Finite Group Databasebeta

← #10770639

Subgroups — #10770639

Order 768.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71889C212yesmaximal, complemented
6#71888C212yesmaximal, complemented
7#71880C212yesmaximal, complemented
8#71878C212yesmaximal, complemented
9#71814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18460—31nomaximal, Sylow
13C3×#563—21no—
14C3×#562—21no—
15C3×#554—21no—
16C3×#553—21no—
17C3×#553—21no—
18C3×#547—22no—
19C3×#547—21no—
20C3×#544—21no—
21C3×#540—21no—
22C3×#539—22no—
23C3×#539C2212yes—
24C3×#537C2212yes—
25C3×#532C2211yescharacteristic
26C3×#529C2211yescharacteristic
27C2×C3×#125C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29#5089—21no—
30#5074—21no—
31#5068—21no—
32#5059—21no—
33#5050C2211yescharacteristic
34#5046C2211yescharacteristic
35#5040C2212yes—
36#5040C2211yescharacteristic
37#5036C2212yes—
38#5036C2211yescharacteristic
39#5028—21no—
40#5016—22no—
41#5016—21no—
42#4994—22no—
43#4993—21no—
44#4992—21no—
45#4991C2212yes—
46#4979C2212yes—
47#4936C2211yescharacteristic
48#4926C2211yescharacteristic
49#4925C2211yescharacteristic
50#4538C2212yes—
51#4537C2212yes—
52#4537C2212yes—
53#4537C2212yes—
54#4528C2212yes—
55#4528C2212yes—
56#3559D311yescharacteristic, complemented
57#3213—31no—
58#3211—31no—
59#2820—31no—
60#1604—32no—
61#1603—32no—
62#1598—32no—
63#1597—32no—
64#1517—31no—
65#1512—31no—
66#1470—31no—
67C2×C3×#41—21no—
68C2×C3×#41—22no—
69C22×D12C2311yescharacteristic
70C22×Dic6C2311yescharacteristic
71C3×C4⋊Q8—22no—
72C3×C4⋊Q8—21no—
73C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C3×#127D411yescharacteristic
75C3×#126—22no—
76C3×#126—22no—
77C3×#126—21no—
78C3×#125—21no—
79C3×#125—22no—
80C3×#125—21no—
81C3×#125—21no—
82C3×#125—21no—
83C3×#125—21no—
84C3×#125D411yescharacteristic
85C3×#124—21no—
86C3×#124D411yescharacteristic
87C3×#123—22no—
88C3×#123—22no—
89C3×#123—22no—
90C3×#123—22no—
91C3×#123—22no—
92C3×#123—21no—
93C3×#123—22no—
94C3×C22⋊Q8—22no—
95C3×C22⋊Q8—22no—
96C3×C22⋊Q8—22no—
97C3×C22⋊Q8—22no—
98C3×C22⋊Q8—22no—
99C3×C22⋊Q8—22no—
100C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
101C3×#121—22no—
102C3×#121—21no—
103C3×#121—21no—
104C3×#121—22no—
105C3×#121—22no—
106C3×#121—21no—
107C3×#121—22no—
108C3×#121C2311yescharacteristic
109C3×#121C2312yes—
110C3×C4×Q8D411yescharacteristic
111C3×C4×D4—22no—
112C3×C4×D4—21no—
113C3×C4×D4—21no—
114C3×C4×D4—21no—
115C3×C4×D4—22no—
116C3×C4×D4—21no—
117C3×C4×D4D411yescharacteristic
118C3×C4×D4D412yes—
119C3×#117—21no—
120C3×#117—21no—
121C2×C3×C4⋊C4—22no—
122C2×C3×C4⋊C4—21no—
123C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C3×C4⋊C4D412yes—
126C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
127C2×C3×C42C2311yescharacteristic
128C2×#216—21no—
129C2×#215—21no—
130C2×#214—21no—
131C2×#214—22no—
132C2×#213—21no—
133C2×#213—22no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
137C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
138C2×C4⋊Dic3—21no—
139C2×Dic3⋊C4—22no—
140#875—21no—
141#875—21no—
142#875—21no—
143#875—21no—
144C3⋊#95—21no—
145C3⋊#95—22no—
146C3⋊#95C2312yes—
147#830C2311yescharacteristic
148#830C2311yescharacteristic
149#830C2312yes—
150#810—22no—
151#810—21no—
152#810—21no—
153#809—22no—
154#809—21no—
155#809—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)—21no—
158#803—21no—
159C4×C3⋊C8—21no—
160#563—21no—
161#562—21no—
162#554—21no—
163#553—21no—
164#553—21no—
165#547—22no—
166#547—21no—
167#544—21no—
168#540—21no—
169#539—22no—
170#539C2×D312yes—
171#537C2×D312yes—
172#532C2×D311yescharacteristic
173#529C2×D311yescharacteristic
174C2×#125C2×D311yescharacteristic
175C2×#124—31no—
176#496—61no—
177#495—61no—
178#489—61no—
179#488—61no—
180#464—61no—
181#463—61no—
182#463—62no—
183#451—31no—
184#450—31no—
185#448—32no—
186#448—31no—
187#447—32no—
188#447—31no—
189#432—31no—
190#431—31no—
191#399—61no—
192#397—61no—
193#396—62no—
194#395—32no—
195#394—32no—
196#382—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C23×D3—21no—
204C3×#41—81no—
205C3×#41—81no—
206C3×#41—82no—
207C3×#41—82no—
208C2×C3×Q8—22no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—22no—
213C2×C3×D4—22no—
214C2×C3×D4—22no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
218C2×C3×D4C2×D412yes—
219C22×C3×C4—22no—
220C22×C3×C4—22no—
221C22×C3×C4—22no—
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4—22no—
224C22×C3×C4C2×D412yes—
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2×D412yes—
227C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C3×C4C2411yescharacteristic
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3—21no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—81no—
234C2×Dic6—21no—
235C2×Dic6—21no—
236C2×Dic6—81no—
237C3×C4⋊C4—22no—
238C3×C4⋊C4—22no—
239C3×C4⋊C4—22no—
240C3×C4⋊C4—22no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—22no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—22no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—22no—
252C3×C4⋊C4—22no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4C2×D412yes—
255C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C22⋊C4—21no—
263C3×C22⋊C4—21no—
264C3×C22⋊C4—21no—
265C3×C22⋊C4—21no—
266C3×C22⋊C4—22no—
267C3×C22⋊C4—21no—
268C3×C22⋊C4—22no—
269C3×C42—22no—
270C3×C42—21no—
271C3×C42C2×D411yescharacteristic
272C3×C42C2×D411yescharacteristic
273C3×C42C2×D411yescharacteristic
274C3×C42C2×D411yescharacteristic
275#216—81no—
276#215—81no—
277#214—82no—
278#214—81no—
279#213—82no—
280#213—81no—
281(C2×D3)⋊C4—41no—
282(C2×D3)⋊C4—41no—
283(C2×D3)⋊C4—41no—
284(C2×D3)⋊C4—41no—
285(C2×D3)⋊C4—82no—
286(C2×D3)⋊C4—82no—
287C4⋊Dic3—81no—
288Dic3⋊C4—82no—
289C2×C3⋊C8—21no—
290C2×C3⋊C8—21no—
291C2×C3⋊C8—22no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—22no—
294C22×Q8—31no—
295C22×D4—31no—
296C2×Q16—61no—
297C2×SD16—61no—
298C2×SD16—61no—
299C2×SD16—62no—
300C2×D8—61no—
301C2×D8—62no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8#6711yescharacteristic
305#127#6711yescharacteristic
306#126—22no—
307#126—22no—
308#126—21no—
309#125—21no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125#6711yescharacteristic
316#124—21no—
317#124—61no—
318#124—61no—
319#124—61no—
320#124—61no—
321#124#6711yescharacteristic
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—21no—
328#123—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—21no—
342#121—22no—
343#121C22×D311yescharacteristic
344#121C22×D312yes—
345C4×Q8#6711yescharacteristic
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4#6711yescharacteristic
353C4×D4#6712yes—
354#117—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—61no—
359C2×C4⋊C4—62no—
360C2×C4⋊C4#6712yes—
361C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D312yes—
364C2×C22⋊C4—61no—
365C2×C22⋊C4—61no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C42C22×D311yescharacteristic
369C4⋊C8—61no—
370C4⋊C8—61no—
371#103—62no—
372#103—61no—
373#103—61no—
374#102—62no—
375#102—61no—
376#102—61no—
377C22⋊C8—31no—
378C22⋊C8—31no—
379C22⋊C8—32no—
380#97—61no—
381C4×C8—61no—
382#95—32no—
383#95—61no—
384#95—62no—
385C23×C3—21no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3C22×D411yescharacteristic
388C22×D3—42no—
389C22×D3—42no—
390C22×D3—41no—
391C22×D3—41no—
392C22×D3—41no—
393C3×Q8—41no—
394C3×Q8—81no—
395C3×Q8—82no—
396C3×D4—42no—
397C3×D4—41no—
398C3×D4—42no—
399C3×D4—42no—
400C3×D4—41no—
401C3×D4—42no—
402C3×D4—41no—
403C3×D4—81no—
404C3×D4—82no—
405C3×D4—82no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4—82no—
421C2×C3×C4—82no—
422C2×C3×C4—82no—
423C2×C3×C4—82no—
424C2×C3×C4#12011yescharacteristic
425C2×C3×C4#12011yescharacteristic
426C2×C3×C4#12011yescharacteristic
427C2×C3×C4#12011yescharacteristic
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic3—42no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—41no—
434C2×Dic3—42no—
435D12—42no—
436D12—41no—
437D12—41no—
438Dic6—42no—
439Dic6—41no—
440Dic6—41no—
441C3⋊C8—42no—
442C3⋊C8—41no—
443C3⋊C8—41no—
444C24—61no—
445#41—81no—
446#41—81no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—61no—
452C2×Q8—61no—
453C2×Q8—241no—
454C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—241no—
464C2×D4C2×#6711yescharacteristic
465C2×D4C2×#6712yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4C2×#6712yes—
474C22×C4C2×#6711yescharacteristic
475C22×C4C2×#6712yes—
476C22×C4C2×#6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D311yescharacteristic
478Q16—241no—
479SD16—242no—
480SD16—241no—
481SD16—241no—
482D8—242no—
483D8—241no—
484C2×C8—61no—
485C2×C8—61no—
486C2×C8—62no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—241no—
505C4⋊C4—242no—
506C4⋊C4C2×#6712yes—
507C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—121no—
522C22⋊C4—121no—
523C22⋊C4—121no—
524C22⋊C4—121no—
525C22⋊C4—242no—
526C22⋊C4—242no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42C2×#6711yescharacteristic
530C42C2×#6711yescharacteristic
531C42C2×#6711yescharacteristic
532C42C2×#6711yescharacteristic
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—42no—
536C22×C3—41no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3—42no—
540C22×C3—41no—
541C22×C3C2×#12011yescharacteristic
542C22×C3#57611yescharacteristic
543C22×C3#57711yescharacteristic
544C2×D3—82no—
545C2×D3—82no—
546C2×D3—81no—
547C2×D3—81no—
548C2×D3—81no—
549C3×C4—21no—
550C3×C4—21no—
551C3×C4—21no—
552C3×C4—21no—
553C3×C4—21no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—42no—
556C3×C4—42no—
557C3×C4—41no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4—42no—
560C3×C4—41no—
561Dic3—82no—
562Dic3—81no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—122no—
566C23—122no—
567C23—121no—
568C23—121no—
569C23—121no—
570C23C22×#6711yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—122no—
575Q8—121no—
576Q8—121no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—122no—
588D4—121no—
589D4—121no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—122no—
611C2×C4—122no—
612C2×C4—121no—
613C2×C4#95311yescharacteristic
614C2×C4#95311yescharacteristic
615C2×C4#95311yescharacteristic
616C2×C4#95311yescharacteristic
617C2×C4C22×#6711yescharacteristic
618C2×C4C22×#6711yescharacteristic
619C8—122no—
620C8—121no—
621C8—121no—
622C2×C3—21no—
623C2×C3—21no—
624C2×C3—81no—
625C2×C3—82no—
626C2×C3#301211yescharacteristic
627C2×C3#302011yescharacteristic
628C2×C3#302711yescharacteristic
629D3—161no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—242no—
639C22—242no—
640C22—241no—
641C22—241no—
642C22—241no—
643C22#583511yescharacteristic
644C22#583611yescharacteristic
645C22C2×#95311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—242no—
659C4—241no—
660C3#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—481no—
666C2#8410211yescharacteristic
667C2#8411611yescharacteristic
668C2#8412611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3559C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3559D3
hypocenterC3#18460
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3559C2semidirect
2. #83306C2semidirect
3. #83144C2semidirect
4. #83071C2semidirect
5. #71889C2semidirect
6. #71888C2semidirect
7. #71880C2semidirect
8. #71878C2semidirect
9. #71814C2semidirect
10. #71756C2semidirect
11. #71737C2semidirect
56. #3559D3semidirect
660. C3#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35592
#833062
#831442
#830712
#718892
#718882
#718802
#718782
#718142
#717562
#717372
#184603