Finite Group Databasebeta

← #10770615

Subgroups — #10770615

Order 768.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69700C212yesmaximal, complemented
7#69699C212yesmaximal, complemented
8#69697C212yesmaximal, complemented
9#69696C212yesmaximal, complemented
10#69545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18458—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#124C2211yescharacteristic
14C2×C3×#124C2211yescharacteristic, complemented
15#5817—21no—
16D4×#67—21no—
17#5684—21no—
18#5683—21no—
19#5682—21no—
20#5681—21no—
21#5678—22no—
22#5676—21no—
23#5674—21no—
24#5494C2212yes—
25#5493C2212yes—
26#5490—22no—
27#5479C2211yescharacteristic
28#5477C2211yescharacteristic
29C3×#394—22no—
30C3×#393—21no—
31C3×#393C2212yescomplemented
32C3×#392—21no—
33C3×#392C2212yescomplemented
34C3×#382C2211yescharacteristic, complemented
35#5228C2211yescharacteristic, complemented
36#5227C2211yescharacteristic
37#5227C2212yescomplemented
38#5218C2211yescharacteristic, complemented
39#5217C2211yescharacteristic
40#5217C2212yescomplemented
41#5059—21no—
42#5058—21no—
43#5057—21no—
44#5057—22no—
45#5056—21no—
46#5055—21no—
47#5054—21no—
48#4926C2211yescharacteristic, complemented
49#4925C2211yescharacteristic, complemented
50#4525C2212yescomplemented
51#4525C2212yescomplemented
52#4452C2212yescomplemented
53#4451C2212yes—
54#4451C2212yescomplemented
55#4451C2212yescomplemented
56#3558—31no—
57#3213—31no—
58#3211—31no—
59#2819D311yescharacteristic, complemented
60#1606—32no—
61#1601—32no—
62#1600—32no—
63#1595—32no—
64#1517—31no—
65#1512—31no—
66#1469—31no—
67C22×C3×Q8D411yescharacteristic
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C3×D4—22no—
70C22×C3×D4D411yescharacteristic
71C22×C3×D4C2311yescharacteristic
72C22×#67—22no—
73C2×#239—21no—
74C2×D3×D4—21no—
75C2×#235—21no—
76C3×#124—21no—
77C3×#124—21no—
78C3×#124—21no—
79C3×#124—21no—
80C3×#124—21no—
81C3×#124—21no—
82C3×#124—21no—
83C3×#124—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—21no—
85C2×C3×C22⋊C4—21no—
86C2×C3×C22⋊C4—21no—
87C2×C3×C22⋊C4—22no—
88C2×C3×C22⋊C4—22no—
89C2×C3×C22⋊C4D412yes—
90C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
91C2×C3×C42C2311yescharacteristic
92#953—22no—
93#947—21no—
94#947—22no—
95#946—21no—
96#946—22no—
97Q8×Dic3—21no—
98C2×#216—21no—
99C2×#215—21no—
100C2×#215—22no—
101#940—21no—
102#939—22no—
103#938—21no—
104#937—22no—
105D4×Dic3—21no—
106C2×#214—21no—
107C2×#213—21no—
108C2×#213—22no—
109#930—21no—
110#930—22no—
111#930C2311yescharacteristic
112#930C2312yes—
113#929—21no—
114C4×#67—21no—
115C4×#67—22no—
116#924C2311yescharacteristic
117#886—22no—
118#886—22no—
119#885—22no—
120#885—22no—
121#884—22no—
122#884—22no—
123#884—22no—
124#883—22no—
125#883—22no—
126#882—22no—
127#882—22no—
128#882—22no—
129#67⋊C4—22no—
130D3×C22⋊C4—22no—
131#879—22no—
132#878—22no—
133#876—21no—
134#875—21no—
135#875D411yescharacteristic, complemented
136#874D411yescharacteristic, complemented
137C4×D12—21no—
138C4×D12D411yescharacteristic, complemented
139C4×D12D412yescomplemented
140#872—21no—
141#870D411yescharacteristic, complemented
142#869D411yescharacteristic, complemented
143C4×Dic6D411yescharacteristic, complemented
144C3×#95—21no—
145C3×#95—22no—
146C3×#95C2312yes—
147#835—21no—
148#835—22no—
149#835—21no—
150#832—21no—
151#832—22no—
152#832—21no—
153#830C2311yescharacteristic
154#830C2311yescharacteristic
155#830C2312yes—
156C4⋊(C3⋊C8)—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)—21no—
158#803—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#562—61no—
161H(3,𝔽4)—61no—
162#559—61no—
163#548—61no—
164#546—61no—
165#546—62no—
166D42—61no—
167#542—61no—
168#538—32no—
169#538—62no—
170#535—61no—
171#534—32no—
172#532—31no—
173#529—31no—
174C2×#124C2×D311yescharacteristic
175C2×#124C2×D311yescharacteristic, complemented
176#496—61no—
177#495—61no—
178#489—61no—
179#488—61no—
180#464—61no—
181#463—61no—
182#463—62no—
183#451—31no—
184#450—31no—
185#448—31no—
186#448—32no—
187#447—31no—
188#447—32no—
189#432—31no—
190#431—31no—
191#394—22no—
192#393—21no—
193#393C2×D312yescomplemented
194#392—21no—
195#392C2×D312yescomplemented
196#382C2×D311yescharacteristic, complemented
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#323—32no—
202#323—32no—
203C24×C3—21no—
204C24×C3C2×D412yes—
205C23×D3—22no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—81no—
211C2×C3×Q8—81no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—81no—
217C2×C3×D4—81no—
218C2×C3×D4—82no—
219C2×C3×D4—82no—
220C2×C3×D4—82no—
221C22×C3×C4—22no—
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D412yes—
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2411yescharacteristic
227C2×#67—21no—
228C2×#67—22no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—22no—
232C2×#67—22no—
233C2×#67—82no—
234C2×#67—82no—
235C22×Dic3—22no—
236#239—82no—
237D3×D4—82no—
238#235—81no—
239#235—81no—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—22no—
242C2×D12—21no—
243C2×D12C2×D412yes—
244C2×D12C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D3—21no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×C4×D3—22no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
250C3×C4⋊C4—81no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—41no—
256C3×C22⋊C4—41no—
257C3×C22⋊C4—41no—
258C3×C22⋊C4—41no—
259C3×C22⋊C4—82no—
260C3×C22⋊C4—82no—
261C3×C42C2×D411yescharacteristic
262C3×C42C2×D411yescharacteristic
263C3×C42C2×D411yescharacteristic
264C3×C42C2×D411yescharacteristic
265#217—22no—
266#217—22no—
267#217—21no—
268#216—81no—
269#215—82no—
270#215—81no—
271#214—81no—
272#213—82no—
273#213—81no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—21no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—21no—
280(C2×D3)⋊C4—21no—
281(C2×D3)⋊C4—21no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283C4⋊Dic3—22no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic3C2×D412yes—
287C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—21no—
290Dic3⋊C4—21no—
291Dic3⋊C4—21no—
292Dic3⋊C4—21no—
293C4×Dic3—22no—
294C4×Dic3—21no—
295C2×C3⋊C8—21no—
296C2×C3⋊C8—21no—
297C2×C3⋊C8—22no—
298C2×#41—61no—
299C2×#41—61no—
300C22×Q8#6711yescharacteristic
301C22×Q8C22×D311yescharacteristic
302C22×D4—22no—
303C22×D4—61no—
304C22×D4—62no—
305C22×D4#6711yescharacteristic
306C22×D4C22×D311yescharacteristic
307C2×Q16—61no—
308C2×SD16—61no—
309C2×SD16—61no—
310C2×SD16—62no—
311C2×D8—61no—
312C2×D8—62no—
313C4⋊Q8—31no—
314#127—31no—
315#127—61no—
316#126—62no—
317#126—61no—
318#125—31no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—31no—
328#124—62no—
329#124—62no—
330#124—61no—
331#124—62no—
332#124—61no—
333#123—62no—
334#123—62no—
335#123—62no—
336#123—62no—
337#123—61no—
338C22⋊Q8—31no—
339C22⋊Q8—62no—
340C22⋊Q8—62no—
341C22⋊Q8—61no—
342#121—31no—
343#121—32no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—62no—
347#121—62no—
348#121—61no—
349#121—61no—
350#121—62no—
351#120—62no—
352#120—62no—
353#120—62no—
354#120—62no—
355#120—62no—
356C4×Q8—31no—
357C4×Q8—61no—
358C4×D4—31no—
359C4×D4—32no—
360C4×D4—62no—
361C4×D4—61no—
362C4×D4—61no—
363C4×D4—62no—
364C4×D4—61no—
365#117—61no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—62no—
372C2×C22⋊C4#6712yes—
373C2×C22⋊C4C22×D312yes—
374C2×C42C22×D311yescharacteristic
375C4⋊C8—61no—
376C4⋊C8—61no—
377#103—62no—
378#103—61no—
379#103—61no—
380#102—62no—
381#102—61no—
382#102—61no—
383C22⋊C8—31no—
384C22⋊C8—31no—
385C22⋊C8—32no—
386#97—61no—
387C4×C8—61no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95C22×D312yes—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—42no—
395C23×C3—42no—
396C23×C3—42no—
397C23×C3—42no—
398C23×C3—41no—
399C23×C3—41no—
400C23×C3—41no—
401C23×C3C22×D411yescharacteristic
402C22×D3—21no—
403C22×D3—22no—
404C22×D3—82no—
405C22×D3—82no—
406C22×D3—82no—
407C3×Q8—42no—
408C3×Q8—41no—
409C3×Q8—42no—
410C3×Q8—41no—
411C3×Q8—81no—
412C3×D4—42no—
413C3×D4—41no—
414C3×D4—42no—
415C3×D4—41no—
416C3×D4—81no—
417C3×D4—88no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—42no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—42no—
426C2×C3×C4—42no—
427C2×C3×C4—41no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4#12011yescharacteristic
430C2×C3×C4#12011yescharacteristic
431C2×C3×C4#12011yescharacteristic
432C2×C3×C4#12011yescharacteristic
433C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
434C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
435#67—42no—
436#67—41no—
437#67—42no—
438#67—41no—
439#67—82no—
440#67—82no—
441#67—82no—
442#67—82no—
443C2×Dic3—21no—
444C2×Dic3—21no—
445C2×Dic3—22no—
446C2×Dic3—21no—
447C2×Dic3—82no—
448D12—41no—
449D12—42no—
450D12—42no—
451D12—81no—
452D12—82no—
453C4×D3—42no—
454C4×D3—82no—
455C4×D3—82no—
456Dic6—41no—
457Dic6—81no—
458C3⋊C8—42no—
459C3⋊C8—41no—
460C3⋊C8—41no—
461C24—21no—
462C24—62no—
463C24C2×#6712yes—
464#41—241no—
465#41—241no—
466#41—242no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—31no—
472C2×Q8—61no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—31no—
480C2×D4—32no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—61no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—62no—
487C2×D4—62no—
488C2×D4—61no—
489C2×D4—61no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—242no—
496C2×D4—242no—
497C2×D4—242no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—62no—
501C22×C4—62no—
502C22×C4—61no—
503C22×C4—62no—
504C22×C4C2×#6711yescharacteristic
505C22×C4C2×#6712yes—
506C22×C4C2×#6711yescharacteristic
507C22×C4C23×D311yescharacteristic
508Q16—241no—
509SD16—241no—
510SD16—242no—
511SD16—241no—
512D8—242no—
513D8—241no—
514C2×C8—61no—
515C2×C8—61no—
516C2×C8—62no—
517C4⋊C4—32no—
518C4⋊C4—31no—
519C4⋊C4—31no—
520C4⋊C4—62no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—61no—
526C4⋊C4—61no—
527C4⋊C4—81no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—61no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—61no—
546C22⋊C4—61no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—62no—
551C42—61no—
552C42D3×D411yescharacteristic
553C42D3×D411yescharacteristic
554C42D3×D411yescharacteristic
555C42D3×D411yescharacteristic
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—82no—
562C22×C3—82no—
563C22×C3—82no—
564C22×C3—82no—
565C22×C3—81no—
566C22×C3—81no—
567C22×C3—81no—
568C22×C3C2×#12011yescharacteristic
569C22×C3#57611yescharacteristic
570C22×C3#57711yescharacteristic
571C2×D3—42no—
572C2×D3—41no—
573C2×D3—41no—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—42no—
576C2×D3—41no—
577C2×D3—164no—
578C3×C4—21no—
579C3×C4—21no—
580C3×C4—21no—
581C3×C4—21no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—42no—
585C3×C4—82no—
586C3×C4—81no—
587Dic3—42no—
588Dic3—41no—
589Dic3—41no—
590Dic3—41no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—61no—
602C23—62no—
603C23—242no—
604C23—242no—
605C23—242no—
606C23C22×#6711yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—81no—
612Q8—121no—
613Q8—241no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—88no—
620D4—122no—
621D4—121no—
622D4—122no—
623D4—121no—
624D4—122no—
625D4—121no—
626D4—122no—
627D4—241no—
628D4—242no—
629D4—242no—
630D4—242no—
631D4—242no—
632D4—242no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—122no—
649C2×C4—242no—
650C2×C4—242no—
651C2×C4—242no—
652C2×C4#93711yescharacteristic
653C2×C4#93711yescharacteristic
654C2×C4#93711yescharacteristic
655C2×C4#93711yescharacteristic
656C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
658C8—122no—
659C8—121no—
660C8—121no—
661C2×C3—21no—
662C2×C3—21no—
663C2×C3—82no—
664C2×C3—161no—
665C2×C3#301211yescharacteristic
666C2×C3#301911yescharacteristic
667C2×C3#302711yescharacteristic
668D3—82no—
669D3—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—121no—
683C22—122no—
684C22—122no—
685C22—121no—
686C22—122no—
687C22—121no—
688C22—484no—
689C22C2×#93711yescharacteristic
690C22#583511yescharacteristic
691C22#583711yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—121no—
702C4—121no—
703C4—121no—
704C4—122no—
705C3#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—241no—
711C2—242no—
712C2#8339411yescharacteristic
713C2#8339611yescharacteristic
714C2#8342411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2819C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2819D3
hypocenterC3#18458
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86080C2semidirect
2. C3×#2819C2semidirect
3. #82947C2semidirect
4. #82946C2semidirect
5. #71720C2semidirect
6. #69700C2semidirect
7. #69699C2semidirect
8. #69697C2semidirect
9. #69696C2semidirect
10. #69545C2semidirect
11. #69544C2semidirect
14. C2×C3×#124C22semidirect
31. C3×#393C22semidirect
33. C3×#392C22semidirect
34. C3×#382C22semidirect
35. #5228C22semidirect
37. #5227C22semidirect
38. #5218C22semidirect
40. #5217C22semidirect
48. #4926C22semidirect
49. #4925C22semidirect
50. #4525C22semidirect
51. #4525C22semidirect
52. #4452C22semidirect
54. #4451C22semidirect
55. #4451C22semidirect
59. #2819D3semidirect
135. #875D4semidirect
136. #874D4semidirect
138. C4×D12D4semidirect
139. C4×D12D4semidirect
141. #870D4semidirect
142. #869D4semidirect
143. C4×Dic6D4semidirect
175. C2×#124C2×D3semidirect
193. #393C2×D3semidirect
195. #392C2×D3semidirect
196. #382C2×D3semidirect
705. C3#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860802
C3×#28192
#829472
#829462
#717202
#697002
#696992
#696972
#696962
#695452
#695442
#184583