Finite Group Databasebeta

← #10770697

Subgroups — #10770697

Order 768.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86181C211yesmaximal, characteristic
2#83154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68327C212yesmaximal, complemented
9#68318C212yesmaximal, complemented
10#68294C212yesmaximal, complemented
11#68287C212yesmaximal
12#18465—31nomaximal, Sylow
13C3×#529C2211yescharacteristic
14#5712—21no—
15#5712—21no—
16#5696—21no—
17#5669—21no—
18#5658—21no—
19#5650—21no—
20#5634C2211yescharacteristic
21#5623C2211yescharacteristic
22#5617C2211yescharacteristic
23#5602C2211yescharacteristic
24#5583—21no—
25#5564—21no—
26#5556—21no—
27#5539—21no—
28#5533—21no—
29#5531—21no—
30C2×#876C2211yescharacteristic
31#5470C2211yescharacteristic
32C2×#869C2211yescharacteristic
33C3×#431C2211yescharacteristic
34C3×#383C2211yescharacteristic
35#5069—21no—
36#5060—21no—
37#5050C2212yes—
38#5040C2212yes—
39#5031—21no—
40#5019—21no—
41#4926C2211yescharacteristic
42#4849—21no—
43#4849—21no—
44#4739C2212yes—
45#4739C2212yes—
46#4699—21no—
47#4681—21no—
48#4677—21no—
49#4674—21no—
50#4673C2212yes—
51#4661—21no—
52#4659—21no—
53#4656C2212yes—
54C3×#328C2212yes—
55C3×#327C2212yes—
56#4469C2212yes—
57#4468C2212yes—
58#4452C2212yes—
59#4452C2212yes—
60#3564—31no—
61#3218—31no—
62#3209—31no—
63#2821—31no—
64#1606—32no—
65#1605—32no—
66#1603—32no—
67#1602—32no—
68#1521D311yescharacteristic, complemented
69#1515—31no—
70#1473—31no—
71C22×Dic6C2312yes—
72C3×#126—21no—
73C3×#125D411yescharacteristic
74C3×#124D411yescharacteristic
75C3×#123—21no—
76C3×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C3×#121C2311yescharacteristic
78C3×C4×Q8D411yescharacteristic
79C3×C4×D4—21no—
80C3×C4×D4D411yescharacteristic
81C3×#117—21no—
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#946—21no—
84#944—21no—
85C2×#216—22no—
86#939—21no—
87#937—21no—
88#935—21no—
89#935—21no—
90D4×Dic3—21no—
91D4×Dic3—21no—
92C2×#214—22no—
93#929—21no—
94C4×#67—21no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D3)⋊C4C2311yescharacteristic
99#926—21no—
100C2×C4⋊Dic3—21no—
101C2×C4⋊Dic3—21no—
102C2×C4⋊Dic3—22no—
103#924—21no—
104#924—21no—
105#924C2311yescharacteristic
106#924C2311yescharacteristic
107C2×Dic3⋊C4—21no—
108C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic3⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×Dic12—22no—
112C2×Dic12—22no—
113#898—21no—
114#898—21no—
115#898—21no—
116#898—21no—
117#897—21no—
118#897—21no—
119#896—21no—
120#896—21no—
121#896—21no—
122#892—21no—
123#890—21no—
124#890—21no—
125#889—21no—
126#889—21no—
127#889—21no—
128#889—21no—
129#889—21no—
130#888—21no—
131#888—21no—
132#887—21no—
133#886—21no—
134#886—21no—
135#885—21no—
136#885—21no—
137#885—21no—
138#883—21no—
139#883—21no—
140#67⋊C4—21no—
141D3×C22⋊C4—21no—
142#879—21no—
143#879—21no—
144#879—21no—
145#878—21no—
146#878—21no—
147#878—21no—
148#878—21no—
149#878—21no—
150#878—21no—
151#877—21no—
152#877—21no—
153#876—21no—
154#876—21no—
155#876—21no—
156#876—21no—
157#876—21no—
158#872—21no—
159#870—21no—
160#870—21no—
161#869—21no—
162#869—21no—
163#869—21no—
164#869—21no—
165#869D411yescharacteristic
166#869D411yescharacteristic
167C4×Dic6—21no—
168C4×Dic6—21no—
169C4×Dic6D411yescharacteristic
170C4×Dic6D411yescharacteristic
171C3×C4⋊C8—21no—
172C3×C22⋊C8C2312yes—
173C3×C4×C8—21no—
174C3×#95—21no—
175C3×#95—21no—
176C3×#95C2312yes—
177C3⋊#95—22no—
178C3⋊#95—22no—
179#830C2312yes—
180#816—22no—
181#816—22no—
182#810—22no—
183#810—22no—
184C4⋊(C3⋊C8)—21no—
185#803—21no—
186#563—61no—
187#563—61no—
188#556—61no—
189#554—61no—
190#552—61no—
191#552—61no—
192#551—61no—
193#551—61no—
194#544—31no—
195#543—31no—
196#542—61no—
197#541—61no—
198#541—61no—
199#539—31no—
200#539—61no—
201#538—31no—
202#533—31no—
203C2×C4⋊Q8—31no—
204#529C2×D311yescharacteristic
205C2×#126—31no—
206#497—61no—
207#494—61no—
208#491—61no—
209#487—61no—
210#462—61no—
211#462—61no—
212#462—61no—
213#461—61no—
214#451—32no—
215#451—32no—
216#451—32no—
217#448—32no—
218#432—31no—
219#431C2×D311yescharacteristic
220#400—61no—
221#399—61no—
222#398—61no—
223#397—61no—
224#395—32no—
225#393—32no—
226#383C2×D311yescharacteristic
227#328—32no—
228#328—32no—
229#328C2×D312yes—
230#327C2×D312yes—
231#324—32no—
232#323—32no—
233C23×D3C2×D411yescharacteristic
234C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
235C2×C3×D4—21no—
236C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×C3×C4—21no—
238C22×C3×C4—22no—
239C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C3×C4C2411yescharacteristic
242C2×#67—21no—
243C2×#67—21no—
244C22×Dic3—21no—
245C22×Dic3—21no—
246C22×Dic3—22no—
247C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D3—21no—
251C2×C4×D3—21no—
252C2×Dic6—22no—
253C2×Dic6—22no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6—21no—
256C2×Dic6—21no—
257C2×Dic6—82no—
258C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
259C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
260C2×C3×C8—22no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4—21no—
264C3×C4⋊C4—21no—
265C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C3×C22⋊C4—21no—
268C3×C22⋊C4—21no—
269C3×C22⋊C4—21no—
270C3×C22⋊C4—21no—
271C3×C22⋊C4—21no—
272C3×C42—21no—
273C3×C42C2×D411yescharacteristic
274C3×C42C2×D411yescharacteristic
275C3×C42C2×D411yescharacteristic
276C3×C42C2×D411yescharacteristic
277#217—21no—
278#217—21no—
279#217—21no—
280#217—21no—
281#217—21no—
282#217—21no—
283#216—82no—
284#214—82no—
285(C2×D3)⋊C4—21no—
286(C2×D3)⋊C4—21no—
287(C2×D3)⋊C4—21no—
288(C2×D3)⋊C4—21no—
289(C2×D3)⋊C4—21no—
290(C2×D3)⋊C4—21no—
291(C2×D3)⋊C4—21no—
292(C2×D3)⋊C4—21no—
293(C2×D3)⋊C4—21no—
294(C2×D3)⋊C4—21no—
295(C2×D3)⋊C4—82no—
296C4⋊Dic3—21no—
297C4⋊Dic3—21no—
298C4⋊Dic3—21no—
299C4⋊Dic3—21no—
300C4⋊Dic3—21no—
301C4⋊Dic3—21no—
302C4⋊Dic3—21no—
303C4⋊Dic3—41no—
304C4⋊Dic3—41no—
305C4⋊Dic3—41no—
306C4⋊Dic3—41no—
307C4⋊Dic3—82no—
308C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
310Dic3⋊C4—21no—
311Dic3⋊C4—21no—
312Dic3⋊C4—21no—
313Dic3⋊C4—21no—
314Dic3⋊C4—21no—
315Dic3⋊C4—21no—
316Dic3⋊C4—21no—
317Dic3⋊C4—21no—
318Dic3⋊C4—21no—
319Dic3⋊C4—21no—
320Dic3⋊C4—21no—
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—21no—
323Dic3⋊C4—21no—
324Dic3⋊C4—21no—
325Dic3⋊C4—21no—
326Dic3⋊C4—21no—
327Dic3⋊C4—21no—
328C4×Dic3—21no—
329C4×Dic3—21no—
330C4×Dic3—21no—
331C4×Dic3—21no—
332C4×Dic3—21no—
333C4×Dic3—21no—
334C2×C3⋊C8—22no—
335Dic12—82no—
336Dic12—82no—
337C22×Q8—32no—
338C2×Q16—62no—
339C2×Q16—62no—
340C2×Q16—62no—
341C2×SD16—62no—
342C4⋊Q8—31no—
343C4⋊Q8—31no—
344C4⋊Q8—61no—
345C4⋊Q8—61no—
346C4⋊Q8—61no—
347C4⋊Q8—61no—
348C4⋊Q8—61no—
349C4⋊Q8—61no—
350C4⋊Q8—61no—
351#126—21no—
352#126—61no—
353#126—61no—
354#126—61no—
355#126—61no—
356#126—61no—
357#126—61no—
358#126—61no—
359#126—61no—
360#126—61no—
361#126—61no—
362#126—61no—
363#126—61no—
364#125—61no—
365#125—61no—
366#125—61no—
367#125—61no—
368#125—61no—
369#125—61no—
370#125—61no—
371#125—61no—
372#125—61no—
373#125D1211yescharacteristic
374#124—61no—
375#124—61no—
376#124—61no—
377#124D1211yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—61no—
380#123—61no—
381#123—61no—
382#123—61no—
383#123—61no—
384#123—61no—
385#123—61no—
386C22⋊Q8—31no—
387C22⋊Q8—31no—
388C22⋊Q8—61no—
389C22⋊Q8—61no—
390C22⋊Q8—61no—
391C22⋊Q8—61no—
392C22⋊Q8—61no—
393C22⋊Q8—61no—
394C22⋊Q8—61no—
395C22⋊Q8—61no—
396C22⋊Q8—61no—
397C22⋊Q8—61no—
398C22⋊Q8—61no—
399C22⋊Q8—61no—
400C22⋊Q8—61no—
401C22⋊Q8—61no—
402C22⋊Q8C22×D311yescharacteristic
403#121—61no—
404#121C22×D311yescharacteristic
405#120—61no—
406C4×Q8—31no—
407C4×Q8—31no—
408C4×Q8—61no—
409C4×Q8—61no—
410C4×Q8—61no—
411C4×Q8D1211yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—61no—
414C4×D4—61no—
415C4×D4—61no—
416C4×D4—61no—
417C4×D4D1211yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—61no—
420#117—61no—
421#117—61no—
422#117—61no—
423#117—61no—
424C2×C4⋊C4—31no—
425C2×C4⋊C4—31no—
426C2×C4⋊C4—31no—
427C2×C4⋊C4—61no—
428C2×C4⋊C4—61no—
429C2×C4⋊C4—61no—
430C2×C4⋊C4—62no—
431C2×C22⋊C4—31no—
432C2×C22⋊C4—31no—
433C2×C22⋊C4—31no—
434C2×C22⋊C4—61no—
435C2×C22⋊C4—62no—
436C2×C42C22×D311yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—61no—
439#103—62no—
440#103—62no—
441#103—62no—
442#103—62no—
443C22⋊C8—32no—
444C22⋊C8C22×D312yes—
445#97—61no—
446C4×C8—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—62no—
450#95—62no—
451#95C22×D312yes—
452C23×C3—21no—
453C23×C3C22×D411yescharacteristic
454C22×D3—21no—
455C22×D3—22no—
456C22×D3—41no—
457C22×D3—41no—
458C3×Q8—41no—
459C3×D4—41no—
460C3×D4—42no—
461C2×C3×C4—22no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—21no—
465C2×C3×C4—41no—
466C2×C3×C4—41no—
467C2×C3×C4—42no—
468C2×C3×C4—42no—
469C2×C3×C4—42no—
470C2×C3×C4—81no—
471C2×C3×C4#12011yescharacteristic
472C2×C3×C4#12011yescharacteristic
473C2×C3×C4#12011yescharacteristic
474C2×C3×C4#12011yescharacteristic
475C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
476C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
477#67—81no—
478#67—81no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—21no—
484C2×Dic3—21no—
485C2×Dic3—21no—
486C2×Dic3—22no—
487C2×Dic3—41no—
488C2×Dic3—41no—
489C2×Dic3—42no—
490C2×Dic3—42no—
491C2×Dic3—42no—
492C2×Dic3—81no—
493C2×Dic3—81no—
494C4×D3—81no—
495C4×D3—81no—
496Dic6—41no—
497Dic6—41no—
498Dic6—42no—
499Dic6—42no—
500Dic6—42no—
501Dic6—42no—
502Dic6—81no—
503Dic6—81no—
504Dic6—81no—
505C3×C8—42no—
506C3⋊C8—42no—
507C24—31no—
508C2×Q8—31no—
509C2×Q8—31no—
510C2×Q8—61no—
511C2×Q8—61no—
512C2×Q8—61no—
513C2×Q8—62no—
514C2×Q8—62no—
515C2×Q8—242no—
516C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—61no—
519C2×D4—61no—
520C2×D4C2×D1211yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—31no—
525C22×C4—31no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—61no—
529C22×C4—61no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4D3×D411yescharacteristic
532C22×C4D3×D411yescharacteristic
533C22×C4C23×D311yescharacteristic
534Q16—242no—
535Q16—242no—
536Q16—242no—
537SD16—242no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—62no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—31no—
545C4⋊C4—31no—
546C4⋊C4—61no—
547C4⋊C4—61no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—61no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—61no—
560C4⋊C4—61no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—61no—
569C4⋊C4—61no—
570C4⋊C4—61no—
571C4⋊C4—121no—
572C4⋊C4—121no—
573C4⋊C4—121no—
574C4⋊C4—121no—
575C4⋊C4—242no—
576C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
577C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—61no—
584C22⋊C4—61no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—61no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—61no—
590C22⋊C4—61no—
591C22⋊C4—61no—
592C22⋊C4—61no—
593C22⋊C4—61no—
594C22⋊C4—61no—
595C22⋊C4—61no—
596C22⋊C4—61no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—242no—
600C42—21no—
601C42—61no—
602C42—61no—
603C42—61no—
604C42—61no—
605C42—61no—
606C42—61no—
607C42C2×D1211yescharacteristic
608C42C2×D1211yescharacteristic
609C42D3×D411yescharacteristic
610C42D3×D411yescharacteristic
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3C2×#12011yescharacteristic
617C22×C3#57812yes—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—41no—
621C2×D3—82no—
622C3×C4—21no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—21no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—41no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—41no—
631C3×C4—82no—
632Dic3—41no—
633Dic3—41no—
634Dic3—41no—
635Dic3—41no—
636Dic3—41no—
637Dic3—41no—
638Dic3—41no—
639Dic3—82no—
640C23—21no—
641C23—61no—
642C23—62no—
643C23—121no—
644C23—121no—
645C23C2×D3×D411yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—121no—
648Q8—121no—
649Q8—122no—
650Q8—122no—
651Q8—122no—
652Q8—122no—
653Q8—241no—
654Q8—241no—
655Q8—241no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—241no—
659D4—241no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—61no—
672C2×C4—61no—
673C2×C4—61no—
674C2×C4—61no—
675C2×C4—61no—
676C2×C4—62no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—121no—
679C2×C4—121no—
680C2×C4—122no—
681C2×C4—122no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—241no—
684C2×C4—241no—
685C2×C4—241no—
686C2×C4—241no—
687C2×C4#88211yescharacteristic
688C2×C4#88211yescharacteristic
689C2×C4#88211yescharacteristic
690C2×C4#88211yescharacteristic
691C2×C4C22×D1211yescharacteristic
692C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—122no—
695C2×C3—22no—
696C2×C3—81no—
697C2×C3#301111yescharacteristic
698C2×C3#302211yescharacteristic
699C2×C3#302711yescharacteristic
700D3—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—121no—
707C22—121no—
708C22—121no—
709C22—242no—
710C22C2×#88211yescharacteristic
711C22#577112yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—82no—
722C4—121no—
723C4—121no—
724C4—121no—
725C4—121no—
726C4—121no—
727C4—121no—
728C4—121no—
729C4—242no—
730C3#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—241no—
734C2#7869111yescharacteristic
735C2#7883711yescharacteristic
736C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1521C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5617C22
hypercenter#1521D3
hypocenterC3#18465
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83154C2semidirect
3. #79313C2semidirect
4. #74291C2semidirect
5. C3×#1521C2semidirect
6. #70785C2semidirect
7. #69566C2semidirect
8. #68327C2semidirect
9. #68318C2semidirect
10. #68294C2semidirect
68. #1521D3semidirect
730. C3#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861812
#831542
#793132
#742912
C3×#15212
#707852
#695662
#683272
#683182
#682942
#682872
#184653