C2211yescharacteristic, complemented
40#4996—21no—
41#4953—22no—
42#4738C2212yes—
43#4735C2212yes—
44#4731—21no—
45#4721—21no—
46#4659—21no—
47#4659C2212yescomplemented
48#4656—21no—
49#4656C2212yescomplemented
50C3×#328C2212yescomplemented
51C3×#327C2212yescomplemented
52#4469C2212yescomplemented
53#4469C2212yescomplemented
54#4451C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3536—31no—
57#3196—31no—
58#3187—31no—
59#2817—31no—
60#1616—32no—
61#1615—32no—
62#1604—32no—
63#1603—32no—
64#1516D311yescharacteristic, complemented
65#1510—31no—
66#1472—31no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67—21no—
70C2×#237—22no—
71C2×#235—21no—
72C22×D12D411yescharacteristic
73C22×Dic6D411yescharacteristic
74C22×Dic6C2311yescharacteristic
75C22×C3×C8—21no—
76C3×#123—21no—
77C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C3×#121D411yescharacteristic
80C3×#121C2311yescharacteristic
81C3×#120—21no—
82C3×C4×D4—21no—
83C3×C4×D4—21no—
84C3×#117D411yescharacteristic
85C2×C3×C22⋊C4—21no—
86C2×#217—21no—
87C2×#217D412yes—
88#946—22no—
89C2×#216—21no—
90#939—22no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#938—22no—
94#937—22no—
95D4×Dic3—22no—
96C2×#214—21no—
97#930—21no—
98#930—21no—
99#930—21no—
100#930D412yes—
101#930C2312yes—
102C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C2×C4⋊Dic3—21no—
104C2×C4⋊Dic3—22no—
105C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108#924—21no—
109#924—21no—
110#924—21no—
111#924—21no—
112#924—21no—
113#924—21no—
114#924—21no—
115#924—21no—
116#924—21no—
117C2×Dic3⋊C4—21no—
118C2×Dic3⋊C4C2312yes—
119C2×#208—21no—
120C2×#204—22no—
121#898—22no—
122#897—22no—
123#896—22no—
124#896—22no—
125#894—22no—
126#890—22no—
127#886—22no—
128#886—22no—
129#885—22no—
130#885—22no—
131#884—22no—
132#883—22no—
133#67⋊C4—22no—
134D3×C22⋊C4—22no—
135#878—22no—
136#878—22no—
137#875—21no—
138C4×D12—21no—
139#869—21no—
140C4×Dic6—21no—
141C3×C22⋊C8—21no—
142C3×C22⋊C8C2312yes—
143C3×#95—21no—
144C3×#95C2312yes—
145#835—21no—
146#832—21no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—22no—
150#830—21no—
151#830C2311yescharacteristic
152#830C2311yescharacteristic
153#821—22no—
154#817—22no—
155#816—22no—
156#810—21no—
157#810—21no—
158#808—21no—
159#807—21no—
160#562—62no—
161#554—61no—
162#548—61no—
163#547—61no—
164#546—62no—
165#546—61no—
166#543—61no—
167#542—61no—
168#539—32no—
169#538—61no—
170#537—32no—
171#537—61no—
172#525C2×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—31no—
174C2×C22⋊Q8—31no—
175C2×#121—31no—
176#485—61no—
177#484—31no—
178#483—61no—
179#481—31no—
180#481—32no—
181#470—61no—
182#468—61no—
183#465—62no—
184#452—61no—
185#451—31no—
186#450—61no—
187#448—31no—
188#448—32no—
189#407—31no—
190C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#400—32no—
192#400—61no—
193#397—62no—
194#395—32no—
195#395—61no—
196#381C2×D311yescharacteristic
197#328C2×D312yescomplemented
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327C2×D312yescomplemented
201#324—32no—
202#324—32no—
203C24×C3C2×D411yescharacteristic
204C23×D3—21no—
205C3×#41—81no—
206C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—81no—
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2411yescharacteristic
220C2×#67—22no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—22no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—82no—
225C22×Dic3—22no—
226C22×Dic3—21no—
227C22×Dic3—21no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3C2×D412yes—
230C22×Dic3C2×D412yes—
231#237—84no—
232#235—82no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—81no—
235C2×D12C2×D412yes—
236C2×C4×D3—22no—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6—22no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—81no—
244C2×Dic6—81no—
245C2×C3×C8—22no—
246C2×C3×C8—81no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—81no—
257C3×C42—21no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—41no—
262#217—41no—
263#216—81no—
264#214—81no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271C4⋊Dic3—22no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—21no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—82no—
279C4⋊Dic3C2×D412yes—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—41no—
285Dic3⋊C4—41no—
286C4×Dic3—22no—
287#208—81no—
288C2×C3⋊C8—21no—
289C2×C3⋊C8—21no—
290#204—82no—
291C2×#41—61no—
292C2×#41—62no—
293C2×#41D1211yescharacteristic
294C22×Q8—31no—
295C22×Q8—31no—
296C22×D4—31no—
297C22×D4—61no—
298C23×C4C22×D311yescharacteristic
299C2×Q16—61no—
300C2×SD16—62no—
301C2×SD16—61no—
302C2×M16—61no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—61no—
305#126—62no—
306#125—62no—
307#124—61no—
308#124—62no—
309#124—62no—
310#123—21no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123—62no—
314#123—62no—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—61no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8—61no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—61no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8D1211yescharacteristic
331C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
332#121—32no—
333#121—32no—
334#121—62no—
335#121—61no—
336#121—62no—
337#121—62no—
338#121—62no—
339#121—62no—
340#121—61no—
341#121—61no—
342#121D1211yescharacteristic
343#121C22×D311yescharacteristic
344#120—21no—
345#120—62no—
346C4×Q8—61no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352#117D1211yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—31no—
354C2×C4⋊C4—31no—
355C2×C4⋊C4—32no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C4⋊C4—61no—
359C2×C4⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—32no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C22⋊C4—61no—
364C2×C22⋊C4—61no—
365#107—61no—
366#106—62no—
367#106—61no—
368#103—62no—
369#103—61no—
370#103—61no—
371#103—61no—
372#102—62no—
373#102—61no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—31no—
376C22⋊C8—31no—
377C22⋊C8—61no—
378C22⋊C8C22×D312yes—
379#95—21no—
380#95—62no—
381#95—62no—
382#95—62no—
383#95C22×D312yes—
384C23×C3—22no—
385C23×C3—21no—
386C23×C3—41no—
387C23×C3—41no—
388C23×C3#12011yescharacteristic
389C23×C3#12011yescharacteristic
390C23×C3C22×D411yescharacteristic
391C22×D3—22no—
392C22×D3—42no—
393C22×D3—81no—
394C22×D3—81no—
395C3×Q8—41no—
396C3×D4—41no—
397C3×D4—42no—
398C3×D4—42no—
399C3×D4—81no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4—42no—
412C2×C3×C4—42no—
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417#67—44no—
418#67—82no—
419#67—82no—
420#67—82no—
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—24no—
425C2×Dic3—42no—
426C2×Dic3—42no—
427C2×Dic3—42no—
428C2×Dic3—41no—
429C2×Dic3—41no—
430C2×Dic3—81no—
431C2×Dic3—82no—
432D12—42no—
433D12—42no—
434C4×D3—82no—
435C4×D3—82no—
436Dic6—42no—
437Dic6—42no—
438Dic6—41no—
439Dic6—41no—
440Dic6—81no—
441Dic6—82no—
442C3×C8—42no—
443C3⋊C8—41no—
444C3⋊C8—41no—
445C24—61no—
446C24D3×D411yescharacteristic
447#41—81no—
448#41—242no—
449#41—244no—
450C2×Q8—62no—
451C2×Q8—61no—
452C2×Q8—61no—
453C2×Q8—61no—
454C2×Q8—61no—
455C2×Q8—241no—
456C2×Q8—241no—
457C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—32no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—62no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—241no—
468C2×D4—242no—
469C2×D4C2×D1211yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—32no—
473C22×C4—32no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—62no—
476C22×C4—62no—
477C22×C4—61no—
478C22×C4—61no—
479C22×C4—61no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4C2×D1211yescharacteristic
482C22×C4C2×D1211yescharacteristic
483C22×C4D3×D411yescharacteristic
484C22×C4D3×D411yescharacteristic
485C22×C4D3×D411yescharacteristic
486C22×C4C23×D311yescharacteristic
487Q16—241no—
488SD16—242no—
489SD16—241no—
490M16—241no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—61no—
493C2×C8—61no—
494C2×C8—81no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—32no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—121no—
510C4⋊C4—121no—
511C4⋊C4—242no—
512C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—121no—
530C22⋊C4—121no—
531C42—21no—
532C42—62no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—41no—
542C22×C3—41no—
543C22×C3—41no—
544C22×C3—82no—
545C22×C3C2×#12011yescharacteristic
546C22×C3#57712yes—
547C2×D3—42no—
548C2×D3—42no—
549C2×D3—42no—
550C2×D3—162no—
551C3×C4—21no—
552C3×C4—21no—
553C3×C4—21no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—41no—
556C3×C4—41no—
557C3×C4—41no—
558C3×C4—82no—
559Dic3—42no—
560Dic3—42no—
561Dic3—42no—
562Dic3—81no—
563Dic3—81no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—62no—
569C23—122no—
570C23—241no—
571C23—241no—
572C23#88211yescharacteristic
573C23#88211yescharacteristic
574C23C2×D3×D411yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—122no—
577Q8—122no—
578Q8—121no—
579Q8—121no—
580Q8—241no—
581Q8—242no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—122no—
587D4—122no—
588D4—124no—
589D4—242no—
590D4—242no—
591D4—242no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—62no—
608C2×C4—64no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—122no—
611C2×C4—122no—
612C2×C4—121no—
613C2×C4—121no—
614C2×C4—242no—
615C2×C4—242no—
616C2×C4—241no—
617C2×C4—242no—
618C2×C4#88211yescharacteristic
619C2×C4#88211yescharacteristic
620C2×C4C22×D1211yescharacteristic
621C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—121no—
624C8—121no—
625C2×C3—22no—
626C2×C3—41no—
627C2×C3—41no—
628C2×C3—81no—
629C2×C3#300911yescharacteristic
630C2×C3#302011yescharacteristic
631C2×C3#302611yescharacteristic
632D3—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—82no—
645C22—122no—
646C22—122no—
647C22—122no—
648C22—482no—
649C22C2×#88211yescharacteristic
650C22#577012yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—122no—
660C4—122no—
661C4—122no—
662C4—241no—
663C4—241no—
664C3#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—242no—
670C2#7868611yescharacteristic
671C2#7883511yescharacteristic
672C2#7899611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1516C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86051C2
hypercenter#1516D3
hypocenterC3#18457
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82935C2semidirect
3. #78612C2semidirect
4. #74114C2semidirect
5. C3×#1516C2semidirect
6. #69923C2semidirect
7. #69531C2semidirect
8. #68330C2semidirect
9. #68326C2semidirect
10. #68299C2semidirect
11. #68295C2semidirect
35. #5050C22semidirect
36. #5044C22semidirect
38. #5040C22semidirect
39. #5034C22semidirect
47. #4659C22semidirect
49. #4656C22semidirect
50. C3×#328C22semidirect
51. C3×#327C22semidirect
52. #4469C22semidirect
53. #4469C22semidirect
64. #1516D3semidirect
197. #328C2×D3semidirect
200. #327C2×D3semidirect
664. C3#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860512
#829352
#786122
#741142
C3×#15162
#699232
#695312
#683302
#683262
#682992
#682952
#184573