Finite Group Databasebeta

← #10770643

Subgroups — #10770643

Order 768.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68133C212yesmaximal, complemented
9#68132C212yesmaximal, complemented
10#68131C212yesmaximal, complemented
11#68130C212yesmaximal, complemented
12#18460—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#125C2211yescharacteristic
14#5700—21no—
15#5699—21no—
16#5697—21no—
17#5695—21no—
18#5692—22no—
19#5690—21no—
20#5689—21no—
21#5515C2212yes—
22#5514—21no—
23#5510C2212yes—
24#5507—21no—
25#5507—22no—
26#5479C2211yescharacteristic
27#5477C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C3×#432C2211yescharacteristic
30C3×#431C2211yescharacteristic
31#4994—22no—
32#4993—21no—
33#4992—21no—
34#4991C2212yes—
35#4979C2212yes—
36#4936C2211yescharacteristic
37#4845—21no—
38#4844—21no—
39#4844—22no—
40#4739C2211yescharacteristic
41#4738C2212yes—
42#4738C2211yescharacteristic
43#4732C2212yes—
44#4732C2211yescharacteristic
45#4731C2211yescharacteristic
46#4714—21no—
47#4712—21no—
48#4697—21no—
49#4696—21no—
50C3×#324C2212yes—
51C3×#324C2212yes—
52#4470C2212yes—
53#4470C2212yes—
54#4470C2212yes—
55#4467C2212yes—
56#3559—31no—
57#3213—31no—
58#3211—31no—
59#2820—31no—
60#1604—32no—
61#1603—32no—
62#1598—32no—
63#1597—32no—
64#1517—31no—
65#1512—31no—
66#1470D311yescharacteristic, complemented
67C2×#235—21no—
68C2×#235—22no—
69C22×D12C2311yescharacteristic
70C22×Dic6C2311yescharacteristic
71C3×#125—21no—
72C3×#125—21no—
73C3×#125—21no—
74C3×#125—21no—
75C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C3×C4⋊C4D412yes—
78C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80#930—21no—
81#930—22no—
82#930C2312yes—
83#930C2311yescharacteristic
84#929—21no—
85#929—22no—
86C4×#67—21no—
87C4×#67—22no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic3—21no—
93#924C2311yescharacteristic
94C2×Dic3⋊C4—22no—
95C2×Dic12—21no—
96C2×D24—21no—
97C2×D24—22no—
98C2×#204—21no—
99C2×#204—22no—
100C2×#204—21no—
101#898—22no—
102#898—22no—
103#897—22no—
104#897—22no—
105#896—22no—
106#896—22no—
107#896—22no—
108#896—22no—
109#895—21no—
110#895—21no—
111#895—22no—
112#895—22no—
113#895—22no—
114#894—22no—
115#894—22no—
116#894—22no—
117#894—22no—
118#894—22no—
119#893—21no—
120#893—21no—
121#893—22no—
122#892—21no—
123D3×C4⋊C4—21no—
124D3×C4⋊C4—22no—
125#890—21no—
126#889—22no—
127#888—21no—
128#888—22no—
129#876—21no—
130#875—21no—
131#875—21no—
132#875—21no—
133#875—21no—
134#875—21no—
135#875D411yescharacteristic
136#874D411yescharacteristic
137C4×D12—21no—
138C4×D12D412yes—
139C4×D12D411yescharacteristic
140#872—21no—
141#870D411yescharacteristic
142#869D411yescharacteristic
143C4×Dic6D411yescharacteristic
144C3×C4⋊C8—21no—
145C3×C4⋊C8—21no—
146C3×C22⋊C8C2312yes—
147C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C3×#97—21no—
150C3×C4×C8—21no—
151C3⋊#95—21no—
152C3⋊#95—22no—
153C3⋊#95C2312yes—
154#821—21no—
155#821—21no—
156#821—22no—
157#816—21no—
158#816—21no—
159#816—22no—
160#563—61no—
161#562—61no—
162#554—61no—
163#553—61no—
164#553—61no—
165#547—62no—
166#547—61no—
167#544—61no—
168#540—61no—
169#539—32no—
170#539—62no—
171#537—32no—
172#532—31no—
173#529—31no—
174C2×#125C2×D311yescharacteristic
175C2×#124—31no—
176#496—61no—
177#495—61no—
178#489—61no—
179#488—61no—
180#464—61no—
181#463—61no—
182#463—62no—
183#451—31no—
184#450—31no—
185#448—32no—
186#448—31no—
187#447—32no—
188#447—31no—
189#432C2×D311yescharacteristic
190#431C2×D311yescharacteristic
191#399—61no—
192#397—61no—
193#396—62no—
194#395—32no—
195#394—32no—
196#382—31no—
197#328—32no—
198#327—32no—
199#327—32no—
200#327—32no—
201#324C2×D312yes—
202#324C2×D312yes—
203C23×D3—21no—
204C22×C3×C4C2×D412yes—
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2×D412yes—
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2411yescharacteristic
209C2×#67—21no—
210C2×#67—22no—
211C22×Dic3—22no—
212C22×Dic3—21no—
213#235—81no—
214#235—81no—
215#235—82no—
216#235—82no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—21no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—22no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—81no—
224C2×D12C2×D412yes—
225C2×D12C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D3—21no—
227C2×C4×D3—22no—
228C2×C4×D3—22no—
229C2×C4×D3—22no—
230C2×C4×D3—22no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—21no—
235C2×Dic6—81no—
236C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
237C2×C3×C8—21no—
238C2×C3×C8—21no—
239C2×C3×C8—22no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—22no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—22no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—22no—
247C3×C4⋊C4—22no—
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251C3×C42C2×D411yescharacteristic
252#217—21no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—22no—
255(C2×D3)⋊C4—22no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—21no—
261(C2×D3)⋊C4—21no—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—41no—
265(C2×D3)⋊C4—41no—
266(C2×D3)⋊C4—41no—
267(C2×D3)⋊C4—41no—
268(C2×D3)⋊C4—82no—
269(C2×D3)⋊C4—82no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—81no—
273C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic3C2×D412yes—
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—21no—
280Dic3⋊C4—21no—
281Dic3⋊C4—21no—
282Dic3⋊C4—21no—
283Dic3⋊C4—82no—
284C4×Dic3—22no—
285C4×Dic3—21no—
286Dic12—81no—
287D24—82no—
288D24—81no—
289#204—81no—
290#204—81no—
291#204—82no—
292C2×#41—61no—
293C2×#41—62no—
294C22×Q8—31no—
295C22×D4—31no—
296C2×Q16—61no—
297C2×SD16—61no—
298C2×SD16—62no—
299C2×SD16—61no—
300C2×D8—61no—
301C2×D8—62no—
302C4⋊Q8—31no—
303C4⋊Q8—61no—
304C4⋊Q8—62no—
305#127—31no—
306#126—62no—
307#126—62no—
308#126—61no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—31no—
314#125—62no—
315#125—61no—
316#124—31no—
317#124—61no—
318#124—61no—
319#124—61no—
320#124—61no—
321#124—61no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—62no—
326#123—62no—
327#123—61no—
328#123—62no—
329C22⋊Q8—31no—
330C22⋊Q8—62no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8—62no—
335C22⋊Q8—62no—
336#121—31no—
337#121—32no—
338#121—62no—
339#121—62no—
340#121—61no—
341#121—62no—
342#121—61no—
343#121—61no—
344#121—62no—
345C4×Q8—31no—
346C4×D4—31no—
347C4×D4—32no—
348C4×D4—62no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—62no—
353C4×D4—61no—
354#117—61no—
355#117—61no—
356C2×C4⋊C4—62no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C4⋊C4—61no—
359C2×C4⋊C4—62no—
360C2×C4⋊C4D1212yes—
361C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
362C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D312yes—
364C2×C22⋊C4—61no—
365C2×C22⋊C4—61no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C42C22×D311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371#103—62no—
372#103—61no—
373#103—61no—
374#102—62no—
375#102—61no—
376#102—61no—
377C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
378C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
379C22⋊C8C22×D312yes—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—32no—
383#95—61no—
384#95—62no—
385C23×C3C22×D411yescharacteristic
386C22×D3—21no—
387C22×D3—22no—
388C22×D3—42no—
389C22×D3—42no—
390C22×D3—41no—
391C22×D3—41no—
392C22×D3—41no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—42no—
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4#12011yescharacteristic
404C2×C3×C4#12011yescharacteristic
405C2×C3×C4#12011yescharacteristic
406C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
408#67—42no—
409#67—41no—
410#67—42no—
411#67—41no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—21no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—21no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—42no—
419C2×Dic3—41no—
420C2×Dic3—42no—
421D12—41no—
422D12—42no—
423D12—42no—
424D12—41no—
425D12—41no—
426D12—42no—
427D12—81no—
428D12—82no—
429D12—82no—
430C4×D3—42no—
431C4×D3—82no—
432C4×D3—82no—
433C4×D3—82no—
434C4×D3—82no—
435Dic6—41no—
436Dic6—41no—
437Dic6—42no—
438Dic6—41no—
439Dic6—81no—
440Dic6—82no—
441C3×C8—41no—
442C3×C8—42no—
443C3×C8—41no—
444C24—61no—
445#41—241no—
446#41—241no—
447#41—242no—
448#41—242no—
449C2×Q8—31no—
450C2×Q8—62no—
451C2×Q8—61no—
452C2×Q8—61no—
453C2×Q8—61no—
454C2×Q8—241no—
455C2×D4—31no—
456C2×D4—32no—
457C2×D4—62no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—61no—
465C2×D4—241no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—62no—
468C22×C4—62no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4C2×D1212yes—
474C22×C4C2×D1211yescharacteristic
475C22×C4C2×D1212yes—
476C22×C4C2×D1211yescharacteristic
477C22×C4C23×D311yescharacteristic
478Q16—241no—
479SD16—242no—
480SD16—241no—
481SD16—241no—
482D8—242no—
483D8—241no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—32no—
496C4⋊C4—31no—
497C4⋊C4—31no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—61no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—241no—
508C4⋊C4—242no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—61no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—121no—
522C22⋊C4—121no—
523C22⋊C4—121no—
524C22⋊C4—121no—
525C22⋊C4—242no—
526C22⋊C4—242no—
527C42—62no—
528C42—61no—
529C42D3×D411yescharacteristic
530C42D3×D411yescharacteristic
531C42D3×D411yescharacteristic
532C42D3×D411yescharacteristic
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3C2×#12011yescharacteristic
536C22×C3#57611yescharacteristic
537C22×C3#57711yescharacteristic
538C2×D3—42no—
539C2×D3—41no—
540C2×D3—41no—
541C2×D3—42no—
542C2×D3—42no—
543C2×D3—41no—
544C2×D3—82no—
545C2×D3—82no—
546C2×D3—81no—
547C2×D3—81no—
548C2×D3—81no—
549C3×C4—21no—
550C3×C4—21no—
551C3×C4—21no—
552C3×C4—21no—
553C3×C4—21no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—42no—
556C3×C4—42no—
557Dic3—42no—
558Dic3—41no—
559Dic3—41no—
560Dic3—41no—
561Dic3—82no—
562Dic3—81no—
563C23—62no—
564C23—61no—
565C23—122no—
566C23—122no—
567C23—121no—
568C23—121no—
569C23—121no—
570C23C22×D1211yescharacteristic
571Q8—121no—
572Q8—122no—
573Q8—121no—
574Q8—121no—
575Q8—241no—
576Q8—242no—
577D4—122no—
578D4—121no—
579D4—122no—
580D4—122no—
581D4—121no—
582D4—121no—
583D4—122no—
584D4—121no—
585D4—122no—
586D4—121no—
587D4—241no—
588D4—242no—
589D4—242no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—61no—
603C2×C4—122no—
604C2×C4—122no—
605C2×C4—122no—
606C2×C4—122no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—242no—
610C2×C4—242no—
611C2×C4—242no—
612C2×C4—242no—
613C2×C4#88211yescharacteristic
614C2×C4#88211yescharacteristic
615C2×C4#88211yescharacteristic
616C2×C4#88211yescharacteristic
617C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C2×C3—21no—
623C2×C3—21no—
624C2×C3#301211yescharacteristic
625C2×C3#302011yescharacteristic
626C2×C3#302711yescharacteristic
627D3—81no—
628D3—82no—
629D3—161no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—122no—
633C22—121no—
634C22—122no—
635C22—121no—
636C22—121no—
637C22—122no—
638C22—242no—
639C22—242no—
640C22—241no—
641C22—241no—
642C22—241no—
643C22C2×#88211yescharacteristic
644C22#575111yescharacteristic
645C22#575211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—122no—
655C4—121no—
656C4—121no—
657C4—121no—
658C4—242no—
659C4—241no—
660C3#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—242no—
664C2—241no—
665C2—481no—
666C2#7867211yescharacteristic
667C2#7869111yescharacteristic
668C2#7870911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1470C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1470D3
hypocenterC3#18460
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86103C2semidirect
2. #83071C2semidirect
3. #79349C2semidirect
4. #79307C2semidirect
5. C3×#1470C2semidirect
6. #70834C2semidirect
7. #70790C2semidirect
8. #68133C2semidirect
9. #68132C2semidirect
10. #68131C2semidirect
11. #68130C2semidirect
66. #1470D3semidirect
660. C3#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861032
#830712
#793492
#793072
C3×#14702
#708342
#707902
#681332
#681322
#681312
#681302
#184603