Finite Group Databasebeta

← #10770652

Subgroups — #10770652

Order 768.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79307C211yesmaximal, characteristic
4#74255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68327C212yesmaximal, complemented
9#68326C212yesmaximal, complemented
10#68325C212yesmaximal, complemented
11#68324C212yesmaximal
12#18461—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14#5731—21no—
15#5729—21no—
16#5699—21no—
17C3⋊#564—21no—
18#5645C2212yes—
19#5642—21no—
20#5635—21no—
21#5623C2212yes—
22#5583—22no—
23#5581—21no—
24#5569—21no—
25#5531—22no—
26#5479C2211yescharacteristic
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C2×#870C2211yescharacteristic
29C3×#431C2211yescharacteristic
30C3×#382C2211yescharacteristic
31#5089—21no—
32#5086—21no—
33#5050C2212yes—
34#5046C2212yes—
35#5028—22no—
36#4994—22no—
37#4926C2211yescharacteristic
38#4845—21no—
39#4844—21no—
40#4739C2211yescharacteristic
41#4738C2211yescharacteristic
42#4732C2211yescharacteristic
43#4731C2211yescharacteristic
44#4697—21no—
45#4696—21no—
46#4677—21no—
47#4674—21no—
48#4672C2212yes—
49#4656C2212yes—
50C3×#328C2212yes—
51C3×#328C2212yes—
52#4469C2212yes—
53#4469C2212yes—
54#4452C2212yes—
55#4451C2212yes—
56#3563—31no—
57#3215—31no—
58#3211—31no—
59#2820—31no—
60#1605—32no—
61#1603—32no—
62#1599—32no—
63#1597—32no—
64#1518D311yescharacteristic, complemented
65#1512—31no—
66#1470—31no—
67C22×D12C2311yescharacteristic
68C22×Dic6C2311yescharacteristic
69C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C3×#125—21no—
72C3×C22⋊Q8—21no—
73C3×C22⋊Q8C2312yes—
74C3×C4×Q8—21no—
75C3×C4×Q8D412yes—
76C3×#117—21no—
77C2×C3×C4⋊C4—21no—
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79#946—21no—
80#946—21no—
81#946—22no—
82Q8×Dic3—21no—
83Q8×Dic3—21no—
84#944—22no—
85C2×#216—22no—
86C2×#215—22no—
87#930C2311yescharacteristic
88#929—21no—
89C4×#67—21no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
94C2×C4⋊Dic3—22no—
95C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
97#924C2311yescharacteristic
98C2×Dic3⋊C4D412yes—
99C2×Dic3⋊C4C2312yes—
100C2×Dic12—21no—
101C2×D24—21no—
102C2×#204—21no—
103C2×#204—21no—
104#898—22no—
105#898—22no—
106#898—22no—
107#897—22no—
108#896—22no—
109#894—22no—
110#892—21no—
111D3×C4⋊C4—21no—
112#890—22no—
113#890—21no—
114#890—22no—
115#889—22no—
116#889—22no—
117#889—22no—
118#889—22no—
119#889—22no—
120#888—21no—
121#888—22no—
122#886—22no—
123#67⋊C4—22no—
124#878—22no—
125#877—22no—
126#876—22no—
127#876—21no—
128#875—21no—
129#875—21no—
130#875—21no—
131#875—21no—
132#875D411yescharacteristic
133C4×D12D411yescharacteristic
134#872—22no—
135#872—21no—
136#870—22no—
137#870—21no—
138#870—21no—
139#870—21no—
140#870—21no—
141#870D411yescharacteristic
142C4×Dic6—22no—
143C4×Dic6D411yescharacteristic
144C3×C4⋊C8—21no—
145C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C3×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C3×C4×C8—21no—
148C3×#95—21no—
149C3×#95C2312yes—
150C3⋊#95—22no—
151#830C2312yes—
152#821—21no—
153#821—21no—
154#816—21no—
155#816—21no—
156#810—22no—
157#809—22no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159#803—21no—
160#564—61no—
161#563—61no—
162#557—61no—
163#554—61no—
164#552—62no—
165#552—61no—
166#552—61no—
167#544—32no—
168#544—61no—
169#541—61no—
170#541—62no—
171#539—32no—
172#533C2×D311yescharacteristic
173#529—31no—
174C2×#125—31no—
175C2×#124—31no—
176#497—61no—
177#495—61no—
178#489—61no—
179#488—61no—
180#464—61no—
181#464—62no—
182#463—61no—
183#451—32no—
184#451—31no—
185#450—32no—
186#450—31no—
187#448—31no—
188#447—31no—
189#432—31no—
190#431C2×D311yescharacteristic
191#399—61no—
192#397—61no—
193#396—62no—
194#395—32no—
195#394—32no—
196#382C2×D311yescharacteristic
197#328—32no—
198#328C2×D312yes—
199#328C2×D312yes—
200#327—32no—
201#324—32no—
202#324—32no—
203C23×D3—21no—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8C2×D412yes—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4C2411yescharacteristic
210C2×#67—21no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3C2×D412yes—
213C22×Dic3C2×D412yes—
214C2×D12—21no—
215C2×D12—21no—
216C2×D12—81no—
217C2×D12C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D3—21no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—22no—
223C2×Dic6—81no—
224C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
225C2×C3×C8—21no—
226C2×C3×C8—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—22no—
231C3×C4⋊C4—22no—
232C3×C4⋊C4—81no—
233C3×C4⋊C4C2×D412yes—
234C3×C22⋊C4—22no—
235C3×C42—22no—
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237C3×C42C2×D411yescharacteristic
238C3×C42C2×D411yescharacteristic
239C3×C42C2×D411yescharacteristic
240#217—21no—
241#216—82no—
242#215—82no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246(C2×D3)⋊C4—21no—
247(C2×D3)⋊C4—21no—
248(C2×D3)⋊C4—21no—
249(C2×D3)⋊C4—21no—
250(C2×D3)⋊C4—41no—
251(C2×D3)⋊C4—41no—
252(C2×D3)⋊C4—41no—
253(C2×D3)⋊C4—41no—
254(C2×D3)⋊C4—82no—
255(C2×D3)⋊C4—82no—
256C4⋊Dic3—22no—
257C4⋊Dic3—22no—
258C4⋊Dic3—22no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—82no—
264C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
266Dic3⋊C4—22no—
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—21no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—21no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—21no—
279C4×Dic3—22no—
280C4×Dic3—22no—
281C4×Dic3—22no—
282C4×Dic3—21no—
283C2×C3⋊C8—22no—
284Dic12—81no—
285D24—81no—
286#204—81no—
287#204—81no—
288C22×Q8—31no—
289C22×D4—31no—
290C2×Q16—61no—
291C2×Q16—62no—
292C2×SD16—61no—
293C2×SD16—61no—
294C2×SD16—62no—
295C2×D8—61no—
296C4⋊Q8—62no—
297C4⋊Q8—61no—
298C4⋊Q8—62no—
299C4⋊Q8D1211yescharacteristic
300C4⋊Q8D1211yescharacteristic
301#126—62no—
302#126—62no—
303#126—62no—
304#126—62no—
305#126—61no—
306#125—21no—
307#125—31no—
308#125—62no—
309#125—62no—
310#125—62no—
311#125—62no—
312#125—62no—
313#125—62no—
314#125—61no—
315#125—62no—
316#125—62no—
317#125—61no—
318#125—61no—
319#125—61no—
320#125—61no—
321#124—31no—
322#124—61no—
323#124—61no—
324#124—61no—
325#124—61no—
326#123—62no—
327#123—62no—
328#123—61no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—31no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8—61no—
335C22⋊Q8—61no—
336C22⋊Q8—62no—
337C22⋊Q8C22×D312yes—
338#121—31no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—31no—
341C4×Q8—62no—
342C4×Q8—61no—
343C4×Q8—61no—
344C4×Q8D1212yes—
345C4×D4—31no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—61no—
348#117—21no—
349#117—62no—
350#117—62no—
351#117—61no—
352#117—61no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—32no—
355C2×C4⋊C4—31no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—32no—
358C2×C4⋊C4—61no—
359C2×C4⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C22⋊C4—61no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C22⋊C4—62no—
364C2×C42C22×D311yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—61no—
367#103—61no—
368#103—61no—
369#103—62no—
370#102—61no—
371#102—61no—
372#102—62no—
373C22⋊C8—32no—
374C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
375C22⋊C8C22×D311yescharacteristic
376#97—61no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—62no—
380#95C22×D312yes—
381C23×C3C22×D411yescharacteristic
382C22×D3—21no—
383C22×D3—42no—
384C22×D3—42no—
385C22×D3—41no—
386C22×D3—41no—
387C22×D3—41no—
388C3×Q8—42no—
389C3×Q8—42no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—42no—
398C2×C3×C4—42no—
399C2×C3×C4#12011yescharacteristic
400C2×C3×C4#12011yescharacteristic
401C2×C3×C4#12011yescharacteristic
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
405#67—41no—
406#67—41no—
407C2×Dic3—21no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—42no—
415C2×Dic3—42no—
416C2×Dic3—41no—
417D12—41no—
418D12—41no—
419D12—41no—
420D12—42no—
421C4×D3—42no—
422C4×D3—82no—
423Dic6—41no—
424Dic6—41no—
425Dic6—41no—
426Dic6—42no—
427Dic6—82no—
428C3×C8—41no—
429C3×C8—41no—
430C3⋊C8—42no—
431C24—61no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—31no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—61no—
436C2×Q8—61no—
437C2×Q8—241no—
438C2×Q8C2×D1212yes—
439C2×D4—31no—
440C2×D4—61no—
441C2×D4—61no—
442C2×D4—61no—
443C2×D4—241no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—32no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—61no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4D3×D411yescharacteristic
451C22×C4D3×D411yescharacteristic
452C22×C4C23×D311yescharacteristic
453Q16—241no—
454Q16—242no—
455SD16—241no—
456SD16—241no—
457SD16—242no—
458D8—241no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—62no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—31no—
468C4⋊C4—31no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—61no—
478C4⋊C4—61no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—61no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—242no—
491C4⋊C4C2×D1212yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—61no—
497C22⋊C4—61no—
498C22⋊C4—61no—
499C22⋊C4—61no—
500C22⋊C4—61no—
501C22⋊C4—121no—
502C22⋊C4—121no—
503C22⋊C4—121no—
504C22⋊C4—121no—
505C22⋊C4—242no—
506C22⋊C4—242no—
507C42—22no—
508C42—62no—
509C42—62no—
510C42—62no—
511C42—61no—
512C42C2×D1211yescharacteristic
513C42C2×D1211yescharacteristic
514C42D3×D411yescharacteristic
515C42D3×D411yescharacteristic
516C22×C3—21no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3C2×#12011yescharacteristic
519C22×C3#57711yescharacteristic
520C22×C3#57811yescharacteristic
521C2×D3—41no—
522C2×D3—41no—
523C2×D3—41no—
524C2×D3—82no—
525C2×D3—82no—
526C2×D3—81no—
527C2×D3—81no—
528C2×D3—81no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—21no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—42no—
536C3×C4—42no—
537C3×C4—82no—
538Dic3—42no—
539Dic3—41no—
540Dic3—41no—
541Dic3—41no—
542Dic3—42no—
543Dic3—81no—
544C23—61no—
545C23—122no—
546C23—122no—
547C23—121no—
548C23—121no—
549C23—121no—
550C23C2×D3×D411yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—121no—
554Q8—121no—
555Q8—121no—
556Q8—122no—
557Q8—242no—
558D4—121no—
559D4—121no—
560D4—121no—
561D4—122no—
562D4—121no—
563D4—121no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—122no—
581C2×C4—122no—
582C2×C4—122no—
583C2×C4—121no—
584C2×C4—242no—
585C2×C4#88211yescharacteristic
586C2×C4#88211yescharacteristic
587C2×C4#88211yescharacteristic
588C2×C4#88211yescharacteristic
589C2×C4C22×D1211yescharacteristic
590C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—122no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3#301311yescharacteristic
597C2×C3#302011yescharacteristic
598C2×C3#302711yescharacteristic
599D3—81no—
600D3—161no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—121no—
604C22—121no—
605C22—121no—
606C22—242no—
607C22—242no—
608C22—241no—
609C22—241no—
610C22—241no—
611C22C2×#88211yescharacteristic
612C22#576211yescharacteristic
613C22#576611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—122no—
624C4—121no—
625C4—121no—
626C4—122no—
627C4—121no—
628C4—241no—
629C3#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—241no—
633C2—481no—
634C2#7869111yescharacteristic
635C2#7879511yescharacteristic
636C2#7899611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1518C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#4732C22
hypercenter#1518D3
hypocenterC3#18461
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86271C2semidirect
2. #83357C2semidirect
4. #74255C2semidirect
5. C3×#1518C2semidirect
6. #70787C2semidirect
7. #69544C2semidirect
8. #68327C2semidirect
9. #68326C2semidirect
10. #68325C2semidirect
64. #1518D3semidirect
629. C3#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862712
#833572
#793072
#742552
C3×#15182
#707872
#695442
#683272
#683262
#683252
#683242
#184613